遼寧省葫蘆島市綏中縣王寶中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

遼寧省葫蘆島市綏中縣王寶中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.小明同學(xué)在做市場(chǎng)調(diào)查時(shí)得到如下樣本數(shù)據(jù)13610842他由此得到回歸直線的方程為，則下列說(shuō)法正確的是(

)①變量x與y線性負(fù)相關(guān)

②當(dāng)時(shí)可以估計(jì)③

④變量x與y之間是函數(shù)關(guān)系A(chǔ).① B.①② C.①②③ D.①②③④參考答案：C【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)和回歸方程對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一判斷得到答案.【詳解】①變量與線性負(fù)相關(guān),正確②將代入回歸方程，得到，正確③將代入回歸方程，解得，正確④變量與之間是相關(guān)關(guān)系，不是函數(shù)關(guān)系，錯(cuò)誤答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了回歸方程的相關(guān)知識(shí)，其中中心點(diǎn)一定在回歸方程上是同學(xué)容易遺忘的知識(shí)點(diǎn).2.湖北省第十四屆運(yùn)動(dòng)會(huì)即將于2014年8月在荊州市舉行，某參賽隊(duì)準(zhǔn)備在甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員中選一人參加比賽。已知在某一段時(shí)間內(nèi)的訓(xùn)練中，甲、乙的得分成績(jī)統(tǒng)計(jì)用莖葉圖表示如圖，若甲、乙小組的平均成績(jī)分別是，則下列結(jié)論正確的是()甲

乙

0865

213

4

65

423

3

69

7

6

6

1

133

8

944

051A．，選甲參加更合適

B．，選乙參加更合適C．，選甲參加更合適

D．，選乙參加更合適

參考答案：A略3.已知的取值如表所示

x0134y2.24.34.86.7

從散點(diǎn)圖分析與的線性關(guān)系，且，則A．2.2

B．3.36

C．2.6

D．1.95參考答案：C4.下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（

）A.若“”為假命題，則p，q均為假命題B.“”是“”的必要不充分條件C.命題“若，則”的逆否命題為真命題D.命題“，使得”的否定是：“，均有”參考答案：C【分析】對(duì)每一個(gè)命題逐一判斷得解.【詳解】A.若為假命題，則中至少有一個(gè)假命題，所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；B.是的充分不必要條件，因?yàn)橛傻玫健皒=-1或x=6”，所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；C.命題若則的逆否命題為真命題，因?yàn)樵}是真命題，而原命題的真假性和其逆否命題的真假是一致的，所以該選項(xiàng)是正確的；D.命題使得的否定是：均有，所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的.故答案為：C【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)合命題的真假和充要條件的判斷，考查逆否命題及其真假，考查特稱命題的否定，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.5.下列結(jié)論正確的是（

）A．若ac>bc，則a>b

B．若a2>b2，則a>b

C．若a>b,c<0，則a+c<b+c

D．若<，則a<b參考答案：D6.如圖，以等腰直角三角形斜邊BC上的高AD為折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的兩個(gè)平面后，某學(xué)生得出下列四個(gè)結(jié)論： ①； ②∠BAC=60°； ③三棱錐D﹣ABC是正三棱錐； ④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直． 其中正確的是（） A．①② B．②③ C．③④ D．①④參考答案：B【考點(diǎn)】棱錐的結(jié)構(gòu)特征；向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】①由折疊的原理，可知BD⊥平面ADC，可推知BD⊥AC，數(shù)量積為零，②因?yàn)檎郫B后AB=AC=BC，三角形為等邊三角形，所以∠BAC=60°；③又因?yàn)镈A=DB=DC，根據(jù)正三棱錐的定義判斷．④平面ADC和平面ABC不垂直． 【解答】解：BD⊥平面ADC，?BD⊥AC，①錯(cuò)； AB=AC=BC，②對(duì)； DA=DB=DC，結(jié)合②，③對(duì)④錯(cuò)． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題是一道折疊題，主要考查折疊前后線線，線面，面面關(guān)系的不變和改變，解題時(shí)要前后對(duì)應(yīng)，仔細(xì)論證，屬中檔題． 7.對(duì)任意實(shí)數(shù),直線與圓的位置關(guān)系是（

）A.相交

B.相切

C.相離

D.與K的值有關(guān)參考答案：A8.如果函數(shù)滿足：對(duì)于任意的x1，x2∈[0，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤1恒成立，則a的取值范圍是（）A．

B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】由題意函數(shù)滿足：對(duì)于任意的x1，x2∈[0，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤1恒成立，必有函數(shù)滿足其最大值與最小值的差小于等于1，由此不等式解出參數(shù)a的范圍即可，故可先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，用導(dǎo)數(shù)判斷出最值，求出最大值與最小值的差，得到關(guān)于a的不等式，解出a的值【解答】解：由題意f′（x）=x2﹣a2當(dāng)a2≥1時(shí)，在x∈[0，1]，恒有導(dǎo)數(shù)為負(fù)，即函數(shù)在[0，1]上是減函數(shù)，故最大值為f（0）=0，最小值為f（1）=﹣a2，故有，解得|a|≤，故可得﹣≤a≤當(dāng)a2∈[0，1]，由導(dǎo)數(shù)知函數(shù)在[0，a]上增，在[a，1]上減，故最大值為f（a）=又f（0）=0，矛盾，a∈[0，1]不成立，故選A．9.方程的解所在的區(qū)間為（

）．

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略10.通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)110名性別不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：

男女總計(jì)愛(ài)好402060不愛(ài)好203050總計(jì)6050110由算得：P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是（）A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”C．有99.9%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D．有99.9%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”參考答案：B【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】由k2的值結(jié)合附表可得選項(xiàng)．【解答】解：∵k2≈7.8＞6.635，∴在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x，y滿足約束條件，若z=a（4x+2y）+b（a＞0，b＞0）的最大值為7，則的最小值為

．參考答案：7【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由x，y滿足約束條件，畫出可行域：利用圖象可知：當(dāng)z=a（4x+2y）+b直線過(guò)（2，﹣1）時(shí)，z取得最大值7．得到6a+b=7．再利用基本不等式即可得出答案．【解答】解：由x，y滿足約束條件，畫出可行域：∵a＞0，b＞0，z=a（4x+2y）+b，∴y=﹣2x+，其斜率﹣2＜0，在y軸上的截距為，由圖象可知：當(dāng)此直線過(guò)點(diǎn)（2，﹣1）時(shí)，z=a（4x+2y）+b取得最大值7．即6a+b=7．∴+=（+）（6a+b）=（37++）≥（37+2）=7，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)取等號(hào)．∴+的最小值為7．故答案為：712.函數(shù)在點(diǎn)（1，）處切線方程為___________.參考答案：略13.設(shè)隨機(jī)變量X～B（n，p），則等于．參考答案：（1﹣p）2略14.已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則

；公差

．參考答案：215.如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長(zhǎng)AB和DC相交于點(diǎn)P。若PB=1，PD=3，則的值為

。

參考答案：16.已知直線⊥平面，直線平面，給出下列命題：①∥

②⊥

③⊥

④∥其中正確命題的序號(hào)是______________.參考答案：①③17.連結(jié)正三棱柱的頂點(diǎn),可以組成

個(gè)四面體,可以連成

對(duì)異面直線.

參考答案：12；36三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.有甲、乙兩家公司都需要招聘求職者,這兩家公司的聘用信息如下：甲公司乙公司職位ABCD職位ABCD月薪/千元5678月薪/千元46810獲得相應(yīng)職位概率0.40.30.20.1獲得相應(yīng)職位概率0.40.30.20.1

（1）若兩人分別去應(yīng)聘甲、乙兩家公司的C職位，記這兩人被甲、乙兩家公司的C職位錄用的人數(shù)和為，求的分布列；（2）根據(jù)甲、乙兩家公司的聘用信息，如果你是該求職者,你會(huì)選擇哪一家公司？說(shuō)明理由。（3）若小王和小李分別被甲、乙兩家公司錄用，求小王月薪高于小李的概率。參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）0.49【分析】（1）由題意知，得到隨機(jī)變量可能取值為，求得相應(yīng)的概率，即可得出分布列；（2）利用公式，分別求解甲公司與乙公司的月薪分別為隨機(jī)變量期望與方差，即可得到結(jié)論；（3）設(shè)小王和小李的月薪分別為，由=++，即可求解.【詳解】（1）由題意知，這兩人被甲、乙兩家公司的C職位錄用的人數(shù)和為，所以隨機(jī)變量可能取值為，其中，，,所以的分布列為012P0.640.320.04

（2）設(shè)甲公司與乙公司的月薪分別為隨機(jī)變量X，Y，則E（X）＝5×0.4+6×0.3+7×0.2+8×0.1＝6，E（Y）＝4×0.4+6×0.3+8×0.2+10×0.1＝6，D（X）＝（5﹣6）2×0.4+（6﹣6）2×0.3+（7﹣6）2×0.2+（8﹣6）2×0.1＝1，D（Y）＝（4﹣6）2×0.4+（6﹣6）2×0.3+（8﹣6）2×0.2+（10﹣6）2×0.1＝4，則E（X）＝E（Y），D（X）＜D（Y），我希望不同職位的月薪差距小一些，故選擇甲公司；或我希望不同職位的月薪差距大一些，故選擇乙公司；（3）設(shè)小王和小李的月薪分別為（千元），則=++，所以小王月薪高于小李的概率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的綜合應(yīng)用，以及離散型隨機(jī)變量的分布列與期望、方差的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，根據(jù)概率的計(jì)算公式，準(zhǔn)確計(jì)算相應(yīng)的概率是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題.19.已知，函數(shù)，（1）求的最小值；（2）若在[1,+∞)上為單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）證明：（）參考答案：（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?當(dāng)，，當(dāng)，，∴為極小值點(diǎn)，極小值.（2）∵.∴在上恒成立，即在上恒成立.又，所以，所以，所求實(shí)數(shù)的取值范圍為.（3）由（2），取，設(shè)，則，即，于是.∴.所以.20.（14分）如圖，在七面體ABCDMN中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=2，NB=1，MB與ND交于P點(diǎn)，點(diǎn)Q在AB上，且BQ=．（I）求證：QP∥平面AMD；（Ⅱ）求七面體ABCDMN的體積．參考答案：（I）證明：∵M(jìn)D⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，∴MD∥NB．∴，又=，∴，∴在△MAB中，QP∥AM．又QP?平面AMD，AM?平面AMD．∴QP∥平面AMD．（II）連接BD，AC交于點(diǎn)O，則AC⊥BD．又MD⊥平面ABCD，∴MD⊥AC，又BD∩MD=D，∴AC⊥平面MNBD．∴AO為四棱錐A﹣MNBD的高，又=．∴=2．∴V幾何體ABCDMN=2VA﹣MNBD=4．考點(diǎn)：直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（I）由MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，利用線面垂直的性質(zhì)可得MD∥NB．進(jìn)而得到，又已知=，可得，于是在△MAB中，QP∥AM．再利用線面平行的性質(zhì)即可得出QP∥平面AMD．（II）連接BD，AC交于點(diǎn)O，則AC⊥BD．又MD⊥平面ABCD，利用線面垂直的性質(zhì)可得MD⊥AC，再利用線面垂直的判定即可得出AC⊥平面MNBD．于是AO為四棱錐A﹣MNBD的高，進(jìn)而得到VA﹣MNBD的體積．即可得出V幾何體ABCDMN=2VA﹣MNBD．解答：（I）證明：∵M(jìn)D⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，∴MD∥NB．∴，又=，∴，∴在△MAB中，QP∥AM．又QP?平面AMD，AM?平面AMD．∴QP∥平面AMD．（II）連接BD，AC交于點(diǎn)O，則AC⊥BD．又MD⊥平面ABCD，∴MD⊥AC，又BD∩MD=D，∴AC⊥平面MNBD．∴AO為四棱錐A﹣MNBD的高，又=．∴=2．∴V幾何體ABCDMN=2VA﹣MNBD=4．點(diǎn)評(píng)：熟練掌握線面平行于垂直的判定與性質(zhì)、線線平行的判定與性質(zhì)、四棱錐的體積等是解題的關(guān)鍵．21.已知點(diǎn)（1，）是函數(shù)f（x）=ax（a＞0），且a≠1）的圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為f（n）﹣c．?dāng)?shù)列{bn}（bn＞0）的首項(xiàng)為c，且前n項(xiàng)和Sn滿足Sn﹣Sn﹣1=+（n≥2）．（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{}前n項(xiàng)和為Tn，問(wèn)Tn＞的最小正整數(shù)n是多少？參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）先根據(jù)點(diǎn)（1，）在f（x）=ax上求出a的值，從而確定函數(shù)f（x）的解析式，再由等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為f（n）﹣c求出數(shù)列{an}的公比和首項(xiàng)，得到數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；由數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn﹣Sn﹣1=可得到數(shù)列{}構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為1公差為1的等差數(shù)列，進(jìn)而得到數(shù)列{}的通項(xiàng)公式，再由bn=Sn﹣Sn﹣1可確定{bn}的通項(xiàng)公式．（2）先表示出Tn再利用裂項(xiàng)法求得的表達(dá)式Tn，根