遼寧省沈陽市第一三二中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

遼寧省沈陽市第一三二中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過，則=(▲)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2}，B={2，3}，則A(B)=

A、{4，5}

B、{2，3)

C、{1}

D、{2}參考答案：C3.林管部門在每年3月12日植樹節(jié)前，為保證樹苗的質(zhì)量，都會對樹苗進(jìn)行檢測，現(xiàn)從甲乙兩種樹苗中抽測了10株樹苗的高度，其莖葉圖如圖，下列描述正確的是（

）A．甲樹苗的平均高度大于乙樹苗的平均高度，且甲樹苗比乙樹苗長的整齊.B．甲樹苗的平均高度大于乙樹苗的平均高度，但乙樹苗比甲樹苗長的整齊.C．乙樹苗的平均高度大于甲樹苗的平均高度，且乙樹苗比甲樹苗長的整齊.D．乙樹苗的平均高度大于甲樹苗的平均高度，但甲樹苗比乙樹苗長的整齊.參考答案：D由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，我們可得甲、乙兩種樹苗抽取的樣本高度分別為：甲：19，20，21，23，25，29，31，32，33，37乙：10，10，14，26，27，30，44，46，46，47由已知易得：甲的均值為="(19+20+21+23+25+29+31+32+33+37)"÷10=27乙的均值為="(10+10+14+26+27+30+44+46+46+47)"÷10=30S甲2＜S乙2故：乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊．故選D

4.下面各組對象中不能形成集合的是（）A．所有的直角三角形B．圓x2+y2=1上的所有點(diǎn)C．高一年級中家離學(xué)校很遠(yuǎn)的學(xué)生D．高一年級的班主任參考答案：C【考點(diǎn)】集合的含義．

【專題】集合．【分析】根據(jù)集合的含義判斷即可．解：對于A、B、D滿足集合的含義，對于C不滿足集合的確定性，不能形成集合，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了集合的含義，是一道基礎(chǔ)題．5.如果直線與直線平行，那么系數(shù)等于

A.

B.

C.

D.

參考答案：C6.以下程序運(yùn)行結(jié)果為(

)t＝1

Fori＝2To5

t＝t*i

Next

輸出tA．80

B．95

C．100

D．120參考答案：D7.設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)榍?，若?dāng)時(shí)，的圖象如右圖,則不等式的解是A.

B.

C．

D.參考答案：D略8.考察下列每組對象哪幾組能夠成集合？（）（1）比較小的數(shù)；（2）不大于10的非負(fù)偶數(shù)；（3）所有三角形；（4）高個(gè)子男生；A．（1）（4）

B.（2）（3）

C.（2）

D.（3）參考答案：B9.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若,則Sn中最大的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：10.已知函數(shù)f（x）=ex﹣+x（e為自然對數(shù)的底數(shù)），若實(shí)數(shù)a滿足f（log2a）﹣f（log0.5a）≤2f（1），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，）∪（2，+∞） B．（0，]∪[2，+∞） C．[，2] D．（0，2]參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求導(dǎo)，求得函數(shù)的單調(diào)性，由f（x）為奇函數(shù)，則不等式轉(zhuǎn)化成f（log2a）≤f（1），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：f（x）=ex﹣+x，求導(dǎo)f′（x）=ex++1＞0，則f（x）在R單調(diào)遞增，則f（﹣x）=e﹣x﹣﹣x=﹣（ex﹣+x）=﹣f（x），則f（x）為奇函數(shù)，則f（log0.5a）=﹣f（﹣log0.5a）=﹣f（log2a）由f（log2a）﹣f（log0.5a）≤2f（1），則f（log2a）+f（log2a）≤2f（1），∴f（log2a）≤f（1），由log2a≤1，解得：0＜a≤2，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍（0，2]．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

（用表示），

．

參考答案：，3

12.從集合{1，2，3，4，5}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)a，從集合{1，3}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)b，則時(shí)間“a≥b”發(fā)生的概率是_________．參考答案：13.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是____________.參考答案：略14.已知集合，，則

.參考答案：{1,2}15.（5分）若，的夾角為30°，則的值為

．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 計(jì)算題．分析： 條件中給出兩個(gè)向量的模和兩向量的夾角，代入數(shù)量積的公式運(yùn)算即可，只是題目所給的模不是數(shù)字，而是用三角函數(shù)表示的式子，因此代入后，還要進(jìn)行簡單的三角函數(shù)變換，二倍角公式逆用．解答： 因?yàn)椋?2sin15°?4cos15°?cos30°=4sin30°?cos30°=2sin60°=．故答案為：．點(diǎn)評： 本題考查向量的數(shù)量積公式、三角函數(shù)的二倍角公式．考查計(jì)算能力．16.不等式的解集是．參考答案：（﹣4，2）【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】由不等式可得（x﹣2）（x+4）＜0，解此一元二次不等式求得原不等式的解集．【解答】解：由不等式可得＜0，即（x﹣2）（x+4）＜0，解得﹣4＜x＜2，故不等式的解集為（﹣4，2），故答案為（﹣4，2）．17.數(shù)列{an}滿足，，則__________．參考答案：－1由題意得，∴數(shù)列的周期為3，∴．答案：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)設(shè)f（x）是定義在［－1，1］上的奇函數(shù)，且對任意a、b∈［－1，1］，當(dāng)a+b≠0時(shí)，都有＞0.（1）若a＞b，比較f（a）與f（b）的大小；（2）解不等式f（x－）＜f（x－）；（3）記P={x|y=f（x－c）}，Q={x|y=f（x－c2）}，且P∩Q=，求c的取值范圍.參考答案：19.某社區(qū)為了選拔若干名2010年上海世博會的義務(wù)宣傳員，從社區(qū)300名志愿者中隨機(jī)抽取了50名進(jìn)行世博會有關(guān)知識的測試，成績(均為整數(shù))按分?jǐn)?shù)段分成六組：第一組[40,50)，第二組[50,60)，…，第六組[90,100]，第一、二、三組的人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分．規(guī)定成績不低于66分的志愿者入選為義務(wù)宣傳員．(1)求第二組、第三組的頻率并補(bǔ)充完整頻率分布直方圖；(2)由所抽取志愿者的成績分布，估計(jì)該社區(qū)有多少志愿者可以入選為義務(wù)宣傳員．參考答案：略20.（本小題滿分10分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）確定函數(shù)的解析式；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；（3）解不等式.參考答案：略21.已知函數(shù)f（x）=4tanxsin（﹣x）cos（x﹣）﹣．（1）求f（x）的定義域與最小正周期；（2）討論f（x）在區(qū)間[﹣，]上的單調(diào)性．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及兩角和差的余弦公式，結(jié)合三角函數(shù)的輔助角公式進(jìn)行化簡求解即可．（2）利用三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）∵f（x）=4tanxsin（﹣x）cos（x﹣）﹣．∴x≠kπ+，即函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠kπ+，k∈Z}，則f（x）=4tanxcosx?（cosx+sinx）﹣=4sinx（cosx+sinx）﹣=2sinxcosx+2sin2x﹣=sin2x+（1﹣cos2x）﹣=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣），則函數(shù)的周期T=；（2）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，即函數(shù)的增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，當(dāng)k=0時(shí)，增區(qū)間為[﹣，]，k∈Z，∵x∈[﹣，]，∴此時(shí)x∈[﹣，]，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，即函數(shù)的減區(qū)間為[kπ+，kπ+]，k∈Z，當(dāng)k=﹣1時(shí)，減區(qū)間為[﹣，﹣]，k∈Z，∵x∈[﹣，]，∴此時(shí)x∈[﹣，﹣]，即在區(qū)間[﹣，]上，函數(shù)的減區(qū)間為∈[﹣，﹣]，增區(qū)間為[﹣，]．22.已知函數(shù)．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；兩角和與差的余弦函數(shù)；三角函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）利用兩角和公式和二倍角公式對函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡整理后，利用正弦函數(shù)