遼寧省葫蘆島市綏中縣王寶中學2022-2023學年高二數(shù)學文期末試卷含解析

遼寧省葫蘆島市綏中縣王寶中學2022-2023學年高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.小明同學在做市場調查時得到如下樣本數(shù)據13610842他由此得到回歸直線的方程為，則下列說法正確的是(

)①變量x與y線性負相關

②當時可以估計③

④變量x與y之間是函數(shù)關系A.① B.①② C.①②③ D.①②③④參考答案：C【分析】根據數(shù)據和回歸方程對每一個選項逐一判斷得到答案.【詳解】①變量與線性負相關,正確②將代入回歸方程，得到，正確③將代入回歸方程，解得，正確④變量與之間是相關關系，不是函數(shù)關系，錯誤答案為C【點睛】本題考查了回歸方程的相關知識，其中中心點一定在回歸方程上是同學容易遺忘的知識點.2.湖北省第十四屆運動會即將于2014年8月在荊州市舉行，某參賽隊準備在甲、乙兩名籃球運動員中選一人參加比賽。已知在某一段時間內的訓練中，甲、乙的得分成績統(tǒng)計用莖葉圖表示如圖，若甲、乙小組的平均成績分別是，則下列結論正確的是()甲

乙

0865

213

4

65

423

3

69

7

6

6

1

133

8

944

051A．，選甲參加更合適

B．，選乙參加更合適C．，選甲參加更合適

D．，選乙參加更合適

參考答案：A略3.已知的取值如表所示

x0134y2.24.34.86.7

從散點圖分析與的線性關系，且，則A．2.2

B．3.36

C．2.6

D．1.95參考答案：C4.下列有關命題的說法正確的是（

）A.若“”為假命題，則p，q均為假命題B.“”是“”的必要不充分條件C.命題“若，則”的逆否命題為真命題D.命題“，使得”的否定是：“，均有”參考答案：C【分析】對每一個命題逐一判斷得解.【詳解】A.若為假命題，則中至少有一個假命題，所以該選項是錯誤的；B.是的充分不必要條件，因為由得到“x=-1或x=6”，所以該選項是錯誤的；C.命題若則的逆否命題為真命題，因為原命題是真命題，而原命題的真假性和其逆否命題的真假是一致的，所以該選項是正確的；D.命題使得的否定是：均有，所以該選項是錯誤的.故答案為：C【點睛】本題主要考查復合命題的真假和充要條件的判斷，考查逆否命題及其真假，考查特稱命題的否定，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.5.下列結論正確的是（

）A．若ac>bc，則a>b

B．若a2>b2，則a>b

C．若a>b,c<0，則a+c<b+c

D．若<，則a<b參考答案：D6.如圖，以等腰直角三角形斜邊BC上的高AD為折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的兩個平面后，某學生得出下列四個結論： ①； ②∠BAC=60°； ③三棱錐D﹣ABC是正三棱錐； ④平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直． 其中正確的是（） A．①② B．②③ C．③④ D．①④參考答案：B【考點】棱錐的結構特征；向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】①由折疊的原理，可知BD⊥平面ADC，可推知BD⊥AC，數(shù)量積為零，②因為折疊后AB=AC=BC，三角形為等邊三角形，所以∠BAC=60°；③又因為DA=DB=DC，根據正三棱錐的定義判斷．④平面ADC和平面ABC不垂直． 【解答】解：BD⊥平面ADC，?BD⊥AC，①錯； AB=AC=BC，②對； DA=DB=DC，結合②，③對④錯． 故選B． 【點評】本題是一道折疊題，主要考查折疊前后線線，線面，面面關系的不變和改變，解題時要前后對應，仔細論證，屬中檔題． 7.對任意實數(shù),直線與圓的位置關系是（

）A.相交

B.相切

C.相離

D.與K的值有關參考答案：A8.如果函數(shù)滿足：對于任意的x1，x2∈[0，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤1恒成立，則a的取值范圍是（）A．

B． C． D．參考答案：A【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】由題意函數(shù)滿足：對于任意的x1，x2∈[0，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤1恒成立，必有函數(shù)滿足其最大值與最小值的差小于等于1，由此不等式解出參數(shù)a的范圍即可，故可先求出函數(shù)的導數(shù)，用導數(shù)判斷出最值，求出最大值與最小值的差，得到關于a的不等式，解出a的值【解答】解：由題意f′（x）=x2﹣a2當a2≥1時，在x∈[0，1]，恒有導數(shù)為負，即函數(shù)在[0，1]上是減函數(shù)，故最大值為f（0）=0，最小值為f（1）=﹣a2，故有，解得|a|≤，故可得﹣≤a≤當a2∈[0，1]，由導數(shù)知函數(shù)在[0，a]上增，在[a，1]上減，故最大值為f（a）=又f（0）=0，矛盾，a∈[0，1]不成立，故選A．9.方程的解所在的區(qū)間為（

）．

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略10.通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：

男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由算得：P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參照附表，得到的正確結論是（）A．在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”B．在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”C．有99.9%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”D．有99.9%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”參考答案：B【考點】BO：獨立性檢驗的應用．【分析】由k2的值結合附表可得選項．【解答】解：∵k2≈7.8＞6.635，∴在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x，y滿足約束條件，若z=a（4x+2y）+b（a＞0，b＞0）的最大值為7，則的最小值為

．參考答案：7【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由x，y滿足約束條件，畫出可行域：利用圖象可知：當z=a（4x+2y）+b直線過（2，﹣1）時，z取得最大值7．得到6a+b=7．再利用基本不等式即可得出答案．【解答】解：由x，y滿足約束條件，畫出可行域：∵a＞0，b＞0，z=a（4x+2y）+b，∴y=﹣2x+，其斜率﹣2＜0，在y軸上的截距為，由圖象可知：當此直線過點（2，﹣1）時，z=a（4x+2y）+b取得最大值7．即6a+b=7．∴+=（+）（6a+b）=（37++）≥（37+2）=7，當且僅當a=b=1時取等號．∴+的最小值為7．故答案為：712.函數(shù)在點（1，）處切線方程為___________.參考答案：略13.設隨機變量X～B（n，p），則等于．參考答案：（1﹣p）2略14.已知是等差數(shù)列的前項和，若，，則

；公差

．參考答案：215.如圖，四邊形ABCD是圓O的內接四邊形，延長AB和DC相交于點P。若PB=1，PD=3，則的值為

。

參考答案：16.已知直線⊥平面，直線平面，給出下列命題：①∥

②⊥

③⊥

④∥其中正確命題的序號是______________.參考答案：①③17.連結正三棱柱的頂點,可以組成

個四面體,可以連成

對異面直線.

參考答案：12；36三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.有甲、乙兩家公司都需要招聘求職者,這兩家公司的聘用信息如下：甲公司乙公司職位ABCD職位ABCD月薪/千元5678月薪/千元46810獲得相應職位概率0.40.30.20.1獲得相應職位概率0.40.30.20.1

（1）若兩人分別去應聘甲、乙兩家公司的C職位，記這兩人被甲、乙兩家公司的C職位錄用的人數(shù)和為，求的分布列；（2）根據甲、乙兩家公司的聘用信息，如果你是該求職者,你會選擇哪一家公司？說明理由。（3）若小王和小李分別被甲、乙兩家公司錄用，求小王月薪高于小李的概率。參考答案：（1）見解析；（2）見解析；（3）0.49【分析】（1）由題意知，得到隨機變量可能取值為，求得相應的概率，即可得出分布列；（2）利用公式，分別求解甲公司與乙公司的月薪分別為隨機變量期望與方差，即可得到結論；（3）設小王和小李的月薪分別為，由=++，即可求解.【詳解】（1）由題意知，這兩人被甲、乙兩家公司的C職位錄用的人數(shù)和為，所以隨機變量可能取值為，其中，，,所以的分布列為012P0.640.320.04

（2）設甲公司與乙公司的月薪分別為隨機變量X，Y，則E（X）＝5×0.4+6×0.3+7×0.2+8×0.1＝6，E（Y）＝4×0.4+6×0.3+8×0.2+10×0.1＝6，D（X）＝（5﹣6）2×0.4+（6﹣6）2×0.3+（7﹣6）2×0.2+（8﹣6）2×0.1＝1，D（Y）＝（4﹣6）2×0.4+（6﹣6）2×0.3+（8﹣6）2×0.2+（10﹣6）2×0.1＝4，則E（X）＝E（Y），D（X）＜D（Y），我希望不同職位的月薪差距小一些，故選擇甲公司；或我希望不同職位的月薪差距大一些，故選擇乙公司；（3）設小王和小李的月薪分別為（千元），則=++，所以小王月薪高于小李的概率為.【點睛】本題主要考查了概率的綜合應用，以及離散型隨機變量的分布列與期望、方差的應用，其中解答中認真審題，根據概率的計算公式，準確計算相應的概率是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.19.已知，函數(shù)，（1）求的最小值；（2）若在[1,+∞)上為單調增函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；（3）證明：（）參考答案：（1）函數(shù)的定義域為，.當，，當，，∴為極小值點，極小值.（2）∵.∴在上恒成立，即在上恒成立.又，所以，所以，所求實數(shù)的取值范圍為.（3）由（2），取，設，則，即，于是.∴.所以.20.（14分）如圖，在七面體ABCDMN中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=2，NB=1，MB與ND交于P點，點Q在AB上，且BQ=．（I）求證：QP∥平面AMD；（Ⅱ）求七面體ABCDMN的體積．參考答案：（I）證明：∵MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，∴MD∥NB．∴，又=，∴，∴在△MAB中，QP∥AM．又QP?平面AMD，AM?平面AMD．∴QP∥平面AMD．（II）連接BD，AC交于點O，則AC⊥BD．又MD⊥平面ABCD，∴MD⊥AC，又BD∩MD=D，∴AC⊥平面MNBD．∴AO為四棱錐A﹣MNBD的高，又=．∴=2．∴V幾何體ABCDMN=2VA﹣MNBD=4．考點：直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題：空間位置關系與距離．分析：（I）由MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，利用線面垂直的性質可得MD∥NB．進而得到，又已知=，可得，于是在△MAB中，QP∥AM．再利用線面平行的性質即可得出QP∥平面AMD．（II）連接BD，AC交于點O，則AC⊥BD．又MD⊥平面ABCD，利用線面垂直的性質可得MD⊥AC，再利用線面垂直的判定即可得出AC⊥平面MNBD．于是AO為四棱錐A﹣MNBD的高，進而得到VA﹣MNBD的體積．即可得出V幾何體ABCDMN=2VA﹣MNBD．解答：（I）證明：∵MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，∴MD∥NB．∴，又=，∴，∴在△MAB中，QP∥AM．又QP?平面AMD，AM?平面AMD．∴QP∥平面AMD．（II）連接BD，AC交于點O，則AC⊥BD．又MD⊥平面ABCD，∴MD⊥AC，又BD∩MD=D，∴AC⊥平面MNBD．∴AO為四棱錐A﹣MNBD的高，又=．∴=2．∴V幾何體ABCDMN=2VA﹣MNBD=4．點評：熟練掌握線面平行于垂直的判定與性質、線線平行的判定與性質、四棱錐的體積等是解題的關鍵．21.已知點（1，）是函數(shù)f（x）=ax（a＞0），且a≠1）的圖象上一點，等比數(shù)列{an}的前n項和為f（n）﹣c．數(shù)列{bn}（bn＞0）的首項為c，且前n項和Sn滿足Sn﹣Sn﹣1=+（n≥2）．（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（2）若數(shù)列{}前n項和為Tn，問Tn＞的最小正整數(shù)n是多少？參考答案：【考點】數(shù)列與不等式的綜合；等差數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的通項公式．【分析】（1）先根據點（1，）在f（x）=ax上求出a的值，從而確定函數(shù)f（x）的解析式，再由等比數(shù)列{an}的前n項和為f（n）﹣c求出數(shù)列{an}的公比和首項，得到數(shù)列{an}的通項公式；由數(shù)列{bn}的前n項和Sn滿足Sn﹣Sn﹣1=可得到數(shù)列{}構成一個首項為1公差為1的等差數(shù)列，進而得到數(shù)列{}的通項公式，再由bn=Sn﹣Sn﹣1可確定{bn}的通項公式．（2）先表示出Tn再利用裂項法求得的表達式Tn，根