2023年湖北省隨州市中考數(shù)學(xué)真題（有答案）

1.答題前1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如雷改動,用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，答在試卷上無效.3.非選擇題作答：用0.5毫米黑色墨水簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，答在試4.考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交.一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分,共30分.每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的)1實.數(shù)-2023的絕對值是()1ABCD-----20232023隨州市2023年初中畢業(yè)升學(xué)考試(考試時間120分鐘滿分120分)A.30°B.60°C.120°D.150°【’FA【解析】【分析】根據(jù)絕對值的代數(shù)意義即可得出答案.【詳解】解：因為負(fù)數(shù)的絕對值等F它的相反數(shù),所以，-2023的絕對值等于2023.故選：A.【點睛】本題考查了絕對值的代數(shù)意義，熟練掌握知識點是本題的關(guān)鍵.2如.圖，直線4〃，2，直線/與4、，相交，若圖中Zl=60°,則匕2為()【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)進(jìn)行求解，即可得到答案.Zl=60°,/.Z2=120°,故選c.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互.3.如圖是一個放在水平桌面上的圓柱體，該幾何體的三視圖中完全相同的是()A,主視圖和俯視圖B.左視圖和俯視圖C.主視圖和左視圖D.三個視圖均相同【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三視圖的定義判斷即可.【詳解】該幾何體的三視圖中完全相同的是主視圖和左視圖，均為矩形，俯視圖是一個圓.故選：C.【點睛】本題考查三視圖的知識點，主要掌握主視圖、左視圖、俯視圖分別是從物體的前面、左面、上面看到的圖形是解題的關(guān)鍵.4.某班在開展勞動教育課程調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，第一小組6名同學(xué)每周做家務(wù)的天數(shù)依次為3,7,5,6,5,4(單位：天)，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為()A.5和5B.5和4C.5和6D.6和5解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解.【詳解】解：將數(shù)據(jù)重新排列為3,4,5,5,6,7,所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5,中位數(shù)所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5,中位數(shù)—=5,2故選：A.【點睛】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).5.甲、乙兩個工程隊共同修一條道路，其中甲工程隊需要修9千米，乙工程隊需要修12千米.巳知乙工程隊每個月比甲工程隊多修1千米，最終用的時間比甲工程隊少半個月.若設(shè)甲工程隊每個月修工千米，則可列出方程為()xx+12x+\x2x+1x2xx+12故選：A.【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是分析題意，找準(zhǔn)關(guān)鍵語句，列出相等關(guān)系.6.甲、乙兩車沿同一路線從A城出發(fā)前往B城，在整個行程中，汽車離開A城的距離)，與時刻/的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，關(guān)于下列結(jié)論：①A,B兩城相距300km；②甲車的平均速度是60km/h,乙車的平均速度是l(X)km/h；③乙車先出發(fā)，先到達(dá)8城；④甲車在9:30追上乙車.正確的有()*/km解析】【分析】設(shè)甲工程隊每個月修xT?米，則乙工程隊每個月修(x+1)千米，根據(jù)“最終用的時間比甲工程隊【詳解】解：設(shè)甲工程隊每個月修x千米，則乙工程隊每個月修(x+1)千米，依題意得--—=4*xx+12A.??B.?@C.②④D.?@【K】D【解析】【分析】根據(jù)圖象逐項分析判斷即可.【詳解】【分析】根據(jù)圖象逐項分析判斷即可.【詳解】解：由圖象知：①A,B兩城相距300km,故此項正確;③乙車7:00先出發(fā)，12:00才到達(dá)B城，甲車8:00后出發(fā)，11:00就到達(dá)B城，故此項錯誤；④兩車在9:30時，行駛路程一樣，即甲車在9:30追上乙車，故此項正確.綜上，①④說法正確，故選：D.【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象，正確識別圖象并能提取相關(guān)信息是解答的關(guān)鍵.7如.圖，在YABCD中，分別以。為圓心，大于上仞的長為半徑畫弧，兩孤相交于點N,過2M,N兩點作直線交成)于點O,交AD,BC于點、E,F,下列結(jié)論不正碩的是()300300②甲車的平均速度是一=100(km/h),乙車的平均速度是一=60(km/h),故此項錯誤;DE=BFC.OE=OFD.DE=DC【K】D【解析】【分析】根據(jù)作圖可知：W垂直平分得到BD=DO,于是得到點O為分A1CD的對稱中心,BE=ED,BF=FD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到ZBFE=ZDFE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到ZBFE=ZDEF，推出四邊形如征:是菱形，據(jù)此判斷即可.【詳解】解：根據(jù)作圖可知：時垂直平分.BO=DO,.點。為點ABCD的對稱中心,A.A.3AB.4AC.6AD.8A【答案】B解析】【分析】設(shè)該反比函數(shù)解析式為/二k—(A工0),根據(jù)當(dāng)R=8時，1=3,可得該反比函數(shù)解析式為1=?4,RR再把R=6代入，即可求出電流/.【詳解】解：設(shè)該反比函數(shù)解析式為1=*部),:BE=ED,BF=FD,FE=EF,?lBFE^DFE(SSS),:&FE=ZDFE，?.?在uABCD中，AD//BC^AD=BCZBFE=ZDEF,:,ZDFE=ZDEF,DE=DF，:BE=DE=DF=BF，故B正確；.AD—DE=BC—BF,:.AE=CF,故A正確；.?四邊形BFDE是菱形，：OE=OF,故C正確；此與OC不一定相等，故D錯誤，故選：D.【點睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，尺規(guī)作圖，菱形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，掌握菱形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.8.已知蓄電池的電壓為定值，使用某蓄電池時，電流/(單位：A)與電阻R(單位：Q)是反比例函數(shù)關(guān)系,它的圖象如圖所示，則當(dāng)電阻為6。時，電流為()設(shè)該反比函數(shù)解析式為/=竺,R二當(dāng)R=6時，/=—=4,6即電流為4A，故選：B.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出反比例函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.9.設(shè)有邊長分別為"和b(a>b)的A類和B類正方形紙片、長為。寬為力的C類矩形紙片若干張.如圖所示要拼-個邊長為ci+b的正方形，需要1張A類紙片、1張礦類紙片和2張C類紙片.若要拼-個長為由題意可知，當(dāng)R=8時，/=3,【分析】計算出長為(3。+人)，寬為(2。+必)的大長方形的面積，再分別得出A、B、C卡片的面積，即可看出應(yīng)當(dāng)需要各類卡片多少張.【詳解】解：長為(3。+力)，寬為(2a+2b)的大長方形的面積為：(3i+人)(M+2Z?)=&2++8泌；需要6張A卡片，2張B卡片和8張C卡片.故選：C.【點睛】本題主要考查多項式乘多項式與圖形面積，解題的關(guān)鍵是理解(3。+。)(2。+必)結(jié)果中丸?項的系數(shù)即為需要C類卡片的張數(shù).10.如圖，已知開口向下的拋物線y=ax2+bx+c與尤軸交于點(6,0),對稱軸為直線x=2.則下列結(jié)論正確的有()c4而。=-12&,/c4?a-/?+c>0；③方程cx2+bx+a=0的兩個根為而=；，易=一?；④拋物線上有兩點)和。(易,力)，若<2<x2且也+易>4,則y}<y2.A.1個B.2個C.3個D.4個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)拋物線的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案.【詳解】解：由拋物線的開口可知：a<0,由拋物線與y軸的交點可知：c>0,由拋物線的對稱軸可知:------=2>0,>0,2。abc<0,故①正確；..?拋物線y=ax2+bx+c與尤軸交于點(6,0),對稱軸為直線x=2,則另一個交點(一2,0),「x==-1時，y>0,.,.q-/?+c>0,故②正確；..?拋物線y=ax2+bx+c與工軸交于點(6,0)和(-2,0),ax2+Z?x+c=0的兩根為6和-2，bc6+(-2)=4=—,6x(-2)=-12=—,則b=-Aa,c=-\2a?aa如果方程cx2+Z?x+?=0的兩個根為石=《花=一：成立，綜上，正確的有①②，綜上，正確的有①②，故選：B.【點睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分.只需要將結(jié)果直接填寫在答題卡對11.計算：(一2尸+(—2)x2=.解析】分析】先算乘方，再計算乘法，最后算加減.【詳解】解：(-2)2+(-2)x2=4-4=0.故答案為：0.【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的混合運算，關(guān)鍵是掌握運算法則.12.如圖，在0。中，OA±BCfZAOB=60°,則NQC的度數(shù)為..方程cx2+bx+a=0的兩個根為而二5'易=一g不成立，故③不正確；(xj_2)—(2_而)=毛_2—2+石=(工]+易)一4＞0,即玉到對稱軸的距離小于可到對稱軸的距離，故④不正確.【答案】30°##30度【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理得到油=』c，根據(jù)圓周角定理解答即可.【詳解】解：..OA_LBC,AB.?湘=次，：.^ADC=-ZAOB=30°,2故答案為：30°.【點睛】本題考查的是垂徑定理和圓周角定理，掌握同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵.13.已知一元二次方程X2-3x+1=0有兩個實數(shù)根XI,X2,則X|+x2-X\X2的值等于.【分析】先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得Xl+X2=3,xix2=I,然后利用整體代入的方法計算.【詳解】解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：X\+X2=3,X\X2=1,/.X1+X2-E2=3-1=2.故答案為：2.【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若皿12是一元二次方程龍+*"=0(醇0)的兩根時，X1+X2bc=一—，X1X2=-.熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.aa14.如圖，在RtZLABC中，ZC=90°,AC=8,BC=6,。為AC上一點，若BD是^ABC的角平【分析】首先證明CD=DP,BC=BP=6,設(shè)CD=PD=x,在Rt^ADP中，利用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題.【詳解】解：如圖，過點D作A〃的垂線，垂足為P，C在在RtA/tBC中，VAC=8,BC=6,??AB=VaC2+BC2=V82+62=10?...是NABC的角平分線，:./CBD=ZPBD,VZC=ZBPD=90°,BD=BD,.._BDC冬BDP(AAS),:BC=BP=6,CD=PD,設(shè)CD=PD=x,在Rt^ADP中，VPA=AB-BP=4fAD=8-x,:.x2+42=(8-尤)2,?*.x=3,故答案為：3.【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.15.某天老師給同學(xué)們出了一道趣味數(shù)學(xué)題：設(shè)有編號為1-100100盞燈，分別對應(yīng)著編號為1-100的100個開關(guān)，燈分為“亮”和“不亮”兩種狀態(tài)，每按一次開關(guān)改變一次相對應(yīng)編號的燈的狀態(tài)，所有燈的初始狀態(tài)為“不亮”.現(xiàn)有100個人，第1個人把所有編號是1的整數(shù)倍的開關(guān)按一次，第2個人把所有編號是2的整數(shù)倍的開關(guān)按一次，第3個人把所有編號是3的整數(shù)倍的開關(guān)按一次，……，第100個人把所有編號是100的整數(shù)倍的開關(guān)按一次.問最終狀態(tài)為“亮”的燈共有多少盞？兒位同學(xué)對該問題展開了討論：甲：應(yīng)分析每個開關(guān)被按的次數(shù)找出規(guī)律：乙：1號開關(guān)只被第1個人按了1次，2號開關(guān)被第1個人和第2個人共按了2次，3號開關(guān)被第1個人和第3個人共按了2次，……丙：只有按了奇數(shù)次的開關(guān)所對應(yīng)的燈最終是“亮”的狀態(tài).根據(jù)以上同學(xué)的思維過程，可以得出最終狀態(tài)為“亮”的燈共有___________盞.【解析】【分析】燈的【分析】燈的初始狀態(tài)為“不亮”，按奇數(shù)次，則狀態(tài)為“亮”，按偶數(shù)次，則狀態(tài)為“不亮”，確定1-100中，各個數(shù)因數(shù)的個數(shù)，完全平方數(shù)的因數(shù)為奇數(shù)個，從而求解.【詳解】所有燈的初始狀態(tài)為“不亮”，按奇數(shù)次，則狀態(tài)為“亮”，按偶數(shù)次，則狀態(tài)為“不亮”；因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)的自然數(shù)只有完全平方數(shù)，1-100中，完全平方數(shù)為1,4,9,16,25,36,49,64,81,100；有10個數(shù)，故有10盞燈被按奇數(shù)次，為“亮”的狀態(tài)；【點睛】本題考查因數(shù)分解，完全平方數(shù)，理解因數(shù)的意義，完全平方數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.16.如圖，在矩形ABCD中，AB=5,AD=4,M是邊AB上一動點(不含端點)，將沿直線W對折，得到一NDM.當(dāng)射線CN交線段ABF點P時，連接￡)P，則的面積為；DP的最大值為.解析】【分析】(1)根據(jù)等底等高的三角形和矩形面積關(guān)系分析求解； (2)結(jié)合勾股定理分析可得，當(dāng)AP最大時，即最大，通過分析點N的運動軌跡，結(jié)合勾股定理確定AP的最值，從而求得。P的最大值.【詳解】解：由題意可得ZXCDP的面積等于矩形ABCD的一半，.?ACDP的面積為-AB?lD=-x4x5=10,22在Rt^APD中，PD=>jAD2+AP2?..?當(dāng)AP最大時，DP即最大，由題意可得點N是在以D為圓心4為半徑的圓上運動，當(dāng)射線C7V與圓相切時，AP最大，此時C、N、M三點共線，如圖：【解析】【分析】先根據(jù)分式的減法法則算括號里面的，再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可【解析】【分析】先根據(jù)分式的減法法則算括號里面的，再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可.【詳解】解：一二專二x-4x-24x-2(x+2)(x-2)~由題意可得：AD=ND,ZMND=ZI3AD=ZB=90%/.ZNDC+ZDCN=90°,ZDCN+AMCB=90。,?.』NDC=ZMCBAD=BC,DN=BC,..△NDC#WCM，二CN=BM=yJcif-DN2=3，:,AP=AB-BP=2,在我乙APD中，PD=ylAD2+AP2=a/42+22=2>/5*故答案為：10,2‘.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識；本題綜合性強(qiáng),難度較大，熟練掌握矩形和折疊的性質(zhì)，分析點的運動軌跡，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.三、解答題(本大題共8小題，共72分.解答應(yīng)寫出必要的演算步驟、文字說明或證明過程)17.先化簡，再求值：+必二，其中x=l.x2-4x-2 (1) (1)求證：四邊形0CEZ)是菱形； (2)若BC=3,DC=2t求四邊形0CED的面積.【答案】(1)見解析(2)3【解析】【分析】(1)先根據(jù)矩形的性質(zhì)求得OC=OD,然后根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形分析推理; (2)根據(jù)矩形的性質(zhì)求得的面積，然后結(jié)合菱形的性質(zhì)求解.【小問1詳解】解：VDE//AC,CE//BD,.?四邊形0CED是平行四邊形，又..?矩形ABCD中，OC=OD,.平行四邊形0CED是菱形：【小問2詳解】解：矩形ABCD的面積為BCDC=3x2=6,..菱形OCED的面積為2x—=3.OCD的面積為一x6=—,422【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)、菱形的判定，屬于中考基礎(chǔ)題，掌握矩形的性質(zhì)和菱形的判定方法，正確推理論證是解題關(guān)鍵.19.中學(xué)生心理健康受到社會的廣泛關(guān)注，某校開展心理健康教育專題講座，就學(xué)生對心理健康知識的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.當(dāng)當(dāng)x=l時，原式=----=—.2,22【點睛】本題考查了分式的化簡求值，.18.如圖，矩形ABCD的對角線AC,能正確根據(jù)分式的運算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵，注意運算順8。相交于點O，DEAC,CEtBD.根據(jù)圖中信息I可答下列問題: (根據(jù)圖中信息I可答下列問題: (1)接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有人，條形統(tǒng)計圖中〃，的值為,扇形統(tǒng)計圖中“非常了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為: (2)若該校共有學(xué)生800人，根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，可以估計出該校學(xué)生中對心理健康知識“不了解”的總?cè)藬?shù)為人； (3)若某班要從對心理健康知識達(dá)到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2人參加心理健康知識競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到2名女生的概率.了解了解很少解【分析】(1)用“基本了解”的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)減去其他項的人數(shù)，求出“了解很少”的人數(shù)；用360。乘以扇形統(tǒng)計圖中“非常了解”部分所占的比例即可；(2)用總?cè)藬?shù)800乘以“不了解”的人數(shù)所占的比例即可； (3)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出恰好抽到2名女生的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求.【小問1詳解】解：接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有40+50%=80(人)，扇形統(tǒng)計圖中“非常r解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為360°X—=90°；(2)40(3)恰好抽到2名女生的概率為上.6故答案為：80,16,90°：【小問2詳解】解：根據(jù)題意得：扇形統(tǒng)計圖條形統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖條形統(tǒng)計圖答：估計出該校學(xué)生中對心理健康知識“不了解”的總?cè)藬?shù)為40答：估計出該校學(xué)生中對心理健康知識“不了解”的總?cè)藬?shù)為40人；故答案為：40；【小問3詳解】解：由題意列樹狀圖：□\C (1)求點。到地面8C的距離；(2)求該建筑物的高度AB.解析】【分析】(1)過點D作DELBC，根據(jù)坡角的概念及含30。直角三角形的性質(zhì)分析求解;(2)通過證明N4CD=90°,然后解直角三角形分析求解.【小問1詳解】解：過點D作DE土BC,女由樹狀圖可知，所有等可能的結(jié)果有12種，恰好抽到2名女生的結(jié)果有2種，..恰好抽到2名女生的概率為—4126【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖.用到的知識點為：概率二所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.20.某校學(xué)生開展綜合實踐活動，測量某建筑物的高度AB,在建筑物附近有一斜坡，坡長CD=10米，坡角。=30。，小華在C處測得建筑物頂端A的仰角為60。，在。處測得建筑物頂端A的仰角為30°.(已知點A,B,C,。在同一平面內(nèi)，R,C在同一水平線上)□□..?在RtaACD..?在RtaACD中，—=tanZADC=V3,即—=V3,ACLACLCD10解得AC=10>/J，在Rt^ABC中，4^=sinZ.ACB=,即—^==，AC210V32解得AB=15,答：該建筑物的高度AB為15米.【點睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角、坡度坡角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.21如.圖，是C。的直徑，點E，C在。。上，點C是be的中點，AE垂直于過C點的直線DC,垂足為D,A3的延長線交直線OC于點F.即點D到地面BC的距離為5米；【小問2詳解】如圖，□□□22由題意可得ZDCE=30。，ZACB=6O°,:.^ACD=90°,又,:MN〃BE,AZA/DC=Za=30°,ZA￡>C=60°BCE由題意可得ZDCE=30°,在Rt」CDE中，DE=—CD=—x10=5,點C是BE的中點，點C是BE的中點，.?.CE=CB，:.ZCAE=ZCAB,:OA=OC、:.ZCAB=ZACO,:.ZCAE=ZACO,:.AD^OC,AD.LDC,,【答案】(1)證明見解析(2)①3；②2【解析】【分析】(1)根據(jù)等弧所對的圓周角相等和等邊對等角的性質(zhì)，得到ZCAE=ZACO,推出AD//OC,進(jìn)而得到OC.LDC,再利用圓的切線的判定定理即可證明結(jié)論；(2)①連接況，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角和平行線的判定，得到職〃班，進(jìn)而得到ZAFD^ZABE，再利用銳角三角函數(shù)，求得AB=6,即可求出。的半徑；②利用銳角三角函數(shù)，分別求出3尸和AD的長，即可得到線段斑的長.【小問1詳解】證明：如圖，連接0C,D(1)求證：DC是'。的切線;若=2,sinX.AFD——①求〔。的半徑；②求線段DE的長.3EE成?是直徑，.\ZA￡成?是直徑，.\ZA￡B=90°,:.BEVAD-ADrDF,:.BE//DF,:.ZAFD=ZABE,sinZAFD=—,s.OCLDC,OC是(o的半徑，:.DC是0。的切線；【小問2詳解】解：①如圖，連接8匹,.AE=2，A8=6,OO的半徑為3；②由(1)可知，OCA.DF,八EOC1AB33.'.sinZABE==—,sinZAFD==—,OF3.OC=3,OF=OB+BF=3+BF,313+BF3BF=6,:.AF=AB+8F=6+6=\2t.AZ)_L班，:.:.AD=4,.準(zhǔn)=2，:.DE=AD-AE=4-2=2.【點睛】本題是圓和三角形綜合題，考查了圓的切線的判定定理，圓的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識，熟練掌握圓的相關(guān)性質(zhì)，靈活運用正弦值求邊長是解題關(guān)鍵.22.為了振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，增加村民收入，某村委會干部帶領(lǐng)村民在網(wǎng)上直播推銷農(nóng)產(chǎn)品，在試銷售的30天inx+n(\<x<20)中，第x天(l<x<30且工為整數(shù))的售價p(元/千克)與x的函數(shù)關(guān)系式P30(20<x)(且x為整數(shù))，銷量0(千克)與]的函數(shù)關(guān)系式為q=x+10,己知第5天售價為50元/千克，第10天售價為40元/千克，設(shè)第x天的銷售額為W元,〃=;(2)求第x天的銷售額W元與工之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)在試銷售的30天中，銷售額超過1000元的共有多少天？(2)l<x<20時，W=-2x2+40x+600，當(dāng)20<x<30時，W=30x+3007天【解析】【分析】(I)利用待定系數(shù)法求待定系數(shù)；(2)根據(jù)“銷售額=售價X銷售量”列出函數(shù)關(guān)系式，(3)利用二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)分析求解.【小問1詳解】解：...第5天售價為50元/千克，第10天售價為40元/千克，5m+〃=50[m=-2,解得{,10w+n=40[n=60故答案為：-2，60；【小問2詳解】解：由題意當(dāng)1<xv20時，W=p^=(-2x+60)(x4-10)=-2x2+40x+600,當(dāng)20<x<30時，W=30g=30(x+10)=30x+300,【小問3詳解】又,:x為又,:x為整數(shù)，且30>0,.?當(dāng)20<x<30時，W隨刀的增大而增大，..?第24至30天，銷售額超過1000元，共7天.【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，分段分析函數(shù)解析式，掌握一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.23.1643年，法國數(shù)學(xué)家費馬曾提出一個著名的凡何問題：給定不在同一條直線上的三個點A,B,C,求平面上到這三個點的距離之和最小的點的位置，意大利數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家托里拆利給出了分析和證明，該點也被稱為“費馬點”或“托里拆利點”，該問題也被稱為“將軍巡營”問題.(1)下面是該問題的一種常見的解決方法，請補(bǔ)充以下推理過程：(其中①處從“直角”和“等邊”中選擇填空，②處從“兩點之間線段最短”和“三角形兩邊之和大于第三邊”中選擇填空，③處填寫角度數(shù)，④處填寫該三角形的某個頂點)當(dāng)^ABC的三個內(nèi)角均小于120。時，如圖I,將繞，點C順時針旋轉(zhuǎn)60。得到lA'PC,連接辨'，3解：由題意當(dāng)1<xv20時，W=-2x2+40x+600=-2(x-10)2+800,?-2v0,..?當(dāng)x=10時，W最大為800,當(dāng)20<x<30時，IV=30x+300,由30x+300>1000時，解得x>23-,PA+PB+PC=PA'+PB+PPNA'B,由一②可知,當(dāng)8,P,p,A在同一條直線上時，PA+PB+PC取最小值，如圖2,最小值為A'B，此時的P點為該三角形的“費馬點”，且有ZAPC=Z.BPC=ZAPB=@；已知當(dāng)&48C有一個內(nèi)角大于或等于120。時，“費馬點”為該三角形的某個頂點.如圖3,若ZBAC>\20°，則該三角形的“費馬點"為④點.(2)如圖4,在C中，三個內(nèi)角均小于120。，且AC=3,BC=4,ZACB=30°,已知點"為(3)如圖(3)如圖5,設(shè)村莊A,B,C的連線構(gòu)成一個三角形，且己知AC=4km,BC=2右km,ZACB=60°.現(xiàn)欲建沖轉(zhuǎn)站P沿直線向A，B,C三個村莊鋪設(shè)電纜，己知由中轉(zhuǎn)站P到村莊A,B,C的鋪設(shè)成本分別為。元/km，〃元/km，元/km，選取合適的P的位置，可以使總的鋪設(shè)成本最低為元.(結(jié)果用含〃的式子表示)【答案】(1)①等邊；②兩點之間線段最短；③120。；?A.(2)5(3)2而a【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和兩點之間線段最短進(jìn)行推理分析即可得出結(jié)論；(2)根據(jù)(1)的方法將△人PC繞，點C順時針旋轉(zhuǎn)60。得到..A'PC,即可得出可知當(dāng)B,P,p,A在同一條直線上時，PA+PB+PC取最小值，最小值為人'8,在根據(jù)ZACB=30°可證明ZACAf=匕4'CP+ZBCP+ZPCP=90。，由勾股定理求AB即可，(3)由總的鋪設(shè)成本=a(PA+PB+也PC),通過將繞，點。順時針旋轉(zhuǎn)90。得到.A'PC,得到等腰直角空吒,得到gc=PP，即可得出當(dāng)8,P,P'，A在同一條直線上時，PA'+PB+PP取最小值，即PA+PB+瓶PC取最小值為A'B，然后根據(jù)已知和旋轉(zhuǎn)性質(zhì)求出A'B即.的“費馬點”,求PA+PB+PC的值;【小問1詳解】解:,:PC=PC,ZPCP,=60°,?/XPCP為等邊三角形；?PP=PC,ZPPC=/PPC=S。,又PA!=PA故PA+PB+PC=PA'+PB+PP2A'B,由兩點之間線段最短可知，當(dāng)8,P,P',A在同一條直線上時，PA+PB+PC取最小值，最小值為A最小值為A'8,此時的P點為該三角形的“費馬點”，?ZBPC+ZPPC=180。，匕4'尸C4-/PPC=180。，.ZBPC=120。，匕伸。=120。，又.MPC三M'PC,?ZAPC=ZAPC=120。，.ZAPB=360°-AAPC-ABPC=120°,?ZAPC=ZBPC=ZAPB=120°；NB4C2120。，ABC>AC,BC>AB,ABC+AB>AC+AB,I3C+AC>AB+AC,.?三個頂點中，頂點A到另外兩個頂點的距離和最小.又..?已知當(dāng)-ABC有一個內(nèi)角大于或等于120。時，“費馬點”為該三角形的某個頂點.?該三角形的“費馬點”為點A,故答案為：①等邊；②兩點之間線段最短；③120。；④A.【小問2詳解】將△4PC繞，點C順時針旋轉(zhuǎn)60。得到連接PP，由(1)可知當(dāng)8,P,P,A在同一條直線上時，PA+PB+PC取最小值，最小值為A'B,ZACP=Z4'C〃，.ZACF+ZBCP=ZACP+ZBCP=ZACB=30°,XVZPCP=60。.ZBCAf=ZA'CP+ZBCP+ZPCP=90。，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：AC=4C=3,:，ArB=ylBC2+A!C2=^42+32=5?.PA+PB+PC最小值為5,【小問3詳解】....?總鋪設(shè)成本=PA.a+PBci+PC瑚a=a(PA+PB+扼PC).??當(dāng)PA+PB+y/^PC最小時，總的鋪設(shè)成本最低，將ZVIPC繞，點C順時針旋轉(zhuǎn)90。得到lNPC,連接PP，ArB由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：PC=PC，NPC〃=￡4CY=9O。，PA=R4，4C=AC=4km,?PP「=y/2PC，?PA+PB+&C=PU+PB+PP'當(dāng)B,P,Pf,A在同--條直線上肘，PA'+PB+PP取最小值，即PA+PB+y/iPC取最小值為A'8,過點4作A!HLBC,垂足為H,?ZAC8=60。，ZACAf=90°,?ZA'CH=30。，:,A77=L4C=2km,2?HC=>/AC2-AH2=V42-22=2右(km)，BH=BC+CH=2皿+2>/3=473(km),?AfB=>JAH2+BH2=7(4>/3)2+22=2而(km)PA+PB+y/2PC的最小值為2jflkm總的鋪設(shè)成本=PA.a+PB.a+PC.^a=a(PA+PB+4^PC)=2而a(元)故答案為：2而a【點睛】本題考查了費馬點求最值問題，涉及到的知識點有旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，以及兩點之間線段最短等知識點，讀憧題意，利用旋轉(zhuǎn)作出正確的輔助線是解本題的關(guān)鍵.24.如圖1,平面直角坐標(biāo)系尤Oy中，拋物線y=ax1^bx^c過點A(—l,0),B(2,0)和C(0,2),連接AAOBC,點P(m,〃)(m>Q)為拋物線上-動點，過點P作PN頊軸交直線BC于點交x軸于點N.(I)直接寫出拋物線和直線的解析式;(2)如圖2,連接QM,當(dāng)_OCM為等腰三角形時，求〃?的值;(3)當(dāng)p點在運動過程中，在y軸上是否存在點Q,使得以。，p,。為頂點三角形與以g,c,N為頂點的三角形相似(其中點戶與點C相對應(yīng))，若存在，卓^與申點P和點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.【答案】(1)拋物線：y=-J+x+2；直線BC：y=-x+2(2)w?=l或=或"7=2(3)P(&匹),0(0,72-1)或P(1+由,一1一7^),Q(0,D或P(1+必,一3-必)，2(0,-2)【分析】(1)由題得拋物線的解析式為)，="(x+l)(x-2),將點C(0,2)代入求"，進(jìn)而得拋物線的解析式;設(shè)直線BC的解析式為)=奴+，，將點8,C的坐