湖北省武漢市育才美術(shù)高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

湖北省武漢市育才美術(shù)高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.關(guān)于函數(shù)，下列說法錯誤的是（

）（A）是的極小值點

(B)函數(shù)有且只有1個零點

(C)存在正實數(shù)，使得恒成立(D)對任意兩個正實數(shù)，且，若，則參考答案：C，，且當時，，函數(shù)遞減，當時，，函數(shù)遞增，因此是的極小值點，A正確；，，所以當時，恒成立，即單調(diào)遞減，又，，所以有零點且只有一個零點，B正確；設(shè)，易知當時，，對任意的正實數(shù)，顯然當時，，即，，所以不成立，C錯誤；作為選擇題這時可得結(jié)論，選C，下面對D研究，畫出函數(shù)草圖可看出（0，2）的時候遞減的更快，所以2.若，則A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知命題p：x，>0，則（

）A．非p：x，

B．非p：x，C．非p：x，

D．非p：x，參考答案：C4.設(shè)集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，則A∪B等于(

)．

A．{x|3≤x＜4}

B．{x|x≥3}

C．{x|x＞2}

D．{x|x≥2}參考答案：B略5.已知是平面內(nèi)的兩條直線，則“直線”是“直線且直線”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略6.若，則p是q的（）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略7.六名學(xué)生從左至右站成一排照相留念，其中學(xué)生甲和學(xué)生乙必須相鄰，在此前提下，學(xué)生甲站在最左側(cè)且學(xué)生丙站在最右側(cè)的概率是（

）A、B、C、D、

參考答案：A略8.將直線沿平移后，所得直線與圓相切實數(shù)的值為

A．-3

B．7

C．-3或7

D．1或11參考答案：C9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的值為,則輸出的的值為A．

B．

C．

D．參考答案：B10.函數(shù)的零點所在區(qū)間為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：

C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為------。參考答案：16+8π12.若實數(shù)滿足，則的取值范圍為

.參考答案：

13.設(shè)是周期為2的奇函數(shù)，當時，，則

。參考答案：14.如圖，已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為1，E，F(xiàn)分別是棱AD，B1C1上的動點，設(shè)AE＝λ，B1F＝μ．若平面BEF與正方體的截面是五邊形，則λ＋μ的取值范圍是

．參考答案：1＜λ＋μ＜215.設(shè)各項均為正數(shù)的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1a2=35，a1a3=45，則S10=．參考答案：140【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式與求和公式即可得出．【解答】解：設(shè)各項均為正數(shù)的等差數(shù)列{an}的公差為d＞0，∵a1a2=35，a1a3=45，∴a1（a1+d）=35，a1（a1+2d）=45，解得a1=5，d=2．則S10=10×5+=140．故答案為：140．16.函數(shù)的最小正周期為

.參考答案：17.已知函數(shù)f（x）=，若存在實數(shù)a，b，c，d滿足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中d＞c＞b＞a＞0，則c+d=

，a+b+c+d的取值范圍是

．參考答案：10，（12，）．【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)圖象可判斷：＜a＜1，1＜b＜2，2＜c＜4，6＜d＜8，二次函數(shù)的對稱軸為x=5，可得c+d=10，利用f（a）=f（b），可得ab=1，a=，從而a+b=+b∈（2，），即可求出答案【解答】解：若存在實數(shù)a、b、c、d，滿足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中d＞c＞b＞a＞0根據(jù)圖象可判斷：＜a＜1，1＜b＜2，2＜c＜4，6＜d＜8，二次函數(shù)的對稱軸為x=5，∴c+d=10∵f（a）=f（b），∴﹣4log2a=4log2b，∴ab=1，∴a=，∴a+b=+b∈（2，），∴a+b+c+d∈（12，）．故答案為：10，（12，）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)若二次函數(shù)滿足，且函數(shù)的的一個零點為.(Ⅰ)求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）對任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)

∵且∴

∴

………4分（Ⅱ）由題意知：在上恒成立，整理得在上恒成立，

………6分令∵

∴

………8分當時，函數(shù)得最大值，

………10分所以，解得或.

………12分注意也可用導(dǎo)數(shù)求解，求對導(dǎo)數(shù)2分，判斷符號2分，結(jié)論2分（2）∵時，

（8分）又時，或

（10分）故不存在負數(shù)，使得成立，

（12分）19.交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念性指數(shù)值，交通指數(shù)取值范圍為0～10，分為五個級別，0～2暢通；2～4基本暢通；4～6輕度擁堵；6～8中度擁堵；8～10嚴重擁堵．早高峰時段，從北京市交通指揮中心隨機選取了四環(huán)以內(nèi)的50個交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的直方圖如右圖．3456789交通指數(shù)頻率0.240.20.160.1組距（Ⅰ）這50個路段為中度擁堵的有多少個？（Ⅱ）據(jù)此估計，早高峰四環(huán)以內(nèi)的三個路段至少有一個是嚴重擁堵的概率是多少？（III）某人上班路上所用時間若暢通時為20分鐘，基本暢通為30分鐘，輕度擁堵為36分鐘；中度擁堵為42分鐘；嚴重擁堵為60分鐘，求此人所用時間的數(shù)學(xué)期望．

參考答案：解：（Ⅰ）

這50路段為中度擁堵的有18個．

……………3分

（Ⅱ）設(shè)事件A“一個路段嚴重擁堵”，則

事件B“至少一個路段嚴重擁堵”，則所以三個路段至少有一個是嚴重擁堵的概率是……………8分（III）分布列如下表：303642600.10.440.360.1此人經(jīng)過該路段所用時間的數(shù)學(xué)期望是分鐘．……………13分

略20.選修4—1；幾何證明選講．如圖,已知切⊙于點E,割線PBA交⊙于A、B兩點,∠APE的平分線和AE、BE分別交于點C、D.求證:(Ⅰ);

(Ⅱ).

參考答案：略21.（本小題滿分13分）如圖，已知點M在圓O：上運動，MN⊥y軸（垂足為N），點Q在NM的延長線上，且．（Ⅰ）求動點Q的軌跡方程；（Ⅱ）直線與（Ⅰ）中動點Q的軌跡交于兩個不同的點A和B，圓O上存在兩點C、D，滿足，．（?。┣髆的取值范圍；（ⅱ）求當取得最小值時直線l的方程．

參考答案：解析：（Ⅰ）設(shè)動點，點，因為點在圓上，所以，因為，所以，，把，代入得動點Q的軌跡方程為．·····4分（Ⅱ）（?。┞?lián)立直線l與（Ⅰ）中的軌跡方程得∴，由于有兩個交點A、B，故，解得，

①··························5分設(shè)，，AB的中點，由根與系數(shù)的關(guān)系得故AB的垂直平分線方程為，即．······6分由圓O上存在兩點C、D，滿足，，可知AB的垂直平分線與圓O交于C、D兩點，由直線與圓的位置關(guān)系可得，解得，②由①、②