高中數(shù)學(xué)-等比數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

PAGE6用心愛(ài)心專心PAGE（一）復(fù)習(xí)回顧（2分鐘）1.等差數(shù)列的定義.2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．3.等差中項(xiàng)設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)復(fù)習(xí)等差數(shù)列的相關(guān)知識(shí)，類比學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容，用熟知的等差數(shù)列內(nèi)容來(lái)分散本節(jié)課的難點(diǎn)（二）、問(wèn)題引入（3分鐘）(1)細(xì)胞分裂問(wèn)題（2）一尺之棰,日取其半,萬(wàn)世不竭.——《莊子》（3）計(jì)算機(jī)病毒（4）復(fù)利回答下列問(wèn)題1）課本中4個(gè)實(shí)例有什么特點(diǎn)？能否舉出其它例子，并給出等比數(shù)列的定義。2）怎樣推導(dǎo)等比數(shù)列通項(xiàng)公式？課本中采取了什么方法？還可以怎樣推導(dǎo)？3）等比數(shù)列通項(xiàng)公式與函數(shù)關(guān)系怎樣？設(shè)計(jì)意圖：給出4個(gè)緊密聯(lián)系學(xué)生生活的例子，首先可以吸引學(xué)生的注意力，其次，活躍了課堂的學(xué)習(xí)氣氛，激發(fā)他們的求知欲望，使每個(gè)學(xué)生都動(dòng)了起來(lái)。新課講解（30分鐘）（1）等比數(shù)列的定義問(wèn)題1：這4個(gè)數(shù)列，是同一種數(shù)列嗎？它們各有什么特征？你能在舉出2個(gè)與其特征相同的數(shù)列嗎？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)觀察，學(xué)生用原有的知識(shí)已不能解釋實(shí)例1、2、3、4，引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)他們的求知欲望。找出它們特點(diǎn)，并在感性上對(duì)等比數(shù)列有了一定的認(rèn)識(shí)，為接下來(lái)的理論學(xué)習(xí)起到基石的作用。問(wèn)題2：等差數(shù)列的概念是如何定義的？學(xué)生探究數(shù)列1、2、3、4的共同點(diǎn)，結(jié)合等差數(shù)列的定義，引出等比數(shù)列的定義。設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)復(fù)習(xí)等差數(shù)列的相關(guān)知識(shí),利用類比、遷移的方法給出等比數(shù)列的定義，降低、分散本節(jié)課的難點(diǎn).問(wèn)題3：(學(xué)生討論)數(shù)列、②、③、④的公比是多少？公比可以是任意常數(shù)嗎？能否為0?設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)師生問(wèn)答，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性及學(xué)習(xí)熱情，活躍課堂氣氛，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力和臨場(chǎng)應(yīng)變能力。另外明確了等比數(shù)列的限定條件，進(jìn)一步的了解等比數(shù)列的概念。問(wèn)題4：等比中項(xiàng)的概念設(shè)計(jì)意圖:類比等差中項(xiàng)的概念讓學(xué)生自己給出等比中項(xiàng)的概念，再次體現(xiàn)類比、遷移的思想。（2）等比數(shù)列的通項(xiàng)公式在引例1中，細(xì)胞分裂個(gè)數(shù)所得的等比數(shù)列，首項(xiàng)是幾？公比是幾？問(wèn)一個(gè)這種細(xì)胞在進(jìn)行了10次分裂后的個(gè)數(shù)是多少？設(shè)計(jì)意圖:緊扣具體實(shí)例，激發(fā)學(xué)生挖掘等比數(shù)列通項(xiàng)公式的激情。問(wèn)題1：等差數(shù)列通項(xiàng)公式是如何推導(dǎo)的？（學(xué)生回答，并由學(xué)生補(bǔ)充完成）設(shè)計(jì)意圖:在教學(xué)中充分體現(xiàn)學(xué)生的互幫互助的精神。問(wèn)題2：同學(xué)們想想等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程，試著推一推等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。設(shè)計(jì)意圖:回憶等差數(shù)列的特點(diǎn)，并類比、遷移到等比數(shù)列中來(lái)，培養(yǎng)學(xué)生的類比能力及將新知識(shí)轉(zhuǎn)化到舊知識(shí)的能力,加強(qiáng)學(xué)生對(duì)公式的推導(dǎo)能力。另外，在推導(dǎo)等比數(shù)列中應(yīng)用了兩種方法，學(xué)生從方法一中學(xué)會(huì)從特殊到一般的方法（不完全歸納法），并從次數(shù)中去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，以培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。問(wèn)題3：返回引例1中，求出一個(gè)這種細(xì)胞在進(jìn)行了10次分裂后的個(gè)數(shù)是多少？設(shè)計(jì)意圖:更加充分的認(rèn)識(shí)等比數(shù)列中個(gè)字母的實(shí)際含義，對(duì)等比數(shù)列通項(xiàng)公式的初步具體應(yīng)用。小結(jié)：由學(xué)生找出公式、定義中的重點(diǎn)詞、關(guān)鍵點(diǎn)設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)學(xué)生對(duì)公式、定義的重點(diǎn)詞、和易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)一步分析，加深對(duì)公式、定義的理解。(3)知識(shí)應(yīng)用例1、(搶答):判斷下列數(shù)列哪些是等比數(shù)列,如果是,求出公比和通項(xiàng)公式,如果不是,請(qǐng)說(shuō)明為什么

1)1,-1,1,-1,……2)3,9,27,81,……3)1,3,5,7,9,……4)3,3,3,3,3,……5）1024，512，256，128,……(在學(xué)生回答出公比后，介紹遞增、遞減、擺動(dòng)數(shù)列)設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)學(xué)生的積極回答，進(jìn)一步鞏固等差、等比數(shù)列的定義，并更加了解等比數(shù)列的限定條件,從而深化了概念。搶答這種形式能過(guò)充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性及學(xué)習(xí)熱情,活躍課堂氣氛,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達(dá)能力和臨場(chǎng)應(yīng)變能力.例2、某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過(guò)一年剩留的這種物質(zhì)是原來(lái)的84％.這種物質(zhì)的半衰是多長(zhǎng)？（精確到一年）設(shè)計(jì)意圖:幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題情境中的數(shù)列的等比關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力。通過(guò)本例的解答可以告訴學(xué)生，通項(xiàng)公式反映了數(shù)列的本質(zhì)特征，因此關(guān)于等比數(shù)列的問(wèn)題首先應(yīng)該想到的是它的通項(xiàng)公式.并在應(yīng)用過(guò)程中體會(huì)方程的思想：方程中有四個(gè)量，知三求一，這也是公式最簡(jiǎn)單的應(yīng)用。用對(duì)數(shù)的知識(shí)解方程可以幫助學(xué)生回顧對(duì)數(shù)的性質(zhì)。例3、一個(gè)等比數(shù)列的第3項(xiàng)和第4項(xiàng)分別是12和18，求它的第1項(xiàng)和第2項(xiàng)。

設(shè)計(jì)意圖:有等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程組，求得通項(xiàng)公式，再由通項(xiàng)公式求得數(shù)列的任意項(xiàng)，這個(gè)過(guò)程可以幫助學(xué)生再次體會(huì)等比數(shù)列通項(xiàng)公式的作用及其與方程之間的聯(lián)系。（四）反饋練習(xí)（5分鐘）

課后練習(xí)中的第1、2、5題（要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成）。設(shè)計(jì)意圖:使學(xué)生熟悉通項(xiàng)公式，對(duì)學(xué)生進(jìn)行基本技能訓(xùn)練。（五）總結(jié)提煉：（2分鐘）由學(xué)生從知識(shí)方面、能力方面、情感方面進(jìn)行總結(jié)。讓學(xué)生將獲得的知識(shí)進(jìn)一步條理化，系統(tǒng)化，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力及練習(xí)后進(jìn)行再認(rèn)識(shí)的能力，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本節(jié)課進(jìn)行總結(jié)。（六）布置作業(yè)：（2分鐘）必做題：（1）課后習(xí)題A組1、2（2）列表類比等差與等比數(shù)列：定義通項(xiàng)公式推導(dǎo)方法等差數(shù)列等比數(shù)列拓展題：讓學(xué)生準(zhǔn)備一張足夠大的紙，進(jìn)行對(duì)折再對(duì)折，在若干次后，假設(shè)紙的厚度是0.04mm我能否順著所得的所有紙張的厚度爬上月球？答案在下節(jié)課。設(shè)計(jì)意圖:必做題使學(xué)生進(jìn)一步鞏固這節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，選做題可以使部分同學(xué)得到進(jìn)一步提高。通過(guò)分層作業(yè)，提高同學(xué)們的求知欲和滿足不同層次的學(xué)生需求；拓展題主要是讓學(xué)生對(duì)下節(jié)課的內(nèi)容有所期待。并能主動(dòng)預(yù)習(xí)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。授課學(xué)生由于入學(xué)成績(jī)低，基礎(chǔ)普遍較差，且沒(méi)有學(xué)習(xí)的信心和主動(dòng)性，也不善于歸納總結(jié)。在本節(jié)課學(xué)習(xí)時(shí)，我考慮學(xué)生可能會(huì)把等比數(shù)列和等差數(shù)列混淆，對(duì)通項(xiàng)公式的推導(dǎo)和公式的運(yùn)用可能比較難理解。針對(duì)這些，我用多媒體提前準(zhǔn)課好堂提問(wèn)和課堂練習(xí)，盡量多一些學(xué)生思考的時(shí)間，并積極鼓勵(lì)學(xué)生和啟發(fā)學(xué)生通過(guò)類比、猜測(cè)和歸納，根據(jù)等差數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式得出等比數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式；我還把基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、方法和思路溶于課堂練習(xí)中，使學(xué)生在不知不覺(jué)中接受、掌握和鞏固等比數(shù)列的概念、公式，并發(fā)現(xiàn)解題的規(guī)律?？傊谡n堂上我采用啟發(fā)式的、感觀性的、讓學(xué)生參與的直觀教學(xué)，我用三多，即多練，多問(wèn)，多鼓勵(lì)來(lái)打消學(xué)生的畏難情緒，充分尊重學(xué)生的主體性和創(chuàng)造性，通過(guò)師生互動(dòng)，為學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)搭建平臺(tái)。這節(jié)課的重要思想采用類比的思想，在教師的引導(dǎo)下，以學(xué)生為主體完成整個(gè)課堂教學(xué)。就課堂反饋情況來(lái)看，學(xué)生的引導(dǎo)比較到位，講解的重點(diǎn)突出，前后呼應(yīng)，學(xué)生完成的比較理想，實(shí)現(xiàn)了預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)，個(gè)別不到位的地方，教師都及時(shí)的補(bǔ)充和拓展了。學(xué)生的課堂活動(dòng)很積極，課堂氣氛融洽，實(shí)現(xiàn)了良好的師生互動(dòng)，完成了預(yù)先的教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程。并及時(shí)對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)給與充分的表?yè)P(yáng)、鼓勵(lì)以及正確的引導(dǎo)?，F(xiàn)在的教學(xué)需要使用鼓勵(lì)教育，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性和能動(dòng)性，打開(kāi)學(xué)生思維。在整個(gè)過(guò)程中學(xué)生的表達(dá)能力，心理素質(zhì)都得到了提升。

本節(jié)課要求能正確理解等比數(shù)列的定義，能根據(jù)定義判斷一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列，能運(yùn)用通項(xiàng)公式求等比數(shù)列的首項(xiàng)、公比、項(xiàng)數(shù)及指定的項(xiàng)，能運(yùn)用公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。這節(jié)課是在等差數(shù)列的基礎(chǔ)上，運(yùn)用同樣的研究方法和研究步驟，研究另一種特殊數(shù)列——等比數(shù)列。教材將等比數(shù)列安排在等差數(shù)列之后，有承前啟后的作用，一方面與等差數(shù)列有著密切聯(lián)系，另一方面為進(jìn)一步學(xué)習(xí)等比數(shù)列求和有關(guān)內(nèi)容做好準(zhǔn)備。數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要的內(nèi)容之一,等比數(shù)列是學(xué)生在學(xué)習(xí)了等差數(shù)列后新的一種特殊數(shù)列,在生活中如儲(chǔ)蓄、分期付款等應(yīng)用較為廣泛,在整個(gè)高中數(shù)學(xué)內(nèi)容中數(shù)列與已學(xué)過(guò)的函數(shù)有著密切的聯(lián)系,它也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的良好題材,它可以培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納、猜想及綜合解決問(wèn)題的能力。從“等比數(shù)列”教學(xué)內(nèi)容分析,無(wú)論是基于等比數(shù)列的知識(shí)性目標(biāo)、過(guò)程性目標(biāo)還是能力性目標(biāo),該課題都極具典型性和代表性。張磊老師對(duì)“等比數(shù)列(一)”這節(jié)課采用了“導(dǎo)學(xué)案”這種教學(xué)模式。張磊老師以學(xué)案為載體,以導(dǎo)學(xué)為方法,教師的指導(dǎo)為主導(dǎo),學(xué)生的自主學(xué)習(xí)為主體,師生共同合作完成了這節(jié)課的教學(xué)任務(wù)。本節(jié)課中,張磊老師精心準(zhǔn)備,創(chuàng)設(shè)了豐富的、貼近生活的教學(xué)情境,成功的激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,順應(yīng)了新形勢(shì)下《課標(biāo)》的要求。這節(jié)課的設(shè)計(jì)至始至終都遵循著學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,循序漸進(jìn)。張老師從溫故“等差數(shù)列的定義、常數(shù)的范圍、通項(xiàng)公式、通項(xiàng)公式的變形公式、等差中項(xiàng)”引入,有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的知識(shí)存儲(chǔ)。再對(duì)一些數(shù)列(多半是等比數(shù)列)是否是等差數(shù)列進(jìn)行判斷,使學(xué)生產(chǎn)生一種“似曾相似燕歸來(lái)”的親切感。如當(dāng)學(xué)生表述等比數(shù)列的定義時(shí),老師引導(dǎo)學(xué)生如何用數(shù)學(xué)符號(hào)表示定義。在兩學(xué)生用兩種不同的方法推導(dǎo)出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式時(shí),老師及時(shí)對(duì)他們的方法進(jìn)行總結(jié)和點(diǎn)評(píng)?？傊畯埨蠋熢谡n堂探究環(huán)節(jié),充分利用學(xué)生“似曾相似燕歸來(lái)”的親切感,善于激活學(xué)生的智慧,能適時(shí)適當(dāng)?shù)慕o與點(diǎn)撥和引導(dǎo),從而促成了課堂上知識(shí)的自然生成、有效生成。1.（2分）判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列，（1）0,2,4,8……()（2）1,-2,4,-8……()2.（4分）填空題（1）則公比q=（2）在等比數(shù)列中,3．（4分）解答題在等比數(shù)列中，已知求基礎(chǔ)較好的學(xué)生反映課堂容量較小，也有部分同學(xué)反映練習(xí)題比較簡(jiǎn)單，隨堂練習(xí)在層次上沒(méi)有太大差異，不能很好的滿足各個(gè)層次學(xué)生的需要，今后在習(xí)題的選擇上應(yīng)多下功夫，多查閱些資料，精選細(xì)練，力求讓每學(xué)生各有所得，都能找到適應(yīng)個(gè)人實(shí)際的練習(xí)，幫助他們更好的理解，當(dāng)堂的基礎(chǔ)知識(shí)，也便于課后學(xué)生個(gè)人的復(fù)習(xí)總結(jié)。更好的實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)的時(shí)效性。經(jīng)過(guò)這次公開(kāi)課，只有帶著情感態(tài)度價(jià)值帶來(lái)備課才能從宏觀上來(lái)把握整堂課，頭腦里清楚我們將帶非學(xué)生什么東西，這樣我們的教學(xué)才會(huì)具有目標(biāo)性。這堂課下來(lái)，我更多的只是注意了基礎(chǔ)知識(shí)和基礎(chǔ)技能，而忽略了帶給學(xué)生的思想上的總結(jié)。

教學(xué)不僅是一門學(xué)問(wèn)，也是一門藝術(shù)，還需要我在日常教學(xué)中不斷地總結(jié)和探索，不斷學(xué)習(xí)，不斷研究反思，這樣才能在教學(xué)中不斷進(jìn)步，創(chuàng)新，超越自我。

1．知識(shí)目標(biāo)：正確理解等比數(shù)列的定義，明確一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列的限定條件，掌握等比數(shù)列的通向公式。通過(guò)對(duì)日常生活中大量實(shí)際問(wèn)題的分析，使學(xué)生建立等比數(shù)列的數(shù)學(xué)模型。2．能力目標(biāo)：通過(guò)對(duì)等比數(shù)列的研究，逐步培養(yǎng)