小學數(shù)學-雞兔同籠教學設計學情分析教材分析課后反思

《雞兔同籠》教學設計教材分析：“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學趣題，一方面培養(yǎng)學生邏輯推理能力。另一方面使學生體會代數(shù)方法的一般性。本節(jié)課借助《孫子算經(jīng)》中記載的“雞兔同籠”原題進行介紹，并通過學生冥思苦想該問題的畫面激發(fā)學生解決該類問題的興趣。由于“雞兔同籠”原題的數(shù)據(jù)較大，不便于學生進行探究，所以教材以化繁為簡的思想為指導，先在例1中安排一道數(shù)據(jù)較小的“雞兔同籠”問題讓學生探索解決的方法。教材先讓學生利用列表法來解決問題，再向?qū)W生介紹“假設法”和列方程的解題方法。學生可以根據(jù)自己的經(jīng)驗，逐步探索不同的方法，找到解決問題的策略，通過合作交流學習，積累解決問題的經(jīng)驗，掌握解決問題的方法。教學目標：1、知識與技能：經(jīng)歷和體驗用各種巧妙方法解決實際問題的過程，進一步體會數(shù)學的樂趣。2、過程與方法：經(jīng)歷探究與解決問題的過程，體驗分析解決問題的方法。3、情感態(tài)度與價值觀：了解我國古代數(shù)學的光輝成就，增強民族自豪感；提高學生對數(shù)學的好奇心和求知欲；增強學數(shù)學的興趣。教學重點：體會解決問題策略的多樣化，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。教學難點：理解并掌握用假設法和列方程法解決“雞兔同籠”問題。教學教具：多媒體課件學生學具：表格一個教學過程：課前熱身：1只雞有（

）個頭，（

）只腳。

1只兔有（

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準備2、

2只雞2只兔共有（

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7只雞3只兔共有（

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）只腳。一、導入“同學們，你們喜歡畫畫嗎?老師畫一種動物讓你們猜猜，—這只動物呀，喜歡吃蟲子，”學生很容易猜到是雞，我再添上兩筆，變成這種動物呢，有長長的耳朵紅紅的眼睛，學生很容易猜到是兔子。如果我把雞和兔子關到同一個籠子里，你能用四個字來概括這種現(xiàn)象嗎?（雞兔同籠）這就是今天我們要研究的課題_雞兔同籠。這個問題歷史悠久，至今有1500多年了，他流傳廣泛，出自我國古代的數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》二、探究新知：.課件出示情境圖師：同學們知道這道題是什么意思嗎?請學生說一說。這道題的數(shù)據(jù)比較大，為了方便研究我們可以把數(shù)據(jù)改小一點，從簡單的題目入手?！睅煟簭闹心銖闹邪l(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學信息？生1：有8個頭，26條腿。生2：雞和兔一共有8只。師：題目里還有其他數(shù)學信息嗎？（學生沉思）師：同學們對雞和兔子了解嗎？（生頓悟，紛紛舉手）生：雞有2只腳，兔子有4只腳?？茖W家說有了大膽的猜想才可能有偉大的發(fā)現(xiàn)，雞和兔各有幾只呢？我們不妨猜猜看。師：好，我先來猜一個。雞5只，兔子4只。師：哦，你看老師的理解對不對，如果雞有１只，兔子就有7只。師：怎樣才能知道我猜得對不對？生：要算算雞和兔子一共有多少條腿?？词遣皇?6條腿。師：看來我又猜錯啦，我都是瞎猜的，下邊我就把機會留給大家，你可以猜一猜，列一列，畫一畫，算一算的方法看看到底有幾只雞，幾只兔請同學們先認真思考，探究方法然后以小組為單位展開討論、交流，教師在教室里巡視指導，找出學生想到的不同方法并收集起來。學生可能想到很多種不同的方法，我用實物投影儀從易到難呈現(xiàn)給學生觀察并交流討論。學生可能想到以下方法：(1)列表法有的學生可能是從雞有8只開始寫起一直到找到答案為止，有些學生可能先直接猜測雞、兔各有四只，發(fā)現(xiàn)比題目中還少兩只腳，于是調(diào)整為3只雞5只兔子，則剛好是26只腳，找到答案。無論學生使用哪一種，我都給予表揚。有這么多的可能，為了讓我們的猜測更有序，不重復，不遺漏，老師把他們整理成這樣一個表格，課件出示表格。師小結(jié)：像這樣按順序列表找到正確答案的叫列表法。師：如果題目變成30個頭或者50個頭呢？我們在用列表法合適嗎？(2)畫圖法學生可能利用我導入時的圖直接先畫8只雞，{板書：}發(fā)現(xiàn)總共只有16只腳，于是從第一只雞開始給他們添上兩只腳一直添到第5只，得到26只腳。找到答案3只雞5只兔子。(3)假設法學生也可能想到，我把他們?nèi)考僭O成雞，也就是腳的總數(shù)為：8*2=16(只)比實際少：26-16=10(只)那兔的只數(shù)：10/(4-2)=5(只)雞的只數(shù)：8-5=3(只)，這時侯我要追問學生：“誰知道這個4-2是什么意思，”引導學生說出因為把一只兔子當成了雞，少算的腳就是1只兔子比1只雞多出來的腳，也就是4-2只。然后請學生口頭檢驗：3*2+5*4=26只如果學生想到的是這一種，我便請學生假設全部是兔子，那能假設法計算找到答案嗎?請學生獨立完成，全班交流，集體訂正。三、應用新知，解決問題師：現(xiàn)在用你喜歡的方法解決這個一千五百多年前流傳下來的“雞兔同籠“問題嗎？（課件出示）生：獨立思考。生展示并講解：生1：（1）如果籠子里都是雞，那么就有35×2=70只腳，這樣就多出94-70=24只腳。（2）一只兔比一只雞多2只雞，也就是有24÷2=12只兔。（3）所以籠子里有23只雞，12只兔。生2:（1）如果籠子里都是兔，那么就有35×4=140只腳，這樣就少了140-94=46只腳。（2）一只雞比一只兔少2只腳，也就是有46÷2=23只雞。（3）所以籠子里有23只雞，12只兔。七、全課小結(jié)

師：同學們，回顧下剛才的所學，我們今天解決了一個什么問題？你學到了什么？有什么想法？《雞兔同籠問題》學情分析認知分析：對于六年級的學生他們已初步接觸多種解題策略，會一些基本的解決數(shù)學問題的方法。能力分析：學生已初步具備一定的歸納、猜想能力，但在數(shù)學的應用意識與應用能力方面需進一步培養(yǎng)。情感分析：多數(shù)學生對數(shù)學學習有一定的興趣能夠積極參與研究，但在合作交流意識方面，發(fā)展不夠均衡，有待加強；少數(shù)學生的學習主動性不夠強，需通過營造一定的學習氛圍，來加以帶動。所以在這節(jié)課中，我將采用適時引導和學生小組合作探究相結(jié)合的教學方式，讓學生在嘗試，探索，交流合作中弄懂“雞兔同籠”問題的基本結(jié)構(gòu)特征，經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程，充分發(fā)揮學生的主體性，以點帶面，進入討論合作學習的模式，讓學生體會成功的喜悅，感受學習數(shù)學的樂趣，初步形成解決此類問題的一般性策略。效果分析1、培養(yǎng)學生的邏輯推理能力雞兔同籠問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學趣題，原先是小學奧數(shù)學習的內(nèi)容之一。現(xiàn)作為數(shù)學教材內(nèi)容《數(shù)學廣角》。針對學生現(xiàn)狀，我在教材的處理和目標的制定上，主要是讓學生通過學習，了解雞兔同籠問題，感受古代數(shù)學問題的趣味性，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，同時通過多角度地思考，讓學生嘗試用不同的方法去解決雞兔同籠問題，體會代數(shù)方法的一般性，并且在解決問題中，讓學生經(jīng)歷“猜測——列表——假設或方程解”的過程，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。2、關注每一個同學的發(fā)展

由于學生原有認知背景的不同，他們對解答本課時的題目存在較大的差異，所以，在同樣的列表中，學生的認知水平也有一定的層次。但在教學的過程中，我并沒有提出統(tǒng)一的要求，允許不同的學生采用不同的解題方法。在交流時，有些學生用逐一列表的方法，也沒去指責他們，而是肯定他們想出好的方法；對于比較優(yōu)秀的學生，則在課中請他們總結(jié)根據(jù)題目的條件選擇適當方法的優(yōu)點。這樣做的目的，不同的學生在同一節(jié)課中就會都有不同程度地提高?？偟膩碚f，這堂課研究的方法多，容量大，好多地方只是蜻蜓點水，理解不深刻，練習不到位。不過，對我來說通過對這堂課的研究，對新課程有了進一步的認識，收獲較大?！峨u兔同籠》教材分析智慧廣場，編排的主要目的是想“通過簡單的事例滲透一些重要的數(shù)學思想方法，或者介紹一些比較著名的數(shù)學問題，讓學生在解決這些問題的過程中能主動嘗試從數(shù)學的角度運用所學知識和方法尋找解決問題的策略，培養(yǎng)學生解決實際問題的實踐經(jīng)驗和能力。最重要的目的是讓學生通過接觸這些重要的數(shù)學思想方法，經(jīng)歷猜想、推理、驗證等數(shù)學探索的過程，激發(fā)學生對數(shù)學的好奇心和求知欲，增強學生學習數(shù)學的興趣。”“雞兔同籠”問題最早出現(xiàn)在大約1500多年前的古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》中，成書時間大概從東晉、南北朝時代到隋、唐之間，其體例與《九章算術》相同，它就是一個非常有代表性的著名的數(shù)學問題。所以我今天這節(jié)課的設計意圖，重點就在于“激發(fā)學生對數(shù)學的好奇心和求知欲，增強學生學習數(shù)學的興趣。”讓學生相信，看似復雜的古代經(jīng)典的數(shù)學問題，我們只要通過畫畫圖、簡單運算一下等簡單的方式就能正確的解決，從而樹立自己能學好數(shù)學的信心，以致于達到讓所有的學生都不再害怕數(shù)學廣角這部分的教學內(nèi)容。當然，“雞兔同籠”這個問題，除了運用畫圖法、列舉法等，還有比如猜測法、假設法、代數(shù)法等方法，甚至還有特殊的“縮腿法”，但我相信“一口是吃不成一個大胖子的”，第一節(jié)課給學生的感受至關重要，所以，今天我想讓學生從最簡單也是最基本的方法入手，確實的體會到用最簡單最基本的方法解決數(shù)學難題的樂趣，樹立他們的信心，為后續(xù)的學習方法的拓展與延伸打好扎實的基礎?！峨u兔同籠》評測練習1．雞兔同籠，共有30個頭，88只腳。求籠中雞兔各有多少只？

2．52名同學去劃船，一共乘坐11只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。求大船和小船各幾只？3．在一個停車場上，停了小轎車和摩托車一共32輛，這些車一共108個輪子。求小轎車和摩托車各有多少輛？4．有蜘蛛、蜻蜓、蟬三種動物共18只，共有腿118條，翅膀20對。問蜻蜓有多少只？（蜘蛛8條腿；蜻蜓6條腿，兩對翅膀；蟬6條腿，一對翅膀）《雞兔同籠》教學反思這節(jié)課上完后，自我感覺不夠理想，有些設計不夠好，更有一些細節(jié)未加重視，還有就是教師的基本功太弱。對于我校（班）多數(shù)的學生來說，學習《雞兔同籠》可能會有一定的難度。所以在這節(jié)課當中，我主要借助教材上的列表法同時結(jié)合引導學生畫圖的方法，再配合假設法。充分運用了動手操作這個手段，讓學生弄懂雞兔同籠問題的基本解題思路。師生共同經(jīng)歷了三種不同的列表方法：逐一列表法、跳躍式列表法、取中列表法等。在畫圖的過程中充分調(diào)動了學生的積極性，經(jīng)歷了一個探索的過程，這時候再介紹假設法就水到渠成了。我認為本節(jié)課的重難點都應該是在用假設法來解決“雞兔同籠”問題上，在這部分的設計上，我看了很多資料和課例。都說得較為簡單，并有不同的說法。在假設全部都是雞這里，用26-16=10條腿，這里應該說是“多10條腿”還是“少10條腿”呢，教材上只是簡單的說“這樣就多出了10只腳”，通過我和我們年級組其他教師的討論，并看了很多教案和課例，我覺得以假設后的腿與實際比學生較容易理解，當說到這個問題時可以直接說“比實際少了10條腿，為什么少呢？是把兔當成雞算了，”這里是把兔假設成了雞，肯定應該是少算10條腿。如果說成“多10條腿，為什么多呢？”就不好給學生解釋了。這樣也便于同前面的把一只兔當成一只雞算就少2條腿聯(lián)系起來。本節(jié)課欠缺的地方：一、在列表觀察腿數(shù)變化時，在全是兔或全是雞時，腿與實際相比為什么會有這樣的變化，學生似乎不能很好的說出。反思了下，也是我設計時的一個弊端，沒有給學生一個階梯，跳躍太大，導致后面學生對為什么除以2一知半解。老師們給了我一個建議，可以在列表的基礎上畫圖。全部畫成雞，腿16條，一只雞變?yōu)橐恢煌?，腿增?條，接著再變。讓學生通過形象的展示更加清楚腿數(shù)變化的真正原因。二、還有一點比較重要的是計算完驗算的過程在上課時被我忘掉了，雖然在課上我也引導他們觀察，假設全是雞先算出的是什么，全是兔是先算出是什么，但學生還是會馬虎的，會計算錯誤，或雞兔數(shù)量弄錯因此很多學生會把雞兔的數(shù)量弄錯，驗算很關鍵。三、本節(jié)課在時間的安排上不夠合理，導致本節(jié)課我并沒有完成我預設的內(nèi)容。本節(jié)課重在方法的滲透，學生必須經(jīng)歷多種方法解決該類問題的一個過程，而這個過程是絕對不能走過場的，必須實實在在的引導，這樣學生必須有足夠的時間，不斷調(diào)整解題策略，逐步探討出不同的方法，找到合理解決問題的策略，這樣一節(jié)課的時間就顯得不夠用了，導致最后沒有時間來解決生活中更多類型的實際問題。《雞兔同籠》課標分析一、課標要求《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》在“學段目標”的“第二學段”中提出：“在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發(fā)展合情推理能力，能進行有條理的思考，能比較清楚地表達自己的思考過程與結(jié)果”“會獨立思考，體會一些數(shù)學的基本思想”“能探索分析和解決簡單問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性”“經(jīng)歷與他人合作交流解決問題的過程，嘗試解釋自己的思考過程”“在運用數(shù)學知識和方法解決問題的過程中，認識數(shù)學的價值”?！读x務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》在“課程內(nèi)容”的“第二學段”中提出：“結(jié)合實際情境，體驗發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的過程”“通過應用和反思，進一步理解所用的知識和方法，了解所學知識之間的聯(lián)系，獲得數(shù)學活動經(jīng)驗”。二、課標解讀雞兔同籠問題是我國民間流傳下來的一類數(shù)學妙題，它集題型的趣味性、解法的多樣性、應用的廣泛性于一體，具有訓練智能的教育功能和價值，是實施開放式教學的好題材。（一）注意滲透數(shù)學思想《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》將數(shù)學基本思想作為“四基”之一提出，模型思想作為10個核心概念中唯一一個以“思想”之稱的概念，實際明示它是數(shù)學基本思想之一。教學過程中，要幫助學生積累思維的經(jīng)驗，逐漸形成自己的合理思維方法。1．滲透化繁為簡的思想。雞兔同籠的原題數(shù)據(jù)比較大，不利于首次接觸該類問題的學生進行探究。因此，通過化繁為簡思想引導學生從簡