空間幾何的體積與表面積-高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)舉一反三精講精練

7.2空間幾何的體積與表面積（精講）（提升版）

名珞板柱枝臺

>

展庖

四好

ABAB

底面互相干行且相等多邊好互相平行a相像

例檢互相平行亂相等相支于一點，但不一定相等建長級文于一點

制面助伏平仔四邊彩三角爵嬋彩

多

面

+?■|鋤枝條

體

六曲體I于底i

名稱0技闋臺球

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體

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結(jié)他面展開國州吞M府環(huán)

構(gòu)

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表

柱體（棱柱和畫Sa??i=^，+2sy=sh

面A

積

尊俶檢雉和圄雉）S“*=S?+SAT

體

積臺儂枝臺和圓臺）S.??=$?+$上+￡Tr小上+STZS*ST)/>

球S=4就2蘆=扣^

四柱圄臺

體

積

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目」<2nr?：：

表z

側(cè)面展開圖

面也步一加…i出‘

積

側(cè)面積公式S■<?=2nr/S”《=nr/S.“=n(H-r*)/

分點呈褪

考點一柱錐臺的表面積—「一考點三球的體積與表面積

卜體積與表面積-I

考點二柱錐臺的表面積1」J考點四空間幾何體的截面

例題剖析

考點一柱錐臺表面積

【例1-1］（2022?青海）以邊長為4的正方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該正方形旋轉(zhuǎn)一

周，所得圓柱的側(cè)面積為（）

A.32nB.16%C.32D.16

【例1-2］（2022?天津?南開中學(xué)模擬預(yù)測）已知圓錐PO的母線長與底面直徑都等于2,一

個圓柱內(nèi)接于這個圓錐，即圓柱的上底面是圓錐的一個截面，下底面在圓錐的底面內(nèi)，則圓

柱側(cè)面積的最大值為（）

A.與nB.&C.（6—3月兀D.3

【一隅三反】

1.（2023?全國?高三專題練習(xí)）《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一部不朽之作，其第

十一卷中稱軸截面為等腰直角三角形的圓錐為直角圓錐，若某直角圓錐內(nèi)接于一球（圓錐的

頂點和底面上各點均在該球面上），求此圓錐側(cè)面積和球表面積之比（）

A.變B.—C.41D.—

424%

2.（2022?福建三明?模擬預(yù)測）如圖所示的建筑物是號稱“神州第一圓樓''的福建土樓——二

宜樓，其外形是圓柱形，圓樓直徑為73.4m,忽略二宜樓頂部的屋檐，若二宜樓的外層圓柱

墻面的側(cè)面積略小于底面直徑為40m,高為10/萬m的圓錐的側(cè)面積的則二宜樓外層

圓柱墻面的高度可能為（)

A.16mB.17mC.18mD.19m

3.（2022?江蘇.阜寧縣東溝中學(xué)模擬預(yù)測）民間娛樂健身工具陀螺起源于我國，最早出土的

石制陀螺是在山西夏縣發(fā)現(xiàn)的新石器時代遺址.如圖所示的是一個陀螺的立體結(jié)構(gòu)圖.已知.

底面圓的直徑A8=16cm,圓柱體部分的高8C=8cm,圓錐體部分的高CD=6cm,則這個

陀螺的表面積是（）

252^-cm2C.272萬cm。D.336^cm2

考點二柱錐臺的體積

【例2-1]（2022?全國?高三專題練習(xí)）已知三棱錐S-MC的所有頂點都在球。的球面上,

△AfiC是邊長為2的正三角形，SC為球。的直徑，且SC=4,則此棱錐的體積為（）

A1B.c.辿D.4夜

333

【例2-2]（2022?天津?高考真題）如圖，“十字歇山”是由兩個直三棱柱重疊后的景象，重疊

后的底面為正方形，直三棱柱的底面是頂角為120。，腰為3的等腰三角形，則該幾何體的

體積為（）

A.23

【例2-3】（2022.湖北.高三階段練習(xí)）已知四面體O—A8C中，AC=8C=4?=5。=1,則

D-A8C體積的最大值為（）

A.逑B.述C.2V3

D.—

27818

【一隅三反】

1.（2022江蘇）甲、乙兩個圓錐的母線長相等，側(cè)面展開圖的圓心角之和為2兀，側(cè)面積分

5iu則卷=（

別為％和%,體積分別為％和2.若皆=2,)

J乙V乙

n5癡

A.6B.242C.回kJ---------------

4

2.（2022?廣西桂林）一個三棱錐S-A8C的側(cè)棱上各有一個小洞O,E,F,且SQ：DA=SE：

EB=CF：尸S=3：1,則這個容器最多可盛放原來容器的（）

82

A.D.

93

3.（2023?全國?高三專題練習(xí)）足球起源于中國古代的蹴鞠游戲.“蹴”有用腳蹴、踢的含義,

“鞠”最早系外包皮革、內(nèi)飾米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以腳蹴、踢皮球的活動，如圖

所示.已知某“鞠”的表面上有四個點P,A民。，滿足~4=l,PAL[fflA5C,AC±BCf若

2

=|，則該“鞠”的體積的最小值為（)

9

9

4乃

-

-

D.

8

2

該

上.若

一球面

都在同

各頂點

/,其

長為

側(cè)棱

錐的

四棱

知正

）已

練習(xí)

專題

?高三

?全國

2023

4.（

）

是（

范圍

取值

積的

錐體

四棱

該正

,則

436

34/

%，且

為36

體積

球的

積

表面

積與

的體

三球

考點

的側(cè)

圓柱

，當(dāng)

接圓柱

有一內(nèi)

。中

的球

為4

半徑

圖，

學(xué)）如

第一中

省武威

?甘肅

2022

3】（

【例

)

為（

之差

面積

的表

圓柱

積與

表面

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時，

最大

面積

萬

C.32

6萬

D.1

48萬

】

三反

【一隅

重

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與外接

內(nèi)切球

8C的

S-A

棱錐

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