二次函數(shù)最值問題專題課件

一、定義域為R的二次函數(shù)的值域另外也可以從函數(shù)的圖象上去理解。21-121-13021-121-130二、定義域不為R的二次函數(shù)的值域練習322++-=xxy、的值域當x∈(2,3]時,求函數(shù)例1[)3,0]3,2(??yx時從圖象上觀察得到當)4,1[)1(-?x322+-=xxy的值域在下列條件下求函數(shù))11,2[)1(?y答3-1解:函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=1,拋物線開口向上例2求函數(shù)y=x2-2x+3在區(qū)間[0，a]上的最值，并求此時x的值。2yxo13a

∴當x=0時，ymax=3

當x=a時，ymin=a2-2a+31.當0<a≤1時，函數(shù)在[0，a]上單調(diào)遞減，三、定函數(shù)動區(qū)間的二次函數(shù)的值域

∴當x=0時，ymax=3

當x=a時，ymin=a2-2a+3

,函數(shù)在[0,1]上單調(diào)遞減,在[1,a]上單調(diào)遞增,∴當x=1時,ymin=2

當x=0時，ymax=3yxo1322a解:函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=1,拋物線開口向上例2求函數(shù)y=x2-2x+3在區(qū)間[0，a]上的最值，并求此時x的值。2.當1<a<2時1.當a≤1時，函數(shù)在[0，a]上單調(diào)遞減，

,函數(shù)在[0,1]上單調(diào)遞減,在[1，a]上單調(diào)遞增,∴當x=1時,ymin=2,

當x=a時,ymax=a2-2a+3yxo132a2例2求函數(shù)y=x2-2x+3在區(qū)間[0，a]上的最值，并求此時x的值。3.當a≥2時2.當1<a<2時,函數(shù)在[0,1]上單調(diào)遞減,在[1,a]上單調(diào)遞增,∴當x=1時,ymin=2;當x=0時，ymax=3解:函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=1,拋物線開口向上1.當a≤1時，函數(shù)在[0，a]上單調(diào)遞減，∴當x=0時，ymax=3;當x=a時，ymin=a2-2a+3四、動函數(shù)定區(qū)間的二次函數(shù)的值域

例3、求在上的最值。1、由圖（1）得：當，即時，2、由圖（2）得：當，即時，0a3圖（1）10圖（2）10

例3、求在上的最值。3、由圖（3）得：當，即時，4、由圖（4）得：當，即時，0圖（3）1圖（4）1例4求函數(shù)y=-x(x-a)在x∈[-1,a]上的最大值解:函數(shù)圖象的對稱軸方程為x=,又x∈[-1,a]故a>-1,>-,∴對稱軸在x=-的右邊.∴(1)當-1<≤a時,即a≥0時,由二次函數(shù)圖象可知:ymax=f()=xyo-1a五、動函數(shù)動區(qū)間的二次函數(shù)的值域(2)當a<時,即-1<a<0時,

綜上所述:當-1<a<0時,ymax=0

當a≥0時,ymax=

例4求函數(shù)y=-x(x-a)在x∈[-1,a]上的最大值解:函數(shù)圖象的對稱軸方程為x=,又x∈[-1,a]故a>-1,>-,∴對稱軸在x=-的右邊.∴(1)當-1<≤a時,即a≥0時,由二次函數(shù)圖象可知:ymax=f()=(2)當a<時,即-1<a<0時,

axyo-1由二次函數(shù)的圖象可知:ymax=f(a)=0課堂小結(jié)：對于求有限閉區(qū)間上的二次函數(shù)的最值問題，關(guān)鍵抓住二次函數(shù)圖象的開口方向，對稱軸及定義區(qū)間