空間向量的數(shù)乘運(yùn)算公開課

關(guān)于空間向量的數(shù)乘運(yùn)算公開課第1頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三回顧aOb結(jié)論：空間任意兩個(gè)向量都可平移到同一個(gè)平面內(nèi)，成為同一平面內(nèi)的向量.因此凡是涉及空間任意兩個(gè)向量的問題，平面向量中有關(guān)結(jié)論仍適用于它們.ba第2頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三一、空間向量的數(shù)乘：

2、空間向量的數(shù)乘的性質(zhì)（1）當(dāng)時(shí)，與同向（2）當(dāng)時(shí)，與反向1、定義：實(shí)數(shù)與空間向量的乘積仍然是一個(gè)向量，稱為空間向量的數(shù)乘（3）當(dāng)時(shí)，第3頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三3、空間向量的數(shù)乘的運(yùn)算律（3）數(shù)乘結(jié)合律：（1）數(shù)乘分配律1：（2）數(shù)乘分配律2：第4頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三1、定義：如果表示空間向量的有向線段所在直線互相平行或重合，則這些向量叫做共線向量二、空間中的共線向量

（或平行向量）（3）非零共線向量的傳遞性：（1）零向量與任一向量共線，第5頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三第6頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三（4）空間共線向量定理：對(duì)空間任意兩個(gè)向量有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使思考1：為什么要強(qiáng)調(diào)思考2：這個(gè)定理有什么作用？1、判定兩個(gè)向量是否共線2、判定三點(diǎn)是否共線第7頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三OABPa若P為A,B中點(diǎn),則向量參數(shù)表示式推論:如果為經(jīng)過已知點(diǎn)A且平行已知非零向量的直線,那么對(duì)任一點(diǎn)O,點(diǎn)P在直線上的充要條件是存在實(shí)數(shù)t,滿足等式其中向量叫做直線的方向向量.若則A、B、P三點(diǎn)共線。第8頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三A、B、P三點(diǎn)共線結(jié)論1:第9頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三三、共面向量:1.平行于同一平面的向量,叫做共面向量.注意：空間任意兩個(gè)向量是共面的，但空間任意三個(gè)向量既可能共面，也可能不共面dbac第10頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三由平面向量基本定理知，如果，是平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，使如果空間向量與兩不共線向量，共面，那么可將三個(gè)向量平移到同一平面，則有那么什么情況下三個(gè)向量共面呢？第11頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三反過來，對(duì)空間任意兩個(gè)不共線的向量，，如果，那么向量與向量,有什么位置關(guān)系？C第12頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三2.共面向量定理：如果兩個(gè)向量

，不共線，

則向量與向量，共面的充要條件是存在實(shí)數(shù)對(duì)x,y使推論:空間一點(diǎn)P位于平面ABC內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對(duì)x,y使C第13頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三對(duì)空間任一點(diǎn)O,有填空：1-x-yxyC③

式稱為空間平面ABC的向量表示式，空間中任意平面由空間一點(diǎn)及兩個(gè)不共線的向量唯一確定.③由此可判斷空間任意四點(diǎn)共面第14頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三共面向量定理的剖析

如果兩個(gè)向量a，b不共線,★

向量c與向量a，b共面存在唯一的一對(duì)實(shí)數(shù)x，y，使

c＝xa＋yb★

c＝xa＋yb向量c與向量a，b共面(性質(zhì))(判定)P、A、B、C四點(diǎn)共面結(jié)論2:第15頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三解析：由共面向量定理知，要證明P、A、B、C四點(diǎn)共面，只要證明存在有序?qū)崝?shù)對(duì)（x,y）使得例1.已知A、B、C三點(diǎn)不共線，對(duì)于平面ABC外的任一點(diǎn)O，確定在下列各條件下，點(diǎn)P是否與A、B、C一定共面？第16頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三第17頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三練習(xí)3.下列說法正確的是：(A)平面內(nèi)的任意兩個(gè)向量都共線(B)空間的任意三個(gè)向量都不共面(C)空間的任意兩個(gè)向量都共面(D)空間的任意三個(gè)向量都共面第18頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三例2(課本例)如圖，已知平行四邊形ABCD,從平面AC外一點(diǎn)O引向量,

,

,,求證：⑴四點(diǎn)E、F、G、H共面；⑵平面EG//平面AC.

第19頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三例2(課本例)已知ABCD，從平面AC外一點(diǎn)O引向量求證：①四點(diǎn)E、F、G、H共面；②平面AC//平面EG.證明：∵四邊形ABCD為①∴（﹡）（﹡）代入所以E、F、G、H共面。第20頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三例2(課本例)已知ABCD，從平面AC外一點(diǎn)O引向量求證：①四點(diǎn)E、F、G、H共面；②平面AC//平面EG。證明：由面面平行判定定理的推論得：②由①知第21頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三AMCGDB例3:如圖,已知空間四邊形ABCD中，向量若M為BC的中點(diǎn)，G為ΔBCD的重心，試用表示下列向量：第22頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三例4平行六面體中,點(diǎn)MC=2AM,A1N=2ND,設(shè)AB=a,AD=b,AA1=c,試用a,b,c表示MN.分析:要用a,b,c表示MN,只要結(jié)合圖形,充分運(yùn)用空間向量加法和數(shù)乘的運(yùn)算律即可.ABCDA1B1D1C1MN第23頁，講稿共25頁，2023年5月2日，星期三解:連AN,則MN=MA+ANMA=－AC=－(a+b)1313AN=AD+DN=AD－ND=（2b+c)13=（－a+b+c)13∴MN=MA+AN例4平行六面體中,點(diǎn)MC