2023屆新疆維吾爾自治區(qū)普通高中數(shù)學(xué)高一下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．從甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)選出人參加志愿活動(dòng)，則甲被選中的概率為（）A． B． C． D．2．設(shè)，且，則的最小值為（）A． B． C． D．3．的弧度數(shù)是（）A． B． C． D．4．已知扇形的弧長(zhǎng)是8，其所在圓的直徑是4，則扇形的面積是（）A．8 B．6 C．4 D．165．“”是“直線與直線互相垂直”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的全面積為（）A． B． C． D．7．在下列結(jié)論中，正確的為（）A．兩個(gè)有共同起點(diǎn)的單位向量，其終點(diǎn)必相同B．向量與向量的長(zhǎng)度相等C．向量就是有向線段D．零向量是沒有方向的8．實(shí)數(shù)數(shù)列為等比數(shù)列，則（）A．-2 B．2 C． D．9．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S＝88，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．k>4? B．k>5? C．k>6? D．k>7?10．已知等差數(shù)列的公差為2，且是與的等比中項(xiàng)，則等于()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列是等比數(shù)列，公比為，且，，則_________．12．設(shè)函數(shù)（是常數(shù)，）.若在區(qū)間上具有單調(diào)性，且，則的最小正周期為_________.13．若向量，，且，則實(shí)數(shù)______.14．設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，,則的值為______．15．若等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則等于__________．16．函數(shù)f(x)＝coscos的最小正周期為________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為，，，已知．（Ⅰ）求角B的大?。唬á颍┰O(shè)，，求．18．已知是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，；（1）若，且，求的坐標(biāo)；（2）若，且與垂直，求與的夾角.19．已知三棱柱中，平面ABC，，，M為AC中點(diǎn).（1）證明:直線平面；（2）求異面直線與所成角的大小.20．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)為線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)．求點(diǎn)的坐標(biāo)：若點(diǎn)在軸上，且直線與直線垂直，求點(diǎn)的坐標(biāo)．21．在如圖所示的直角梯形中，，求該梯形繞上底邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成幾何體的表面積和體積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】分析：用列舉法得出甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)選出人參加志愿活動(dòng)的事件數(shù)，從而可求甲被選中的概率.詳解：從甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)選出人參加志愿活動(dòng)，包括：甲乙；甲丙；甲?。灰冶?；乙?。槐?種情況，甲被選中的概率為.故選C.點(diǎn)睛：本題考查用列舉法求基本事件的概率，解題的關(guān)鍵是確定基本事件，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】

本題首先可將轉(zhuǎn)化為，然后將其化簡(jiǎn)為，最后利用基本不等式即可得出結(jié)果．【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)成立，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值，基本不等式公式為，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是簡(jiǎn)單題．3、B【解析】

由角度與弧度的關(guān)系轉(zhuǎn)化．【詳解】-150．故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查角度與弧度的互化，解題關(guān)鍵是掌握關(guān)系式：．4、A【解析】

直接利用扇形的面積公式求解.【詳解】扇形的弧長(zhǎng)l=8，半徑r=2，由扇形的面積公式可知，該扇形的面積S=1故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.5、A【解析】

對(duì)分類討論，利用兩條直線相互垂直的充要條件即可得出.【詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，兩條直線分別化為：，，此時(shí)兩條直線相互垂直；當(dāng)時(shí)，兩條直線分別化為：，，此時(shí)兩條直線不垂直，舍去；當(dāng)且時(shí)，由兩條直線相互垂直，則，即，解得或；綜上可得：或，兩條直線相互垂直，所以“”是“直線與直線互相垂直”的充分不必要條件.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定方法、兩條直線相互垂直的充要條件，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

數(shù)形結(jié)合，還原出該幾何體的直觀圖，計(jì)算出各面的面積，可得結(jié)果.【詳解】如圖為等腰直角三角形，平面根據(jù)三視圖，可知點(diǎn)到的距離為點(diǎn)到的距離為所以，故該棱錐的全面積為故選：A【點(diǎn)睛】本題考查三視圖還原，并求表面積，難點(diǎn)在于還原幾何體，對(duì)于一些常見的幾何體要熟悉其三視圖，對(duì)解題有很大幫助，屬中檔題.7、B【解析】

逐一分析選項(xiàng)，得到答案.【詳解】A.單位向量的方向任意，所以當(dāng)起點(diǎn)相同時(shí)，終點(diǎn)在以起點(diǎn)為圓心的單位圓上，終點(diǎn)不一定相同，所以選項(xiàng)不正確；B.向量與向量是相反向量，方向相反，長(zhǎng)度相等，所以選項(xiàng)正確；C.向量是既有大小，又有方向的向量，可以用有向線段表示，但不能說向量就是有向線段，所以選項(xiàng)不正確；D.規(guī)定零向量的方向任意，而不是沒有方向，所以選項(xiàng)不正確.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的基本概念，屬于基礎(chǔ)題型.8、B【解析】

由等比數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算，注意項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系即可．【詳解】由題意，，又與同號(hào)，∴．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，解題時(shí)要注意等比數(shù)列中奇數(shù)項(xiàng)同號(hào)，偶數(shù)項(xiàng)同號(hào)．9、B【解析】

分析程序中各變量、各語句的作用,再根據(jù)流程圖所示的順序,可知：該程序的作用是累加并輸出S的值，條件框內(nèi)的語句決定是否結(jié)束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到結(jié)果.【詳解】程序在運(yùn)行過程中各變量值變化如下：第一次循環(huán)k=2,S=2;是第二次循環(huán)k=3,S=7;是第三次循環(huán)k=4,S=18;是第四次循環(huán)k=5,S=41;是第五次循環(huán)=6,S=88;否故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k>5?，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問題時(shí)一定注意以下幾點(diǎn)：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時(shí)一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個(gè)框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可.10、A【解析】

直接利用等差數(shù)列公式和等比中項(xiàng)公式得到答案.【詳解】是與的等比中項(xiàng)，故即解得：故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列和等比中項(xiàng)，屬于?？碱}型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】

先利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)計(jì)算出的值，然后由可求出的值.【詳解】由等比中項(xiàng)的性質(zhì)可得，得，所以，，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列公比的計(jì)算，充分利用等比中項(xiàng)和等比數(shù)列相關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用，可簡(jiǎn)化計(jì)算，屬于中等題.12、【解析】

由在區(qū)間上具有單調(diào)性，且知，函數(shù)的對(duì)稱中心為，由知函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，設(shè)函數(shù)的最小正周期為，所以，，即，所以，解得，故答案為.考點(diǎn)：函數(shù)的對(duì)稱性、周期性，屬于中檔題.13、【解析】

根據(jù)，兩個(gè)向量平行的條件是建立等式，解之即可．【詳解】解：因?yàn)?，，且所以解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的平行的充要條件，屬于基礎(chǔ)題．14、16【解析】

利用及可計(jì)算，從而可計(jì)算的值.【詳解】因?yàn)?，故，因?yàn)?，故，故，故?6.【點(diǎn)睛】等差數(shù)列或等比數(shù)列的處理有兩類基本方法：（1）利用基本量即把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于基本量的方程或方程組，再運(yùn)用基本量解決與數(shù)列相關(guān)的問題；（2）利用數(shù)列的性質(zhì)求解即通過觀察下標(biāo)的特征和數(shù)列和式的特征選擇合適的數(shù)列性質(zhì)處理數(shù)學(xué)問題．15、50【解析】由題意可得，=，填50.16、2【解析】f(x)＝coscos＝cos·sin＝sinπx，最小正周期為T＝＝2三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）在△ABC中，利用正弦定理及其．可得，利用和差公式化簡(jiǎn)整理可得B．（Ⅱ）在△ABC中，利用余弦定理即可得出b．【詳解】（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理，又．可得，∴sinBcosBsinB，則．又∵B∈（0，π），可得．（Ⅱ）在△ABC中，由余弦定理及a＝2，c＝3，，∴b2＝a2+c2﹣2accosB＝4+9﹣2×2×3×cos7，解得．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理、和差公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．18、（1）或；（2）.【解析】

（1）設(shè)向量，根據(jù)和得到關(guān)于的方程組，從而得到答案；（2）根據(jù)與垂直，得到的值，根據(jù)向量夾角公式得到的值，從而得到的值.【詳解】（1）設(shè)向量，因?yàn)?，，，所以，解得，或所以或；?）因?yàn)榕c垂直，所以，所以而，，所以，得，與的夾角為，所以，因?yàn)椋?【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)向量的平行求向量的坐標(biāo)，根據(jù)向量的垂直關(guān)系求向量的夾角，屬于簡(jiǎn)單題.19、（1）證明見解析（2）【解析】

（1）連接交于點(diǎn)O，再證明，得證；（2）先求，可得.再結(jié)合即可得解.【詳解】證明：（1）連接交于點(diǎn)O，連接OM，為平行四邊形，為的中點(diǎn)，又M為AC的中點(diǎn)，.又平面，平面.平面.（2）平面ABC，，.又，由M為AC中點(diǎn)，，，又O為的中點(diǎn)，.，.所以異面直線與所成角的大小為.【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行的判定定理，重點(diǎn)考查了異面直線所成角的求法，屬基礎(chǔ)題.20、（1）（2）【解析】

（1）由題意利用線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算法則，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．（2）由題意利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算法則，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【詳解】設(shè)，因?yàn)椋?，又，所以，解得，從而．設(shè)，所以，由已知直線與直線垂直，所以則，解得，所以．【點(diǎn)睛】本題主要考查了