常染色體遺傳模型課件

數(shù)學(xué)模型常染色體遺傳模型9在常染色體遺傳中,后代從每個(gè)親體的基因?qū)χ懈骼^承一個(gè)基因,形成自己的基因?qū)?基因?qū)σ卜Q(chēng)為基因型。如果我們所考慮的遺傳特征是由兩個(gè)基因A和a控制的,(A、a為表示兩類(lèi)基因的符號(hào))那么就有三種基因?qū)?記為AA,Aa,aa例如,金魚(yú)草是由兩個(gè)遺傳基因決定它的花的顏色,基因型為AA的金魚(yú)草開(kāi)紅花,基因型為Aa的金魚(yú)草開(kāi)粉紅色花,而基因型為aa的金魚(yú)草開(kāi)白色花常染色體遺傳模型數(shù)學(xué)模型常染色體遺傳模型9在常染色體遺傳中,后代從每個(gè)親體的基因?qū)χ懈骼^承一個(gè)基因,形成自己的基因?qū)?基因?qū)σ卜Q(chēng)為基因型。如果我們所考慮的遺傳特征是由兩個(gè)基因A和a控制的,(A、a為表示兩類(lèi)基因的符號(hào))那么就有三種基因?qū)?記為AA,Aa,aa例如,金魚(yú)草是由兩個(gè)遺傳基因決定它的花的顏色,基因型為AA的金魚(yú)草開(kāi)紅花,基因型為Aa的金魚(yú)草開(kāi)粉紅色花,而基因型為aa的金魚(yú)草開(kāi)白色花數(shù)學(xué)模型給出雙親體基因型的所有可能的結(jié)合,以及其后代形成每種基因型的概率,如表(1)所示。母體AA-AAAA-AaAA-aaAa-AaAa-aaaa子代l/2Ol/41/21/2雙親隨機(jī)結(jié)合的較一般模型相對(duì)比較復(fù)雜,這些我們僅研究一個(gè)較簡(jiǎn)單的特例。數(shù)學(xué)模型例農(nóng)場(chǎng)的植物園中某種植物的基因型為AA,Aa和aa。農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃采用AA型的植物與每種基因型植物相結(jié)合的方案培育植物后代。那么經(jīng)過(guò)若干年后,這種植物的任一代的三種基因型分布情況如何?數(shù)學(xué)模型給出雙親體基因型的所有可能的結(jié)合,以及其后代形成每種基因型的概率,如表(1)所示。母體AA-AAAA-AaAA-aaAa-AaAa-aaaa子代l/2Ol/41/21/2雙親隨機(jī)結(jié)合的較一般模型相對(duì)比較復(fù)雜,這些我們僅研究一個(gè)較簡(jiǎn)單的特例。數(shù)學(xué)模型例農(nóng)場(chǎng)的植物園中某種植物的基因型為AA,Aa和aa。農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃采用AA型的植物與每種基因型植物相結(jié)合的方案培育植物后代。那么經(jīng)過(guò)若干年后,這種植物的任一代的三種基因型分布情況如何?數(shù)學(xué)模型(a)假設(shè)設(shè)anbn和c分別表示第n代植物中,基因型為AA,Aa和a的植物占植物總數(shù)的百分比,n=0,1,2,。。令x為第n代植物的基因型分布當(dāng)n=0時(shí)表示植物基因型的初始分布(即培育開(kāi)始時(shí)的分布)顯然有b數(shù)學(xué)模型(i)第n代的分布與第n-1代的分布之間的關(guān)系是通過(guò)表(1)確定的。(b)建模根據(jù)假設(shè)(),先考慮第n代中的AA型。由于第n-1代的AA型與AA型結(jié)合,后代全部是AA型;第n-1代的Aa型與AA型結(jié)合,后代是AA型的可能性為1/2,而第n-1代的a型與AA型結(jié)合,后代不可能是AA型。因此當(dāng)m=12時(shí)1·an1b1+0即類(lèi)似考慮第n代中的Aa型和a可推出n1+Cn1(2)cn=0(3數(shù)學(xué)模型將(1(2)、(3)式相加,得an+b+cn=an+bm+cn-I根據(jù)假設(shè)(),可遞推得出++c+b+對(duì)于(1)式(2)式和(3)式,我們采用矩陣形式簡(jiǎn)記為)=Mxm1),n=1,2,(4)其中021,xm)=b(注:這里M為轉(zhuǎn)移矩陣的位置)數(shù)學(xué)模由(4)式遞推,得MM2,(n-2)(0)M"x(5)(5)式給出第n代基因型的分布可由初始分布的關(guān)系為了計(jì)算出M,我們將M對(duì)角化,即求出可逆矩陣P和對(duì)角陣D,使MEPDP因而有Mn=PDnP-1,n=1.2其中1個(gè)0210這里1,氣2,是矩陣M的三個(gè)特征值。對(duì)于(4)式中的M,易求得它的特征值和特征向量1/2數(shù)學(xué)模型因此1001