Mahcad數(shù)學運算符號運算

4.符號運算在數(shù)學運算中，有時往往不需要求出方程式的數(shù)值解，而只需要求出其解析解，這稱為符號運算。在Mathcad2001中，所有符號運算功能都包含在Symbolics菜單中。通過符號運算，可以進行代數(shù)式的因式分解、展開、簡化整式、變量代換；求方程式或不等式的解析解；求微分、積分的解析解；把函數(shù)展開成冪級數(shù)、把有理分式展開成分部分式等。在符號運算時經(jīng)常使用下列符號運算符：①代數(shù)符號運算符“”(按快捷鍵“Ctrl＋.”或單擊“Symbolic”工具面板中的“”)，它由一個占位符和一個運算符組成。占位符用于輸入代數(shù)式，當把光標移開時，在箭頭右側將給出此代數(shù)式的解析解，即把代數(shù)式中的已知參數(shù)代入計算并將復雜的代數(shù)式化簡，其功能相當于“Symbolics”菜單“Evaluate”命令的子命令“Symbolically”(Shift+F9)；②指定代數(shù)符號運算符“”(按快捷鍵“Ctrl+Shift＋.”或單擊“Symbolic”工具面板中的“”)，它由兩個占位符和一個運算

符組成，在左占位符處輸入代數(shù)式，在右占位符處輸入關鍵字。當將光標移開時，在箭頭右側會顯示出代數(shù)式的解析解，它將按指定的關鍵字對代數(shù)式進行化簡、展開、因式分解、整理、變量代換、解方程、解不等式等。它還可用于求代數(shù)式的浮點解、復數(shù)解，此時它的功能相當于“Symbolics”菜單“Evaluate”命令的子命令“FloatingPoint”或“Complex”。

在符號運算時也經(jīng)常使用關鍵字，關鍵字必須是小寫字母。當用指定代數(shù)符號運算符進行運算時必須要帶一個關鍵字，如factor、expand、collect、solve等。(1)代數(shù)符號運算(a)代數(shù)式的化簡(Simplify)使用“Symbolics”菜單中的“Simplify”命令，可以把整個表達式或其中的一部分進行代數(shù)化簡。如：化簡代數(shù)式x4+2·x3-2·x-1+3·x(1)輸入代數(shù)式x4+2·x3-2·x-1+3·x，并用編輯線包含整個式子；(2)使用“Symbolics”菜單中的“Simplify”命令，最后得：x4+2·x3+x-1也可用指定代數(shù)符號運算符進行代數(shù)式的化簡，其步驟是：(1)按“Ctrl+Shift＋.”，出現(xiàn)指定代數(shù)符號運算符；(2)在左占位符中輸入代數(shù)式，在右占位符輸入關鍵字simplify；(3)把光標移開并單擊，便得：x4+2·x3-2·x-1+3·xsimplify→x4+2·x3+x-1(b)代數(shù)式的展開(Expand)使用“Symbolics”菜單中的“Expand”命令，可以把多項式的乘積展開為多項式，把有理分式展開為分部分式。如：展開代數(shù)式(x+1)3(x-1)(1)輸入代數(shù)式(x+1)3(x-1)，并用編輯線包含整個式子；(2)使用“Symbolics”菜單中的“Expand”命令，最后得：x4+2·x3-2·x-1也可用指定代數(shù)符號運算符進行代數(shù)式的展開，其步驟是：(1)按“Ctrl+Shift+.”，出現(xiàn)指定代數(shù)符號運算符；(2)在左占位符中輸入代數(shù)式，在右占位符輸入關鍵字expand；(3)把光標移開并單擊，便得：(x+1)3(x-1)expand→x4+2·x3-2·x-1(c姥)代塞數(shù)式送的現(xiàn)因式顧分解憤(F敢ac厚to譯r)使用翼“S屋ym迷bo鞏li旁cs捏”菜籠單中絨的“草Fa翁ct努or康”命螺令，揉可以府把整氏數(shù)分御解為遣素數(shù)旺的乘盲積，按把代菠數(shù)式俊分解企為基殘本式風子的涌乘積御。如哭：分解榜一個久代數(shù)咬式x3+3聾·x2+3眉·x鑼+1廉，因舞式分榴解的疫步驟鬧是：(1燭)輸癥入代乘數(shù)式原，并傘用編憲輯線值包含概整個溪式子烤(否眾則僅卷分解彩編輯史線所束包含截的部邪分式范子)委；(2連)使消用“筆Sy蒸mb濁ol水ic蘇s”羊菜單滿中的就“F哲ac菜to奪r”廟命令疾，最糖后得揭：(x威+1湊)3也可汽用指雷定代誼數(shù)符畫號運劣算符字進行失因式鐘分解紐奉，其嶄步驟皇是：(1倘)按蹦“C駐tr銳l+哲Sh能if老t+夏.”公，出勺現(xiàn)指籠定代頭數(shù)符節(jié)號運吼算符鳴；(2篩)在購左占燦位符僚中輸顫入代搏數(shù)式限，在牽右占蘆位符侵輸入富關鍵屢字f膀ac頓to盲r；(3愧)把英光標輸移開僵并單贊擊，內(nèi)便得延：x3+3匠·x2+3練·x侄+1冠f介ac際to款r列→冶(x蓄+1姿)3(d線)按兇指定關變量癥整理哈代數(shù)減式(河合并瓣同類杯項)稱(C次ol淚le奔ct房誠)使用愧“S猜ym舌bo軟li六cs泳”菜箭單中香的“蹦Co頁le享ct趣”命庭令，緊可按撞指定陳變量舉重新妨整理添一個嗚代數(shù)紙式，蹦使整漲理后散的代拌數(shù)式唉為指虹定變歌量的劫多項蹦式。督如：把代前數(shù)式x2-a紹·y2·x2+2膽·y2·x溉-x紐奉+x臉·y分別妖整理沿成x臣、y翼的多芹項式慕，步博驟為烘：(1均)輸暈入代鵝數(shù)式x2-a續(xù)·y2·x2+2榴·y2·x棟-x擔+x駛·y；并把用編粉輯線疾包含砌所指竹定的醉變量秋(如返x或銹y)野；(2鋒)使科用“炭Sy君mb橫ol拋ic住s”膠菜單充中的待“C個ol葉le摩ct被”命永令，付最后橫得：x的隆多項萄式：(-有a·簡y2+1望)·厘x2+(賺y+發(fā)2·李y2-1妥)·勤xy的括多項扁式：(-補a·爆x2+2嚷·x界)·聞y2+x柿·y天+x2-x也可調(diào)用指統(tǒng)定代氣數(shù)符插號運語算符期進行汪按指攀定變伍量整淋理代炕數(shù)式餃，其辨步驟梢是：(1圣)輸功入代棵數(shù)式分f(工x,駱y)蜻；(2銅)按僑“C鐘tr宿l+沖Sh蘭if博t+企.”絡，出蓄現(xiàn)指劑定代嚼數(shù)符跑號運慶算符素；(3待)在券左占論位符講處輸震入代旋數(shù)式碌，在債右占青位符津處輸由入關籠鍵字市“c吊ol獻le程ct鬧,x療”或孕“c抓ol云le宏ct過,y土”；(4字)把些光標與移開葉并單窯擊，辭便得撫：x的畢多項古式：f(籮x,梯y)銷c煮ol夾le怒ct摔,x澇→沉(-歪a·勾y2+1洗)·落x2+(沾y+咳2·膛y2-1里)·獄xy的單多項摔式：f(率x,源y)漲c忘ol您le起ct婆,y映→嗚(-脫a·斧x2+2結·x霧)·搜y2+x封·y弄+x2-x(e粉)求多扣項式銳系數(shù)登(弱Po擇ly蠅no恰mi鎖al砌C漠oe半ff充ic俊ie生nt裳s)可以詳使用拍“S司ym滾bo酸li倦cs仍”菜擇單中寧的“船Po斗ly帥no涉mi見al悉C謝oe齡ff緊ic綿ie蹄nt償s”縫命令英，來五返回撐含有叢指定激變量匆或指兇定子間式的宋多項瞎式系漲數(shù)的冠向量尋，其厚步驟律是：(1經(jīng))輸齒入多私項式膽；(2習)指乏定展時開變冊量或猶式子(3齊)使礎用“乎Sy鬼mb價ol雁ic弊s”奪菜單遍中的啞“P鐵ol政yn疊om遇ia襪l選Co腹ef燙fi資ci仿en嫩ts煉”命明令即攏可。也可欺用指備定代燥數(shù)符柏號運牢算符字來返肝回含服有指必定變宋量或宋指定鍛子式航的多班項式轉系數(shù)恐的向杯量，稅其步懇驟是旅：(1盆)按束“C鄙tr搖l+口Sh架if槐t+或.”孤，出點現(xiàn)指棒定代防數(shù)符萄號運腫算符壯；(2嗚)在沙左占篩位符扇處輸斧入多狀項式籌，在蜻右占慎位符老處輸漏入關孕鍵字銀“c難oe融ff柏s,井x或惜f(吉x)肝”，衡其中全“x吵”是方指定負展開數(shù)變量揭，“斃f(款x)微”是界指定醫(yī)展開膝式；(3睡)把堵光標慣移開晚并單岡擊即什可：春例：(f阿)變量欄代換掙(S厲ub拉st幕it鴨ut糾e)使用馳“S衣ym殿bo軌li花cs竭”菜蚊單“錦Va央ri鋤ab給le雷”命爭令的濾子命丘令“禾Su督bs廊ti輔tu割te浴”，乘可以長用指籮定的河變量凍或式傷子代呆替代趙數(shù)式導中的膚某一辮變量怪。如手：用v處、w廳代換沫代數(shù)弦式s忽in沖()2+c那os瘋()4中的檢三角攤函數(shù)距si潤n()、等co筆s()。(1紙)按臂“C趣tr綿l+千Sh雕if此t+系.”矩，出愛現(xiàn)指務定代甩數(shù)符稀號運谷算符青；(2進)在爐左占邀位符鼻輸入載代數(shù)啄式，農(nóng)在右冷占位陰符輸熊入關境鍵字醒“s月ub妥st桂it駝ut渣e,杜x=藥代換囑式”歐，此哈處的征“x廁”為新被代餅換式芽，而墳“=阻”是役恒等顆式,纖用“深Ct移rl悄+=橡”輸梳入；(3嚴)把冊光標緒移開陳并單鈴擊，用便得膏：si憲n()2+c維os女()4su復bs勢ti墨tu袍te出,s扮in概()=需v,co祥s()=基w片→犁v2+w4(g所)同時趴對代夕數(shù)式桐進含行多漸項操矛作用戶判若想播一次蘭完成找多項掉操作幼，可孔使用殺以下般步驟浸：(1發(fā))按克“C者tr渣l+凱Sh設if末t+響.”心，出刊現(xiàn)指魔定代旬數(shù)符奶號運燙算符貫；(2顛)在墊左占有位符帽輸入狂代數(shù)嶺式，抄在右主占位聞符輸俯入第翠一個灘關鍵施字；(3型)再贈次按擱“C窮tr鋼l+魯Sh蔽if真t+卵.”腫，在濕第一收個關吳鍵字蹤蝶左側乎出現(xiàn)默一道緒豎線斬，并心在豎衣線下辭方給飲出一凝個占骨位符算供輸祝入第司二個珠關鍵欣字。稱依次豪類推污，可賄輸入榨第三弱、第脈四…繩個關僑鍵字繳；(4霧)按落下“狡Ct急rl昨+.久”并爪把光告標移史開單張擊即殲可。例：(2此)代塑數(shù)式合求值報(E做va汁lu徹at崗e)“S累ym四bo惠li均cs嘩”菜辯單中清的“撥Ev捷al畜ua籌te扛”命岸令用針于求浙解代躺數(shù)式漁，它敬包含走三個決子命富令：施Sy勿mb碼ol屋ic槽al串ly茅(給銳出代裁數(shù)解設)、款Fl樹ot脅in億g也Po蝦in日t(巨給出贏實數(shù)級解)險以及畫Co只mp遍le丙x(巧給出街復數(shù)嫂解)遙。當綁然，企求解榨代數(shù)煉式也攀可以守使用氣關鍵墊字加誰運算爛符來減進行泥。在庭使用縫“F茫lo考at害in顛g曠Po槳in鐘t”圈子命慚令時報，將贊顯示憂如圖羊29膝所示俘的對雖話框簡：圖漲29用戶飾可在衛(wèi)此框規(guī)內(nèi)輸焦入浮也點數(shù)厭的精披度，朋范圍辛為1救～4患00耕0之雹間的封整數(shù)姑，當夕此數(shù)殲大于駱25爺5時釀將計計算結凡果存貸入剪壞貼板齒中而沸不顯采示在英屏幕莖上。徐例：解析籠解：實數(shù)瞞解：復數(shù)撤解：(3假)方叉程、乖不等最式滴的解蔥析解使用夢“S晨ym李bo離li灑cs死”菜均單“燦Va爪ri凍ab賓le積”命舞令的揉子命擾令“煮So宗lv枯e”波可以訊求出施一元磨方程議、多卸元方倦程組蒼、不趣等式佩的解野析解荷，運棟用g茶iv侄en哭-f區(qū)in責d求灰解模乒塊也注可以旅求得躬多元昂方程鈴組的星解析梅解。揮由于隨Ma錯th歪ca扒d2榴00稍1在圣求解濫方程需時首笨先是桌對代淹數(shù)式馬進行妙因式講分解遍，因恥此對砌不能奧分解壞成基盯本因垃式的婆方程糧無法脊求出伯解析乏解，搭但可賤以得后到數(shù)侍值解皺。(a扣)解一欲元方最程有兩扁種求罪解的信方法梯，使炮用菜里單求束解的德步驟車是：(1芳)輸?shù)救敕降某淌讲[，其回中的為等號蒜用“猴Ct堅rl罰+=趟”輸軟入，綁如；x3-3甘x2+3圖x+宋9=0(2詞)用袖編輯蜻線選及擇未必知數(shù)貨x；(3親)使芳用“倉Sy貨mb窄ol犧ic騎s”映菜單盼“V逗ar辣ia纖bl譜e”粉命令突的子果命令股“S蜓ol輩ve踐”；(4鼓)把蜜光標塑移開披并單軋擊，降便得飼：也可明用指犬定代貧數(shù)符共號運喪算符癢求解回方程談式，賀其步烏驟是許：(1乏)按質“C論tr宮l+尾Sh勒if遲t+訂.”熊，出霜現(xiàn)指鞋定代馬數(shù)符農(nóng)號運極算符辨;(2送)在饑左占若位符箏處輸謀入方正程式騙，其直中的嬸等號那也用蒼“C菌tr擁l+啞=”營輸入黎，在常右占效位符標處輸計入關量鍵字即“s輪ol劣ve宿,x蔑”；(3器)把清光標屑移開浸并單土擊即敏可：(b姐)解多撒元方碎程組可用悉指定佩代數(shù)慌符號佛運算團符求鹿解方爐程組巡壽，其驕步驟自是：(1距)按鈔“C煮tr冒l(fā)+特Sh輔if六t+永.”念插入栗指定額代數(shù)淡符號外運算脹符；(2柜)在予左占貼位符倆處通控過單涼擊“杯Ma披tr奧ix殖”工顏具面俊板中顧的“引”矩仇陣按塌鈕或料按“絞Ct擱rl努＋M肺”插作入一漂個向若量模矮塊，漢在所焰顯示踩的“墨In汁se丘rt活M區(qū)at辛ri擁x”怕對話腫框輸債入所撕需的啟行數(shù)屬和列書數(shù)；(3嶺)在賤向量省的各夢占位難符中次分別薯填入軍各方處程，蛋其中稼的等接號用糊“C羨tr曬l+撇=”吼輸入技；(4絲式)在死右占智位符攜處填淋入關相鍵字午“s勞ol嚷ve敵”和眨一個子逗號研。在百出現(xiàn)刊的占母位符覆處再佳插入牲一個腸n維航向量挪，在賽其中熱各占啊位符弊處分健別填天入各州未知療數(shù)；(5橋)把樓光標碗移開評并單事?lián)艏窗量?。庭例：也可鑒用g亂iv抹en項-f未in聞d求合解模圓塊來魂解多誼元方毯程組穿，其煤步驟令如下釣：(1堆)輸呢入關字鍵字援“g得iv現(xiàn)en賢”；(2倡)在阿“g皺iv滿en縣”下六方輸犯入方招程組粒；(3慘)在貢方程視組下允面鍵義入函艷數(shù)f廊in載d，省函數(shù)們的變宗量為民方程是組的朽未知弓數(shù)；(4搶)按捎下“描Ct肺rl值+.辯”輸燙入計脆算符火“→湯”，跨然后修把光腳標移丙開并供單擊漂即可帖。例：可知幼，這誘個方地程組逐有兩傭組復朵數(shù)解寇。(c囑)解不羅等式使用堡“S垂ym惠bo揭li笑cs霉”菜襪單“謊Va燙ri是ab壘le嬌”命爹令的建子命塵令“饅So似lv鼓e”宇，可竄以求歪解不亦等式籃，其漸步驟汁如下顯：(1京)輸洋入不袋等式經(jīng)，并泡用編粘輯線差選擇競未知濁數(shù)；(2驢)使成用“抗Sy棕mb帝ol磨ic絨s”肚菜單士“V壓ar懶ia底bl襖e”烘命令猾的子鹽命令若“S萄ol存ve聲”；(3眠)把柳光標耽移開什并單槳擊即得可。指例：(4殲)微徑分的圈解析祝解(熊Di圣ff崗er架en恭ti講at洞e)使用落“S棗ym擠bo刺li家cs弊”菜慶單“信Va唱ri畢ab西le斥”命趟令的享子命刷令“黎Di筑ff信er魄en嚇ti諒at疼e”構，可金以求南函數(shù)騎微分機的解捷析解島，也眠可以廟使用攜直接完鍵入嘴微分驚符的悶方法屬進行炸求解絡。(a曲)顯函她數(shù)的企微分可以渴用顯案式的蟲函數(shù)星被稱帶為顯忙函數(shù)共，這鏈是我蒜們經(jīng)告常遇案到的扯函數(shù)眼。①求咱一元判顯函列數(shù)的童微分有兩伶種方揪法可劣以求市解，齒第一椅種是誰使用遮菜單洲命令利求解波，其嘗步驟現(xiàn)是：(1崖)建品立函剛數(shù)；(2市)用丑編輯躲線選候擇微泳分變瘋量；(3硬)使父用“繩Sy艱mb夾ol掉ic賴s”融菜單聞“V景ar尿ia步bl遮e”貿(mào)命令荷的子味命令吼“D代if講fe扔re敢nt拾ia充te副”；(4巧)把眨光標鐮移開退并單抖擊即萍可。吼例：第二撥種方得法是鉆使用背快捷裳鍵“戶？”溪或單撞擊“晶Ca膝lc歲ul刊us償”工這具面沒板中綁的“引”按遮鈕插邪入微濫分符裹來求逆微分擾解，削其步校驟是完：(1咸)建燦立函瞎數(shù)；(2貝)按默“？方”或肅單擊增“C依al依cu瘦lu愈s”維工具趣面板哲中的少“”礙按鈕責插入胃微分奇符；(3矛)在釣右占俱位符源處鍵液入函因數(shù)名豎，在鑰下占璃位符羅處鍵箭入微幫分變保量；(4粘)使賢編輯勝線包莊圍整柿個微現(xiàn)分式狼后鍵鍋入計肯算符壓“C期tr含l+蔑.”邁，然亡后把光光標攏移開現(xiàn)并單奸擊即評可。厲例：②求慨偏微結分自變拘量多務于一吳個的恰函數(shù)裹為多蔽元函訊數(shù)，仆求多下元函幟數(shù)偏遷微分濕的方噸法與棕一元岡函數(shù)鵝微分食完全猴相同庸。要巨轉換檔成偏糊微分動的符隙號，違可以致右擊錘微分賄符號渠，在護快捷曉菜單邊中選其擇“登Vi匹ew撒D逐er垃iv拖at霉iv續(xù)e蘿As滋”命收令的扎子命松令“圖Pa駕rt店ia您l橋De泥ri宏va蜂ti榮ve昆”即辯可。③求央高階執(zhí)微分馬、高字階偏美微分求高滋階微灣分、繭高階障偏微臟分的洋方法跳與一奮階微劈燕分基掃本一璃樣，蓄其區(qū)斑別僅揪在于劈燕用“哥Ct污rl炭+S址hi徑ft煙+/喚”鍵正入高帆階微捎分符腳，而寶不是裙用“敞？”貧。其惕步驟縫是：(1繞)建湊立函奪數(shù)；(2呈)按霞“C飾tr蘋l+路Sh貼if洞t+稱/”德插入繭高階虧微分自符；(3階)在俯右占珠位符襯處鍵艦入函用數(shù)名特，在區(qū)下占動位符創(chuàng)處鍵臺入微菜分變街量、解微分春的階刷次；(4珍)用丑編輯鳴線慕院包圍股整個侮微分促式，堡鍵入架“C泡tr眠l+個.”舅后把黃光標顫移開疊并單困擊即漢可。秩例：(b咐)隱函暴數(shù)的箭微分如果薦函數(shù)輔僅可緞用F勇(x哈,y劉)=市0來倘確定箱y為星x的兵函數(shù)液，或本用F韻(x憐,y決,z丟)=咐0來父確定毫z為拒x、咳y的太函數(shù)左；或網(wǎng)用方蛙程組像F(惠x,剃y)玻、G患(x拌,y費)來堤確定上y為燙x的勺函數(shù)協(xié)，我姑們把椒這種灘函數(shù)艱稱為翻隱函缸數(shù)。①一背元隱盒函數(shù)愁的微但分由方欺程F覺(x慨,y慌)=暮0所壁確定艘的隱攪函數(shù)節(jié)稱為緣瑞一元摟隱函漏數(shù)。層當一忙元隱綢函數(shù)堅存在括時，元其一筐階微刮分可垮表示駁為：例：優(yōu)求隱龜函數(shù)背F(僅x,蠅y)梢:=司xy媽+2犯+2澇的微顧分，快其解魄為：②多漁元隱侵函數(shù)摘的微猾分當多侄元隱壁函數(shù)針存在唱時，表如F授(x譜,y暫,z偶)=鏈0，蘆則其絕一階速偏微駝分為問：(5傲)積劈燕分的貝解析四解(席In武te住gr呀at信e)使用姨“S用ym畜bo尺li此cs填”菜必單“源Va嗽ri胸ab風le享”命扮令的嶺子命跪令“叔In幻玉te焰gr喘at閘e”律，可依以求栗函數(shù)眉積分危的解神析解懼，也還可以澡直接刃鍵入閥積分波符來嘉求積耍分解啄。(a乘)不定恒積分對于賭單重爺不定晝積分目，使宿用菜去單求翅積分覆的步雪驟是丟：(1紀)建策立函西數(shù)；(2甲)用禾編輯際線選女擇積故分變瓦量；(3其)使乳用“轉Sy遞mb欠ol榨ic斷s”含菜單孕“V借ar榴ia旺bl哲e”無命令銷的子范命令民“I頌nt戚eg種ra漲te酸”岸；(4泡)把元光標怨移開等并單銳擊即姥可。也可臘以使坊用快矛捷鍵向“C縫tr熄l+額I”征或單許擊“賽Ca描lc蜘ul談us奔”工捷具面拴板中院的“較”繪按鈕恐插入硬不定寸積分頃符來今求積員分解議，其乒步驟言是：(1堂)按拴“C謀tr隆l+置I乏”單濱擊“夢Ca凳lc舌ul巧us主”工重具面六板中梁的“怒”按勞鈕插鼓入積品分符糧；(2男)在姥右占慨位符賤處鍵戒入函私數(shù)名惜，在群右占堡位符壤處鍵橡入積偷分變創(chuàng)量；(3棄)鍵傻入計飯算符套“C紐奉tr宣l+則.”辨后把負光標速移開殺并單刑擊即枕可。潮例：對于躍多重稱積分志，只室要在惹鍵入舅積分彩符時限根據(jù)適需要敢連續(xù)慎鍵入的多個定積分倍符，用其余勾步驟們與單敗重積惠分完嶺全相爸同。(b金)定積險分定積我分的也求解遷與不涉定積妄分相統(tǒng)似，聚不過鼠這時液定積菠分符歡是通鏈過按鋸“&鑒”或飼單擊干“C走al犯cu悔lu管s”籍工具欣面板蝦中的貪“動”旗按鈕兵插入最。在再左占吳位符形處輸縣入被室積分降函數(shù)丑，在壟右占詠位符臉處輸禁入積犧分變痕量，猴并分籠別輸槐入積些分上棕下限棚即可展。(6耐)求春極限渡(L笛im旋it抓)求極窮限可笑以分漸成求恥極限穴、求帶右極否限、站求左鵝極限禽，相脫應的溝快捷筒鍵是蠻Ct漢rl音+L聚、C期tr僻l＋錯Sh緩if鞭t＋叛a和檔Ct尸rl歪＋S嚷hi始ft硬＋b毀，也受可分塊別使糟用“沙Ca負lc焦ul斥us劃”工槳具面堪板中探的“犯”、備“腸”鐮和“現(xiàn)”按雅鈕插肢入。謙極限號運算償?shù)牟奖婓E是談：(1慨)按芳極限同快捷謎鍵或蒼單擊飄“C祥al挖cu植lu賀s”信工具買面板肉中的鋸相應抹按鈕獨插入而極限姐符；(2粘)在照右占栗位符緞處鍵熄入函頑數(shù)名泡，在臨下占關位符匪處鍵踏入極形限變儀量及澆極限片；(3鉗)用賤編輯傻線包迷圍整革個極亮限表墊達式乞，鍵充入計駱算符賓“C吃tr口l+構.”礦后把勺光標吵移開粗并單衣?lián)艏粗菘?。例：同樣娛，在啞求多便元函亂數(shù)極循限時頁，在湖鍵入忘極限勇符時痰根據(jù)林需要向連續(xù)禍鍵入序多個計極限沃符，躺其余托步驟慎同上抽。(7區(qū))展殃開成火冪級柔數(shù)(株Se嚼ri個es只)可以催使用知“S毛ym戚bo傳li口cs先”菜肆單“剖Va什ri營ab稠le繳”命萄令的妥子命燦令“壓Ex抱pa克nd方t椅o謀Se澤ri杏es痕”將星函數(shù)健展開兼為冪額級數(shù)陪，其邁步驟覽是：(1順)建娛立函玩數(shù)；(2深)用絕編輯難線選全擇變該量；(3猶)使毯用“盛Sy怖m(xù)b袋ol況ic際s”己菜單蝴“V田ar笑ia萬bl其e”姜命令臥的子趴命令幫“E鎮(zhèn)xp吃an抬d殺to回S喝er盤ie潤s”箱，此鳳時將稻打開田如圖芬30溫所示暗的“蠢Ex怖pa線nd坑to倉S豈er踩ie像s”幼對話塊框，昏用戶雅在“O牙rd蒜er里o堵f雖Ap爹pr蹈ox妹im丹at帖io籍n”芳文本仰框中粘根據(jù)權需要淋輸入黎一個龜大于化零的司展開旁級數(shù)保的最廈高冪嫁級，咐缺省腥為6蛛；(4夜)最但后單洞擊“患確定臭”按密鈕即催可?；枥簣D騾30也可斤用指悟定代晨數(shù)符炎號運蒼算符效將函鑄數(shù)展管開成鈔冪級林數(shù)，哥其步古驟是宮：(1廊)按承“C烏tr譜l+命Sh舟if背t+妥.”模，出典現(xiàn)指塞定代吊數(shù)符民號運筒算符臺;(2洞)在孤左占赴位符靈處輸泄入函吼數(shù)，久其中慎的等栽號也遮用“勞Ct賤rl鐘+=晨”輸泥入，格在右窮占位哈符處幅輸入齡關鍵禍字“淋se配ri寶es耀,x灑=x0,n擠”，板其中躲“x平”是莖變量她，“飲=”拿用“菌Ct因rl縮慧+=銷”輸毯入，貝“x0”是漢展開貞點，弦“n毀”是佩展開嚇的最旁高冪資級；(3洲)把蛋光標版移開夏并單盯擊即柏可：(8孫)有報理分耳式的倍展開汗(P王ar瓣ti雁al違F費ra寒ct詠io兄n)可以染使用串“S懂ym戶bo封li認cs逐”菜秩單“臨Va踏ri榮ab避le監(jiān)”命誕令的扮子命延令“脊Co集nv軟er深t熔to許P剃ar干ti簽al他F啄ra煤ct沒io固n”離，將尺有理港分式扮展開慎為分療母為胳一階滴或二屢階的換部分顏分式旅之和珠。分癥式中企的所表有系苗數(shù)必雷須為陪整數(shù)繩或有怒理分采數(shù)，題對于盾含浮炕點數(shù)態(tài)的有做理分懂式，傘該