湖北省宜昌市長陽第一高級中學高二數(shù)學文下學期期末試題含解析

湖北省宜昌市長陽第一高級中學高二數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)的導函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是（

）參考答案：A2.已知數(shù)列{an}滿足3an+1+an=0，a2=﹣，則{an}的前10項和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10） B． C．3（1﹣3﹣10） D．3（1+3﹣10）參考答案：C【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】由已知可知，數(shù)列{an}是以﹣為公比的等比數(shù)列，結合已知可求a1，然后代入等比數(shù)列的求和公式可求【解答】解：∵3an+1+an=0∴∴數(shù)列{an}是以﹣為公比的等比數(shù)列∵∴a1=4由等比數(shù)列的求和公式可得，S10==3（1﹣3﹣10）故選C【點評】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式及求和公式的簡單應用，屬于基礎試題3.在等比數(shù)列中，，，，則項數(shù)為（

）A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：C4.右圖是正方體平面展開圖，在這個正方體中①BM與ED平行；②CN與BE是異面直線；③CN與BM成60o角；④EM與BN垂直.以上四個命題中，正確命題的序號是 （

） A.①②③

B.②④ C.②③④ D.③④參考答案：D5.（本小題滿分5分）若函數(shù)f(x)＝－x2＋bln(x＋2)在(－1，＋∞)上是減函數(shù)，則b的取值范圍是()A．[－1，＋∞)

B．(－1，＋∞)

C．(－∞，－1)

D．(－∞，－1]參考答案：D6.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱CC1的中點，F(xiàn)是側面BCC1B1內的動點，且A1F∥平面D1AE，則A1F與平面BCC1B1所成角的正切值t構成的集合是（）A．{t|} B．{t|≤t≤2} C．{t|2} D．{t|2}參考答案：D【考點】MI：直線與平面所成的角．【分析】設平面AD1E與直線BC交于點G，連接AG、EG，則G為BC的中點．分別取B1B、B1C1的中點M、N，連接AM、MN、AN，可證出平面A1MN∥平面D1AE，從而得到A1F是平面A1MN內的直線．由此將點F在線段MN上運動并加以觀察，即可得到A1F與平面BCC1B1所成角取最大值、最小值的位置，由此不難得到A1F與平面BCC1B1所成角的正切取值范圍．【解答】解：設平面AD1E與直線BC交于點G，連接AG、EG，則G為BC的中點分別取B1B、B1C1的中點M、N，連接AM、MN、AN，則∵A1M∥D1E，A1M?平面D1AE，D1E?平面D1AE，∴A1M∥平面D1AE．同理可得MN∥平面D1AE，∵A1M、MN是平面A1MN內的相交直線∴平面A1MN∥平面D1AE，由此結合A1F∥平面D1AE，可得直線A1F?平面A1MN，即點F是線段MN上上的動點．設直線A1F與平面BCC1B1所成角為θ運動點F并加以觀察，可得當F與M（或N）重合時，A1F與平面BCC1B1所成角等于∠A1MB1，此時所成角θ達到最小值，滿足tanθ==2；當F與MN中點重合時，A1F與平面BCC1B1所成角達到最大值，滿足tanθ==2∴A1F與平面BCC1B1所成角的正切取值范圍為[2，2]故選：D7.對于實數(shù)和，定義運算，運算原理如右圖所示，則式子的值為（

）A．8

B．10 C．12

D．參考答案：C略8.下列說法正確的是(

)A．命題“，均有”的否定是：“，使”；B．“”是“”的必要不充分條件；C.命題“若，則”的逆否命題是真命題；D.若命題為真則命題一定為真參考答案：D9.已知，則f(x)的圖像是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除B，D，再根據(jù)函數(shù)值即可判斷．【詳解】∵f（﹣x）==﹣f（x），∴f（x）為奇函數(shù)，∴圖象關于原點對稱，故排除B，D當x=時，f（）=﹣1＜0，故排除C，故選：A．【點睛】有關函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路(1)由解析式確定函數(shù)圖象的判斷技巧：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復．(2)由實際情景探究函數(shù)圖象．關鍵是將問題轉化為熟悉的數(shù)學問題求解，要注意實際問題中的定義域問題．10.在△ABC中，如果sinA＝2sinCcosB，那么這個三角形是（

）A.銳角三角形

B．直角三角形

C．等邊三角形

D．等腰三角形參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設復數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則z的模為________．參考答案：1.【分析】根據(jù)復數(shù)的運算可得，再利用模的計算公式，即可求解.【詳解】由題意，復數(shù)滿足，則，則的模為.【點睛】本題主要考查了復數(shù)的運算以及復數(shù)模的計算，其中解答中熟記復數(shù)的運算法則，以及復數(shù)模的計算公式是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.12.甲乙兩個班級均為40人，進行一門考試后，按學生考試成績及格與不及格進行統(tǒng)計，甲班及格人數(shù)為36人，乙班及格人數(shù)為24人.根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個的列聯(lián)表如下：

不及格及格總計甲班ab

乙班cd

總計

參考公式：；P(K2>k)0.500.4000.050.0250.0100.0050.001

k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83根據(jù)以上信息，在答題卡上填寫以上表格，通過計算對照參考數(shù)據(jù)，有_____的把握認為“成績與班級有關系”．參考答案：99.5%

不及格及格總計甲班43640乙班162440總計206080（2）由此可得：，所以有99.5%的把握認為“成績與班級有關系”.13.已知O為橢圓中心，F(xiàn)1為橢圓的左焦點，A，B分別為橢圓的右頂點與上頂點，P為橢圓上一點，若PF1⊥F1A，PO∥AB，則該橢圓的離心率為．參考答案：

【考點】橢圓的簡單性質．【分析】畫出圖形，利用已知條件列出方程，求解即可．【解答】解：O為橢圓中心，F(xiàn)1為橢圓的左焦點，A，B分別為橢圓的右頂點與上頂點，P為橢圓上一點，若PF1⊥F1A，PO∥AB，如圖：可得：，==，可得b=c，a=c，所以橢圓的離心率為：．故答案為：．14.雙曲線的對稱軸和坐標軸重合，中心在原點，交點坐標為(－2,0)和(2,0)，且經過點，則雙曲線的標準方程是__________．參考答案：解：由題意，，，∴，，，故雙曲線的標準方程是．15.若，則的值為________.參考答案：3∵，∴,∴故答案為：316.若曲線在處切線的斜率為2，則實數(shù)a的值為____.參考答案：－1【分析】由題意，求得函數(shù)的導數(shù)為，得到，令，即可求解?！驹斀狻坑深}意，函數(shù)的導數(shù)為，當時，，令，解得。故答案為－1。【點睛】本題主要考查了函數(shù)的導數(shù)的計算與應用，其中解答中熟記導數(shù)的計算公式，以及函數(shù)在某點處的導數(shù)的計算，列出方程求解是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題。17.已知tanα=2，則tan（α﹣）的值為．參考答案：直接利用兩角差的正確化簡求值．解：由tanα=2，得tan（α﹣）=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，直角三角形ABC的頂點坐標A（-2，0），直角頂點，頂點C在x軸上，點P為線段OA的中點．（1）求BC邊所在直線方程；（2）M為直角三角形ABC外接圓的圓心，求圓M的方程；

（3）若動圓N過點P且與圓M內切，求動圓N的圓心N的軌跡方程.．

參考答案：（1）∵，AB⊥BC，∴，∴BC邊所在直線方程為．（2）在上式中，令y=0，得C（4，0），∴圓心M（1，0）．又∵|AM|=3，∴外接圓的方程為．（3）∵P（-1，0），M（1，0），圓N過點P（-1，0），∴PN是該圓的半徑．又∵動圓N與圓M內切，∴|MN|=3-|PN|，即|MN|+|PN|=3，∴點N的軌跡是以M、P為焦點，長軸長為3的橢圓，∴，，，∴軌跡方程為．19.一個盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機抽取50個作為樣本，稱出它們的重量[單位：克]，重量分組區(qū)間為,,,，由此得到樣本的重量頻率分布直方圖[如圖]．

（1）求的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計盒子中小球重量的眾數(shù)與平均值；

（2）從盒子中隨機抽取3個小球，其中重量內的小球個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望．（以直方圖中的頻率作為概率）參考答案：由題意得，，解得；

又由最高矩形中點的橫坐標為20，

可估計盒子中小球重量的眾數(shù)約為20，

而50個樣本小球重量的平均值為：

克

故估計盒子中小球重量的平均值約為克……………….4分

利用樣本估計總體，該盒子中小球的重量在內的；

則，………6分

；

；

；

；

，

的分布列為：X0123P即．………12分20.一個車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗，收集數(shù)據(jù)如下：實驗順序第一次第二次第三次第四次第五次零件數(shù)x（個）1020304050加工時間y（分鐘）6266758488（1）請根據(jù)五次試驗的數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程;（2）根據(jù)（1）得到的線性回歸方程預測加工70個零件所需要的時間.參考公式：，，其中，.參考答案：（1）；（2）分鐘.（1），，（2分），，（6分）所以關于的線性回歸方程為.（8分）（2）由（1）知關于的線性回歸方程為當時，所以預測加工個零件需要分鐘的時間.（12分）21..設函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的零點個數(shù)；（2）若，使得，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：(1)見解析；(2)(2,+∞)【分析】（1）利用的符號討論函數(shù)的單調性，結合零點存在定理可得零點的個數(shù).（2）不等式有解等價于對任意恒成立即，構建新函數(shù)，求出后分和分類討論可得實數(shù)的取值范圍.【詳解】解：（1），即，則，令解得當在上單調遞減；當在上單調遞增，所以當時，.因為，所以.又，，所以，，所以分別在區(qū)間上各存在一個零點，函數(shù)存在兩個零點.（2）假設對任意恒成立，即對任意恒成立.令，則.①當，即時，且不恒為0，所以函數(shù)在區(qū)間上單調遞增.又，所以對任意恒成立.故不符合題意；②當時，令，得；令，得.所以函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，所以，即當時，存在，使，即.故符合題意.綜上可知，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】導數(shù)背景下的函數(shù)零點個數(shù)問題，應該根據(jù)單調性和零點存在定理來說明．含參數(shù)的不等式的有解問題，可轉化為恒成立問題來處理，后者以導數(shù)為工具討論函數(shù)的單調性從而得到函數(shù)的最值，最后由最值的正負得到不等式成立.

22.設函數(shù)，其中a＞0．（1）若直線y=m與函數(shù)f（x）的圖象在（0，2]上只有一個交點，求m的取值范圍；（2）若f（x）≥﹣a對x∈R恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】（1）利用分段函數(shù)，當x＞0時，f'（x）=3x2﹣2x，判斷函數(shù)的單調性以及函數(shù)的極值，推出m的范圍．（2）當x≤0時，求出函數(shù)的導函數(shù)f'（x）=a（x+1）ex，通過a＜0，求解函數(shù)的單