山西省大同市云崗中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省大同市云崗中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)偶函數(shù)的部分圖象如圖所示,△KMN為等腰直角三角形,∠KMN=90°,則的值為A.

B

C

D參考答案：B由題圖知函數(shù)的周期，由＝2，得ω＝π.由△KMN為等腰直角三角形，∠KMN＝90°，知點(diǎn)M到x軸的距離是，則f(x)＝cos(πx＋φ)，由f(x)是偶函數(shù)，所以π×0＋φ＝0，∴φ＝0，f(x)＝cosπx，故f＝cos＝.故選B.2.下圖是函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)在區(qū)間上的圖象，為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只要將y＝sinx(x∈R)的圖象上所有的點(diǎn)()A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變參考答案：B由圖象可知A＝1，∵圖象過(guò)點(diǎn)(，0)，∴sin(＋φ)＝0，∴＋φ＝π，∴φ＝∴y＝sinx先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，可得原函數(shù)的圖象．3.沿一個(gè)正方體三個(gè)面的對(duì)角線截得幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為（） A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖． 【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】沿一個(gè)正方體三個(gè)面的對(duì)角線截得的幾何體，它的側(cè)視圖首先應(yīng)該是一個(gè)正方形，中間的棱在側(cè)視圖中表現(xiàn)為一條對(duì)角線，分析對(duì)角線的方向，并逐一對(duì)照四個(gè)答案中的視圖形狀，即可得到答案． 【解答】解：由已知中幾何體的直觀圖， 我們可得側(cè)視圖首先應(yīng)該是一個(gè)正方形，故D不正確； 中間的棱在側(cè)視圖中表現(xiàn)為一條對(duì)角線，故C不正確； 而對(duì)角線的方向應(yīng)該從左上到右下，故B不正確 故A選項(xiàng)正確． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單空間圖象的三視圖，其中熟練掌握簡(jiǎn)單幾何體的三視圖的形狀是解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵． 4.設(shè)集合M={x|x2+x-6＜0}，N={x|0≤x≤3}，則M∩N=A．[0，2）

B．[0，2]

C．（2，3]

D．[2，3]參考答案：A5.一個(gè)正四棱錐的所有棱長(zhǎng)均為2，其俯視圖如圖所示，則該正四棱錐的正視圖的面積為（）A． B． C．2 D．4參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】本題先要把原幾何體畫(huà)出來(lái)，再求出棱錐的高PO=，它就是正視圖中的高，而正視圖的底邊就等于BC=2，由三角形的面積公式可得答案．【解答】解：由題意可知，原幾何體如上圖，其中，OE=1，PE=，在RT△POE中，PO=，故所得正視圖為底邊為2，高為的三角形，故其面積S=故選A6.設(shè)、、為同平面內(nèi)具有相同起點(diǎn)的任意三個(gè)非零向量，且滿足與不共線，，，則的值一定等于（

）

．以、為兩邊的三角形面積；

．以、為鄰邊的平行四邊形的面積；

C．以、為兩邊的三角形面積；

．以、為鄰邊的平行四邊形的面積．參考答案：B略7.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，是側(cè)面內(nèi)一點(diǎn)，若平面則線段長(zhǎng)度的取值范圍是（A） （B）（C） （D）參考答案：B8.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，參考答案：C試題分析：特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，并將結(jié)論加以否定，所以命題的否定為：，考點(diǎn)：全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題

9.用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)，函數(shù)的零點(diǎn)總位于區(qū)間(an，bn)內(nèi)，當(dāng)|an－bn|<ε時(shí)，函數(shù)的近似零點(diǎn)與真正的零點(diǎn)的誤差不超過(guò)A．ε

B．ε

C．2ε

D．ε參考答案：A10.已知角的終邊上一點(diǎn)（），則的值是A.

B.

C.或

D.根據(jù)確定參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，在一個(gè)坡度一定的山坡AC的頂上有一高度為25m的建筑物CD，為了測(cè)量該山坡相對(duì)于水平地面的坡角θ，在山坡的A處測(cè)得∠DAC=15°，沿山坡前進(jìn)50m到達(dá)B處，又測(cè)得∠DBC=45°，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得cosθ=

.參考答案：﹣1【考點(diǎn)】HU：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】在△ABD中，由正弦定理解出BD，在△BCD中，由正弦定理解出sin∠BCD，則cosθ=sin（π﹣∠BCD）=sin∠BCD．【解答】解：∵∠DAC=15°，∠DBC=45°，∴∠ADB=30°，在△ABD中，由正弦定理得，即，∴BD=25（）．在△BCD中，由正弦定理得，即，∴sin∠BCD=．∴cosθ=sin（π﹣∠BCD）=sin∠BCD=．故答案為：．12.函數(shù)的最小正周期是

.參考答案：2略13.直線l與直線分別交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為，則直線l的斜率為_(kāi)_______.參考答案：設(shè)直線的斜率為，又直線過(guò)點(diǎn)，則直線的方程為，聯(lián)立直線與直線，得到，解得，所以，聯(lián)立直線與直線，得到，解得，，所以，又線段的中點(diǎn)，所以，解得．故答案為：。14.（5分）設(shè)sin2α=﹣sinα，α∈（，π），則tan2α的值是

．參考答案：考點(diǎn)：二倍角的正弦；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；二倍角的正切．專(zhuān)題：壓軸題；三角函數(shù)的求值．分析：已知等式左邊利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，根據(jù)sinα不為0求出cosα的值，由α的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinα的值，進(jìn)而求出tanα的值，所求式子利用二倍角的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值．解答：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，α∈（，π），∴cosα=﹣，sinα==，∴tanα=﹣，則tan2α===．故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查了二倍角的正弦、正切函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．15.已知，，為平面外一點(diǎn)，且，則平面與平面的位置關(guān)系是

；參考答案：垂直略16.（10分）若0≤x≤2，求函數(shù)y=的最大值和最小值．參考答案：考點(diǎn)： 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： y=﹣3×2x+5=（2x）2﹣3×2x+5，令2x=t，轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)，在t的范圍內(nèi)即可求出最值．解答： y=﹣3×2x+5=（2x）2﹣3×2x+5令2x=t，則y=t2﹣3t+5=+，因?yàn)閤∈[0，2]，所以1≤t≤4，所以當(dāng)t=3時(shí)，ymin=，當(dāng)t=1時(shí)，ymax=．所以函數(shù)的最大值為，最小值為．點(diǎn)評(píng)： 本題考查有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算及二次函數(shù)的最值問(wèn)題，本題運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想．17.已知兩個(gè)函數(shù)和的定義域和值域都是集合，其定義如下表：123

123231

321

則方程的解集為

．參考答案：{3}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=（x∈R）．（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）用定義判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（3）解不等式f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）利用函數(shù)奇偶性求解即可，對(duì)于奇偶性的判斷，只須考慮f（﹣x）與f（x）的關(guān)系即得；（2）單調(diào)性的定義對(duì)于單調(diào)性的證明，先在定義域中任取兩個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2，且x1＜x2，再比較f（x1）﹣f（x2）即可；（3）先依據(jù)函數(shù)y=f（x）在R上單調(diào)性化掉符號(hào)：“f”，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的整式不等式，再利用一元二次不等式的解法即可求得m的取值范圍【解答】解：（1）∵f（﹣x）===﹣f（x），∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，（2）證明：f（x）==1﹣在定義域中任取兩個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2，且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=．∵x1＜x2，∴0＜＜，從而f（x1）﹣f（x2）＜0∴函數(shù)f（x）在R上為單調(diào)增函數(shù)．（3）由（2）得函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，在R上為單調(diào)增函數(shù)，∴f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0即f（1﹣m）＜﹣f（1﹣m2），∴f（1﹣m）＜f（m2﹣1），1﹣m＜m2﹣1∴原不等式的解集為（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、不等式的解法、函數(shù)的值域等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．19.（本小題滿分13分）

在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓過(guò)點(diǎn).（1）求圓的方程；（2）若直線與圓相切，求的值；（3）過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，若四邊形是菱形，求直線的方程。參考答案：20.已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx，（a，b為常數(shù)，且a≠0）滿足條件f（﹣x+5）=f（x﹣3），且方程f（x）=x有兩個(gè)相等的實(shí)根．（1）求f（x）的解析式；（2）是否存在實(shí)數(shù)m，n（m＜n），使f（x）的定義域和值域分別為[m，n]與[3m，3n]，若存在，求出m，n的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專(zhuān)題】綜合題．【分析】（1）由f（﹣x+5）=f（x﹣3），得函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，又方程f（x）=x有兩相等實(shí)根，即ax2+（b﹣1）x=0有兩相等實(shí)根0，由此可求出a，b的值．（2）本題主要是借助函數(shù)的單調(diào)性確定出函數(shù)在[m，n]上的單調(diào)性，找到區(qū)間中那個(gè)自變量的函數(shù)值是3m，3n，由此建立方程求解，若能解出值，說(shuō)明存在，否則不存在．【解答】解：（1）∵f（﹣x+5）=f（x﹣3），∴f（x）的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，即﹣=1即b=﹣2a．∵f（x）=x有兩相等實(shí)根，∴ax2+bx=x，即ax2+（b﹣1）x=0有兩相等實(shí)根0，∴﹣=0，∴b=1，a=﹣，∴f（x）=﹣x2+x．（2）f（x）=﹣x2+x=﹣（x﹣1）2+≤，故3n≤，故m＜n≤，又函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x=1，故f（x）在[m，n]單調(diào)遞增則有f（m）=3m，f（n）=3n，解得m=0或m=﹣4，n=0或n=﹣4，又m＜n，故m=﹣4，n=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)考查綜合利用函數(shù)的性質(zhì)與圖象轉(zhuǎn)化解題，（1）中通過(guò)有相等的0根這一特殊性求參數(shù)；（2）中解法入手最為巧妙，根據(jù)其圖象開(kāi)口向下這一性質(zhì)，求出函數(shù)的最大值，利用最大值解出參數(shù)n的取值范圍，從而結(jié)合對(duì)稱(chēng)軸為x=1得出函數(shù)在區(qū)間[m，n]單調(diào)性，得到方程組，求參數(shù)，題后應(yīng)好好總結(jié)每個(gè)小題的轉(zhuǎn)化規(guī)律．21.已知函數(shù)∣∣+

且＞1.（1）試給出的一個(gè)值，并畫(huà)出此時(shí)函數(shù)的圖象；（2）若函數(shù)在R上具有單調(diào)性，求的取值范圍.

參考答案：（Ⅰ）解：

略-------------

（4分）（Ⅱ）解：化簡(jiǎn)-------------

（6分）

①a>1時(shí)，當(dāng)x≥-1時(shí)，是增函數(shù)，且≥；當(dāng)x<-1時(shí)，是增函數(shù)，且.所以，當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù).同理可知，當(dāng)a<-1時(shí)，函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù).------------（8分）②a=1或-1時(shí)，易知，不合題意.③-1<a<1時(shí)，取x=0，得f(0)=1，取x=，由<-1，知f()=1，所以f(0)=f().-------------

（10分）所以函數(shù)f(x)在R上不具有單調(diào)性.綜上可知，a的取值范圍是.

----------------------（12分）

22.正在建設(shè)中的鄭州地鐵一號(hào)線，將有效緩解市內(nèi)東西方向交通的壓力.根據(jù)測(cè)算，如果一列車(chē)每