第8章進階突破

第八章進階突破(題目較難，有志沖擊“雙一流”高校的學生選做)1．(多選)將一個小鐵塊(可看成質(zhì)點)以一定的初速度v0，沿傾角可在0°～90°之間任意調(diào)整的木板向上滑動，設它沿木板向上能達到的最大位移為x.若木板傾角不同時對應的最大位移x與木板傾角α的關(guān)系如圖所示，g取10m/s2，則()A．小鐵塊的初速度大小為v0＝5m/sB．小鐵塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ＝eq\f(\r(3),3)C．當α＝60°時，小鐵塊達到最高點后，又回到出發(fā)點，物體速度將變?yōu)?eq\r(2)m/sD．當α＝60°時，小鐵塊達到最高點后，又回到出發(fā)點，物體下滑的加速度為eq\f(20\r(3),2)m/s2【答案】AB【解析】根據(jù)動能定理，物體沿斜面上滑過程有－mgsinα·x－μmgcosα·x＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)①m，根據(jù)veq\o\al(2,0)＝2gx，代入數(shù)據(jù)，得v0＝5m/s，故A正確；由題圖可得，α＝30°時，x＝1.25，①式代入數(shù)據(jù)，得μ＝eq\f(\r(3),3)，故B正確；把α＝60°代入①，解得x＝eq\f(5,8)eq\r(3)m，由動能定理，得－μmgcosα·2x＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,t)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，代入數(shù)據(jù)，得vt＝eq\f(5,2)eq\r(2)m/s，故C錯誤；下滑的加速度為a＝g(sinα－μcosα)，當α＝60°時，代入數(shù)據(jù)，得a＝eq\f(\r(3),2)m/s2，D錯誤．2．有一條長為2m的均勻金屬鏈條，有一半長度在光滑的足夠高的斜面上，斜面頂端是一個很小的圓弧，斜面傾角為30°，另一半長度豎直下垂在空中，當鏈條從靜止開始釋放后鏈條沿斜面向上滑動，則鏈條剛好全部滑出斜面時的速度為(g取10m/s2)()A．m/s B．eq\f(5\r(2),2)m/sC．eq\r(5)m/s D．eq\f(\r(35),2)m/s【答案】B【解析】設鏈條的質(zhì)量為2m，以開始時鏈條的最高點為零勢能面，鏈條的機械能E＝Ep＋Ek＝－eq\f(1,2)×2mg×eq\f(L,4)sinθ－eq\f(1,2)×2mg×eq\f(L,4)＋0＝－eq\f(1,4)mgL(1＋sinθ)．鏈條全部滑出后，動能為E′k＝eq\f(1,2)×2mv2，重力勢能為E′p＝－2mgeq\f(L,2)，由機械能守恒定律，可得E＝E′k＋E′p，即－eq\f(1,4)mgL(1＋sinθ)＝mv2－mgL，解得v＝eq\f(1,2)eq\r(gL3－sinθ)＝eq\f(5\r(2),2)m/s，故B正確，A、C、D錯誤．3．(多選)一輛CRH2型動車組的總質(zhì)量M＝×105kg，額定輸出功率為4800km/h，受到的阻力Ff與速度v滿足Ff＝kv，g取10m/s2.下列說法正確的是()A．×104NB．從題中給出的數(shù)據(jù)可算出k＝×103N·s/mC．當勻速行駛的速度為最大速度一半時，×104ND．當勻速行駛的速度為最大速度一半時，動車組的輸出功率為1200kW【答案】AD【解析】最大速度為vm＝270km/h＝75m/s，根據(jù)P＝Fv，得該動車組以最大速度行駛時的牽引力為F＝eq\f(P,vm)＝eq\f(4800×103,75)×104N，故A正確；當牽引力與阻力相等時，速度達到最大，則有F＝Ff＝kvm，解得k＝eq\f(F,vm)＝eq\f(×104,75)N·s/m，故B錯誤；當勻速行駛的速度為v＝eq\f(vm,2)時，則有F′f＝kv×eq\f(75,2)×104N，此時牽引力F′＝F′f×104N，動車組輸出功率P′＝F′v×104×eq\f(75,2)W＝1200kW，故C錯誤，D正確．4．(多選)如圖所示，輕質(zhì)彈簧的下端固定在光滑斜面的底部，一個質(zhì)量為m的物塊以平行于斜面的初速度v向彈簧運動．已知彈簧始終處于彈性限度范圍內(nèi)，則下列判斷正確的是()A．物塊從接觸彈簧到最低點的過程中，加速度大小先變小后變大B．物塊碰到彈簧后立刻開始做減速運動C．物塊從出發(fā)點到最低點過程中，物塊減少的重力勢能小于增加的彈性勢能D．物塊的動能最大時，物塊的重力勢能最小【答案】AC【解析】物塊剛接觸到彈簧時，彈力小于重力沿斜面的分量mgsinθ，則加速度向下，并且隨彈力的增加，加速度逐漸減??；當彈力等于mgsinθ時加速度為零，速度最大；以后由于彈力大于mgsinθ，則加速度變?yōu)橄蛏希壹铀俣戎饾u變大，速度逐漸減小到零；故物塊從接觸彈簧到最低點的過程中，加速度大小先變小后變大，速度先增大后減小，故A正確，B錯誤；物塊從出發(fā)點到最低點過程中，物塊減少的重力勢能與動能之和等于增加的彈性勢能，故C正確；當彈力等于mgsinθ時加速度為零，速度最大，而后物塊還將向下運動，可知此時重力勢能不是最小的，故D錯誤．5．(多選)如圖所示，一小物體m從eq\f(1,4)光滑圓弧形軌道上與圓心O等高處由靜止釋放，圓弧半徑R＝m，軌道底端與粗糙的傳送帶平滑連接，當傳送帶固定不動時，物體m能滑過右端的B點，且落在水平地面上的C點，g取10m/s2，則下列判斷可能正確的是()A．若傳送帶逆時針方向運行且v＝2m/s，則物體m也能滑過B點，到達地面上的C點B．若傳送帶順時針方向運行，則當傳送帶速度v>2m/s時，物體m到達地面上C點的右側(cè)C．若傳送帶順時針方向運行，則當傳送帶速度v<2m/s時，物體m也可能到達地面上C點的右側(cè)D．若傳送帶逆時針方向運行且v＝3m/s，則物體m也能滑過B點，到達地面上的C點左側(cè)【答案】ABC【解析】物體在圓弧軌道上下滑過程，由動能定理，得mgR＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－0，解得v0＝eq\r(2gR)＝eq\r(2×10×)m/s＝2m/s，傳送帶靜止不動時，物體滑到傳送帶上后向右做勻減速直線運動，到達傳送帶右端時物體的速度小于2m/s，物體離開傳送帶后做平拋運動到達C點，物體做平拋運動的初速度小于2m/s；若傳送帶逆時針方向運行且v＝2m/s，物體在傳送帶上一直做勻減速直線運動，與傳送帶靜止時的運動情況相同，物塊離開傳送帶做平拋運動，落在C點，A正確；若傳送帶順時針方向運動，則當傳送帶速度v>2m/s時，物體在傳送帶上可能先做勻加速直線運動后做勻速直線運動，也可能一直做勻加速直線運動，物塊到達傳送帶右端時的速度大于2m/s，做平拋運動的初速度大于2m/s，物體將落在C點的右側(cè)，B正確；若傳送帶順時針方向運動，則當傳送帶速度v<2m/s時，物體在傳送帶上可能先做勻減速直線運動后做勻速直線運動，此時到達傳送帶右端時的速度比傳送帶靜止時的速度大，物體落在C點的右側(cè)，也可能在傳送帶上一直做勻減速直線運動，到達傳送帶右端時的速度與傳送帶靜止時的速度相等，物體將落在C點，C正確；若傳送帶逆時針方向運行且v＝3m/s，物體在傳送帶上一直做勻減速直線運動，與傳送帶靜止時的運動情況相同，落在C點，D錯誤．6．(多選)如圖甲所示，豎直光滑桿固定不動，套在桿上的輕質(zhì)彈簧下端固定，將套在桿上的滑塊向下壓縮彈簧至離地高度h＝m處，滑塊與彈簧不拴接．現(xiàn)由靜止釋放滑塊，通過傳感器測量到滑塊的速度和離地高度h并作出滑塊的Ek－h(huán)圖像(如圖乙)，m范圍內(nèi)圖像為直線，其余部分為曲線，以地面為零重力勢能面，g取10m/s2，由圖像可知()A．kgB．mC．JD．J【答案】BC【解析】m范圍內(nèi)，ΔEk＝ΔEp＝mgΔh，圖線的斜率絕對值|k|＝eq\f(ΔEk,Δh)＝eq\f(,)N＝2N＝mg，所以mkg，故A錯誤；在題Ek－h(huán)m范圍內(nèi)所受作用力為恒力，從hm，故B正確；根據(jù)能的轉(zhuǎn)化與守恒可知，當滑塊上升至最大