矩形的性質(zhì)和判定

關(guān)于矩形的性質(zhì)和判定第1頁，講稿共17頁，2023年5月2日，星期三課前復(fù)習(xí)（2分鐘）

直角三角形的直角邊分別是6和8.則斜邊上的高是

。4.8第2頁，講稿共17頁，2023年5月2日，星期三

學(xué)習(xí)目標(biāo):(1分鐘)1.掌握矩形的定義；2.掌握矩形的性質(zhì)及其與平行四邊形的聯(lián)系；3.理解并證明直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.第3頁，講稿共17頁，2023年5月2日，星期三三、學(xué)生自學(xué)，老師巡視：（5分鐘后檢測）

自學(xué)指導(dǎo)1：(2分鐘)閱讀P11—P13內(nèi)容，回答：1.矩形的定義；（p11）2.矩形的性質(zhì)；(注意從邊，角，對角線方面思考和歸納。)3.矩形除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，它有哪些獨有的性質(zhì)呢？4.閱看P13例題1.第4頁，講稿共17頁，2023年5月2日，星期三3.如圖4，矩形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，連接DE和BF，分別取DE，BF的中點M，N，連接AM，CN，MN，若AB=2

，BC=2

，則圖中陰影部分的面積為_____.圖31.如圖2,在矩形ABCD中,對角線AC=8cm,∠AOD=120°，則AB的長為（）A.

cm

B.2cm

C.2

cm

D.4cm2.如圖3，在矩形ABCD中，AD=10，AB=6，E為BC上一點，DE平分∠AEC，則CE的長為（）A.1

B.2

C.3

D.4圖2BD圖4

自學(xué)檢測1：（8分鐘）第5頁，講稿共17頁，2023年5月2日，星期三三、學(xué)生自學(xué)，老師巡視：（4分鐘后檢測）

自學(xué)指導(dǎo)2：(1分鐘)閱讀P13議一議內(nèi)容，回答：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。怎么證明？(證明有難度，可參照下圖進(jìn)行思考）ABCDE第6頁，講稿共17頁，2023年5月2日，星期三

自學(xué)檢測2：（5分鐘）第7頁，講稿共17頁，2023年5月2日，星期三矩形的四個角都是直角.矩形的兩條對角線相等.推論(直角三角形性質(zhì)):直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.∵四邊形ABCD是矩形,∴∠A=∠B=∠C=∠D=900.DBCADBCA∵AC,BD是矩形ABCD的兩條對角線.∴AC=BD.在△ABC中,∠ACB=900,∵AD=BD,ABCD小結(jié)性質(zhì)：平行矩形具有_______四邊形的一切性質(zhì)矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。（2分鐘）第8頁，講稿共17頁，2023年5月2日，星期三2、已知矩形的一條對角線長為8cm，兩條對角線的一個交角為60°，則矩形的邊長為：______________。

3、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB的中點，CD=5，則圖中有

個等腰三角形，它們是

；AB=______.4、直角三角形兩直角邊分別為3和4.則斜邊上的高為____斜邊上的中線為____.（15分鐘）2.42.54cm和兩△DAC和△BDC10當(dāng)堂訓(xùn)練1.矩形ABCD的周長是56cm，它的兩條對角線相交于O，△AOB的周長比△BOC的周長短4cm，則AB=______BC=______.12cm16cmCABD第3題第9頁，講稿共17頁，2023年5月2日，星期三5.證明：如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角形是直角三角形.課本習(xí)題4證明：在△ABC中,∵AD=BD=CD,∴∠DAC=∠DCA，∠DCB=∠DBC又∵三角形的內(nèi)角和180°∴∠DCA+∠DCB=90°∴∠ACB=90°已知：在△ABC中，AD=BD=CD求證：∠ACB=90°又一個直角三角形的判別方法：幾何表述：在△ABC中，∵D是AB的中點且CD=AB∴∠ACB=90°第10頁，講稿共17頁，2023年5月2日，星期三選做題：BABCDEP(C)F第7題第6題第11頁，講稿共17頁，2023年5月2日，星期三矩形的四個角都是直角.矩形的兩條對角線相等.推論(直角三角形性質(zhì)):直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.∵四邊形ABCD是矩形,∴∠A=∠B=∠C=∠D=900.DBCA∵AC,BD是矩形ABCD的兩條對角線.∴AC=BD.在△ABC中,∠ACB=900,∵AD=BD,ABCD性質(zhì)：矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。板書設(shè)計1.2矩形的性質(zhì)（1）第12頁，講稿共17頁，2023年5月2日，星期三【例1】如圖,在矩形ABCD中，兩條對角線AC,BD相交于點O,∠AOD=120°,AB=2.5cm.求這個矩形對角線的長.解:∵四邊形ABCD是矩形.∴BD=2AB=2×2.5=5(cm).∴AC=BD,∵∠DAB=90°.DBCAO∵∠AOD=120°.∴∠ODA=∠OAD=你認(rèn)為例1還可以怎么去解？第13頁，講稿共17頁，2023年5月2日，星期三1、有兩組對邊

的四邊形叫做平行四邊形；有一個角是

的平行四邊形是矩形.分別平行直角一個角是兩組對邊平行四邊形矩形分別平行直角2、矩形的性質(zhì)：

(1)矩形的對邊

.(2)矩形的四個角

.(3)矩形的兩條對角線

.(4)矩形是

圖形，它有___條對稱軸.互相平分且相等都是直角平行且相等軸對稱兩都是直角相等矩形特殊的性質(zhì)呢？軸對稱矩形也是

圖形，對稱中心是_______________.

中心對稱兩對角線的交點四邊形第14頁，講稿共17頁，2023年5月2日，星期三點撥：性質(zhì)定理的證明：（4分鐘）已知：如圖，四邊形ABCD是矩形，∠ABC=90°，對角線AC與DB相交于點o。DBCA求證：（1）∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°；（2）AC=DB證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠CDA，∠BCD=∠DAB（矩形的對角相等），

AB∥DC（矩形的對邊平行）.∴∠ABC+∠BCD=180°又∵∠ABC=90°∴∠BCD=90°∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=DC（矩形的對邊相等）在△ABC和△DCB中，∵AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB∴AC=DBo易錯第15頁，講稿共17頁，2023年5月2日，星期三證明：延長CD到E使DE=CD，連結(jié)AE、BE.∵AD=BD，DE=CD∴四邊形ACBE是平行四邊形又∵∠ACB=90°∴ACBE是矩形∴CE=AB由于CD=