高中數(shù)學(xué)-正弦定理教學(xué)課件設(shè)計(jì)

1.1.1正弦定理第一章解三角形優(yōu)秀學(xué)案：王鑫，戴太文，鄧雅冉，胡文杰，黃義寶，李慧君，賈明義，孫冬雪，趙修偉，吳世華，魏雨晴，鞠欣雨，龐博元，席道強(qiáng)優(yōu)秀學(xué)案展示：教學(xué)目標(biāo)：1.掌握正弦定理及正弦定理的變形。2.了解正弦定理的幾何意義及推到方法。3.能初步運(yùn)用正弦定理理解一些三角形。教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn)1.正弦定理的推到。2.正弦定理的應(yīng)用。復(fù)習(xí)三角形中的邊角關(guān)系1、角的關(guān)系2、邊的關(guān)系3、邊角關(guān)系大角對(duì)大邊（一）任意三角形中的邊角關(guān)系（二）直角三角形中的邊角關(guān)系（角C為直角）1、角的關(guān)系2、邊的關(guān)系3、邊角關(guān)系？直角三角形中:ABCabc課題引入探索：直角三角形的邊角關(guān)系式對(duì)任意三角形是否成立？1sin,sin,sin===CcbBcaACccBbcAacsin,sin,sin===即CcBbAasinsinsin==\ABCC1abcO如圖:外接圓法:RCc2sin1=RAaRBb2sin2sin==，同理：()為外接圓半徑即得：RRCcBbAa2sinsinsin===RCcCc2sinsin1==所以在一個(gè)三角形中,各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等,即正弦定理變式:一般的，把三角形的三個(gè)角A,B,C和它們的對(duì)邊a,b,c叫做三角形的元素。已知三角形的幾個(gè)元素求其他元素的過(guò)程叫做解三角形。概念：解三角形思考：利用正弦定理可以解決一些怎樣的解三角形問(wèn)題呢？1）已知兩角和任一邊，求其它兩邊和一角.2)已知兩邊與其中一邊的對(duì)角，求其它邊和角.

例題：在△ABC中，已知A=75°，B=45°，c=

求a

，

b.

有正弦定理得：正弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用已知兩角和任一邊，求其它兩邊和一角.在△ABC中，已知A=30°，B=120°，b=12

求a

，

c.a=,c=正弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用已知兩角和任一邊，求其它兩邊和一角.四.正弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用已知兩邊與其中一邊的對(duì)角，求其它邊和角.例1

已知a=16，b=，A=30°

.求角B，C和邊c已知兩邊和其中一邊的對(duì)角,求其他邊和角解：由正弦定理得所以Ｂ＝60°,或Ｂ＝120°當(dāng)時(shí)Ｂ＝60°C=90°C=30°當(dāng)Ｂ＝120°時(shí)B16300ABC16316例2:a=20,b=10,A=45°求角B，C和邊c解：由正弦定理得所以Ｂ＝300,或Ｂ＝1800－300=1500由于1500+450>1800故B只有一解C=1150,四.正弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用已知兩邊與其中一邊的對(duì)角，求其它邊和角.例題3:三角形ABC中，已知a=8cm,b=cm,A=1200,解三角形。四.正弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用已知兩邊與其中一邊的對(duì)角，求其它邊和角.無(wú)解課堂練習(xí)解三角形（結(jié)果用根式表示）課堂小結(jié)1.正弦定理已知兩角及一邊解三角形一定