河北省衡水市楊院中學2022年高三數(shù)學文月考試題含解析

河北省衡水市楊院中學2022年高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知正方形的面積為10，向正方形內(nèi)隨機地撒200顆黃豆，數(shù)得落在陰影外的黃豆數(shù)為114顆，以此實驗數(shù)據(jù)為依據(jù)，可以估計出陰影部分的面積約為A．5.3 B．4.7

C．4.3 D．5.7參考答案：C略2.已知三角形△ABC的三邊長構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列，且最大角的正弦值為，則這個三角形的周長為（）A．15 B．18 C．21 D．24參考答案：A【考點】HR：余弦定理．【分析】根據(jù)三角形ABC三邊構(gòu)成公差為2的等差數(shù)列，設出三邊為a，a+2，a+4，根據(jù)最大角的正弦值求出余弦值，利用余弦定理求出a的值，即可確定出三角形的周長．【解答】解：根據(jù)題意設△ABC的三邊長為a，a+2，a+4，且a+4所對的角為最大角α，∵sinα=，∴cosα=或﹣，當cosα=時，α=60°，不合題意，舍去；當cosα=﹣時，α=120°，由余弦定理得：cosα=cos120°==﹣，解得：a=3或a=﹣2（不合題意，舍去），則這個三角形周長為a+a+2+a+4=3a+6=9+6=15．故選：A．【點評】此題考查了余弦定理，等差數(shù)列的性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．3.若集合，則集合A、

B、

C、

D、R參考答案：【知識點】函數(shù)的定義域；集合.A1,B1【答案解析】C解析：解：由題意可知，所以C選項正確.【思路點撥】先根據(jù)集合的概念求出集合中元素的范圍，再求出交集.4.如圖正方形ABCD邊長為4cm，E為BC的中點，現(xiàn)用一條垂直于AE的直線以0.4m/s的速度從平行移動到，則在t秒時直線掃過的正方形ABCD的面積記為，則的函數(shù)圖像大概是

（

）參考答案：D5.已知函數(shù)若實數(shù)滿足則（

）

A.-2

B.-1

C.0

D.2參考答案：【知識點】函數(shù)的奇偶性；單調(diào)性的判定.

B3

B4【答案解析】D解析：因為函數(shù)的定義域為R，且=，所以是R上的奇函數(shù).顯然是的增函數(shù)，所以是R上的增函數(shù).因為，所以，所以從而所以選D.【思路點撥】先判定函數(shù)是奇函數(shù)，再判定此函數(shù)是R上增函數(shù)，所以為，所以從而.6.設函數(shù)，其中，

，則的展開式中的系數(shù)為(

)A．-360

B.360

C.-60

D.60參考答案：D略7.已知函數(shù)，的圖像與直線的兩個相鄰交點的距離等于，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：C略8.若函數(shù)上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則的圖象是（

）參考答案：C略9.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是

B．是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是C．是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是

D．是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是參考答案：C10.在中，若，則一定是(

)A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰直角三角形D、等腰或直角三角形參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點的坐標，過點的直線與圓相交于兩點，則的最小值為

.參考答案：412.已知，，且，則與夾角的余弦值為___________.參考答案：，，．13.設x、、、y成等差數(shù)列，x、、、y成等比數(shù)列，則的取值范圍是

．參考答案：14.已知a=dx，在二項式（x2﹣）5的展開式中，含x的項的系數(shù)為

．參考答案：﹣10【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)；定積分．【分析】求定積分求得a的值，在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于1求出r的值，即可求得含x的項的系數(shù)．【解答】解：a=dx=（2x﹣x2）=2﹣1=1，二項式（x2﹣）5=（x2﹣）5，∴二項式（x2﹣）5的展開式的通項公式為Tr+1=?（﹣1）r?x10﹣3r，令10﹣3r=1，求得r=3，含x的項的系數(shù)為﹣=﹣10，故答案為：﹣10．15.曲線f（x）=（x3+7x）ex在點（0，0）處的切線方程為．參考答案：y=7x【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】欲求在點（0，0）處的切線的方程，只須求出其斜率即可利用導數(shù)求出在x=0處的導函數(shù)值，再結(jié)合導數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率，最后利用點斜式方程表示切線即可．【解答】解：∵f（x）=（x3+7x）ex，∴f′（x）=（x3+7x+3x2+7）ex∴f′（0）=7，即切線的斜率為7．∴曲線f（x）=（x3+7x）ex在點（0，0）處的切線方程為y=7x．故答案為：y=7x．16.若正數(shù)a，b，c滿足+=+1，則的最小值是．參考答案：【考點】基本不等式．【分析】根據(jù)題意，對+=+1變形可得++=2（）+1，又由基本不等式的性質(zhì)分析可得++=+++++≥6，即可得2（）+1≥6，化簡可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，若+=+1，則有++=2（）+1，而++=+++++=（+）+（+）+（+）≥2+2+2=6，則有2（）+1≥6，化簡可得≥，即的最小值是；故答案為：．【點評】本題考查基本不等式的運用，關(guān)鍵是對等式變形，配湊基本不等式使用的條件．17.若圓：x2＋y2－4x＋8＝0，直線l1過點(－1，0)且與直線l2：2x－y＝0垂直，則直線l1截圓所得的弦長為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知函數(shù)的圖像經(jīng)過點（1，n2），n=1，2，…，數(shù)列{an}為等差數(shù)列。

（I）求數(shù)列{an}的通項公式；

（II）當n為奇數(shù)時，設，是否存在自然數(shù)m和M，使得不等式恒成立？若存在，求出M—m的最小值；若不存在，請說明理由。參考答案：解析：（I）由題意得……1分

令

令

設等差數(shù)列{an}的公差為d，則……3分

……4分

（II）由（I）知：n為奇數(shù)時，

…………5②由①—②得：

………………9分

…………10分設當n=1時，而易知：使恒成立的m的最大值為0，M的最小值為2，M-m的最小值為2。

……13分19.設函數(shù).（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間;（2）若，k為整數(shù)，且當時，(x－k)f′(x)+x+1>0，求k的最大值.參考答案：解：（Ⅰ）的定義域為，。若，則，所以在內(nèi)單調(diào)遞增；若，則當時，，當時，，所以，在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增。......5分（Ⅱ）由，有，當時，(x－k)f′(x)+x+1>0等價于，（）......7分令，則。由（Ⅰ）知，在內(nèi)單調(diào)遞增，而，，所以在內(nèi)存在唯一的零點，故在內(nèi)存在唯一的零點，設此零點為，則。.....10分當時，；當時，，所以在內(nèi)的最小值為，又有，可得，所以。所以。整數(shù)的最大取值為2。......12分20.如果由數(shù)列生成的數(shù)列滿足對任意的均有，其中，則稱數(shù)列為“數(shù)列”.（Ⅰ）在數(shù)列中，已知，試判斷數(shù)列是否為“數(shù)列”；（Ⅱ）若數(shù)列是“數(shù)列”，，，求；（Ⅲ）若數(shù)列是“數(shù)列”，設，且，求證：.參考答案：解：（Ⅰ）因為，所以，，所以，所以，數(shù)列是“數(shù)列”.

（Ⅱ）因為，所以，，…，，所以（），所以（），又，所以（）.

（Ⅲ）因為，，又，且，所以，，，所以，所以，即.

略21.（12分）（2013?蘭州一模）某售報亭每天以每份0.4元的價格從報社購進若干份報紙，然后以每份1元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的報紙以每份0.1元的價格賣給廢品收購站．（Ⅰ）若售報亭一天購進280份報紙，求當天的利潤y（單位：元）關(guān)于當天需求量x（單位：份，x∈N）的函數(shù)解析式．（Ⅱ）售報亭記錄了100天報紙的日需求量（單位：份），整理得下表：日需求量x240250260270280290300頻數(shù)10201616151310（1）假設售報亭在這100天內(nèi)每天購進280份報紙，求這100天的日利潤（單位：元）的平均數(shù)；（2）若售報亭一天購進280份報紙，以100天記錄的各需求量的頻率作為各銷售量發(fā)生的概率，求當天的利潤不超過150元的概率．參考答案：解：（Ⅰ）當x≥280時，y=280×（1﹣0.4）=168；當x＜280時，y=（1﹣0.4）x﹣（280﹣x）×0.4=0.9x﹣84∴y=，x∈N

…（5分）（Ⅱ）（1）這100天中，每天利潤為132元的有10天，每天利潤為141元的有20天，每天利潤為150元的有16天，每天利潤為159元的有16天，每天利潤為168元的有