浙江省衢州市開化第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

浙江省衢州市開化第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)在內(nèi)有極小值，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.如果平面的一條斜線和它在這個平面上的射影的方向向量分別是那么這條斜線與平面所成的角是A、

B、

C、

D、參考答案：D3.定義在上的函數(shù)不是常數(shù)函數(shù)，且滿足對任意的有，

，現(xiàn)得出下列5個結(jié)論：①是偶函數(shù)，②的圖像關(guān)于對稱，③是周期函數(shù)，④是單調(diào)函數(shù)，⑤有最大值和最小值.其中正確的是

A. ①②⑤

B. ②③⑤

C. ②③④

D.

①②③參考答案：D略4.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在(－∞,+∞)上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.參考答案：D【分析】結(jié)合初等函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性可排除選項；再根據(jù)奇偶性定義和復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法可證得正確.【詳解】不是單調(diào)遞增函數(shù)，可知錯誤；，則函數(shù)為偶函數(shù)，可知錯誤；在上單調(diào)遞減，可知錯誤；，則為奇函數(shù)；當(dāng)時，單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知在上單調(diào)遞增，根據(jù)奇函數(shù)對稱性，可知在上單調(diào)遞增，則正確.本題正確選項：D【點睛】本題考察函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.5.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且，則△ABC是(

)

A．鈍角三角形

B．直角三角形

C．銳角三角形

D．等邊三角形參考答案：A由得，，所以，所以,即三角形為鈍角三角形，選A.6.函數(shù)的圖象大致為

參考答案：A由四個選項的圖像可知，令，，由此排除C選項.令，，由此排除B選項.由于，排除D選項.故本小題選A.

7.已知角的終邊與單位圓交于，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.如圖,四邊形是正方形，延長至，使得.若動點從點出發(fā)，沿正方形的邊按逆時針方向運動一周回到點，其中，下列判斷正確的是………………（

）（A）滿足的點必為的中點.（B）滿足的點有且只有一個.（C）的最大值為3.

（D）的最小值不存在.參考答案：C9.若函數(shù)在上既是奇函數(shù)，也是減函數(shù)，則的圖像是（

）參考答案：A1、已知全集，集合，，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為A，不等式的解集為B，若BA，則a的取值集合是

．參考答案：12.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積與其外接球的表面積之比為

.

參考答案：【知識點】空間幾何體的三視圖；幾何體的表面積.

G1

G2【答案解析】

解析：該幾何體是邊長為1的正八面體，其表面積為，其外接球的半徑為，故外接球表面積為，所以所求比值為.【思路點撥】由三視圖得該幾何體是邊長為1的正八面體，從而求得其表面積及其外接球的表面積，進(jìn)一步求出所求比值.13.如果把四個面都是直角三角形的四面體稱為“三節(jié)棍體”，那么從長方體八個頂點中任取四個頂點，則這四個頂點是“三節(jié)棍體”的四個頂點的概率為

.參考答案：14.與雙曲線過一、三象限的漸近線平行且距離為的直線方程為

.參考答案：；

試題分析：雙曲線過一、三象限的漸近線方程為：設(shè)直線方程為：所以，解得考點：雙曲線的性質(zhì)、直線方程和兩平行直線減的距離.15.設(shè)區(qū)域Ω內(nèi)的點(x,y)滿足，則區(qū)域Ω的面積是

；若x,y∈z，則2x+y的最大值是

；參考答案：；16.①“若，則”的逆命題是假命題；②“在中，是的充要條件”是真命題；③“是函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件”是假命題；④函數(shù)f(x)=x－lnx在區(qū)間(,1)有零點，在區(qū)間(1,e)無零點。以上說法正確的是

。參考答案：①②③①“若，則”的逆命題是“若，則”。舉反例：當(dāng)，時，有成立，但，故逆命題為假命題；②在中，由正弦定理得；③時，都是奇函數(shù)，故“是函數(shù)為奇函數(shù)”的充分不必要條件；④，所以在上為減函數(shù)，，所以函數(shù)在區(qū)間無零點，在區(qū)間有零點。故④錯誤?！究键c】①命題真假的判斷方法；②充分、必要條件的判斷方法；③誘導(dǎo)公式；④函數(shù)的奇偶性；⑤正弦定理；⑥函數(shù)的單調(diào)性及零點。17.如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的數(shù)S=

．參考答案：2500【知識點】程序框圖．L1解析：模擬執(zhí)行程序框圖，可得i=1，S=0S=1，i=3不滿足條件i＞99，S=4，i=5不滿足條件i＞99，S=9，i=7不滿足條件i＞99，S=16，i=9…不滿足條件i＞99，S=1+3+5+7+…+99，i=101滿足條件i＞99，退出循環(huán)，輸出S=1+3+5+7+…+99==2500．故答案為：2500．【思路點撥】模擬執(zhí)行程序框圖，可得程序框圖的功能是計算并輸出結(jié)果．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，四棱錐A﹣BCDE，已知平面BCDE⊥平面ABC，BE⊥EC，DE∥BC，BC=2DE=6，AB=4，∠ABC=30°．（1）求證：AC⊥BE；（2）若∠BCE=45°，求三棱錐A﹣CDE的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）利用余弦定理計算AC，得出BC⊥AC，再利用面面垂直的性質(zhì)得出AC⊥平面BCDE，故而AC⊥BE；（2）過E作EF⊥BC，垂足為F，利用三角形知識求出EF，代入棱錐的體積公式計算即可．【解答】（1）證明：∵AB=4，BC=6，∠ABC=30°，∴AC==2，∴BC2+AC2=AB2，∴AC⊥BC，又平面BCDE⊥平面ABC，平面BCDE∩平面ABC=BC，AC?平面ABC，∴AC⊥平面BCDE，又BE?平面BCDE，∴AC⊥BE．（2）解：過E作EF⊥BC，垂足為F，∵DE∥BC，∴EF⊥DE，∵BE⊥EC，∠BCE=45°，∴△BCE是等腰直角三角形，∴EF=BC=3，∴S△CDE==，∴VA﹣CDE===3．19.選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1），----------------------------------------------------------2分當(dāng)當(dāng)當(dāng)綜上所述．-----------------5分（2）易得，若，恒成立，

則只需，綜上所述．------------------------------10分

略20.（本小題滿分12分）在銳角三角形ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知(I)求角A的大?。?Ⅱ)求函數(shù)的值域．參考答案：21.已知在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的對邊，向量與向量共線．（1）求角C的值；（2）若，求的最小值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）利用兩個向量的數(shù)量積公式，兩個向量共線的性質(zhì)，正弦定理、余弦定理，求得cosC的值，可得C的值．（2）利用兩個向量的數(shù)量積的定義求得||||的值，利用以及基本不等式，求得的最小值．【解答】解：（1）向量與向量共線．∴（a﹣b）?sin（A+C）=（a﹣c）（sinA+sinC），由正弦定理可得（a﹣b）?b=（a﹣c）（a+c），∴c2=a2+b2﹣ab，∴，∵0＜C＜π，∴．（2）∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，（當(dāng)且僅當(dāng)時，取“=”），∴的最小值為．22.已知拋物線，焦點為，點在拋物線上，且到的距離比到直線的距離小1.（1）求拋物線的方程；（2）若點為直線上的任意一點，過點作拋物線的切線與，切點分別為，求證:直線恒過某一定點.參考答案：