廣東省河源市高莞中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省河源市高莞中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列是首項的等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列，則其公比為（

）

A．

B.

C.

或

D.參考答案：C略2.已知點F為雙曲線的一個焦點，則點F到C的一條漸近的距離為A.2 B.4 C.2m D.4m參考答案：A，即，其中，又到其漸近線的距離:，故選A.3.設(shè)a，b∈R，且a2+b2=10則a+b的取值范圍是（）A．[﹣2，2] B．[﹣2，2] C．[﹣，] D．[0，]參考答案：A【考點】基本不等式．【分析】可利用基本不等式a2+b2≥2ab得到：2（a2+b2）≥2ab+a2+b2=（a+b）2，從而可求得a+b的取值范圍．【解答】解：∵a2+b2=10，∴由基本不等式a2+b2≥2ab得：2（a2+b2）≥2ab+a2+b2=（a+b）2，即（a+b）2≤2（a2+b2）=20，∴﹣2≤a+b≤2+，故選A．4.已知全集，集合，集合，則下列結(jié)論中成立的是（

）A． B． C．

D．參考答案：D5.具有性質(zhì)：的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)，下列函數(shù)：

?；?；?中滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是(

)A．??

B．??

C．??

D．只有?參考答案：B6.對于任意實數(shù)a，b，定義max{a，b}=，已知在[﹣2，2]上的偶函數(shù)f（x）滿足當(dāng)0≤x≤2時，f（x）=max{2x﹣1，2﹣x}若方程f（x）﹣mx+1=0恰有兩個根，則m的取值范圍是（）A．[﹣2，﹣eln2）∪（eln2，2] B．[﹣eln2，0）∪（0，eln2]C．[﹣2，0）∪（0，2] D．[﹣e，﹣2）∪（2，e]參考答案：A【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】新定義；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件先求出當(dāng)0≤x≤2時，函數(shù)f（x）的解析式，然后根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)在[﹣2，2]上解析式，利用函數(shù)與方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的相交問題，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線斜率進(jìn)行求解即可．【解答】解：當(dāng)1≤x≤2時，2x﹣1＞2﹣x，此時f（x）=2x﹣1，當(dāng)0≤x≤1時，2x﹣1＜2﹣x，此時f（x）=2﹣x，即f（x）=，若﹣2≤x≤﹣1，則1≤﹣x≤2，此時f（﹣x）=2﹣x﹣1，∵f（x）是偶函數(shù)，∴f（x）=f（﹣x）=2﹣x﹣1，﹣2≤x≤﹣1．若﹣1≤x≤0，則0≤﹣x≤1，此時f（﹣x）=2﹣x，∵f（x）是偶函數(shù)，∴f（x）=f（﹣x）=2﹣x，﹣1≤x≤0．作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：由f（x）﹣mx+1=0得f（x）=mx﹣1，設(shè)g（x）=mx﹣1，則當(dāng)m=0時，f（x）與g（x）沒有交點，此時不滿足條件．當(dāng)m＞0時，當(dāng)x=1，f（1）=1，當(dāng)x=2時，f（2）=3，當(dāng)直線經(jīng)過A（1，1）時，此時m﹣1=1，則m=2，此時g（x）=2x﹣1，g（2）=3，即直線g（x）=2x﹣1經(jīng)過A，C點，此時兩個曲線有兩個交點，滿足條件，當(dāng)直線y=mx﹣1與f（x）=2x﹣1相切時，設(shè)切點為（k，n），則f′（k）=2kln2，且2k﹣1=n，則切線方程為y﹣n=2kln2（x﹣k），即y=（2kln2）x﹣k2kln2+2k﹣1，即2kln2=m，且﹣k2kln2+2k﹣1=﹣1，即2kln2=m，且﹣k2kln2+2k=0，2kln2=m，且﹣kln2+1=0，即kln2=1，解得k==log2e，則m==eln2，此時直線和f（x）只有一個交點，若時兩個曲線有兩個交點，則eln2＜m≤2，根據(jù)偶函數(shù)的對稱性知當(dāng)m＜0時，﹣2≤m＜eln2，綜上m的取值范圍是[﹣2，﹣eln2）∪（eln2，2]，故選：A【點評】本題主要考查函數(shù)解析式的求解，利用函數(shù)與方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化兩個函數(shù)的交點問題，借助導(dǎo)數(shù)求出切線的斜率是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．7.已知數(shù)列的前項和則其通項公式（

）A．

B．

C．

D.參考答案：B略8.（5分）下面四個條件中，使a＞b成立的充分而不必要的條件是（）A．a(chǎn)＞b+1B．a(chǎn)＞b﹣1C．a(chǎn)2＞b2D．a(chǎn)3＞b3參考答案：A【考點】：充要條件．【專題】：簡易邏輯．【分析】：利用不等式的性質(zhì)得到a＞b+1?a＞b；反之，通過舉反例判斷出a＞b推不出a＞b+1；利用條件的定義判斷出選項．解：a＞b+1?a＞b；反之，例如a=2，b=1滿足a＞b，但a=b+1即a＞b推不出a＞b+1，故a＞b+1是a＞b成立的充分而不必要的條件．故選：A．【點評】：本題考查不等式的性質(zhì)、考查通過舉反例說明某命題不成立是常用方法．9.（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A10.在數(shù)列中，“”是“數(shù)列為遞增數(shù)列”的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B【知識點】充分條件與必要條件【試題解析】因為不能推出數(shù)列為遞增數(shù)列，由數(shù)列為遞增數(shù)列能推出，

所以，“”是“數(shù)列為遞增數(shù)列”的必要不充分條件

故答案為：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，=1，則=

參考答案：由得，解得，所以或（舍去），所以由，所以。12.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若對任意的等差數(shù)列{an}及任意的正整數(shù)n都有不等式+≥λa成立，則實數(shù)λ的最大值為．參考答案：略13.已知，，且，若恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是____．參考答案：（-4，2）試題分析：因為當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以考點：基本不等式求最值14.若實數(shù)，滿足則的取值范圍是

．參考答案：作出可行域如圖所示：表示圓心為(0,0)，半徑為的圓作圖可知當(dāng)圓與直線相切時z值最小，且為當(dāng)經(jīng)過點(－1,2)或者點(1,2)時，z最大，且為5∴

15.若,的展開式中常數(shù)項為________．參考答案：112【分析】先求出n的值，再利用二項式展開式的通項求常數(shù)項得解.【詳解】，

的展開式的通項為，令.所以展開式的常數(shù)項為.故答案為：112【點睛】本題主要考查定積分的計算，考查二項式展開式的常數(shù)項的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.16.直三棱柱ABC-A1B1C1中，，設(shè)其外接球的球心為O，已知三棱錐O-ABC的體積為1，則球O表面積的最小值為__________．參考答案：.【分析】設(shè)，由三棱錐的體積為可得．然后根據(jù)題意求出三棱柱外接球的半徑為，再結(jié)合基本不等式可得外接球表面積的最小值．【詳解】如圖，在中，設(shè)，則．分別取的中點，則分別為和外接圓的圓心，連，取的中點，則為三棱柱外接球的球心．連，則為外接球的半徑，設(shè)半徑為．∵三棱錐的體積為，即，∴．在中，可得，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，∴球表面積的最小值為．故答案為：．【點睛】解答幾何體外接球的體積、表面積問題的關(guān)鍵是確定球心的位置，進(jìn)而得到球的半徑，解題時注意球心在過底面圓圓心且垂直于底面的直線上，且球心到幾何體各頂點的距離相等．在確定球心的位置后可在直角三角形中求出球的半徑，此類問題考查空間想象力和計算能力，難度較大．17.已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若a1=﹣2017，=6，則S2017=．參考答案：﹣2017【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，∴數(shù)列{}是等差數(shù)列，設(shè)公差為d，=﹣2017，利用=6，可得6d=6，解得d．即可得出．【解答】解：∵Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，∴數(shù)列{}是等差數(shù)列，設(shè)公差為d．=﹣2017，∵=6，∴6d=6，解得d=1，∴=﹣2017+×1=﹣1，解得S2017=﹣2017．故答案為：﹣2017．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)為了了解甘肅各景點在大眾中的熟知度，隨機(jī)對15～65歲的人群抽樣了人，回答問題“甘肅省有哪幾個著名的旅游景點？”統(tǒng)計結(jié)果如下圖表．

組號分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的頻率第1組[15，25)a0.5第2組[25，35)18x第3組[35，45)b0.9第4組[45，55)90.36第5組[55，65]3y(Ⅰ)分別求出a，b，x，y的值；(Ⅱ)從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求第2，3，4組每組各抽取多少人？(Ⅲ)在(Ⅱ)抽取的6人中隨機(jī)抽取2人，求所抽取的人中恰好沒有第3組人的概率.參考答案：（Ⅱ）因為第2，3，4組回答正確的人數(shù)共有54人，所以利用分層抽樣在54人中抽取6人，每組分別抽取的人數(shù)為：第2組：人；第3組：人；第4組：人

…8分19.空氣質(zhì)量問題，全民關(guān)注，有需求就有研究，某科研團(tuán)隊根據(jù)工地常用高壓水槍除塵原理，制造了霧霾神器﹣﹣﹣﹣霧炮，雖然霧炮不能徹底解決問題，但是能在一定程度上起到防霾、降塵的作用，經(jīng)過100次測試得到霧炮降塵率的頻數(shù)分布表：降塵率（%）分組[0，5）[5，10）[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35]頻數(shù)1015102520155（1）在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；（2）估計霧炮降塵率的平均數(shù)；（3）若降塵率達(dá)到18%以上，則認(rèn)定霧炮除塵有效，根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計霧炮除塵有效的概率．參考答案：【考點】頻率分布直方圖；古典概型及其概率計算公式．【分析】（1）繪制頻率分步直方圖即可，（2）利用平均值的意義即可得出；（3）利用頻率來估計概率即可．【解答】解：（1）其頻率依次為0.10，0.15，0.10，0.25，0.20，0.15，0.05，其對應(yīng)的小長方形的高分別為為0.02，0.03，0.02，0.04，0.05，0.03，0.01，則頻率分布直方圖如圖所示：（2）霧炮降塵率的平均數(shù)：2.5×0.1+7.5×0.15+12.5×0.1+17.5×0.25+22.5×0.2+27.5×0.15+32.5×0.05=17.25，（3）因為第4組為[15，20），且頻數(shù)為25，故大于等于18小于20的頻率大約為×0.25=0.10，故降塵率達(dá)到18%以上的頻率為0.10+0.20+0.15+0.05=0.5，故可以用頻率來估計概率，霧炮除塵有效的概率：0.520.(本小題滿分12分)

已知點,點是圓C：上的任意一點,，線段的垂直平分線與直線交于點.

（1）求點的軌跡方程；（2）若直線與點的軌跡有兩個不同的交點和，且原點總在以為直徑的圓的內(nèi)部，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）由題意知，∴，∴E的軌跡是以C、A為焦點的橢圓，其軌跡方程為：

……………4分（2）設(shè)，則將直線與橢圓的方程聯(lián)立得：，消去y,得：

……………6分因為O在以PQ為直徑的圓的內(nèi)部，故

………7分而由

…9分得：,且滿足（*）式M的取值范圍是

……1