廣東省茂名市德明中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省茂名市德明中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝,則集合CuA等于（A）

（B）

(C)

(D)參考答案：答案：C解析：A={2，3，4}，CuA={1，5}，選C2.設(shè)，若，，，則下列關(guān)系式中正確的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A考點(diǎn)：對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)因?yàn)?，

=，

所以，，=

故答案為：A3.雙曲線的一條漸近線為，則該雙曲線的離心率等于（

）A．

B． C．

D．參考答案：A雙曲線的漸近線方程為，已知雙曲線的一條漸近為，所以，即所以，選A.4.如果，，…，是拋物線：上的點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為，，…，，是拋物線的焦點(diǎn)，若，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A由拋物線的焦點(diǎn)為（1,0），準(zhǔn)線為＝－1，由拋物線的定義，可知，，…，故5.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又存在極值的是（

）． A． B． C． D．參考答案：D解：、不是奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增，無極值，故選．6.變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.集合，中的角所表示的范圍（陰影部分）是參考答案：C當(dāng)時(shí)，，此時(shí)的終邊和的終邊一樣。當(dāng)時(shí)，，此時(shí)的終邊和的終邊一樣。所以選C.8.已知向量若則

參考答案：9.分別是的中線，若，且與的夾角為，則=（

）（A）

(B)

(C)

(D)參考答案：C由解得.10.已知曲線C：﹣y2=1的左右焦點(diǎn)分別為F1F2，過點(diǎn)F2的直線與雙曲線C的右支相交于P，Q兩點(diǎn)，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，則PF1Q的周長(zhǎng)為(

) A． B．5 C． D．4參考答案：A考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：求出雙曲線的a，b，c，求得焦點(diǎn)，判斷三角形PF1Q為等腰三角形，PQ⊥x軸，令x=2，求得|PQ|，再由勾股定理，求得|PF1|，即可求得周長(zhǎng)．解答： 解：雙曲線C：﹣y2=1的a=，b=1，c==2，則F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0），由于點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，則PQ⊥x軸，令x=2則有y2=﹣1=，即y=．即|PF2|=，|PF1|===．則三角形PF1Q的周長(zhǎng)為|PF1|+|QF1|+|PQ|=++=．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查直線與雙曲線的關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的離心率是

；漸近線方程是

．參考答案：試題分析：，所以離心率e=，漸近線方程為,考點(diǎn)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，離心率，漸近線點(diǎn)評(píng)：有雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程得到，a,b,c求出離心率，漸近線方程12.一個(gè)多面體的直觀圖、主視圖、左視圖、俯視圖如下，、分別為、的中點(diǎn).下列結(jié)論中正確的題號(hào)有

①直線與相交.②.③//平面.④三棱錐的體積為.參考答案：②③④13.若正四梭錐P-ABCD的底面邊長(zhǎng)及高均為2，剛此四棱錐內(nèi)切球的表面積為_______．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】組合體的意義；幾何體的結(jié)構(gòu).

G1

解析：根據(jù)題意得正四梭錐的底面面積為4，一個(gè)側(cè)面面積為，設(shè)球的半徑為R，則由等體積法得，,所以球的表面積為.【思路點(diǎn)撥】由等體積法求得此四棱錐內(nèi)切球的半徑，再由球的表面積公式求得結(jié)論.

14.不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?，直線與區(qū)域有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_________.參考答案：做出不等式組對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)槿切蜝CD，直線過定點(diǎn)，由圖象可知要使直線與區(qū)域有公共點(diǎn)，則有直線的斜率，由得，即。又，所以，即。15.已知向量，若，則=．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的模．【分析】利用斜率的垂直求出x，得到向量，然后求模即可．【解答】解：向量，若，∴，∴x=4，==．故答案為：．16.若命題“，”的否定為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.

參考答案：略17.設(shè)a∈Z，且0＜a＜13，若532017+a能被13整數(shù)，則a=

．參考答案：12【分析】532017+a=（52+1）2017+a=522017+522016+…+52+1+a．根據(jù)532017+a能被13整數(shù)，可得1+a能被13整數(shù)，即可得出．【解答】解：532017+a=（52+1）2017+a=522017+522016+…+52+1+a．∵532017+a能被13整數(shù)，∴1+a能被13整數(shù)，又a∈Z，且0＜a＜13，則a=12．故答案為：12．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，

建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，且與相交于A，B兩點(diǎn)．

(

I)當(dāng)時(shí)，求；

(Ⅱ)當(dāng)a變化時(shí)，求弦AB的中點(diǎn)P的參數(shù)方程，并說明它是什么曲線．參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，將直線的參數(shù)方程化成直角坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程為，則圓的圓心為，半徑……………………（3分）則圓心到直線的距離，則.……………………（5分）（Ⅱ）由直線的方程可知，直線恒經(jīng)過定點(diǎn),記該定點(diǎn)為,弦的中點(diǎn)滿足,故點(diǎn)到的中點(diǎn)的距離為定值1，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，切點(diǎn)分別記為.……………（7分）由圖，可知,則點(diǎn)的參數(shù)方程為表示的是一段圓弧.……………略19.（本題滿分12分）參考答案：,,.20.（14分）如圖四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，PG⊥平面ABCD，垂足為G，G在AD上，且PG＝4，，BG⊥GC，GB＝GC＝2，E是BC的中點(diǎn)．(1)求異面直線GE與PC所成的角；

(2)求點(diǎn)D到平面PBG的距離；

(3)若F點(diǎn)是棱PC上一點(diǎn)，且DF⊥GC，求的值．

參考答案：解析：(1)解：以G點(diǎn)為原點(diǎn)，為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則B(2，0，0)，C(0，2，0)，P(0，0，4)，

故E(1，1，0)＝(1，1，0)，＝(0，2，4)

∴GE與PC所成的角為arccos．………………5分

(2)解：平面PBG的單位法向量n＝(0，±1，0)∵∴點(diǎn)D到平面PBG的距離為n|＝.......................9分(3)解：設(shè)F(0，y，z)，則

∵，∴，即，∴

又，即(0，，z－4)＝λ(0，2，－4)，∴z=1，故F(0，，1)

，∴.......14分21.（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)、兩種元件，某質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分，指標(biāo)大于或等于82為正品，小于82為次品，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種元件各100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：（1）試依據(jù)以頻率估計(jì)概率的統(tǒng)計(jì)思想，分別估計(jì)元件，元件為正品的概率；（2）生產(chǎn)一件元件，若是正品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產(chǎn)一件元件，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元，在（1）的前提下：（i）記為生產(chǎn)一件元件和1件元件所得的總利潤(rùn)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；（ii）求生產(chǎn)5件元件所獲得的利潤(rùn)不少于140元的概率.參考答案：（1）原件為正品的概率約為

…………1分

原件為正品的概率約為

…………2分（2）（i）隨機(jī)變量的所有取值為.

…………3分；；；.

……………7分所以，隨機(jī)變量的分布列為：

…………8分.

…………9分（ii）設(shè)生產(chǎn)的5件元件中正品有件，則次品有件，以題意，得，解得，所以，或

……………11分設(shè)“生產(chǎn)5件元件所獲得的利潤(rùn)不少于140元”為事件22