九年級(jí)中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)幾何圖形初步練習(xí)題

中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《幾何圖形初步》練習(xí)題（含答案）

一、單選題

1.下列平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，能形成如圖所示幾何體的是（）

2.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

A.同一個(gè)角的兩個(gè)鄰補(bǔ)角是對(duì)頂角B.對(duì)頂角相等，相等的角是對(duì)頂角

C.對(duì)頂角的平分線在一條直線上D.的補(bǔ)角與N&的和是180。

3.如圖，在正方形ABC。中，AE平分交BC于點(diǎn)E,點(diǎn)F是邊AB上一點(diǎn)，連接DE,

若3E=AF,則N8尸的度數(shù)為（）

B.60°C.67.5°D.77.5°

4.如圖，在△ABC中，4。是高，是角平分線，4尸是中線.則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.BF=CFB.ZBAF=ZCAF

C.Z3+ZBAD—90°D.=2SA48/,.

5.如圖，在平分角的儀器中，AB=AD,BC=DC,將點(diǎn)A放在一個(gè)角的頂點(diǎn)，AB和AO分

別與這個(gè)角的兩邊重合，能說(shuō)明AC就是這個(gè)角的平分線的數(shù)學(xué)依據(jù)是（）

A

C.SASD.AAS

6.如圖，在3x3的正方形方格中，每個(gè)小正方形方格的邊長(zhǎng)都為1.則N1和/2的關(guān)系是

C.Z2=90°+ZlD.Zl+Z2=180°

B.直線AB比射線AB長(zhǎng)

D.過(guò)一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線

則N2=()

C.1800-?D.2700-a

9.下列各選項(xiàng)中的圖形，不可以作為正方體的展開(kāi)圖的是()

10.如圖所示，NAOB是平角，OC是射線，。￡＞、OE分別是NAOC、/BOC的角平分

線，若NCOE=28。，則448的度數(shù)為（）

Dr

11.如圖7,ABA.BC,AE平分NBA。交3c于E,AE±DE,N1+N2=90。，M,N分別是

BA,CO延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，NE4M和NEON的平分線交于點(diǎn)尸.下列結(jié)論：①A8IICD；

②NAE8+NAQC=180°；③OE平分NAOC；（4）ZF=135°,其中正確的有（）

12.已知直線“II近將一塊含30。角的直角三角板（NBAC=30。）按如圖所示方式放置,

并且頂點(diǎn)A,C分別落在直線”，匕上，若N1=22。，則N2的度數(shù)是（）

A.38。B.45。C.58。D.60°

二、填空題

13.如圖，Z1=133°25,,AO_LO8于點(diǎn)。，點(diǎn)C、0、。在一條直線上，則N2的度數(shù)等于

14.如圖，AB與C￡＞相交于點(diǎn)0,若NCOE=90。，NAOC=28。，則NBOE=

15."天空中流星劃過(guò)夜空"的現(xiàn)象，用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋為：.

16.如圖OE_LA8,。為垂足，Z￡00=25",貝IjNA0C=

17.如圖所示，直線48與直線交于點(diǎn)O.于點(diǎn)。，若NSOD=20。，則NCOE

的度數(shù)為.

18.如圖所示的是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，折成正方體后，x,y與其相對(duì)面上的數(shù)字相等，X"

的值為_(kāi)__________.

19.如圖，一個(gè)正方體的六個(gè)面分別寫(xiě)著六個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且相對(duì)面上的兩個(gè)整數(shù)的和都相

等，將這個(gè)正方體放在桌面，將其以如圖所示的方式滾動(dòng)，每滾動(dòng)90。算一次，請(qǐng)問(wèn)滾動(dòng)2022

次后，正方體貼在桌面一面的數(shù)字是.

第1次第2次第3次

20.如圖，圓柱的高為8cm,底面半徑為2cm,在圓柱下底面的A點(diǎn)處有一只螞蟻，它想吃

到上底面2處的食物，已知四邊形A。8c的邊A。、8c恰好是上、下底面的直徑，問(wèn)：螞

蟻吃到食物爬行的最短距離是_________cm.（乃取3）

cCZZ^5

三、解答題

21.按要求畫(huà)圖

A

B

C

⑴畫(huà)直線AB-,

⑵畫(huà)射線8

⑶連接AD、BC相交于點(diǎn)O

⑷連接8。并延長(zhǎng)至點(diǎn)Q,使DQ=8Z）

22.如圖，直線A8與CC相交于點(diǎn)O,NAOM=90。.

⑴如圖1,若OC平分NAOM,求NAO。的度數(shù);

(2)如圖2,若ZBOC=4NNOB,且O例平分NNOC,求NMON的度數(shù).

23.已知I：如圖，點(diǎn)。、E、F、G都在"LfiC的邊上，EF//AC,且/1+/2=180。

G

⑴求證：AE//DG-,

(2)若EF平分NAE3,ZC=35°,求NBDG的度數(shù).

24.如圖，直線機(jī)是“LBC中8c邊的垂直平分線，點(diǎn)P是直線機(jī)上的一動(dòng)點(diǎn)，若A8=6,

AC=4,BC=7.

⑴求24+P8的最小值，并說(shuō)明理由.

⑵求△APC周長(zhǎng)的最小值.

25.如圖，已知點(diǎn)。是線段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，若AB=8cm,BD=3cm.

I_____________I1_________I

ACDB

⑴求線段CD的長(zhǎng)；

⑵若點(diǎn)E是線段AB上一點(diǎn)，且BE=；BD,求線段AE的長(zhǎng).

26.已知，直線ABIIOC,點(diǎn)P為平面上一點(diǎn)，連接4P與CP.

B

B

圖1圖2圖3

⑴如圖1,點(diǎn)尸在直線A8、C￡>之間，當(dāng)N84P=60。，N￡>CP=20。時(shí)，求NAPC.

⑵如圖2,點(diǎn)P在直線AB、CD之間，NBAP與NDCP的角平分線相交于點(diǎn)K,寫(xiě)出NAKC

與NAPC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

⑶如圖3,點(diǎn)尸落在CO外，N84尸與NDCP的角平分線相交于點(diǎn)K,ZAKC與NAPC有

何數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由.

27.如圖，P是線段A8上一點(diǎn)，AB=18cm,C,。兩動(dòng)點(diǎn)分別從點(diǎn)P,8同時(shí)出發(fā)沿射線

BA向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A處即停止運(yùn)動(dòng).

1.1?I

ACPDB

⑴若點(diǎn)C,。的速度分別是lcm/s,2cm/s.

①當(dāng)動(dòng)點(diǎn)C,。運(yùn)動(dòng)了2s,且點(diǎn)。仍在線段PB上時(shí)，AC+PD=cm；

②若點(diǎn)C到達(dá)AP中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)/)也剛好到達(dá)8P的中點(diǎn)，貝I」AP:P8=；

(2)若動(dòng)點(diǎn)C,。的速度分別是lcm/s,3cm/s,點(diǎn)C,。在運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有尸O=34C,求AP

的長(zhǎng)度.

28.定義：若A,B,C為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)C到點(diǎn)8的距離2倍，我

們就稱(chēng)點(diǎn)C是［A,間的美好點(diǎn).

例如；如圖1,點(diǎn)A表示的數(shù)為-1,點(diǎn)B表示的數(shù)為2,表示1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2,

到點(diǎn)B的距離是1,那么點(diǎn)C是［AB］的美好點(diǎn)；又如，表示0的點(diǎn)。到點(diǎn)A的距離是1,

到點(diǎn)B的距離是2,那么點(diǎn)。就不是［A3］的美好點(diǎn)，但點(diǎn)。是［氏川的美好點(diǎn).

ADCB

—1----1-----A----i----i-----b----1---A

-3-2-10123

圖1

如圖2,M,N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為-7,點(diǎn)N所表示的數(shù)為2.

MN

iiiiiI1blA

-8-7-6-5-4-3-2-10123

圖】

(1)點(diǎn)E,凡G表示的數(shù)分別是-3,6.5,11,其中是［M,N］美好點(diǎn)的是；寫(xiě)出［N,M］

美好點(diǎn)”所表示的數(shù)是.

(2)現(xiàn)有一只電子螞蚊P從點(diǎn)N開(kāi)始出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng).當(dāng)/為何值時(shí),

點(diǎn)P恰好為M和N的美好點(diǎn)？

29.如圖，直線A8〃C￡>,直線E尸與AB、CD分別交于點(diǎn)G、H,ZEHD=a(O°<a<90°).

小安將一個(gè)含30。角的直角三角板的按如圖①放置，使點(diǎn)N、M分別在直線A8、CQ上,

且在點(diǎn)G、”的右側(cè)，ZP=90°,ZPMN=60°.

⑴填空：NPNB+NPMD______NP(填或"=")；

⑵若NM/VG的平分線NO交直線CD于點(diǎn)O,如圖②.

①當(dāng)ON〃EF,PA/〃EF時(shí)，求a的度數(shù)；

②小安將三角板胸保持PM〃EF并向左平移，在平移的過(guò)程中求NMON的度數(shù)(用含a

的式子表示)

參考答案

1.C2.B3.C4.B5.A6.D7.B8.C9.BIO.Bll.C12.A

13.43°25'

14.62°##62度

15.點(diǎn)動(dòng)成線

16.65

17.70°##70度

18.

19.7

20.10

21.（1）解：如圖，直線AB即為所求;

（2）解：如圖，射線即為所求；

（3）解：如圖，點(diǎn)。即為所求；

（4）解：如圖，點(diǎn)。即為所求.

22.(1)NAOM=90。，OC平分NAOM

ZAOC=yZAOM=IX9O°=45"

---ZAOC+NA(90=180°

???ZAOD=180°-ZAOC=180°-45°=135°

即NA。。的度數(shù)為135°

(2)???ZBOC=4ZNOB

：.設(shè)NNOB=x°,ZBOC=4x°

ZCON=ZCOB-ZBON=4x°-x°=3x°

-：OM平分NCON

ZCOM=NMON==￡CON=-x°

22

3

ZBOM=-x°+x°=90°

2

x=36

33

/.ZMON=-.r°=-x36°=54°

22

即NMON的度數(shù)為54。

23.(1)解：證明：：EF//AC,

Z1=ZCAE,

,：Z1+Z2=180°,

.Z2+ZC4E=180",

..\E//DGx

(2)解：.「EF//AC,ZC=35。，

NBEF=NC=35°,

.?所平分/AEB,

Z1=ZBE尸=35°,

??.NAEB=70°,

由(1)知AE〃OG,

NBDG=NAEB=70。.

24.(1)解：當(dāng)A,8,P三點(diǎn)共線時(shí)，R4+PB最小短

PA+PB=AB=6；

原因：兩點(diǎn)之間，線段最短.

(2)I,直線，〃是BC的垂直平分線，點(diǎn)P在，〃上，

???點(diǎn)C關(guān)于直線m的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)B,

貝|JPB=PC,

???C^APC=AP+PC+AC,

AC=4,

要使△APC周長(zhǎng)最小，

即AP+PC最小，

當(dāng)點(diǎn)P是直線"1與AB的交點(diǎn)時(shí)，%+PB最小，

即9=此時(shí)q〃Rc=AB+AC=6+4=10.

25.(1)解：,??點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn),AB=8cm,

?C=^4B=4cm,

C￡)=BC-5￡)=4-3=lcm.

(2)①當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)8的右側(cè)時(shí)，如圖：

?----------------------1——?---------------1-----------F

ACDB

「BD=3cm,BE=LBD,

3

BE=lcm,

/.AE=AB+BE=8+l=9cm；

②當(dāng)點(diǎn)￡在點(diǎn)8的左側(cè)時(shí)，如圖：

?【IE【I

ADB

..8。=3cm,BE=BE二一BD,

3

BE=lcm,

AE=AB-BE=8-l=7crr\；

綜上，AE的長(zhǎng)為9cm或7cm.

26.(1)

解：如圖1,過(guò)尸作PEIIAB,

圖1

VABIICD,

???PEIIABWCD,

ZAPE=/BAP,ZCPE=tDCP,

ZAPC=Z."E+NCPE=NBAP+NDCP=60O+20°=80°；

(2)

解：NAKC二;NAPC.

理由：如圖2,過(guò)K作KEIIAS,

圖2

VABWCD,

/.KEWABWCD,

：.ZAKE=NBAK,ZCKE=2DCK,

??.ZAKC=,AKE+NCKE=4BAK+NDCK,

過(guò)戶作PFWAB,

同理可得，NAPC=NBAP+NDCP,

?「NBAP與N0cp的角平分線相交于點(diǎn)K,

ZBAK+4DCK=-^BAP+-Z.DCP=-(ZBAP+NDCP)=-ZAPC,

2222

NAKC」NAPC；

2

(3)

解：N4KC」NAPC.

2

理由：如圖3,過(guò)K作KEIIAB,

圖3

ABIICD,

KEWABWCD,

：.ZBAK=/AKE,ZDCK=Z.CKE,

：.ZAKC=4AKE-4CKE=4BAK-Z.DCK,

過(guò)戶作PFWAB,

同理可得，LAPC=4BAP-4DCP,

ZBAP與Z￡>CP的角平分線相交于點(diǎn)K,

ZBAK-ZDCK=-ABAP--ADCP=-(ZBAP-4DCP)=-ZAPC,

2222

：.Z.AKC=-^APC.

2

27.(1)①依題意得：PC=lx2=2,BD=2x2=4,

AC+PD^AB-PC-PD^18-2-4=12(cm),

故答案為：12；

②設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，秒，則PC=f,3D=2f

?/當(dāng)點(diǎn)C到達(dá)AP中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)。也剛好到達(dá)3尸的中點(diǎn)，

..AP=2PC=2t,BP=2BD=4t

AP:BP=2t:4t=i:2

故答案為：1:2；

(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒,則PC=，,3Q=3，，

?.BD=3PC,

.PD=3AC,

?.PB=BD+PD=3PC+3AC=3(PC+AC)=3AP1

.PB+AP=AB

/.3AP+AP=AB

Ijo

AP=-AB=-xlS=-(cm).

442V'

28.(1)解：根據(jù)題意得：EM=(—3)—(—7)=4,EN=2—(—3)=5,

此時(shí)故點(diǎn)E不是1"，N］美好點(diǎn)；

FM=6.5-(-7)=13.5,m=6.5-2=4.5,

此時(shí)尸N,故點(diǎn)F不是IM,N］美好點(diǎn)；

GM=ll-(-7)=18,GN=11-2=9,

此時(shí)GM=2GN,故點(diǎn)G是［M,N］美好點(diǎn)；

故答案是：G.

設(shè)點(diǎn)H所表示的數(shù)是x,則HM=|x+7|,HN=|x-2|,

,??點(diǎn)H為美好點(diǎn)，

HN=2HM,

|x-2|=2|x+7|,

解得：x=T或一16；

故答案是：Y或-16.

(2)解：第一情況：當(dāng)P為的美好點(diǎn)，點(diǎn)P在M,N之間，如圖1,

????A

MP.ON

圖11

.MP=2PN,MN=2-⑺=9,

..PN=3,

/=—=1.