遼寧省大連市第七十六中學2021年高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

遼寧省大連市第七十六中學2021年高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在棱長為的正四面體中，若、分別是棱、的中點，則=（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B2.曲線y=在點（1，1）處的切線方程為（）A．x﹣y﹣2=0 B．x+y﹣2=0 C．x+4y﹣5=0 D．x﹣4y﹣5=0參考答案：B【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出導數(shù)，求得切線的斜率，由點斜式方程可得切線的方程．【解答】解：y=的對數(shù)為y′==﹣，可得在點（1，1）處的切線斜率為﹣1，則所求切線的方程為y﹣1=﹣（x﹣1），即為x+y﹣2=0．故選：B．3.交通管理部門為了解機動車駕駛員（簡稱駕駛員）對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調查。假設四個社區(qū)駕駛員的總人數(shù)為，其中甲社區(qū)有駕駛員96人。若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43，則這四個社區(qū)駕駛員的總人數(shù)為（

）A、101

B、808

C、1212

D、2012參考答案：B4.設函數(shù)，.若當時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）. A.

B.

C.

D.[參考答案：A略5.拋擲甲、乙兩顆骰子，若事件A：“甲骰子的點數(shù)大于3”；事件B：“甲、乙兩骰子的點數(shù)之和等于7”，則P（B/A）的值等于（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用古典概型的概率公式計算出和，然后利用條件概率公式可計算出結果。【詳解】事件甲的骰子的點數(shù)大于，且甲、乙兩骰子的點數(shù)之和等于，則事件包含的基本事件為、、，由古典概型的概率公式可得，由古典概型的概率公式可得，由條件概率公式得，故選：C.【點睛】本題考查條件概率的計算，解題時需弄清楚各事件的基本關系，并計算出相應事件的概率，解題的關鍵在于條件概率公式的應用，考查運算求解能力，屬于中等題。6.某四棱錐的三視圖如右上圖所示，則該四棱錐的體積是A．

B．

C．

D．參考答案：B7.將一枚骰子拋擲兩次，若先后出現(xiàn)的點數(shù)分別為b、c，則方程有相等實根的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.在的展開式中不含的項的系數(shù)絕對值的和為243，不含的項的系數(shù)絕對值的和為32，則的值可能為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：據(jù)展開式中不含的項是個都不出，即展開式中不含的項的系數(shù)絕對值的和就是展開式中系數(shù)絕對值的和，同樣的道理能得不含的項的系數(shù)絕對值的和，列出方程解得．根據(jù)求解的二項式系數(shù)的特征，通過不同的賦值得出的關系式，然后加以整合.由題意，令，不含的項的系數(shù)的絕對值為；令，不含的項的系數(shù)的絕對值為，∴，，將各選項的參數(shù)取值代入驗證知，.故選D.考點：二項式定理與性質.9.已知函數(shù)，，若任意給定的總存在兩個不同的，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.若方程表示雙曲線，則實數(shù)k的取值范圍是（

）A.2<k<5

B.k>5；C.k<2或k>5；

D.以上答案均不對

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線3x﹣4y+2=0與拋物線x2=2y和圓x2+（y﹣）2=從左到右的交點依次為A、B、C、D，則的值為

．．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系；直線與圓的位置關系．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】由已知可得拋物線的焦點為圓心，直線過拋物線的焦點，利用拋物線的定義，結合直線與拋物線方程聯(lián)立，即可求出的值【解答】解：由已知圓的方程為x2+（y﹣）2=，拋物線x2=2y的焦點為（0，），準線方程為y=﹣，直線3x﹣4y+2=0過（0，）點，由，有8y2﹣17y+4=0，設A（x1，y1），D（x2，y2），則y1=，y2=2，所以AB=y1=，CD=y2=2，故=．故答案為：．【點評】本題考查圓錐曲線和直線的綜合運用，考查拋物線的定義，解題時要注意合理地進行等價轉化．12.將八進制數(shù)127(8)化成二進制數(shù)為________．參考答案：1010111(2)略13.已知函數(shù)則等于

.參考答案：1略14.已知點和圓上的動點P，則的取值范圍是

.參考答案：15.已知變量x，y之間具有線性相關關系，測得(x，y)的一組數(shù)據(jù)為(0,1)，(1,2)，(2,4)，(3,5)，若其回歸直線方程為，則___________．參考答案：0.9【分析】先求出樣本中心點的坐標（1.5，3），再將其代入回歸直線方程得的值.【詳解】因為.將(1.5，3)代入回歸直線方程＝1.4x＋，得3＝1.4×1.5＋，解得＝0.9.故答案為:0.9【點睛】（1）本題主要考查回歸方程的性質，意在考察學生對知識的掌握水平和分析推理能力.(2)回歸直線經(jīng)過樣本中心點，所以樣本中心點的坐標滿足回歸直線的方程.16.已知，當且僅當

時，取得最小值為

.參考答案：2;4試題分析：，當且僅當時等號成立，即，所以當時，取得最小值為4.考點：基本不等式求最值17.若不等式對于一切成立，則實數(shù)的取值范圍是參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，（1）若是奇函數(shù)，求的值；（2）證明函數(shù)在R上是增函數(shù)。

參考答案：(1)f(x)的定義域是R,并且f(x)是奇函數(shù)，則f(0)=0得a=1(2)用定義法證明略略19.已知橢圓C的兩個焦點分別為，且橢圓經(jīng)過點.（I）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若直線的斜率為1，且與橢圓C相切，求直線的方程.參考答案：（I）設橢圓的方程為由橢圓的定義， ……3分橢圓的方程為； ……6分（II）得, 與橢圓相切且斜率為的直線方程： ……12分20.已知，.（Ⅰ）當時，求不等式的解集；（Ⅱ）若函數(shù)的值域為，且，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當時，不等式可化為.當時，不等式可化為，∴；當時，不等式可化為，∴；當時，不等式可化為，∴；綜上所述，原不等式的解集為或.（Ⅱ）∵，∴.∵，.解得或.∴的取值范圍是.21.（本小題滿分12分）

用數(shù)學歸納法證明：參考答案：22.利用數(shù)學歸納法證明不等式：（n∈N*）參考答案：【考點】數(shù)學歸納法．【分析】數(shù)學歸納法的步驟：①證明n=1時A式成立②然后假設當n=k時，A式成立③證明當n=k+1時，A式也成立④下緒論：A式對所有的正整數(shù)n都成立．【