浙江省杭州市第十五高中高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

浙江省杭州市第十五高中高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果函數(shù)f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在區(qū)間[]上單調(diào)遞減，那么mn的最大值為(

)A．16 B．18 C．25 D．參考答案：B【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】函數(shù)f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在區(qū)間[]上單調(diào)遞減，則f′（x）≤0，故（m﹣2）x+n﹣8≤0在[，2]上恒成立．而（m﹣2）x+n﹣8是一次函數(shù)，在[，2]上的圖象是一條線段．故只須在兩個(gè)端點(diǎn)處f′（）≤0，f′（2）≤0即可．結(jié)合基本不等式求出mn的最大值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在區(qū)間[]上單調(diào)遞減，∴f′（x）≤0，故（m﹣2）x+n﹣8≤0在[，2]上恒成立．而（m﹣2）x+n﹣8是一次函數(shù)，在[，2]上的圖象是一條線段．故只須在兩個(gè)端點(diǎn)處f′（）≤0，f′（2）≤0即可．即由（2）得m≤（12﹣n），∴mn≤n（12﹣n）≤=18，當(dāng)且僅當(dāng)m=3，n=6時(shí)取得最大值，經(jīng)檢驗(yàn)m=3，n=6滿足（1）和（2）．故選：B．

解法二：∵函數(shù)f（x）=（m﹣2）x2+（n﹣8）x+1（m≥0，n≥0）在區(qū)間[]上單調(diào)遞減，∴①m=2，n＜8對(duì)稱軸x=﹣，②即③即設(shè)或或設(shè)y=，y′=，當(dāng)切點(diǎn)為（x0，y0），k取最大值．①﹣=﹣2．k=2x，∴y0=﹣2x0+12，y0==2x0，可得x0=3，y0=6，∵x=3＞2∴k的最大值為3×6=18②﹣=﹣．，k=，y0==，2y0+x0﹣18=0，解得：x0=9，y0=∵x0＜2∴不符合題意．③m=2，n=8，k=mn=16綜合得出：m=3，n=6時(shí)k最大值k=mn=18，故選；B【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了函數(shù)方程的運(yùn)用，線性規(guī)劃問題，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的概念，運(yùn)用幾何圖形判斷，難度較大，屬于難題．2.已知函數(shù)則（

）A． B． C． D．參考答案：D3.過圓P：的圓心P的直線與拋物線C：相交于A，B兩點(diǎn)，且，則點(diǎn)A到圓P上任意一點(diǎn)的距離的最大值為（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：C由題意可知：，設(shè)，不妨設(shè)點(diǎn)A位于第一象限，如圖所示，則：，據(jù)此可得方程組：，解方程可得：，則，故點(diǎn)A到圓P上任意一點(diǎn)的距離的最大值為.本題選擇C選項(xiàng).

4.已知向量，滿足且，若向量在向量方向上的投影為－2，則（

）A．2 B． C．4 D．12參考答案：A由，即，所以，由向量在向量方向上的投影為，則，即，所以，故選A．

5.設(shè)x,y滿足則A．有最小值－7，最大值3

B．有最大值3，無(wú)最小值C．有最小值2，無(wú)最大值

D．有最小值－7，無(wú)最大值參考答案：C6.已知函數(shù)，若存在唯一的正整數(shù)，使得，則的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：C7.已知為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果，則二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)是（）A．-20

B．20

C.

D．60參考答案：A8.設(shè)全集，集合，，則A．

B．C．

D．參考答案：D9.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入k的值為3，則輸出S的值為（）A．10 B．15 C．18 D．21參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的n，S的值，當(dāng)n=5，S=15時(shí)，不滿足條件S＜kn=15，退出循環(huán)，輸出S的值為15，即可得解．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得k=3，n=1，S=1滿足條件S＜kn，執(zhí)行循環(huán)體，n=2，S=3滿足條件S＜kn，執(zhí)行循環(huán)體，n=3，S=6滿足條件S＜kn，執(zhí)行循環(huán)體，n=4，S=10滿足條件S＜kn，執(zhí)行循環(huán)體，n=5，S=15此時(shí)，不滿足條件S＜kn=15，退出循環(huán)，輸出S的值為15．故選：B．10.如圖的程序框圖，當(dāng)輸出后，程序結(jié)束，則判斷框內(nèi)應(yīng)該填（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】計(jì)算出輸出時(shí)，；繼續(xù)運(yùn)行程序可知繼續(xù)賦值得：，此時(shí)不滿足判斷框條件，結(jié)束程序，從而可得判斷框條件.【詳解】解析當(dāng)x＝－3時(shí)，y＝3；當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝0；當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝－1；當(dāng)x＝0時(shí)，y＝0；當(dāng)x＝1時(shí)，y＝3；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝8；當(dāng)x＝3時(shí)，y＝15，x＝4，結(jié)束．所以y的最大值為15，可知x≤3符合題意．判斷框應(yīng)填：故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問題時(shí)一定注意以下幾點(diǎn)：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時(shí)一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個(gè)框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

參考答案：18【知識(shí)點(diǎn)】定積分與微積分基本定理=9+2cos3+9-2cos3=18【思路點(diǎn)撥】根據(jù)定積分與微積分基本定理求得。12.若關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式無(wú)解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________參考答案：（-∞，8]13.某班級(jí)有50名學(xué)生，現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)1～50號(hào)，并分組，第一組1～5號(hào)，第二組6～10號(hào)，…，第十組46～50號(hào)，若在第三組中抽得號(hào)碼為12的學(xué)生，則在第八組中抽得號(hào)碼為的學(xué)生．參考答案：37考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣方法．專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：由題設(shè)知第八組的號(hào)碼數(shù)比第三組的號(hào)碼數(shù)大（8﹣3）×5，由此能求出結(jié)果．解答：解：這50名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)1～50號(hào)，并分組，第一組1～5號(hào)，第二組6～10號(hào)，…，第十組46～50號(hào)，在第三組中抽得號(hào)碼為12的學(xué)生，則在第八組中抽得號(hào)碼為12+（8﹣3）×5=37．故答案為：37．點(diǎn)評(píng)：抽樣選用哪一種抽樣形式，要根據(jù)題目所給的總體情況來(lái)決定，若總體個(gè)數(shù)較少，可采用抽簽法，若總體個(gè)數(shù)較多且個(gè)體各部分差異不大，可采用系統(tǒng)抽樣，若總體的個(gè)體差異較大，可采用分層抽樣．14.各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列中，，則前12項(xiàng)和的最小值為

。參考答案：72【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列因?yàn)楣蚀鸢笧椋?215.已知m>0,n>0,向量，且，則的最小值是

.參考答案：略16.在中，內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)為.若，則下列命題正確的是____________

.(寫出所有正確命題的序號(hào))

①；

②；

③；④；

⑤.參考答案：①②③⑤17.已知某個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是cm3。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本題滿分12分）已知函數(shù)f

(x)=ax+2-1（a>0，且a≠1）的反函數(shù)為．（1）求；（2）若在[0，1]上的最大值比最小值大2，求a的值；（3）設(shè)函數(shù)，求不等式g(x)≤對(duì)任意的恒成立的x的取值范圍．參考答案：解：（1）令y=f

(x)=ax+2-1，于是y+1=ax+2，∴x+2=loga(y+1)，即x=loga(y+1)-2，∴=loga(x+1)-2(x>-1)．……3分（2）當(dāng)0<a<1時(shí)，max=loga(0+1)-2=-2，min=loga(1+1)-2=loga2-2，∴-2-(-2)=2，解得或（舍）．………5分當(dāng)a>1時(shí)，max=loga2-2，min=-2，∴，解得或（舍）．∴綜上所述，或．……………7分（3）由已知有l(wèi)oga≤loga(x+1)-2，即≤對(duì)任意的恒成立．∵，∴≤．①由>0且>0知x+1>0且x-1>0，即x>1，于是①式可變形為x2-1≤a3，即等價(jià)于不等式x2≤a3+1對(duì)任意的恒成立．∵u=a3+1在上是增函數(shù)，∴≤a3+1≤，于是x2≤，解得≤x≤．結(jié)合x>1得1<x≤．∴滿足條件的x的取值范圍為．…………12分略19.如圖，三棱柱中，是正三角形，四邊形是矩形，且.（1）求證:平面平面；（2）若點(diǎn)在線段上，且，當(dāng)三棱錐的體積為時(shí)，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：（1）見解析（2）試題解析：（1）依題意可得，∴,,又四邊形是矩形，∴.又∵平面,平面,,∴平面,而平面,∴平面平面.（2）依題意可得,取中點(diǎn),所以，且，又由（1)知平面平面，則平面.如圖，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，則平面,的面積為，.由得.20.已知，是橢圓的焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)。（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，求面積取得最大值時(shí)，直線的方程。參考答案：：（1）由題意可得，即有，解得所以橢圓的方程為.

…………4分（2）法一：若存在，設(shè)直線的方程為，代人得設(shè)，則有.

…………6分到直線距離，

…………8分所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)有最大值，

…………10分此時(shí)直線方程為或。

…………11分若不存在，即軸，此時(shí)（舍）綜上：直線方程為或

…………12分法二：設(shè)直線的方程為，代人得

…………6分

設(shè)，則有.

…………7分

所以，.

…………10分當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，

………11分所以當(dāng)面積取得最大值時(shí)，直線方程為或。…………12分21.（10分）（2015?貴州模擬）如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分線，△ADC的外接圓交BC于點(diǎn)E，AB=2AC（Ⅰ）求證：BE=2AD；（Ⅱ）當(dāng)AC=3，EC=6時(shí)，求AD的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】：與圓有關(guān)的比例線段．【專題】：選作題；立體幾何．【分析】：（Ⅰ）連接DE，證明△DBE∽△CBA，利用AB=2AC，結(jié)合角平分線性質(zhì)，即可證明BE=2AD；（Ⅱ）根據(jù)割線定理得BD?BA=BE?BC，從而可求AD的長(zhǎng)．（Ⅰ）證明：連接DE，∵ACED是圓內(nèi)接四邊形，∴∠BDE=∠BCA，又∠DBE=∠CBA，∴△DBE∽△CBA，即有，又∵AB=2AC，∴BE=2DE，∵CD是∠ACB的平分線，∴AD=DE，∴BE=2AD；…（5分）（Ⅱ）解：由條件知AB=2AC=6，設(shè)AD=t，則BE=2t，BC=2t+6，根據(jù)割線定理得BD?BA=BE?BC，即（6﹣t）×6=2t?（2t+6），即2t2+9t﹣1