2023年湖南省衡陽市中考數(shù)學真題（含解析）

6.據(jù)共青團中央6.據(jù)共青團中央2023年5月3曰發(fā)布的中國共青團團內(nèi)統(tǒng)計公報，截至2022年12月底，全國共有共青團員7358萬?數(shù)據(jù)7358萬用科學記數(shù)法表示為()一、單選題1?中國是最早采用正負數(shù)表示相反意義的量、并進行負數(shù)運算的國家.若收入500元記作+500元，則支出237元記作()A.+237元B.-237元C.0元D.-474元2.下列長度的各組線段能組成一個三角形的是()A.1cm,2cm,3cmB.3cm,8cm,5cmC.4cm,5cm,10cmD.4cm,5cm,6cm學校:姓名：班級：考號：4.作為中國非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一的紫砂壺，成型工藝特別，造型式樣豐富，陶器色澤古樸典雅，從一個方面鮮明地反映了中華民族造型審美意識.如圖是一把做工精湛的紫砂壺“景舟石瓢”，下面四幅圖是從左面看到的圖形的是()3AA.7.358xlO7B.7.358x1()3C7358xIO4D.7.358xlO67.對于二次根式的乘法運算，一般地，有E必E.該運算法則成立的條件是()A.4>0,〃>0B.a<O0vOC.aSO,/>SOD.”0,凡08.如圖，在四邊形ABCD中，BC//AD,添加下列條件，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是()BA.AB=CDB.AB//CDC.ZA=ZCD.BC=AD9.《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足,問雞兔各幾何設(shè)有x只雞，)，只兔.依題意，可列方程組為()x+y=35,x+y=94,4x+2y=944x+2j=35x+y=35,x+y=94,2x+4y=942x+4y=3510.某射擊運動隊進行了五次射擊測試，甲、乙兩名選手的測試成績?nèi)缦卤?甲、乙兩名選手成績的方差分別記為和S],則編與S]的大小關(guān)系是()測試次數(shù)12345甲510938A.S任S)B.S~＜SlC.S；=S]D.無法確定11.我們可以用以下推理來證明''在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角小于或等于60?！?假設(shè)三角形沒有一個內(nèi)角小于或等于60。，即三個內(nèi)角都大于60。.則三角形的三個內(nèi)角的和大于180。，這與“三角形的內(nèi)角和等于180?！边@個定理矛盾.所以在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角小于或等于60。.上述推理使用的證明方法是()A反證法B.比較法C.綜合法D.分析法12.已知若關(guān)于x的方程X2+2x-3-m=0的解為＜x2).關(guān)于x的方程亍+2x-3=0的解為丐內(nèi)(丐＜&).則下列結(jié)論正確的是()試卷第2頁，共6頁二、填空題13二、填空題13.在平面直角坐標系中，點P(-3,-2)所在象限是第象限.14.一個布袋中放著3個紅球和9個黑球，這兩種球除了顏色以外沒有任何其他區(qū)別.布袋中的球已經(jīng)攪勻.從布袋中任取1個球，取出紅球的概率是?157的值為________.x-4x-1616.已知關(guān)于x的方程x2+mx-20=0的一個根是則它的另一個根是.17.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=8,BC=6.以點C為圓心，尸為半徑作圓，當所作的圓與斜邊所在的直線相切時，r的值為.AA.x3<xi<x2<x4B.Xj<x3<a:4<x2C.xt<x2<xy<x4D.》3<x4<xt<x2三、解答題19.計算：|一3|+>/?+(-2)x120.解不式組：h(xx-+4l<03?21.2023年3月27日是第28個全國中小學生安全教育日.為提高學生安全防范意識18.如圖，用若干個全等的正五邊形排成圓環(huán)狀，圖中所示的是其中3個正五邊形的位置.要完成這一圓環(huán)排列，共需要正五邊形的個數(shù)是________個.和自我防護能力，某學校舉行了校園安全知識競賽活動.現(xiàn)從八、九年級中各隨機抽取15名學生的競賽成績(百分制)進行整理、描述和分析(成績得分用和自我防護能力，某學校舉行了校園安全知識競賽活動.現(xiàn)從八、九年級中各隨機抽取15名學生的競賽成績(百分制)進行整理、描述和分析(成績得分用I表示，80分及以上為優(yōu)秀.共分成四組.A：60<x<70,B：70<x<80；C：80<x<90,D：90<a:<100).并給出下面部分信息：八年級抽取的學生競賽成績在C組中的數(shù)據(jù)為：84,84,88.九年級抽取的學生競賽成績?yōu)椋?8,77,75,100.80.100,82,86,95,91,100,86,84,94,87.八年級抽取的學生競賽成績頻數(shù)分布直方圖65432ABCD己績八、九年級抽取的學生競賽成績統(tǒng)計表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率八87a9860%九8786bC根據(jù)以上信息，解答下列問題：⑴填空："=h=(2)該校八、九年級共500人參加了此次競賽活動，請你估計該校八、九年級參加此次競賽活動成績達到90分及以上的學生人數(shù).22.如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=-(x>0)的圖象相交于點A.x(1)求點A的坐標.(2)分別以點O、A為圓心，大于。4一半的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點B和點C,試卷第4頁，共6頁yy⑴求證：⑴求證：AF=DF.(2)gAF=-,sinAABD=—,求的半徑.525.(1)[問題探究]如圖1,在正方形ABCD中，對角線AC、8D相交于點。.在線段人。上任取一點P(端點除外)，連接"＞、PB.(1)求教學樓A8的高度.(2)若無人機保持現(xiàn)有高度沿平行于C4的方向，以4占米/秒的速度繼續(xù)向前勻速飛行,求經(jīng)過多少秒時，無人機剛好離開圓圓的視線幽.24.如圖，"是的直徑，AC是一條弦，。是AC的中點，DEJ.AB于點、E,交AC于點F,交。于點H,D8交AC于點G.作直線BC,交x軸于點D.求線段0D的長.23.隨著科技的發(fā)展，無人機已廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)生活，如代替人們在高空測量距離和高度.圓圓要測量教學樓A8的高度.借助無人機設(shè)計了如下測量方案：如圖.圓圓在離教學樓底部24＞療米的C處,遙控無人機旋停在點C的正上方的點。處，測得教學樓的頂部8處的俯角為30。，C￡＞長為49.6米.已知目高CE為1.6米.②將線段DP②將線段DP繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，使點。落在Bi的延長線上的點Q處.當點P在線段AO上的位置發(fā)生變化時，ZDPQ的大小是否發(fā)生變化？請說明理由；③探究AQ與0P的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.(2)[遷移探究]如圖2,將正方形ABCD換成菱形ABCD,且ZABC=60°,其他條件不變.試探究AQ(2)將直線向下平移〃?(〃》())個單位長度，交拋物線于U、C'兩點.在直線BC±.方的拋物線上是否存在定點。，無論，〃取何值時，都是點。到直線B'C的距離最大，若存在，請求出點。的坐標；若不存在，請說明理由.(3)拋物線上是否存在點P,使匕地C+ZACO=45。，若存在，請求出直線砰的解析式；若不存在，請說明理由.26.如圖，已知拋物線y=ax22ax+3與x軸交于點A(-1,O)和點可與)，軸交于點G試卷第6頁，共6頁【詳解】【詳解】A.是從上向下看得到的圖形為俯視圖，故選項A不合題意；【分析】根據(jù)相反意義的量的意義解答即可.+500元，故選B.【點睛】本題考查了相反意義的量’正確理解定義是解題的關(guān)鍵?【分析】根據(jù)兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊判斷即可.【詳解】A.lcm+2cm=3cm,不符合題意；B.3cm+5cm=8cm,不符合題意,C.4cm+5cm=9cm<10cm,不符合題意；D.4cm+5cm=9cm>6cm,符合題意，故選D.【點睛】本題考查了是否構(gòu)成三角形，熟練掌握三角形兩邊之和大于第三邊是解題的關(guān)鍵?3.C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.【詳解】解：A.不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B.不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C.是軸對稱圖形，故本選項合題意；D.不是軸對稱圖形，故本選項不合題意.故選：C.【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.【分析】根據(jù)左視圖定義從左向右看得到的圖形，從左面看看到壺嘴，畫的全身，看不見孤把手，對各選項進行分析判斷即可.答案第1頁，共18頁B.是從左向右看得到的圖形為左視圖，故選項B.是從左向右看得到的圖形為左視圖，故選項B符合題意；c.(::是從下往上看得到的圖形是仰視圖，故選項C不合題意；D.了尸^以)是從前往后看得到的圖形是主視圖,故選項D不合題意.故選：B.【點睛】本題考查了積的乘方法則、幕的乘方法則，熟練運用積的乘方法則、幕的乘方法則是解題的關(guān)鍵?6.A【分析】科學記數(shù)法的表示形式為"X10”的形式，其中1<H<10.〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成"時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值N10時，〃是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，〃是負數(shù).據(jù)此可得出結(jié)果.【詳解】7358萬=73580000=7.358xlO7,故選：A.【點睛】此題主要考查科學記數(shù)法的表示方法.正確確定"的值以及〃的值是本題的關(guān)鍵..D【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得出不等式組，再解不等式組即可得出結(jié)果.a>0【詳解】解：根據(jù)二次根式有意義的條件，得,ab>Q故選擇B.【點睛】本題考查物體的三視圖，掌握三視圖的定義是解題關(guān)鍵.【分析】運用積的乘方法則、宿的乘方法則即可得出結(jié)果.【詳解】解：&寸=0同=#，:.a>0,b^0,答案第2頁，共18頁故選：D故選：D.【點睛】二次根式有意義的條件，及解不等式組，掌握二次根式有意義的條什是被開方數(shù)為非負數(shù)是本題的關(guān)鍵.8.A【分析】依據(jù)平行四邊形的判定，依次分析判斷即可得出結(jié)果.【詳解】解：A、當BC//AD,AB=CD時，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項符合題意；B、當AB//CD,BC//AD^,依據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不合題意；C、當BC//AD,ZA=ZC時，可推出AB//DC.依據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不合題意；D、當BC//AD,BC=AD時，依據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不合題意；故選：A.【點睛】此題考查了平行四邊形的判定，解決問題的關(guān)鍵要熟記平行四邊形的判定方法.【分析】根據(jù)等量關(guān)系“雞的只數(shù)+兔的只數(shù)=35”和％x雞的只數(shù)+4x兔的只數(shù)=94”即可列出方程組.【詳解】解：設(shè)有x只雞，只兔，x+y=35由題意可得"2x+4y=94故選：C.【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系..A【分析】先分別求出甲、乙的平均數(shù)，再求出甲、乙的方差即可得出答案.【詳解】解：甲的平均數(shù)為5T°+；+3+8=7,甲的方差為5,J=|[(5-7)2+(10-7)2+(9-7)2+(3-7)2+(8-7)2]=6.8,乙的平均數(shù)為8+6牛6+二=7,答案第3頁，共18頁乙的方差為乙的方差為s$=?[(8、7)2+(6-7)2+(8—7)2+(6—7)2+(7-7)2]=0.8,V0.8<6.8,故選：A.【點睛】此題主要考查了平均數(shù)及方差的知識.方差的定義:一般地設(shè)〃個數(shù)據(jù)，叫，》2,…叢的平均數(shù)為三=!(為+易+多)，則方差S2=-x)2+-x)2++(Jt?-^)2],它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.11.A【分析】根據(jù)反證法的步驟分析判斷，即可解答.【詳解】解：假設(shè)三角形沒有一個內(nèi)角小于或等于60。，即三個內(nèi)角都大于60。.則三角形的三個內(nèi)角的和大于180°,所以在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角小于或等于60。?以上步驟符合反證法的步驟.故推理使用的證明方法是反證法.故選：A.【點睛】本題考查了反證法，解答此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟.反證法的步驟是：(1)假設(shè)結(jié)論不成立；(2)從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；(3)假設(shè)不成立，則結(jié)論成立.【分析】把由，可看做是直線'=與拋物線y=/+2x-3交點的橫坐標，把心土看做是直線>=〃與拋物線)，=亍+2工-3交點的橫坐標，畫出對應(yīng)的函數(shù)圖象即可得到答案.【詳解】解：如圖所示，設(shè)直線與拋物線y=V+2x-3交于A、B兩點，直線)'=〃與拋物線y=x2+2x-3交于C、。兩點，Vm>n>0,關(guān)于x的方程x2+2x-3-/m=0的解為石,工2(也〈與)，關(guān)于x的方程x~+2x—3—n=0的解為v吒)，.?.勺心心％分別是A、B、C、。的橫坐標，答案第4頁，共18頁/.x/.xi<x3<x4<x2,故選B.【點睛】本題主要考查了拋物線與一元二次方程的關(guān)系，正確把一元二次方程的解轉(zhuǎn)換成直線與拋物線交點的橫坐標是解題的關(guān)鍵?13.三【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答.【詳解】解：P(-3,-2)的橫坐標為負數(shù)，縱坐標為負數(shù)，3,-2)在第三象限，故答案為：三.【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解題的關(guān)鍵.四個象限的符號特點分別是：第一象限(+，+),第二象限(-，+),第三象限(-，-)，第四象限(+,-).14.-4【分析】根據(jù)公式土=￡計算即可.【詳解】.一個布袋中放著3個紅球和9個黑球，331故答案為：7?4【點睛】本題考查了根據(jù)概率公式計算概率，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵.答案第5頁，共18頁故答案為：|【點睛】本題主要考查了分式通分計算的能力，故答案為：|【點睛】本題主要考查了分式通分計算的能力，解決本題的關(guān)鍵突破口是通分整理.【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得=-20,根據(jù)該方程一個根為-a即可求出另一個根.【詳解】解：根據(jù)題意可得：〃=1,A=*C=-20,"a.?.該方程一個根為令^=-4,/.-4x2=-20,解得：也=5.故答案為：5.【點睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程ax1+bx+c=0(a^0)有兩根為％,x2,則^-x2=-,x}+x^=--.aa17.—5【分析】根據(jù)勾股定理，得伯=后苻=10,根據(jù)切線的性質(zhì)，得到圓的半徑等于M邊上的高，根據(jù)直角三角形的面積不變性計算即可.根據(jù)切線的性質(zhì)，得到圓的半徑等于邊上的高，x+4_■x+4~5+4-9~3【分析】先通分，再根據(jù)同分母分式的減法運算法則計算，然后代入數(shù)值即可?[詳解]解:原式=q.L)-(1*+4)3x-12(x-4)(x+4)3答案第6頁，共18頁:.-ABxr=:.-ABxr=-ACxBC,22.ACxBC8x624【詳解】解：根據(jù)題意可得：正五邊形的一個外角=乎=72。，/.Z1=Z2=72°,.ZAOB=180o-72°x2=36°t..?共需要正五邊形的個數(shù)=*=】。(個)，故答案為：10-??尸=-------=----=—，AB105故答案為:m【點睛】本題考查了勾股定理，切線的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理，切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.【分析】先求出正五邊形的外角為72。，則21=22=72。，進而得出ZAOB=36。,即可求【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，熟練掌握求一個數(shù)的絕對值’二次根式的性質(zhì)，有理數(shù)的乘法是解題的關(guān)鍵.【點睛】本題主要考查了圓的基本性質(zhì)，正多邊形的外角，解題的關(guān)鍵是掌握正多邊形的外角的求法.【分析】根據(jù)求一個數(shù)的絕對值，二次根式的性質(zhì)，有理數(shù)的乘法進行計算即可求解.【詳解】解：|-3|+>/4+(-2)xl=3+2-2答案第7頁，共18頁解解20.2<x20.2<x《4【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集?【詳解】解嵩)%解不等式①得:x<4解不等式②得：尤>2不等式組的解集為：2VE4【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確掌握一元一次不等式解集確定方法是解題的關(guān)鍵.21.⑴84,100,80%；(2)200人【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)的定義得出〃為第七名學生和第八名學生成績的平均數(shù)，?找出抽取的九年級學生的競賽成績中出現(xiàn)次數(shù)最多的分數(shù)，即可求出b，?用抽取的九年級學生的競賽成績中80分以上的個數(shù)除以15,即可求出c；(2)用500人乘以抽取的八、九年級學生競賽成績中90分以上的人數(shù)所占百分比，即可求【詳解】(1)解：由頻數(shù)分布直方圖可知：第七名學生和第八名學生在C組，..?一共抽取八年級學生15A,為第七名學生和第八名學生成績的平均數(shù)，即。=穿1=84；..?抽取的九年級學生競賽成績中，100分出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)次數(shù)最多，?盤=100,..?抽取的九年級學生競賽成績中，80分及以上的有12個，/.c=—xl00%=80%；故答案為：84,100.80%；(2)解：根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可得，抽取的八年級學生競賽成績中，90分以上的有6個；根據(jù)抽取的九年級學生的競賽成績可得，90分以上的有6個；答案第8頁，共18頁解解⑵OD⑵OD=—【分析】(1)解兩個函數(shù)聯(lián)立組成的方程組即可；(2)由題意可得：CD垂直平分Q4,連接AD.如圖，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD=OD,設(shè)D(,h,0),根據(jù)兩點間的距離建立方程，解方程即可求出答案.【詳解】⑴解：解方程組?七，得?，=t?2="ty=121^=4[y2=-4XVx>0.?A(3,4)；(2)解：由題意可得：8垂直平分OA,連接AD,如圖，則AD=OD,設(shè)￡>(必0),則麻=3—3)2+42,解得,〃=?,.該校八、九年級參加此次競賽活動成績達到90分及以上的學生人數(shù)為：500x^=200，答：該校八、九年級參加此次競賽活動成績達到90分及以上的學生人數(shù)為200人.【點睛】本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖，中位數(shù)，眾數(shù)，頻率，以及用樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)知識點，并靈活運用，正確從統(tǒng)計圖中獲取需要數(shù)據(jù).22.(1)4(3,4)答案第9頁，共18頁【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點、線段垂直平分線的尺規(guī)作圖和性質(zhì)以及兩點間的距蔑等知識【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點、線段垂直平分線的尺規(guī)作圖和性質(zhì)以及兩點間的距蔑等知識，熟練掌握上述知識是解題的關(guān)鍵.23.(1)教學樓A8的高度為25.6米(2)無人機剛好離開視線園的時間為12秒【分析】⑴過點B作BGLDC于點G,根據(jù)題意可得：DCLAC,ABLAC,人。=24白米,淳陽=溯、通過證明四邊形GC4B為矩形，得出BG=AC=24^米，進而得出ZX7=BG.tan3O°=24米，最后根據(jù)線段之間的和差關(guān)系可得CG=AB=CD-DG.即可求解；(2)連接所并延長，交DF于點H,先求出EG=CG-CE=24米，進而得出BD=BE、則府EG=/BDG=S則DH=D￡tan60°=48>/3米，即可求解【詳解】(1)解：過點8作BGLDC于點G,根據(jù)題意可得：DCA.AC,AB1AC,AC=24白米，ZFDB=3(r,VDCLAC,AB1AC.BGODC,.??四邊形GW為矩形，VDF1DC,BGODC,:,NDBG=/FDB=3QP,:.￡)G=BGtan30o=24米，VCD長為49.6米，:.CG=AB=CD-DG=49.6-24=25.6(米)，答：教學樓A8的高度為25.6米.(2)解：連接所并延長，交DF于點比VCE=1.6米，CG=25.6米，?EG=CG-CE=24*,DG=EG=24米，BGODC,答案第10頁，共18頁/./.ZBEG=ZBDG=90o-30o=60°1DE=DG+EG=4S米,V無人機以4白米/秒的速度飛行，..?離開視線理的時間為：嘩=12(秒)，4V3答：無人機剛好離開視線的時間為12秒.【點睛】本題主要考查了解直角三角形的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確畫出輔助線，構(gòu)造直角三角形，熟練掌握解直角三角形的方法和步驟.【分析】(1)根據(jù)。是AC的中點，DEJ.AB于點&得到CD=ZM=AH，得到ZADH=ZDAC即可得證. (2)根據(jù)sinZABD=^=—,設(shè)AO=>^x,AB=5x,運用勾股定理，得到5AB8。=或5滬(屈)2=2屈,結(jié)合si"BD=^=器，得到DE=2x、運用勾股定理，得到8E=J(2^^-(2x)2=4x,AE=x,EF=ED-DF=DE-AF=,在R'AEF中，實施勾股定理計算x即可.【詳解】(1)是AC的中點，VDE-LAB.A8是。的直徑，￡)A=AH，答案第11頁，共18頁??CD=DA??CD=DA=AH:,ZADH=ZZMC.(2)VDEJ.AB,AB是CO的直徑，.ZADB=90。，?sinZj\BD=p=,5ABiAD=>/5x,AB=5x,???BD=*5x)2-(屈亍=2屈.???/am必DE?sin^ABD=—=,??AE=x,EF=ED-DF=DE-AF=在Rt^AEF中，AF2=AE2+EF2.5BD解得x=2,.M=5x=10,..。0的半徑為5?【點睛】本題考查了垂徑定理，勾股定理，圓周角定理，正弦函數(shù)，熟練掌握垂徑定理，勾股定理，圓周角定理，正弦函數(shù)是解題的關(guān)鍵.25.(1)①見解析；②不變化，ZDPQ=90。,理由見解析；③AQ=>/2OP,理由見解析；(2)AQ=CP,理由見解析【分析】(1)①根據(jù)正方形的性質(zhì)證明..DCP^BCP，即可得到結(jié)論；②作PM1AB,PN1AD,垂足分別為點材、N,如圖，可得PM=PN、證明四邊形AMPN是矩形，推出ZMPN=90。,證明RUDP^=RUQPA7(HL),得出ZDPN=ZQPM,進而可得結(jié)論；③作PE1AO交砧于點氏作EF1OB于點F,如圖，證明AQ=BE,BE=y^EF即可得答案第12頁，共18頁QAMQAMB..?四邊形ABCO是正方形，/.ZZMC=ZBAC=45°,ZDAB=90°,.??四邊形/WPN是矩形，PM=PN,:.ZA^P/V=90°,PD=PQ,PM=PN,ZQPN+ZQPM=90°,:./QPN+/DPN=90°,即ZDPQ=90°；?AQ=>/2OP；證明：作PELAO交A3于點氏作EFLOB于點P,如圖,NQMEB(2)先證明PQ-PB，作PE//BC交A8于點E,EG//AC交BC于明G.如圖，則四邊形PEGC是平行四邊形，可得EG=PC,「APE,-BEG都是等邊三角形，進一步即可證得結(jié)論.【詳解】(1)①證明：?四邊形施CD是正方形，:,CD=CB,ZDCA=ZBCA=45°,.LDCPqBCP,:.PD=PB；②2DPQ的大小不發(fā)生變化，ZDPG=90°；證明：作PM±AB,PN1AD,垂足分別為點何、N,如圖，D-----------C出結(jié)論；答案第13頁，共18頁..?四邊形..?四邊形ABCD是正方形，CZA/.ZAEP=45。.四邊形OPEF是矩形，:,ZPAE=ZPEA=45°,EF=OP,.:PD=PB,PD=PQ,:,PQ=PB,作PMA.AE于點M,貝\]QM=BM,AM=EM,:,AQ=BE,ZEBF:.BE=即=壓巳sin45°:.AQ=yf2OP；(2)AQ=CP；證明：.??四邊形ABC。是菱形，ZABC=60°,:,AB=BC,AC上BD,DO=BO,:,ZBAC=6O°,PD=PB,.：PD=PQ,PQ=PB,作PE//BC交AB于點E,EG//AC交BC于點G,如圖，則四邊形PEGC是平行四邊形，ZG￡B=ZA4C=60°.ZAEP=ZABC=(^)°.:.EG=PC,>APE“BEG都是等邊三角形，:.BE=EG=PC,是等邊三角形，AC垂直平分8D,:.QA=BE,答案第14頁，共18頁/./.AQ=CP.【點睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了正方形、袤形的性質(zhì)，矩形、平行四邊形、等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)以及解直角三角形等知識，熟練掌握相關(guān)圖形的判定和性質(zhì)、正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.26.(1)々=一1⑶存在P(-2§131)或戶(2,3),理由見詳解【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可得出結(jié)果；(2)設(shè)B'C與.y軸交于點G,設(shè)。(/,-尸+2/+3),過點。作DE//y軸交8右于點E,作DFlffC于點F,先證明S歐是等腰直角三角形，再表示出DE的長度，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果；(3)分兩種情況討論，當點尸在直線BCT方時，與當點〃在直線BC上方時.【詳解】(1)解??拋物線y=ar2-2ar+3與x軸交于點A(-