湖南省郴州市市第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

湖南省郴州市市第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，直線和曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，它們圍成的平面區(qū)域?yàn)镸，向區(qū)域上隨機(jī)投一點(diǎn)A，點(diǎn)A落在區(qū)域M內(nèi)的概率為,若,則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）

參考答案：D略2.與圓（x-3）+(y-3)=8相切，且在x軸、y軸上截距相等的直線共有（

）

A．1條

B.2條

C.3條

D.4條參考答案：D略3.如圖所示的正方形的邊長(zhǎng)為1，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長(zhǎng)為

A.6

B.8

C.

D.參考答案：B略4.“a=2”是“（x﹣a）6的展開式的第三項(xiàng)是60x4”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的通項(xiàng)，求出展開式的第三項(xiàng)；由前者成立推后者；反之，由后者成立推前者；利用充要條件的定義判斷出前者是后者的什么條件．【解答】解：（x﹣a）6展開式的通項(xiàng)為Tr+1=（﹣a）rC6rx6﹣r所以展開式的第三項(xiàng)為a2C62=15a2x4所以若“a=2”成立則15a2x4=60x4反之若展開式的第三項(xiàng)是60x4成立則15a2=60則a=±2推不出a=2成立所以“a=2”是“（x﹣a）6的展開式的第三項(xiàng)是60x4”的充分不必要條件故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題、考查利用充要條件的定義如何判斷一個(gè)命題是另一個(gè)命題的什么條件．5.若兩直線3x+y－3=0與6x+my+1=0平行，則它們之間的距離為A.

B.

C.

D.參考答案：D6.設(shè)復(fù)數(shù)滿足,則（

）A． B． C． D．參考答案：A7.函數(shù)f（x）=ln（x2+1）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．

專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： ∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）單調(diào)遞增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函數(shù)的圖象應(yīng)在x軸的上方，在令x取特殊值，選出答案．解答： 解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）單調(diào)遞增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函數(shù)的圖象應(yīng)在x軸的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴圖象過原點(diǎn)，綜上只有A符合．故選：A點(diǎn)評(píng)： 對(duì)于函數(shù)的選擇題，從特殊值、函數(shù)的性質(zhì)入手，往往事半功倍，本題屬于低檔題．8.把4張同樣的參觀券分給5個(gè)代表，每人最多分一張，參觀券全部分完，則不同的分法共有

（

）（A）5種

（B）1024種

（C）625種

（D）120種參考答案：A9.設(shè)定點(diǎn),,動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡是（

）A.橢圓

B.橢圓或線段

C.線段

D.無法判斷參考答案：B略10.已知點(diǎn)P是雙曲線右支上一點(diǎn)，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為的內(nèi)心，若成立，則雙曲線的離心率為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，則參考答案：5因?yàn)?，所?

12.函數(shù)

參考答案：113.不等式的解集為

．參考答案：略14.已知向量，則與相互垂直的充要條件為

▲

．參考答案：15.已知三棱錐P－ABC中，PA、PB、PC兩兩垂直，PA＝PB＝2PC＝2a，且三棱錐外接球的表面積為S＝9π，則實(shí)數(shù)a的值為()參考答案：D略16.已知，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________。參考答案：略17.8名世界網(wǎng)球頂級(jí)選手在上海大師賽上分成兩組，每組各4人，分別進(jìn)行單循環(huán)賽，每組決出前兩名，再由每組的第一名與另一組的第二名進(jìn)行淘汰賽，獲勝者角逐冠、亞軍，敗者角逐第3、4名，大師賽共有________場(chǎng)比賽．參考答案：16三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程.（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：（1）；（2）見解析.試題分析：（1）函數(shù)的定義域，當(dāng)時(shí)，計(jì)算可得：，，則切線方程為.（2），考查二次函數(shù)，分類討論：①若，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.②若，為開口向上的二次函數(shù)，兩個(gè)零點(diǎn)均在定義域上.則：（i）若，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（ii）若，在上單調(diào)遞增.（iii）若，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.試題解析：（1）函數(shù)的定義域，當(dāng)時(shí)，，，，∴切線方程為.（2），易知，令，①若，，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.②若，為開口向上的二次函數(shù)，零點(diǎn)分別為0，，其中，即的兩個(gè)零點(diǎn)均在定義域上.（i）若，，所以函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（ii）若，，圖象恒在軸上方，恒成立，∴在上單調(diào)遞增.（iii）若，，∴函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)，所以在歷屆高考中，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出，本專題在高考中的命題方向及命題角度

從高考來看，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系．(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)．(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題．(4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．19.是否存在銳角和,使得(1);(2)同時(shí)成立,若存在,求出、的值,若不存在,說明理由．參考答案：解析：由得∴,∴,是一元二次方程的兩根解得當(dāng)tanβ=1時(shí),,得當(dāng)時(shí),不符合題意,舍去.所以.20.已知三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC邊上的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求AB邊所在的直線方程；

（Ⅱ）求中線AM的長(zhǎng)．參考答案：略21.(本小題滿分14分)已知點(diǎn)（1，2）是函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，數(shù)列的前項(xiàng)和．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（Ⅰ）把點(diǎn)代入函數(shù)得.所以數(shù)列的前項(xiàng)和為.

．．．．．．．．．．．．．．．3分當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，對(duì)時(shí)也適合.．．．．．．．．．．．．．．．６分

（Ⅱ）由得，所以.

．．．．．．．．．．．8分

，

①，

②由①

-②

得，,

．．．．．．．．．．．．12分所以.

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．