正整數(shù)乘法問題解題策略之

科學(xué)教育研究與發(fā)展第二十二期1正整數(shù)乘法問題解題策略之研究—以國小二年級學(xué)童為例正整數(shù)乘法問題解題策略之研究—以國小二年級學(xué)童為例直著發(fā)鍬槽許撤美華箱1纏劉曼糖麗久2習(xí)1掘臺南只市安膏慶國廊民小給學(xué)慰2給屏東暫師範(fàn)父學(xué)院蝶數(shù)理幻教育制研究黎所州〔投爐稿日蕉期：大90妖年陣1五月6露日；扮修正饑日期象：評90巾年1趙月1雷9日鑰；接修受日猾期：度90學(xué)年轉(zhuǎn)2洪月6那么日〕摘要本研究目的在探討國小二年級學(xué)童正整數(shù)乘法問題的解題策略。研究對象來自南部某國小的5班學(xué)童共182人。評量工具為自編的筆試試卷。資料蒐集是以乘法教學(xué)前後各兩次筆試為主。資料分析則以文件分析法為主。研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)：國小二年級學(xué)童常用的乘法解題策略有10種、並非所有學(xué)童都能在乘法教學(xué)後改用乘法、不同類型的乘法問題〔等組型、直積型與比較型問題〕與不同位數(shù)的數(shù)字〔一位數(shù)×一位數(shù)、一位數(shù)×二位數(shù)與二位數(shù)×一位數(shù)〕對學(xué)童的解題都會造成影響。關(guān)鍵詞：正整數(shù)乘法問題、解題策略、國小二年級學(xué)童鍛回2夢2期挽目錄謙壹、佛研究起動機提與目隊的創(chuàng)筆者垂從乘戚法相只關(guān)的愁研究洗〔李毒俊仁蘇，1掛99鐮2；現(xiàn)林碧品珍，妥19嶺91顯；林聲慧麗機，1憂99棚1；欣An漠gh膝il厭er擇i,尚1廊98切9;數(shù)K保ou逃ba肯,聲19個89盆;俱Mu墳ll彼ig山an男,防19牙92虹;里Mu修ll具ig紫an桌&伍M栗it虹ch飽el狹mo絹re懲,粱19暫97速〕與歸自身白的教厭學(xué)經(jīng)減驗中背發(fā)現(xiàn)略，學(xué)排童正矩整數(shù)剝乘法角問題感的解帝題策幻略雖堂然很施多，蛛但是厘使用階情形喂會因逮個別您差異沾而有指不同碎，例款如，凱有些弄學(xué)童宇會使窩用一韻些較冶節(jié)省例運算貞步驟閑的過田渡型炮解法公來解賓決數(shù)蘆字超療過1三0的搶乘法騎問題醫(yī)，但砌同時蜘也有震學(xué)童掏是以真連加些法來捉解決閃此類飲問題豪，更鑒有學(xué)傷童直倍到乘衣法啟京蒙教副學(xué)後穗仍無排法使蛇用乘織法來勉解題取。此掙外，已國內(nèi)股的研頭究大那么多以貝國小尾中、占高年掘級學(xué)破童的撈乘、正除法分概念延為研書究重盡點，鑒較缺晝乏對坡低年紫級剛堂接觸索乘法即的學(xué)省童進(jìn)戀行乘如法解救題方炮面的昌報告職，因鵝此本取研究陸以國獨小二史年級己學(xué)童錯為對蕩象、滾以正濾整數(shù)廉乘法膨問題疫為範(fàn)創(chuàng)圍，貍來探亂討國彼小二白年級芬學(xué)童奇在乘委法啟瘡蒙教繩學(xué)前筑、後富所使炸用的比解題妥策略怠。同方時，旗由於迅乘法訂問題進(jìn)的設(shè)維計牽如涉到者問題限的類吼型與憂數(shù)字舉的大呈小，世所以仗本研峰究也穿會連矛帶探蘋討這著些因論素對帳學(xué)童留解題鴿的影潑響，煎期盼捉本研炮究能艙讓國漆小數(shù)枝學(xué)教妖師更詳加了梅解學(xué)燕童的糟乘法儉解題親策略準(zhǔn)，進(jìn)侵而對委乘法挖教學(xué)留有所鴿助益飄。蕩貳、剩文獻(xiàn)店探討圖一、五乘法掛問題想解題揚策略萍的分辨類與毀發(fā)展伐順序儀An足gh繞il印er纏i(本19籮89最)擁按照慈計數(shù)涂程序逢的複載雜程饑度，手將1聾52挽位學(xué)娘童的五乘法廉解題愚策略備分成秤四種祖：單濁一式弦計數(shù)其〔逼un沙it轟ar置y光co四un示ti嗽ng爬〕、陪節(jié)奏筍式數(shù)靜數(shù)〔餡rh傾yt骨hm渣ic女c摩ou撇nt高in裝g電in叼g軋ro哪up晌s廟〕、兆數(shù)字門模式途〔楊us圈e焦of喂n扁um棄be偉r慕pa俯tt穿er馳n僚〕和扛乘法棍事實澇的使伐用〔拿us憂e幣of法m否ul朝ti園pl時ic再at苗io匪n盾fa暑ct斑s胳〕，岔並在緩研究侮結(jié)果柳中發(fā)谷現(xiàn)，去學(xué)童易是從縫單一煉式計還數(shù)、利節(jié)奏深式數(shù)遷數(shù)，蛾發(fā)展蹤到乘怕法事消實的恭使用庫。狡Ko概ub獅a(芬19末89構(gòu))剪從茶研究跌中發(fā)驢現(xiàn)，宰12嶺8位純學(xué)童套的乘吐法文挖字題曉解題餡策略乓依據(jù)屯抽象欄程度閘可分舍成：竄直接痰表徵燙法〔紗di塵re拜ct禿r好ep匠re孝se監(jiān)nt龍at許io偽n死〕、軌過渡謠型數(shù)畢數(shù)法仁〔經(jīng)tr察an檢si還ti經(jīng)on雞al匙c射ou遵nt塌in造g岔〕、群加法校〔計ad娛di販ti歡ve閉〕和錘背誦適乘法極事實釘〔典re哭ca淋ll滔ed嫂n節(jié)um匪be格r提fa遲ct購〕，霜並從玻統(tǒng)計彎結(jié)果體中發(fā)蓬現(xiàn)，怎越低扎年級澡的學(xué)拜童使南用的秋策略舒就越事具體蹄，因仁而策楊略的眼發(fā)展斜順序積是從撓直接淺表徵詳法、欣過渡技型數(shù)順數(shù)法評、加跑法，脫發(fā)展罷到背查誦乘純法事寧實。謠Mu超ll唐ig止an朽(1麥99貼2)纖從靠70禁位學(xué)編童長懲達(dá)二表年的進(jìn)訪談五中發(fā)紛現(xiàn)，擔(dān)乘法仰解題因策略苗的表嶺現(xiàn)層補次有準(zhǔn)三：外直接勤表徵互後點沉數(shù)、右無直捷接表構(gòu)徵之限計數(shù)睡或相符加、廁使用早竭或?qū)цF出的陪加法伴或乘得法事平實。降此外徑，倆Mu沸l(wèi)l頂ig氣an羊進(jìn)一弓步將衛(wèi)學(xué)童坡所使雨用的補解題沃策略奇細(xì)分繁成九常種：吵全數(shù)躍〔忽co膀un繪ti臟ng或a固ll伶〕、塵雙倍果數(shù)〔狗do片ub披le拳c很ou括nt倒in蛇g悶〕、喪跳數(shù)妻〔班sk屈ip孝c戀ou紡nt繡in棕g有〕、藍(lán)連加戚法〔洋re默pe精at抽ed超a似dd菠it匠io請n滋〕、隨重複催相加磚〔單ad燒di其ti與ve芝d姓ou蟲bl斤in養(yǎng)g球〕、米折半犬相加延〔印ad釘di堪ti下ve盡h習(xí)al匹vi集ng晴〕、黃漲的加浙法事留實〔睛kn琴ow寄n銳ad刃di洪ti烈on株f環(huán)ac像t舊〕、掩糕的乘那么法事躲實〔哀kn苦ow袖n逐mu燕l(xiāng)t鬧ip牛li相ca催ti是on攜f沉ac罵t兇〕和符導(dǎo)出濃的乘淚法事控實〔議de荷ri日ve繞d擺mu奮lt葬ip蠢li繪ca有ti崇on浩f畏ac丹t雞〕。姓Mu爹ll隔ig兩an皮驅(qū)和梁Mi伙tc熔he奧lm奔o(jì)r貢e(兵19碑97壓)剛按照區(qū)計算蜜策略坑〔也懶稱為匠抽象抓程度慮〕將特其他禮研究沾者所霉提出厭的乘兵法解默題策他略分秋成五堂種，朗並形田成發(fā)痰展的伶順序除為直幅接計猾數(shù)、胖節(jié)奏托式計句數(shù)、觀跳數(shù)雞、加蝶法式送計數(shù)新和乘駁法式仙計數(shù)澡。從粗研究科結(jié)果報〔7販0位狡學(xué)童親的表必現(xiàn)〕確中發(fā)榴現(xiàn)，百學(xué)童秀的解弟題策少略有夫七：酒單一負(fù)式計棵數(shù)〔續(xù)un趙it盯ar久y捷co笨un進(jìn)ti俘ng夠〕、式向前袋節(jié)奏糧式數(shù)抵?jǐn)?shù)〔四rh脅yt穿hm個ic邊c曲ou跪nt揮in謝g柜fo追rw絕ar峽d覺〕、第向前臭跳數(shù)猾〔拍sk五ip塌c緩ou澡nt聾in皺g鞭fo攜rw離ar閃d筑〕、果連加攤〔造re肯pe鄭at陷ed餐a疊dd藍(lán)it礦io繡n太〕、皺重複添相加貞〔暗ad士di濃ti昆ve駁d奉ou只bl默in其g足〕、鴿續(xù)的乘帖法事草實〔雷kn查ow腔n塞mu叮lt根ip界li欣ca艷ti夫on煎f太ac精t靜〕與診導(dǎo)出味的乘饑法事?lián)p實〔添de書ri兄ve蓬d驢mu砍lt小ip新li譜ca枝ti贏on蔑f屆ac趕t干〕。打林慧院麗〔代19槳91辣〕依雕抽象饞程度補將掌12望0糊位幼憑兒的瑞乘法內(nèi)解題補策略擾分成感六種商：直圈接表帳徵法睜、加抖法、沖跳數(shù)丑法、走回憶益法、圖數(shù)數(shù)夾法和穩(wěn)未知霉法，擔(dān)並從夫不同良年紀(jì)抗學(xué)童樹的表駝現(xiàn)中雁發(fā)現(xiàn)慰，解綢題策鑒略的災(zāi)發(fā)展拳順序貪為直叢接表毛徵法刪、數(shù)嶼數(shù)法骨、跳泄數(shù)法貢、加騎法和記回憶差法〔蒙未知啊法因送學(xué)童瞧不能蜂清楚罷說明救解答騙產(chǎn)生刑的歷賽程，亦因而港無法小決定烤其發(fā)三展順聞序〕輔。太由上顆面的尺說明趟中可運以發(fā)掠現(xiàn)，拍不同傳的研息究者潛所提莫出的鏟乘法脹解題紡策略膠在名件稱上荷有混為用的釀情形和，經(jīng)弦過筆軌者分熱析、漢歸納五後發(fā)伐現(xiàn)，仁已經(jīng)察被提華出說歌明的辯乘法丑解題鬼策略吉有以坐下快11鋒種〔雅見表鬼2-盞1〕采：惠表2尚-1貍御乘法螺解題表策略輪之分慕類水提出爹者孝解題翼策略肌An朝gh肢il判er謠i擱(1糕98腫9)遭Ko事ub檔a沸(1遷98秒9)北Mu看ll礙ig右an蓄(1快99飼2)海Mu賊ll類ig征an停&歐Mi深tc豐he勇lm炭or登e(敲19幻97吸)咱林慧纖麗婆〔民疊8渡0窄〕悔直接槳表徵披法訓(xùn)＊晨＊跪單一逐式計回數(shù)恢＊部＊〔晝?nèi)珨?shù)梢〕輔＊梅雙倍典數(shù)坊＊羨＊〔控向前裹節(jié)奏胡式五數(shù)數(shù)黎〕辰跳數(shù)熟＊〔惱節(jié)奏候式彈點數(shù)既〕零＊賤＊〔旱向前童跳數(shù)乳〕突＊炎過渡饒型數(shù)濁數(shù)法德＊〔茅數(shù)字早模式腔〕光＊創(chuàng)＊〔濤數(shù)數(shù)進(jìn)法〕猴連加鹿法激＊〔蝴加法郵〕犬＊貓＊逼＊〔帥加法嗎〕劑重複改相加毛＊撈＊晌折半族相加渡＊紗碎的加竹法事千實乓＊堡充的乘饞法事伍實牌＊〔酬使用虜乘法廚事實胳〕至＊〔賠背誦甚乘法根事實集〕張＊跑＊外＊〔國回憶毀法〕桿導(dǎo)出逮的乘淚法事他實矛＊購＊輸此外組，雖癢然本航研究類並非鏡以學(xué)愧童乘結(jié)法解決題策左略的你發(fā)展注為研章究重繩點，午但是驅(qū)學(xué)童彎乘法遠(yuǎn)解題藥策略丹的改鑄變，盞將不送可避凍免的總成為嬸資料正分析哨的重王點之脈一。民因此浮，學(xué)乏童乘旦法解鞋題策具略由候直接萬表徵證、計夕數(shù)、虹加法殖而乘痕法的瞎發(fā)展害順序烤，將扶是本揮研究烘分析亡資料資與詮憐釋結(jié)急果的炮依據(jù)縫之一奧。蹦二、壓乘法際問題鵲之情響境模闊式詢從乘泥法啟逝蒙教尸材中競發(fā)現(xiàn)置，國快小二汪年級所乘法翼教材現(xiàn)的範(fàn)受圍是辟正整柴數(shù)乘撈法，默且大救都以令文字竊題的粱型式杏呈現(xiàn)仙。依琴據(jù)咸Gr撥ee升r備〔1癥99礦2〕湯所提攏出之紋「乘看除問叼題的賀情境姑模式擦」，行正整駕數(shù)乘爸法文刑字題巷有以金下四從種：批1.追腳等組腦型問學(xué)題〔分eq仔ua霉l拘g(shù)r躬ou部ps點〕是葵由一劃些內(nèi)代含有期相同莊個數(shù)芽之物予體的劃集合農(nóng)所構(gòu)桶成的商情境總，等扶組情喉境以拐不同趨的方禾式出是現(xiàn)，島有些繁例子做是自債然重壞複的類情形洋〔如闊n奪個人瘡有榮5n旺根手第指頭薦〕；孤重做候一連魄串的羞動作拜〔如碰一次震走貸3姓步，照要走硬4孟次〕友；和位人們樹的習(xí)陡慣，班就如祖同將驅(qū)相同片數(shù)目石的東甘西給仗予一唱些人棍〔如莫老師競發(fā)給再4船個小拜朋友弓，每糖人托5塔顆糖輩果〕剝。另賢外一簡種方奉式則府是比貿(mào)率的頃乘法心〔如鍋每個拌人有壤4寫塊餅劉乾，鎮(zhèn)3幕個人億共有戰(zhàn)幾塊林餅乾愉？〕赤，折3宋個人棄是一洪個人賭的伴3牽倍，謙所以賤餅乾排數(shù)也皮會增肅為奪3政倍。魚2.吧雅直積駐〔共Ca赴rt汗es陣ia捉n執(zhí)pr兔od爆uc心t府〕是各描述風(fēng)一種暗有序晌對〔牙or賢de剃re查d傘pa留ir損〕關(guān)辛係，豪每一茫個有黃序?qū)φ级际球?qū)由一聰個集稼合的役每一秋個元淡素與波另一破個集顯合的駁所有伸元素南有順那序的綱結(jié)合伸而成材。例鵲如在知「小吃明有張4鑰件不道同顏復(fù)色的偶上衣竹和辭5嚷條不羽同款藝式的曉長褲寇，可墊以用酒來搭趁配成織不同遞的外芬出服暮，請綢問小頂明的虜外出幟服有駛幾種類不同厲的搭掏配方棗式？合」的灣問題黨中，錫「外授出服煌」是棗由「謙上衣粗」與眠「長宅褲」決二個每集合去所合琴成的暴。直群積問溉題除英了上畢述的洲外出虹服組甩合問道題〔著新集烏合是今由二畜個已直知集捎合中用的所靜有元柜素按此照順正序所熟合成辨的一敘種問栗題〕葬之外輝，還阿包括墻陣列淘問題孔〔問浮題中答的物牧件是耀呈方梳陣排以下的倍一種澡乘法井問題咬〕。求例如喂在「耽牆上脹的磁刪磚橫能看有而5因列，浙直看態(tài)有吵6渡排，左請問珍牆上績共有澇幾塊碧磁磚查？」環(huán)的問價題中鄉(xiāng)，可銅以利塑用直泳排的耳數(shù)目垃乘以假橫列葡的數(shù)罵目來殼求出挎圖中休的總肌數(shù)。乒3.校敘長方厚形面要積〔物re遵ct贏an全gu綠la磨r懲ar引ea女〕是烏將長擔(dān)方形盈任一粒邊和貸相鄰賠一邊稿的長揉度相步乘，怖也可弦以把滔長方撥形分穗割成抗邊長誰為戲1最公分翁的正夠方形夸，於瓜是，蜘長方帳形面掌積可晴以用紛正方閑形的冤個數(shù)投來計棍數(shù)，亮這樣隸一個騾圖示姑與由式m障行和槍n穗列所悲形成堵的棋窮盤圖繼〔也駕就像符上述釘?shù)年囇隽袉柉燁}〕猶很類游似。避例如綠在「槍長雖4稼公尺思，寬型5砌公尺帥的長峽方形頓，其涼面積功為多酸少平遍方公至尺？舌」的矩問題希中，香可以律長度州乘以壘寬度熟來求戒得長冊方形埋的面呢積，符也可睡以用療將長辟分成鍬4個章1公邪尺、拿寬分悟成5熱個1經(jīng)公尺梢所構(gòu)秤成的沸棋盤聞圖，神來求隨出面躲積。躲在直壘積問耗題和蒼長方海形面戒積問叮題的匠運算符中，艱上衣并和長迫褲、揮直排翻的數(shù)碑目和紡橫列系的數(shù)垃目、砍長和在寬、電m浸和該n袍等二商個數(shù)票字都的被視果為等這價，升也就客是說溪，這趨二個淚數(shù)字術(shù)都可咸以是祥被乘刪數(shù)，棍而不鉗影響腳其運濟算結(jié)鄭果。乘在本詳研究擔(dān)中，峰因為陳考量唐二年個級學(xué)倚童能浴力，嫁長方黎形面垮積問鎮(zhèn)題將馬以棋杠盤圖皇的形型式呈傲現(xiàn)，銳其運懇算與幼直積化型的罷陣列檢問題六一樣診，所盆以將頂長方廉形面凝積問侍題和瓜直積帝問題筍合成垮一類煌，稱否為直奪積型諷乘法仿問題櫻。勉4.睡粘比較晨型乘掙法〔擱mu勤lt不ip亮li度ca姓ti豐ve織c隱om最pa丸ri浪so芽n刑〕是群一種托常被工以〝麥n浴倍是遺多少蔬？〞珍來敘豪述的鞋情境彼，例港如，系「小蹲華的靜蘋果葬是小銜明的繼3勁倍，匪如果霸小明撓有抓4殺個蘋列果，鏡小華踏有幾慈個蘋醬果？畝」乘騙法因半子〔惠mu面lt肯ip歇li泛ca較ti視ve夕f義ac援to即r園，也掠就是浮3沫倍〕邀則被取視為酒是乘厲數(shù)。楚此種隱比較廣型問桐題牽禿涉到躁二個懷量：喉基準(zhǔn)右量與稍比較僻量，遠(yuǎn)而我杠們則尋是利打用基鈔準(zhǔn)量描〔小薪明的還蘋果參數(shù)〕量來求宣比較巧量〔荷小華桂的蘋救果數(shù)址〕。查此外漏，比勿較型趨乘法獻(xiàn)問題閃也可胖以被反視為合是多刪與一嚇的對拆應(yīng)〔召ma第ny兔-o鎮(zhèn)ne舊c轎or味re躁sp柿on劣de顧nc故e混〕，軍亦即謀小華惡的障3管個蘋汪果相猜當(dāng)於耽小明尼的口1諷個蘋切果。環(huán)依據(jù)隙上述餐的說胃明，習(xí)筆者鼻將正被整數(shù)澇乘法刺文字罪題的濟類型印摘要后如圖膊2-頂1，乓並以播此分柄類作態(tài)為設(shè)溪計筆盤試試霉卷的興依據(jù)昌之一膛。請正整龍數(shù)乘嗽法文楚字題討等組槐型問峽題張革尼膏直角積型疑問題退偉適杯聚比較甩型問待題縮圖2石-1文漢正整解數(shù)乘拆法文裹字題些之分速類爸參、卸研究怎方法蒙一、疲研究事對象厭由於左時間皺和精翅力的舟限制祥，筆虧者只狐從服竄務(wù)學(xué)仍校內(nèi)放二年揪級的慘13臂個班獨級中領(lǐng)，隨粒機選尼取5鞭班，符共1虹82架位學(xué)償童作去為研聰究對霞象。演這些陷學(xué)童顧所使油用的雙數(shù)學(xué)挺課本輝是南龜一版雕本?；?、脈研究劉工具回本研科究以茶自編薄的筆懷試試慮卷為太工具片來蒐鍛集學(xué)慈童的為解題錄策略剩。筆徐者在徑參考稻國內(nèi)錄外相垮關(guān)研萌究後僅，發(fā)蛇現(xiàn)乘庫法問曉題的邁類型期相當(dāng)臂多，跨其中燈有些放類型刺並不到適合趙初學(xué)將乘法即的國惠小學(xué)順生，不又因筐為乘杠法啟寶蒙教伸材大跟都以不正整勁數(shù)的悟乘法希文字駕題呈夫現(xiàn)，斗故試漿題設(shè)孤計以另正整擴數(shù)乘償法文沖字題歉的分覆類〔思見圖棉2-親1〕亡為主泛，參遭考數(shù)橡學(xué)課約本、銅習(xí)作著和教連學(xué)指料引，貫設(shè)計頓相關(guān)隙的乘送法問筒題，維先形籌成試壩卷初破稿，倘再經(jīng)繞過二獄次預(yù)躲試，盼才發(fā)抹展成良正式姻試卷舌。考紀(jì)慮三恰類問織題在膏教材射中的寬份量隨〔見克附註天1〕維，正時式筆漠試試狀卷的就內(nèi)容察包括撇：「前等組飄型乘偶法問資題」庫1鍬2笨題、刮「直鍬積型立乘法指問題庫」助4綱題與描「比那較型頭乘法糟問題亭」決6勇題，箭共誘22頑題。舟此外乎，考控量學(xué)晃童正橋要接獎受乘停法教萬學(xué)，雅不宜壓處理植太多嚷的大鋼數(shù)字悔題，早所以得22偷個題糠目中韻包括爺「一芹位數(shù)鍬×拘一位累數(shù)」幟的問蠻題寶14籍題、湖「一湊位數(shù)幣×納二位蕉數(shù)」麥4題層、「刷二位料數(shù)奏×固一位街?jǐn)?shù)」免4題屑。因買試卷蠶內(nèi)容習(xí)太多爪，恐開學(xué)童瘋答題穗費時非過久摘，故曉依問免題類順型與握數(shù)字殘位數(shù)亮再將莖試題內(nèi)平均凳分成析甲卷蹦11繡題與攀乙卷戚11喝題。擋筆試趣甲卷免的隔附週重揭測信仍度〔逆Pe瀉ar偉so紹n派積差勇相關(guān)速〕為啦.8盯24戀，乙缺卷為跑.8隔50談。至誕於效梨度方貓面，擋首先劃依據(jù)猜乘法際教材坊分析歡和相淺關(guān)文轟獻(xiàn)探骨討，來設(shè)計你乘法魂問題伙，再糾經(jīng)過推二次錢預(yù)試雨，才方發(fā)展失成正符式試依題。槍每次俱預(yù)試暈的結(jié)普果都基與師族院教雷授和崇國小跟老師課討論判，並證將討記論的服意見辮作為依編選貧及修晉正試修題的睬依據(jù)稍。此睡外，冰筆試字試題洋分類鮮是採侍取專虹家效獅度，鴿邀請槍數(shù)學(xué)匙教育乞?qū)＜液蛧佬《隳昙壦鼣?shù)學(xué)掘教師帽共1輔8位況填寫休效度典量表宜，以茶確定股各種乎題目鉤所屬價的類母別。撲分析兔結(jié)果悲是等悉組型赤、直兆積型梁與比距較型度三類選問題封的效團度均霧介於豆.8央9章到捷1買之間跟。唉另一蝶方面膛，將吃甲、受乙兩鼻卷稍例作修氣改，塵三類龜乘法猛問題禁的題斜數(shù)不瓶予改摘變，希題號摟順序斷只略扯作更草改，項而三液種數(shù)斬字大診小不云同問確題的桿題數(shù)箭則重說新調(diào)早整，斷儘量先以平廈均分效配為業(yè)主，籠包括交「一握位數(shù)務(wù)×曲一位經(jīng)數(shù)」枯的問盯題8劑題、免「一棍位數(shù)創(chuàng)×渴二位墨數(shù)」伸6題菠、「賞二位員數(shù)摘×橡一位捷數(shù)」陷8題嚇，等嗽學(xué)童哈接受龍第四銹冊全復(fù)部單乳元的調(diào)乘法工教學(xué)粉後〔韻共3雖個單睬元，迷教學(xué)輕內(nèi)容派見附厚註2凱〕，狐再受姓測一夫次。退三、鳳資料甩蒐集揚與分紋析虜本研桑究是讓要求擠18共2位館學(xué)童懂在乘求法教況學(xué)前夠、後彼都填忍寫甲婦、乙鈔兩卷果〔先男填寫被甲卷腔、一哲日後魚再填簽寫乙暢卷〕聯(lián)。然冤後以筑文件涌分析愈法〔賢do悄cu競me辭nt邀a遲na淚ly歡si誤s真〕〔屑吳明奸清，廟19危91喬；歐方用生吊，1藝99壤1〕周將學(xué)夫童的益解題護(hù)紀(jì)錄敢予以立歸類事、分化析。榴在本嬌研究聲中，著文件式分析攔的單亞位是貞一題魚，而苗分析跳的類沫別則際是以配參考胖表2工-1覽和教屆學(xué)指穩(wěn)引中模相關(guān)駛局部喉後，誓整理于、歸昂納出敲的1避3種衛(wèi)學(xué)童復(fù)解題氏策略嘴為依頸據(jù)，爸詳見喚表3躁-1圈。良表3耕-1召學(xué)童抓之乘幟法解粒題策胖略河解題利策略散解建題祥紀(jì)挨錄獻(xiàn)〔例棵題：方6奪×樸8毫〕晶實物熊式直郊接表向徵靈以桌花片斑或教配具呈剩現(xiàn)出咳題目額的意找義。提圖畫跑式直扣接表水徵惑00那00社00竹00蝴00偏00天00錯00哄00卻00哥00幅00斑00域00章00倡00所00側(cè)00茶00未00較00卷00悼00赤00圈或然是徹6痛閱6弓6告尸6他駝6智6牲聯(lián)努6深6鏟全數(shù)通1蛋、2嫂、3笑、4怒、5弊、6秩〔暫富?！晨蹋?義、衫……擴、1恢2〔虧暫停山〕；偶……沈；4趴3、沖……絕、4元8鍵跳數(shù)帥6己〔1掏〕、醉12揉〔2靈〕、太18順〔3做〕、動24原〔4竭〕、乞30駁〔5憶〕、形36郊〔6翠〕、廈42勉〔7袖〕、畜48汗〔8鹽〕港或臂是鞭6、至12牛、1霉8、衡24煙、3猶0、斜36鄭、4怕2、透48違連加臭法開6+群6+忽6+匙6+幟6+模6+至6+丑6=投48晃或晴是燕6+國6=占12柔，揚12均+6肢=1樂8烏，班……爺，3簽6+膊6=溪42柿，循42幼+6慌=4喝8照兩兩簽相加機法經(jīng)6蜻+6彼=1勝2志，1側(cè)2+涉12堤+1筐2+笛12且=4集8屑或詳是出6+該6=頃12沙，昂12弓+1慨2=溫24召，起24返+1御2=它36壇，灰36重+1乒2=灑48才重複時相加橡法愿6+支6=蘿12識，小12哥+1痛2=軍24亮，矛24糾+2米4=徑48檔折半渴相加蒸法釣6沸+6遇+6路+6曠=2晨4，阻24俱+2驅(qū)4=復(fù)48幅序列不乘法剛6懸×拐1=雞6，匠6靈×漂2=范12凱，6穩(wěn)×總3=核18貼，6圖×苗4=抱24突，6就×叛5=清30滅，6陸×辮6=乎36橡，6發(fā)×先7=沉42響，6吩×墨8=底48藝直接自乘法進(jìn)6今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(biāo)加法忠，而諒且不疫論班瘡級的謎差異株，每輪一班季的學(xué)綱童都壤是以冊連加街法為億主要其的解共法〔向使用梅率分呆別為抓甲班徒68漲.3幻％、攝乙班鮮54遙.3謹(jǐn)％、住丙班蜘40掠.9可％、喉丁班榮53廊.2躍％、矩戊班慌60處.9捕％〕企。假設(shè)掀統(tǒng)計樹以加位法為韻主的午各種裳解題斤策略羽〔連蠢加法禁56域.1菜％、與兩兩仆相加壩法伙9.騙0食％、傾重複失相加鍛法谷1.智9皺％與級分堆瓦相加習(xí)法槐8.技7擇％〕繁後，疏發(fā)現(xiàn)脹這些員加法體策略慨的被懲使用摘率高固達(dá)7墾5.膨7％羨。相潔對地麻，學(xué)坦童在系乘法渡啟蒙眨教學(xué)慮後所酸使用奧的解然題策慧略主影要是視直接嫩乘法層〔使由用率鋒為5廟7.覽2％開〕，比此時爛除了較二年于甲班糊〔連富加法饒的使筑用率田與直諒接乘直法一統(tǒng)樣，爪是碼41撫.8議％〕符之外廣，丙駕班〔卸直接籌乘法助的使鵲用率桐是隔53果.0代％，裁連加涉法是灘19框.4菜％〕遼、丁天班〔旨直接斷乘法窗是貝60沈.7佛％，稼連加哈法是仰29絹.5瀉％〕紫、戊紛班〔胖直接笨乘法橡是霞60兔.7失％，真連加反法是約29龜.9玻％〕水等三秀班的穴直接星乘法社使用曠率均轟較連清加法味多出味一倍攝以上穩(wěn)，而允乙班堂〔直炊接乘亭法是術(shù)72膊.1挪％，過連加豐法是鋸10乘.6導(dǎo)％〕困更是撤多出吸五倍膊以上經(jīng)。對輕照前質(zhì)後，五可知祥大多粱數(shù)的望學(xué)童萄對於棋「互×澤」的造問題銹在乘艱法教娘學(xué)前嗽，都睜能自僵行以濫「+頁」來抽解決施；而勿在教錄學(xué)後桿，能漫改成喪以「斯×增」來催解決膽。另略外有搞一點舌值得旬注意車是在狀乘法盈教學(xué)躲後，稿學(xué)童慌使用船加法長策略寺〔連些加法球27去.6呼％、悟兩兩繞相加由法謎2.漲2丈％、只重複鉗相加順法流0.框8架％與榆分堆挽相加寶法舒0.網(wǎng)9琴％〕快的比跨率仍暫高達(dá)茄31響.5廈％。償進(jìn)一勇步分劃析統(tǒng)炎計後過，發(fā)誤現(xiàn)占31筑.5重％學(xué)買童中齒僅用凱加法累策略家來解盼題的團有車21僵.7嶺％，頸此證奔據(jù)顯鉆示教跡學(xué)後籃仍有亞二成企多的祥學(xué)童始無法適以乘統(tǒng)法來統(tǒng)解決個乘法賺問題輝。嶼二、繼問題逝類型拳將學(xué)糞童在糾教學(xué)狠前、琴後，界對三程種不寫同類袖型的崇乘法逐問題興所使企用的滅解題化策略胳，整尖理、媽統(tǒng)計匙如表闖4-泥3委：溉表4營-沫3樸工學(xué)童荷教學(xué)植前、因後使尺用各羅種解堵題策藍(lán)略來廟解決杠3類素乘法屠問題階之次蝴數(shù)統(tǒng)核計表拖問題睜類型蠶解題板趴使襲用吩策略蕩砍剖次晚數(shù)〔仙％〕炕等組災(zāi)型額問題袋直積菊型開問題排比較返型匪問題溪總計慨圖畫瓜式直材接表芽徵伸教學(xué)籠前滾14拉8盾〔禿11瞎.3暈〕蒼15泳〔彈3.竄2嫩〕霉10配2踢〔糠1魯7.鎖6么〕燃26穴5〔孤11歌.督2〕扛教學(xué)風(fēng)後采14皆3令〔帽7.紙3扶〕控7寧〔尊1.緣1貸〕威74狐〔鍛10鞋.6形〕掌22驅(qū)4〔旗6.樸8〕淋節(jié)奏跳式數(shù)針數(shù)劃〔含競?cè)珨?shù)肝、跳撇數(shù)〕景教學(xué)潛前乳83巡〔餐6.便3溫〕沉32淡〔邪6.辱7發(fā)〕偶45贈〔價7.猛8不〕柄16思0歷〔效6情.8陸〕爺教學(xué)訴後撈14茅〔礙0.禿7陶〕煉6助〔猾0.魯9觸〕虧9鏟〔鉛1.耀3文〕頂29蜓〔0鵝.9班〕粉連加斧法幻教學(xué)序前才73音4鉆〔專55滔.9他〕尿27拌7濃〔刺58缸.3尼〕嗽31足8夫〔辜55亮.0蔬〕司1磨32訊9〔羽56椒.1砌〕深教學(xué)辱後閣52慕9頁〔驗27搶.0布〕灶13冠1駐〔攪20設(shè).6備〕柿25嶄0升〔在35番.9際〕友9月10烏〔2治7.閑6〕樹兩兩滅相加葡法貸教學(xué)問前膜13握6也〔摘1裳0.壁4蒙〕喉28臭〔弄5.稍9腿〕虹50轟〔淹8.屠7疊〕浙21涼4〔倘9.箱0〕郊教學(xué)仰後木37檢〔莊1.就9疫〕事10南〔隊1.濾6守〕膠25獄〔暫3.范6意〕步72醬〔2總.2坐〕溉重複律相加芳法很教學(xué)品前奴39尾〔排3.阻0啟〕格4票〔強0.宣8竄〕慎3歸〔割0.另5券〕會46吊〔1嘉.9?！硰V教學(xué)威後夢18隔〔灣0.醉9弦〕醬4辣〔沸0.滲6仙〕停4鄭〔屑0.妻6掉〕秩26趟〔0曬.8逃〕槳分堆勿相加蛙法姑〔含扁折半司相加約法〕糟教學(xué)薦前叉96諒〔暢7.攏3渾〕蕩94隙〔齒19輸.8適〕綠16貫〔敞2.懼8衫〕全20率6〔償8.萄7〕問教學(xué)絹後宴10娃〔她0.紋5陣〕張12鴿〔滲1.裂9躺〕債7暖〔隱1.唐0余〕衣29披〔0亡.9洲〕稈直接潔乘法蟲教學(xué)悔前督77稱〔巾5.槐9總〕裁25伯〔銷5.忽3怨〕對44偉〔萬7.畫6鋤〕恩14甲6〔煉6.昂2〕剛教學(xué)老後喬11吊43繪〔日58永.3剛〕津43筑4團〔蹈68波.1懸〕酸30軟8浴〔黃44屑.3后〕碌18小85便〔5茄7.束2〕造先乘洗再加橡法塑教學(xué)徑前額0浙0巷0搭0蹲教學(xué)洲後船16方〔融0.窯8的〕航10刪〔享1.掠6明〕陜2咳〔慨0.喉3警〕牧28傷〔0次.9晨〕嚇接續(xù)流乘法雁表不之序號列乘呈法期教學(xué)洋前銳0赴0柜0梳0干教學(xué)分後社2掩〔熄0.初1朵〕毫2市〔兼0.遣3異〕數(shù)1煮〔館0.蝴1時〕嘗5〔役0.削2〕凈二堆沉乘法喪教學(xué)婆前池1支〔腰0.獄08杠〕惡0跟0趟1〔膊0.熔04醉〕課教學(xué)喝後膝49辭〔天2.缸5忙〕露21治〔娃3.貞3拜〕松16嗓〔斑2.初3擴〕烘86淚〔2概.6壯〕針總計末教學(xué)港前雅13承14川47岔5喜57識8驢2量36吸7鮮教學(xué)夕後略19匯61縣63澡7拘69索6惠3賊29纏4僵從表禁4-姥3蝶中可臨知，熔學(xué)童層在教蠶學(xué)前敞都是葬以連獨加法師為主細(xì)〔等隊組型陳55憐.9悟％，喚直積素型皺58垃.3笨％，艇比較竄型遼55膨.0僅％〕已來解益決三況種不臘同類豎型的屈乘法虧問題車，而優(yōu)其他妙解題撥策略況在不勻同乘胡法問租題上案的被掛使用冠率順晴序則戒各有竹不同震。學(xué)恢童在職解決警「等朵組型蔽問題寨」時翻，除井了連墓加法汪，其梁他策穗略的密使用交多寡柄分別壩是：憶圖畫歉式直離接表址徵〔兵11醉.3壟％〕桌、兩旋兩相誘加法近〔蛇10裕.4盛％〕廢、分彩堆相屯加法喜〔饞7.康3升％〕叛、節(jié)呼奏式?jīng)鰯?shù)數(shù)園〔房6.估3娛％〕照與直殖接乘士法〔遣5.使9這％〕園；而農(nóng)在「竭直積污型問船題」販中，屆則是切分堆救相加迎法〔真19勵.8掛％〕母、節(jié)黎奏式躬數(shù)數(shù)葬〔逮6.尺7闊％〕便、兩尿兩相機加法哲〔鬧5.燃9拔％〕揭與直胳接乘奏法〔番5.隙3撐％〕這；在焦「比固較型軟問題短」中送是圖矮畫式耕直接染表徵猴〔卸17攻.6瓶％〕凈、兩挽兩相拾加法須〔聲8.腔7悉％〕坦、節(jié)給奏式玉數(shù)數(shù)眉〔悶7.瓣8聽％〕吵與直蹈接乘撈法〔聞7.琴6踐％〕矮。遙在教旦學(xué)後礦，學(xué)燙童主務(wù)要以敲直接順乘法淹〔等愁組型奏58眼.3紫％，宴直積川型齒68懶.1勺％，燦比較否型唇44肺.3三％〕慰來解庭決三評種不酬同類院型的焰乘法遺問題的，連燭加法俊次之忽〔等敲組型蟻27翠.0嚇％、嶄直積擁型納20老.6竭％、衛(wèi)比較頸型飄35徒.9碑％〕甜，而涂其他否解題喂策略離在不簽同乘那么法問番題上乖的被天使用鑰率順物序也隸各有盯不同候。學(xué)繼童在滾解決導(dǎo)「等燙組型定問題逆」時得，除與了直坑接乘程法與鍛連加圾法，獸其他進(jìn)策略刮的使蹦用多巾寡分案別是泛：圖最畫式荒直接虹表徵庫〔屬7.任3銹％〕欄與二她堆乘撤法〔制2.聞5男％〕駐；在概「直尖積型肺問題寇」中墨是二沃堆乘丟法〔胞3.討3符％〕葉；在峽「比今較型墨問題冶」中載則是劈圖畫擺式直腥接表誼徵〔娛10峽.6艇％〕溝、兩撞兩相債加法?！步?.蘇6出％〕漆與二騰堆乘泳法〔爺2.輛3看％〕滴。跡進(jìn)一猶步統(tǒng)談計分照析後勒，筆卷者還瓣發(fā)現(xiàn)捷學(xué)童常在教績學(xué)後乖僅以蓄連加息法來栽解決迷「比奪較型犧問題倦」的雙比率倒仍高圣達(dá)添28走.4輔％〔方35障.濾9％兵中僅菌用連兩加法恢解題鐘的〕受，這豪可能聯(lián)是與株學(xué)童任較不倡了解詢「比鑰較型衣問題影」的書題意蒙〔南熟一版盡的乘雷法教瓶材中免幾乎厚沒有害出現(xiàn)登「比炮較型客問題?！?，評見附搞註糞2竿〕有永關(guān)。腰由此色可推癥知，款當(dāng)學(xué)倦童不林了解訂乘法選問題址的題踐意時曬，會肚轉(zhuǎn)而覽使用礎(chǔ)熟悉仰的解輔法〔牛例如術(shù)連加灑法〕墾來解子題，雄因而駝解題抬策略虧會隨件著學(xué)舒童對持題意弦的了燥解與斧否而頸有不腰同。幣三、任數(shù)字海大小洞將學(xué)董童在式三種閥數(shù)字純大小麥不同尺〔依藝位數(shù)億分類踐〕的陜問題絡(luò)上所富使用坦的各粉種解佛題策師略整稼理統(tǒng)漁計如門表4援-刷4綱：乳表邊4匯-袋4窄臘學(xué)童怨教學(xué)嶺前、池後使紋用各馬種解柏題策研略來聲解決嫩數(shù)字屯大小慶不同赤問題順之次你數(shù)統(tǒng)億計表狠數(shù)字儲大小居解題猛搭使用右策略散次數(shù)舉〔％雀〕譯一位施數(shù)誘×圾一位渡數(shù)杠一位末數(shù)稱×設(shè)二位踢數(shù)沫二位佳數(shù)借×奴一位控數(shù)購總計膏圖畫味式直創(chuàng)接表家徵史教學(xué)狀前藝17境0圍〔今10烤.9蓋〕侍61勞〔顧15核.8恰〕妥34爸〔銀8.暫2銜〕知26醒5〔丸11歌.橋2〕求教學(xué)笨後販64?！不?.戲7舍〕噴52謠〔燈5.洪4維〕那么10蛾8殖〔濾11壘.1封〕曬22季4〔軋6.壽8〕新節(jié)奏瓦式數(shù)此數(shù)狗〔含懶全數(shù)放、跳煎數(shù)〕毒教學(xué)樣前怖79云〔笛5.阿0需〕負(fù)23佳〔生6.斤0讀〕管58前〔介13幻.9脾〕搭16啦0思〔哈6舌.8些〕煌教學(xué)鏈後忍12轉(zhuǎn)〔瓜0.對9躁〕慧9季〔爸0.釘9貌〕活8銜〔選0.蜘8婆〕示29渴〔0擴.9骨〕溜連加灣法洋教學(xué)祝前儉88呆2語〔糊56敘.4句〕偶19法5發(fā)〔展50罪.6境〕矛25優(yōu)2竟〔抹60押.4縫〕貫1喚32診9〔幼56榮.1輩〕俯教學(xué)脂後耀24慰9虛〔睡18味.2耀〕乳24喪3遍〔躁25莫.4巷〕短41卡8未〔相43鋸.0勺〕鋤9舟10航〔2才7.另6〕悠兩兩謹(jǐn)相加冊法瓜教學(xué)司前徒15蔑7濁〔濱10跑.0衫〕吐14懂〔千3.怠6俊〕星43擁〔擇10鄰.3泡〕疊21讓4〔期9.劑0〕方教學(xué)壤後羨1蹲7航〔軟1.暑2坑〕毀17吼〔喊1.揉8誦〕鍋38漏〔收3.價9暢〕濾72徑〔2肺.2皆〕朗重複寫相加認(rèn)法痕教學(xué)預(yù)前權(quán)25盛〔苗1.謠6詞〕挨21販〔冊5.羽5乘〕訓(xùn)0陶46脂〔1懷.9闖〕極教學(xué)億後舟11截〔聞0.解8雜〕停13勁〔辱1.染4地〕臣2邊〔耀0.樂2逆〕藏26桶〔0腿.8屑〕課分堆平相加赤法喇〔含伸折半掀相加唐法〕焰教學(xué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)主楊編：峽教育乒研究步法籠〔晨22糖9-央25敢4摸頁〕把。臺份北：查師大彩書苑豎。鏡An戒gh上il困er搶i,墨J香.恥(1送98吐9)師.但An誠i踢nv敲es堅ti何ga衫ti肆on先o陵f仙y齡ou聚ng肅c繞hi喝ld逆re后n’異s跑un稻de乞rs朽ta溫nd國in殺g腦of匪m巷ul糞ti祥pl勇ic快at爸io微n.夢穩(wěn)Ed寶uc捏at那io喜na晝l堅St艇ud鵝ie艷s負(fù)in嗓M惑at瀉he拘ma呀ti史cs貫,美20嗎,奶36錘7-頃38等5.蕩允Gr振ee啄r,遵B奶.貸(1拜99誦2)農(nóng).已Mu膏l(xiāng)t再ip看li玻ca嚷ti已on遣a善nd譯d角iv咽is搶io寸n犧as膜m吐od踏el姑s今of爬s他it出ua雀ti板on謎s.之I虎n彈D.驕G啟ro賞uw閑s摸(E傍ds撥.)規(guī),煮Ha哪nd激bo處ok棍o且f照re甘se鳴ar傅ch株o隊n悉ma陵th悲em閑at曾ic介s滑te伯a(chǎn)c挖hi低ng弊l辨ea邊rn窄in疊g負(fù)(刺pp窗.2中76索-2談95浴).焦R情es唯to遣n,屈V管A:使N帆CT黨M;預(yù)N蹲Y:殃M誕ac戰(zhàn)mi皆ll頁an掃P鼠ub泄li籍sh燕in辱g村Co萍.慣Cl脂ar暗k,僻F闊.壁B.沿&捐K使am泄ii躲,磚C.秩(奮19畏96金).筒I陜de顧nt功if債ic姥at抓io墻n格of晴m莊ul獸ti險pl佳ic丘at舍iv信e懂th液in柔ki她ng走i添n榆ch璃il挺dr僻en哄i裕n洗gr障ad棟es休1-駝5.灘稿Jo切ur柿na漂l修fo池r卡Re齊se捏ar疏ch擔(dān)i衛(wèi)n析Ma嗓th館em耀at疤ic喉s戀Ed筋uc做at朋io拿n,前2姻7勾(1沫),瞧4琴1-釣51云.凝Ko心ub榮a,品V越.杜L.水(濁19染89差).塌C枝hi井ld擔(dān)re母n’綿s幸so癢lu亦ti鉆on被s煎tr披at同eg叼ie號s溜fo測r宅eq優(yōu)ui需va積le齒nt誤s計et耕m獄ul甜ti素pl婆ic箭at歲io踏n蝕an泉d巧di以vi信si忘on姥w嫩or議d烤pr喉ob逗le貝ms倍.膝Jo那ur茄na磨l魔fo掉r適Re手se味ar鬧ch電i奧n育Ma抹th鄰em裕at饞ic瀉s利Ed敲uc增at奶io療n,宗2錯0澆,睡14澇7-囑15潛8.鉗Mu嗎ll隊ig伸an窄,咱J.女T舊.非(1謝99泛2)孤.階Ch攤il劣dr模en宵’s依S容ol膊ut別io距ns伐t悲o飲mu經(jīng)lt將ip時li造ca瞇ti乎on辣a宰nd掩d欠iv星is槍io儉n旺wo僅rd偶p物ro凈bl穿em扁s:光A傳l航on榜gi肚tu菠di唉na責(zé)l諒st貸ud漲y.徒底Ma婚th子em叛at商ic擠s情Ed脹uc湖at捕io具n哈Re以se江ar具ch糖J膨ou曬rn惜al敗,椒4興,中24帶-4仆1.顧Mu失ll豪ig躁an鹽,梢J.裂T奶.理&千Mi挑tc榆he血lm后or奶e,冬M碎.理C.辱(例19王97肆).蕉Y卡ou薦ng芒c戀hi伶ld廊re博n’苗s怪in傅tu病it肅iv授e市mo芬de稼ls悅o樹f活mu怠lt昨ip婆li戰(zhàn)ca秀ti屑o(jì)