湖南省婁底市常林中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖南省婁底市常林中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，三條邊長(zhǎng)分別為4cm,5cm,7cm，則此三角形的形狀是（

）（A）鈍角三角形

（B）直角三角形

（C）銳角三角形

（D）不能確定參考答案：A2.現(xiàn)要完成下列3項(xiàng)抽樣調(diào)查：①?gòu)?5種疫苗中抽取5種檢測(cè)是否合格.②某中學(xué)共有480名教職工，其中一線教師360名，行政人員48名，后勤人員72名.為了解教職工對(duì)學(xué)校校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個(gè)容量為20的樣本.③某中學(xué)報(bào)告廳有28排，每排有35個(gè)座位，一次報(bào)告會(huì)恰好坐滿了聽眾，報(bào)告會(huì)結(jié)束后，為了聽取意見，需要請(qǐng)28名聽眾進(jìn)行座談.較為合理的抽樣方法是（

）A.①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣 B.①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣C.①系統(tǒng)抽樣，②簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，③分層抽樣 D.①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣參考答案：A【分析】①總體數(shù)量不多，適合用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；②共480名教職工，其中一線教師360名，行政人員48名，后勤人員72名，宜用分層抽樣；③總體數(shù)量較多，宜用系統(tǒng)抽樣。【詳解】①總體數(shù)量較少，抽取樣本數(shù)量較少，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；②不同崗位員工差異明顯，且會(huì)影響到統(tǒng)計(jì)結(jié)果，因此采用分層抽樣；③總體數(shù)量較多，且排數(shù)與抽取樣本個(gè)數(shù)相同，因此采用系統(tǒng)抽樣.故選：A【點(diǎn)睛】總體數(shù)量不多，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；個(gè)體有明顯差異，用分層抽樣；總體數(shù)量較大，用等距系統(tǒng)抽樣。3.已知為非零實(shí)數(shù)，且，則下列命題成立的是(

)A、

B、

C、

D、參考答案：C4.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a5=8，S3=6，則S10﹣S7的值是（）A．24 B．48 C．60 D．72參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用條件a5=8，S3=6，計(jì)算等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，進(jìn)而可求S10﹣S7的值【解答】解：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為d∵a5=8，S3=6，∴∴∴S10﹣S7=a8+a9+a10=3a1+24d=48故選B．5.設(shè)a＝，b＝，c＝，則a、b、c的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)>c>b B．a(chǎn)>b>c

C．c>a>b D．b>c>a參考答案：A略6.已知數(shù)列｛an｝滿足，則＝（）A.9 B.15 C.18 D.30參考答案：C由an＋1－an＝2可得數(shù)列{an}是等差數(shù)列，公差d＝2，又a1＝－5，所以an＝2n－7，所以|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|＋|a6|＝5＋3＋1＋1＋3＋5＝18.7.數(shù)列的通項(xiàng)公式是，若前項(xiàng)和為，則項(xiàng)數(shù)的值為()A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知角的終邊與單位圓交于，則A.

B.

C.

D.參考答案：C9.已知，且，則等于

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知，則（）A． B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圖象連續(xù)不斷的函數(shù)在區(qū)間上有唯一零點(diǎn)，若用“二分法”求這個(gè)零點(diǎn)的近似值（精確度0.0001），那么將區(qū)間等分的次數(shù)至多是

參考答案：1012.若函數(shù)f（x）=x3+2x﹣1的零點(diǎn)在區(qū)間（k，k+1）（k∈Z）內(nèi)，則k=．參考答案：0【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用根的存在性確定函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間，然后確定k的值．【解答】解；∵f（x）=x3+2x﹣1，∴f′（x）=3x2+2＞0，∴f（x）在R上單調(diào)遞增，∵f（0）=﹣1＜0，f（1）=1+2﹣1＞0，∴f（0）f（1）＜0，∴函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間為（0，1），∴k=0．故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查．13.若關(guān)于x的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)m=____________.參考答案：試題分析：由題意得：1為的根，所以，從而考點(diǎn)：一元二次不等式解集與一元二次方程根的關(guān)系14.已知冪函數(shù)f（x）=（a2﹣a+1）?是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】?jī)绾瘮?shù)f（x）=（a2﹣a+1）?是偶函數(shù)，可得a2﹣a+1=1，是偶數(shù)．解出即可得出．【解答】解：∵冪函數(shù)f（x）=（a2﹣a+1）?是偶函數(shù)，∴a2﹣a+1=1，是偶數(shù)．解得a=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．15.在ABC中，三邊a，b，c與面積s的關(guān)系式為則角C為

參考答案：略16.設(shè)a為常數(shù)且a＜0，y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x+﹣2，若f（x）≥a2﹣1對(duì)一切x≥0都成立，則a的取值范圍為

．參考答案：[﹣1，0）【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】通過(guò)討論x的范圍，得到不等式，解出即可求出a的范圍．【解答】解：當(dāng)x=0時(shí)，f（x）=0，則0≥a2﹣1，解得﹣1≤a≤1，所以﹣1≤a＜0當(dāng)x＞0時(shí)，﹣x＜0，，則由對(duì)勾函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時(shí)，有f（x）min=﹣2a+2所以﹣2a+2≥a2﹣1，即a2+2a﹣3≤0，解得﹣3≤a≤1，又a＜0所以﹣3≤a＜0，綜上所述：﹣1≤a＜0，故答案為：[﹣1，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的奇偶性問(wèn)題，考查了對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性，是一道基礎(chǔ)題．17.已知函數(shù),若,則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知=（2，1），||=．（1）若∥，求的坐標(biāo)；（2）若+與2﹣5垂直，求與的夾角θ的大小．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）由的坐標(biāo)求出，可得||=||，結(jié)合得，則的坐標(biāo)可求；（Ⅱ）由兩向量垂直得數(shù)量積為0，求出，再由數(shù)量積公式求、的夾角．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴，又||=，∴||=||，∵，，則或；（Ⅱ）∵與2垂直，∴（）?（2）=0，∴，則，∴cosθ=，∵θ∈[0，π]，∴θ=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，訓(xùn)練了利用數(shù)量積公式求兩向量的夾角，屬中檔題．19.某地為增強(qiáng)居民的傳統(tǒng)文化意識(shí)，活躍節(jié)日氛圍，在元宵節(jié)舉辦了猜燈謎比賽，現(xiàn)從參加比賽的選手中隨機(jī)抽取200名后按年齡分組：第1組[20，25），第2組[25，30），第3組[30，35），第4組[35，40），第5組[40，45），得到的頻率分布直方圖如圖所示．（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取12名選手參加傳統(tǒng)知識(shí)問(wèn)答比賽，則應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名選手？（2）在（1）的條件下，該地決定在第4，5組的選手中隨機(jī)抽取2名選手介紹比賽感想，求第5組至少有一名選手被抽中的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）先分別求出這3組的人數(shù)，再利用分層抽樣的方法即可得出答案；（2）利用古典概型的概率計(jì)算公式、互斥事件及相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式即可得出．【解答】解：（1）第3組的人數(shù)為0.3×200=60，第4組的人數(shù)為0.2×200=40，第5組的人數(shù)為0.1×200=20，則第3，4，5組共有120名志愿者，所以利用分層抽樣的方法在120名志愿者中抽取12名志愿者，每組抽取的人數(shù)分別為第3組；第4組；第5組，所以應(yīng)從第3，4，5組中分別抽取6人，4人，2人．（2）記第4組的4名志愿者為a，b，c，d，第5組的2名志愿者為A，B，則從6名志愿者中抽取2名志愿者有ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB，共15種，其中第5組的2名志愿者A，B中至少有一名志愿者被抽中的有aA，aB，bA，bB，cA，cB，dA，dB，AB，共9種，所以第5組至少有一名志愿者被抽中的概率為．20.設(shè)函數(shù)f（x）=ln（2x﹣m）的定義域?yàn)榧螦，函數(shù)g（x）=﹣的定義域?yàn)榧螧．（Ⅰ）若B?A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）若A∩B=?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；交集及其運(yùn)算．【分析】（Ⅰ）分別求出集合A、B，根據(jù)B?A，求出m的范圍即可；（Ⅱ）根據(jù)A∩B=?，得到關(guān)于m的不等式，求出m的范圍即可．【解答】解：由題意得：A={x|x＞}，B={x|1＜x≤3}，（Ⅰ）若B?A，則≤1，即m≤2，故實(shí)數(shù)m的范圍是（﹣∞，2]；（Ⅱ）若A∩B=?，則≥3，故實(shí)數(shù)m的范圍是[6，+∞）．21.（14分）已知向量，滿足，+=（﹣，3），﹣=（3，﹣1），=（m，3），（1）求向量，的夾角θ值；（2）當(dāng)（3+）∥時(shí)，m的值．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 由已知求出向量，的坐標(biāo)，然后解答．解答： 由已知+=（﹣，3），﹣=（3，﹣1），得=（，1），=（﹣2，2），所以（1）向量，的夾角θ余弦值為cosθ===，所以θ=；（2）由（1）可知3+=（，5），當(dāng)（3+）∥時(shí)，得3=5m，所以m=．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量的加減、數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，以及利用數(shù)量積求向量的夾角．22.（本題12分）已知定義在上的偶函數(shù)為常數(shù)，（1）求的值；（2）用單調(diào)性定義證明在上是增函數(shù)；（3）若關(guān)于的方程在上有且只有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）由得，(1分)所以對(duì)恒成立，(2分)所以(1分)（2）證明：由（