2023年上海市金山區(qū)市級名校數學高一第二學期期末監(jiān)測試題含解析

2022-2023學年高一下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設為實數，且，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．2．已知是常數，那么“”是“等式對任意恒成立”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．函數圖象的一條對稱軸在內，則滿足此條件的一個值為（）A． B． C． D．4．設等比數列的前項和為，若，公比，則的值為（）A．15 B．16 C．30 D．315．棱長為2的正方體的內切球的體積為（）A． B． C． D．6．設是周期為4的奇函數，當時，，則（）A． B． C． D．7．函數的圖象向右平移個單位后，得到函數的圖象，若為偶函數，則的值為（）A． B． C． D．8．高鐵、掃碼支付、共享單車、網購被稱為中國的“新四大發(fā)明”，為評估共享單車的使用情況，選了座城市作實驗基地，這座城市共享單車的使用量（單位：人次/天）分別為，，…，，下面給出的指標中可以用來評估共享單車使用量的穩(wěn)定程度的是（）A．，，…，的標準差 B．，，…，的平均數C．，，…，的最大值 D．，，…，的中位數9．已知Sn是等差數列{an}的前n項和，a2+a4+a6＝12，則S7＝（）A．20 B．28 C．36 D．410．函數（）的部分圖象如圖所示，其中是圖象的最高點，是圖象與軸的交點，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若,則____________.12．過點且與直線l：垂直的直線方程為______.（請用一般式表示）13．已知方程的四個根組成一個首項為的等差數列，則_____．14．我國南宋時期著名的數學家秦九韶在其著作《數書九章》中獨立提出了一種求三角形面積的方法——“三斜求積術”，即的，其中分別為內角的對邊.若，且則的面積的最大值為____．15．球的內接圓柱的表面積為，側面積為，則該球的表面積為_______16．據監(jiān)測，在海濱某城市附近的海面有一臺風，臺風中心位于城市的南偏東30°方向，距離城市的海面處，并以的速度向北偏西60°方向移動（如圖示）.如果臺風侵襲范圍為圓形區(qū)域，半徑，臺風移動的方向與速度不變，那么該城市受臺風侵襲的時長為_______小時.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在三棱柱中，各個側面均是邊長為的正方形，為線段的中點.(1)求證:直線平面；(2)求直線與平面所成角的余弦值；(3)設為線段上任意一點，在內的平面區(qū)域(包括邊界)是否存在點，使，并說明理由.18．已知平面向量（1）若，求；（2）若，求與夾角的余弦值.19．已知角終邊上有一點，求下列各式的值．（1）；（2）20．在如圖所示的直角梯形中，，求該梯形繞上底邊所在直線旋轉一周所形成幾何體的表面積和體積.21．在等差數列中，（Ⅰ）求通項；（Ⅱ）求此數列前30項的絕對值的和．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

本題首先可根據判斷出項錯誤，然后令可判斷出項和項錯誤，即可得出結果。【詳解】因為，所以，故錯；當時，，故錯；當時，，故錯，故選C?！军c睛】本題考查不等式的基本性質，主要考查通過不等式性質與比較法來比較實數的大小，可借助取特殊值的方法來進行判斷，是簡單題。2、B【解析】

由輔助角公式結合條件得出、的值，由結合同角三角函數得出、的值，于此可得出結論.【詳解】由可得或，由輔助角公式，其中，.因此，“”是“等式對任意恒成立”的必要非充分條件，故選B.【點睛】本題考查必要不充分條件的判斷，考查同角三角函數的基本關系以及輔助角公式的應用，考查推理能力，屬于中等題.3、A【解析】

求出函數的對稱軸方程，使得滿足在內，解不等式即可求出滿足此條件的一個φ值．【詳解】解：函數圖象的對稱軸方程為：xk∈Z，函數圖象的一條對稱軸在內，所以當k＝0時，φ故選A．【點睛】本題是基礎題，考查三角函數的基本性質，不等式的解法，考查計算能力，能夠充分利用基本函數的性質解題是學好數學的前提．4、A【解析】

直接利用等比數列前n項和公式求.【詳解】由題得.故選A【點睛】本題主要考查等比數列求和，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.5、C【解析】

根據正方體的內切球的直徑與正方體的棱長相等可得結果.【詳解】因為棱長為2的正方體的內切球的直徑與正方體的棱長相等，所以直徑，內切球的體積為，故選：C.【點睛】本題主要考查正方體的內切球的體積，利用正方體的內切球的直徑與正方體的棱長相等求出半徑是解題的關鍵.6、A【解析】

.故選A.7、B【解析】f（x）=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣）的圖象向左平移φ（0＜φ＜）個單位，得到g（x）=2sin（2x-2φ﹣）．為偶函數，故得到，故得到2sin（-2φ﹣）=-2或2，．因為，故得到，k=-1,的值為.故答案為B．8、A【解析】

利用方差或標準差表示一組數據的穩(wěn)定程度可得出選項.【詳解】表示一組數據的穩(wěn)定程度是方差或標準差，標準差越小，數據越穩(wěn)定故選：A【點睛】本題考查了用樣本估計總體，需掌握住數據的穩(wěn)定程度是用方差或標準差估計的，屬于基礎題.9、B【解析】

由等差數列的性質計算．【詳解】由題意，，∴．故選B．【點睛】本題考查等差數列的性質，靈活運用等差數列的性質可以很快速地求解等差數列的問題．在等差數列中，正整數滿足，則，特別地若，則；．10、D【解析】函數的周期為，四分之一周期為，而函數的最大值為，故，由余弦定理得，故.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】故答案為.12、【解析】

與直線垂直的直線方程可設為，再將點的坐標代入運算即可得解.【詳解】解：與直線l：垂直的直線方程可設為，又該直線過點，則，則，即點且與直線l：垂直的直線方程為，故答案為：.【點睛】本題考查了與已知直線垂直的直線方程的求法，屬基礎題.13、【解析】

把方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）＝0化為x2﹣2x+m＝0，或x2﹣2x+n＝0，設是第一個方程的根，代入方程即可求得m，則方程的另一個根可求；設另一個方程的根為s，t，（s≤t）根據韋達定理可知∴s+t＝2根據等差中項的性質可知四個跟成的等差數列為，s，t，，進而根據數列的第一項和第四項求得公差，則s和t可求，進而根據韋達定理求得n，最后代入|m﹣n|即可．【詳解】方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）＝0可化為x2﹣2x+m＝0①，或x2﹣2x+n＝0②，設是方程①的根，則將代入方程①，可解得m，∴方程①的另一個根為．設方程②的另一個根為s，t，（s≤t）則由根與系數的關系知，s+t＝2，st＝n，又方程①的兩根之和也是2，∴s+t由等差數列中的項的性質可知，此等差數列為，s，t，，公差為[]÷3，∴s，t，∴n＝st∴|m﹣n|＝||．故答案為【點睛】本題主要考查了等差數列的性質．考查了學生創(chuàng)造性思維和解決問題的能力．14、【解析】

由已知利用正弦定理可求，代入“三斜求積”公式即可求得答案．【詳解】因為，所以整理可得，由正弦定理得因為，所以所以當時，的面積的最大值為【點睛】本題用到的知識點有同角三角函數的基本關系式，兩角和的正弦公式，正弦定理等，考查學生分析問題的能力和計算整理能力．15、【解析】

設底面半徑為，圓柱的高為，根據圓柱求得和的值，進而利用圓柱的軸截面求得球的半徑，利用球的表面積公式，即可求解．【詳解】由題意，設底面半徑為，圓柱的高為，則圓柱的底面面積為，解得，側面積，解得，則圓柱的軸截面是邊長分別為4和3的矩形，其對角線長為5，所以外接球的半徑為，所以球的表面積為．【點睛】本題主要考查了圓柱的表面積和側面積公式的應用，以及球的表面積公式應用，其中解答中正確理解空間幾何體的結構特征是解答的關鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運算能力，屬于基礎題．16、1【解析】

設臺風移動M處的時間為th，則|PM|＝20t，利用余弦定理求得AM，而該城市受臺風侵襲等價于AM≤60，解此不等式可得．【詳解】如圖：設臺風移動M處的時間為th，則|PM|＝20t，依題意可得，在三角形APM中，由余弦定理可得：依題意該城市受臺風侵襲等價于AM≤60，即AM2≤602，化簡得：，所以該城市受臺風侵襲的時間為6﹣1＝1小時．故答案為：1．【點睛】本題考查了余弦定理的應用，考查了數學運算能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析(2)（3）存在點，使，詳見解析【解析】

(1)設與的交點為，證明進而證明直線平面.(2)先證明直線與平面所成角的為，再利用長度關系計算.(3)過點作，證明平面，即，所以存在.【詳解】(1)設與的交點為，顯然為中點，又點為線段的中點，所以，平面，平面，平面.(2)平面，平面,，，平面，平面，平面，點在平面上的投影為點，直線與平面所成角的為，，，，.(3)過點作，又因為平面，平面，所以，平面，平面，平面，，所以存在點，使.【點睛】本題考查了立體幾何線面平行，線面夾角，動點問題，將線線垂直轉化為線面垂直是解題的關鍵.18、（1）（2）【解析】

（1）由題可得，解出，，進而得出答案．（2）由題可得，，再由計算得出答案，【詳解】因為，所以，即解得所以（2）若，則所以，，，所以【點睛】本題主要考查的向量的模以及數量積，屬于簡單題．19、（1）；（2）【解析】

（1）根據三角函數的定義，可知；（2）原式上下同時除以，變?yōu)楸硎镜氖阶?，即可求得結果.【詳解】（1）（2），原式上下同時除以.【點睛】本題考查了三角函數的定義，屬于基礎題型.20、表面積為，體積為．【解析】

直角梯形繞它的上底（較短的底）所在直線旋轉一周形成的幾何體是圓柱里