初等數(shù)學(xué)研究課程教學(xué)大綱

初等數(shù)學(xué)研究課程教學(xué)大綱課程英文名稱(chēng)：ResearchonElementaryMathematics課程編號(hào)：0500320學(xué)分：3學(xué)時(shí)：48課程教學(xué)對(duì)象數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的本科大三學(xué)生。課程性質(zhì)及教學(xué)目的初等數(shù)學(xué)研究是數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)（師范）的專(zhuān)業(yè)必修課。初等數(shù)學(xué)研究是從中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)需要出發(fā),立足中學(xué)數(shù)學(xué)教材,適當(dāng)充實(shí)延拓,在理論、觀點(diǎn)和方法上予以提高,為師范生盡快適應(yīng)中學(xué)的教學(xué)工作打下必要的基礎(chǔ)。通過(guò)對(duì)本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握系統(tǒng)的初等數(shù)學(xué)知識(shí),可以培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，從而提高學(xué)生的邏輯思維、觀察分析、綜合推究等數(shù)學(xué)能力。為學(xué)生將來(lái)當(dāng)數(shù)學(xué)教師愉快地勝任中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)作了準(zhǔn)備，是訓(xùn)練中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)技能，培養(yǎng)和提高學(xué)生從師任教能力與素養(yǎng)的重要課程。對(duì)先修知識(shí)的要求高等數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)史、高等代數(shù)、高等幾何、解析幾何.課程的主要內(nèi)容、基本要求和學(xué)時(shí)分配建議（總學(xué)時(shí)數(shù):48）知識(shí)模塊知識(shí)點(diǎn)要求學(xué)時(shí)學(xué)習(xí)方式課外學(xué)習(xí)要求第一部分初等代數(shù)1、數(shù)系1.1數(shù)的概念的擴(kuò)展A1課堂講授1.2自然數(shù)集A課堂講授1.3整數(shù)環(huán)A1課堂講授1.4有理數(shù)域A1課堂講授1.5近似計(jì)算B自學(xué)輔導(dǎo)1.6實(shí)數(shù)域A1課堂講授1.7復(fù)數(shù)域A課堂講授2、解析式2.1解析式概念及其分類(lèi)A2課堂講授2.2多項(xiàng)式A課堂講授2.3分式A2課堂講授2.4根式A課堂講授2.5指數(shù)式與對(duì)數(shù)式A課堂講授2.6三角式與反三角式A課堂講授3、初等函數(shù)3.1函數(shù)概念A(yù)2課堂講授3.2用初等方法討論函數(shù)B課堂講授3.3基本初等函數(shù)A2課堂講授4、方程4.1方程與方程的同解性A2課堂講授4.2幾種特殊類(lèi)型的代數(shù)方程的解法B課堂講授4.3初等超越方程A2課堂講授5、不等式5.1不等式及其性質(zhì)A2課堂講授5.2證明不等式的常用方法A課堂講授5.3幾個(gè)著名的不等式A2課堂講授5.4解不等式（組）A課堂講授5.5不等式的應(yīng)用B課堂討論6、排列與組合6.1加法原理和乘法原理A2課堂講授6.2排列A2課堂講授6.3組合A課堂講授第二部分1、初等幾何1.1度量關(guān)系的證明A3課堂講授1.2位置關(guān)系的證明A3課堂講授2、幾何量的計(jì)算2.1線段的度量A2課堂講授2.2勾股定力的推廣A課堂講授2.3面積的計(jì)算B2課堂講授2.4解三角形B課堂討論3、初等幾何變換3.1引言——變換的意義C自學(xué)輔導(dǎo)3.2初等變換A2課堂講授3.3初等變換的應(yīng)用A2課堂講授4、軌跡4.1基本概念A(yù)2課堂講授4.2常用軌跡命題及其證明A課堂講授4.3軌跡的探求與檢查A2課堂講授5、幾何作圖5.1作圖的基本概念A(yù)2課堂講授6、立體圖形的一些性質(zhì)6.1直線與平面A2課堂講授6.2空間作圖B課堂講授6.3三面角、多面角A2課堂講授6.4多面體A課堂講授6.5體積計(jì)算B自學(xué)輔導(dǎo)注：知識(shí)點(diǎn)中粗體字部分為本課程的重點(diǎn)或難點(diǎn)（按照本課程知識(shí)體系列出知識(shí)模塊及知識(shí)點(diǎn)，其中重點(diǎn)或難點(diǎn)用粗體字標(biāo)注；要求按“了解（C）”、“熟悉（B）”、“熟練掌握（A）”三個(gè)層次描述學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)應(yīng)達(dá)到的要求；學(xué)習(xí)方式可分為課堂講授、自學(xué)輔導(dǎo)、課堂討論或分組討論等；課外學(xué)習(xí)要求可按照知識(shí)模塊或知識(shí)點(diǎn)提出撰寫(xiě)專(zhuān)題論文、調(diào)研報(bào)告、完成綜合性作業(yè)或設(shè)計(jì)等要求，一般性的課外作業(yè)不在此列)建議使用教材及參考書(shū)教材：李長(zhǎng)明.周煥山.初等數(shù)學(xué)研究.北京:高等教育出版社,2007.參考書(shū)：[1]余元希.初等代數(shù)研究.北京:高等教育出版社,1988.