江蘇省江陰市普通高中2023年數(shù)學高一下期末預測試題含解析

2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某市舉行“精英杯”數(shù)學挑戰(zhàn)賽，分初賽和復賽兩個階段進行，規(guī)定：初賽成績大于90分的具有復賽資格，某校所有學生的成績均在區(qū)間內，其頻率分布直方圖如圖所示，該校有130名學生獲得了復賽資格，則該校參加初賽的人數(shù)約為（）A．200 B．400 C．2000 D．40002．若平面和直線，滿足，，則與的位置關系一定是（）A．相交 B．平行 C．異面 D．相交或異面3．已知冪函數(shù)過點，令，，記數(shù)列的前項和為，則時，的值是（）A．10 B．120 C．130 D．1404．若，則（）A．-4 B．3 C．4 D．-35．設某大學的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關關系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結論中不正確的是A．y與x具有正的線性相關關系B．回歸直線過樣本點的中心（，）C．若該大學某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該大學某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg6．在一段時間內有2000輛車通過高速公路上的某處，現(xiàn)隨機抽取其中的200輛進行車速統(tǒng)計，統(tǒng)計結果如右面的頻率分布直方圖所示．若該處高速公路規(guī)定正常行駛速度為90km/h～120km/h，試估計2000輛車中，在這段時間內以正常速度通過該處的汽車約有()A．30輛 B．1700輛 C．170輛 D．300輛7．已知點，則向量（）A． B． C． D．8．已知圓與直線切于點，則直線的方程為（）A． B． C． D．9．在中，若，則是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形10．下列結論不正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，則 D．若，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知三棱錐P－ABC，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，PA＝2，AC＝BC＝1，則三棱錐P－ABC外接球的體積為__.12．已知等比數(shù)列的首項為，公比為，其前項和為，下列命題中正確的是______.（寫出全部正確命題的序號）（1）等比數(shù)列單調遞增的充要條件是，且；（2）數(shù)列：，，，……，也是等比數(shù)列；（3）；（4）點在函數(shù)（，為常數(shù)，且，）的圖像上.13．甲、乙兩人要到某地參加活動，他們都隨機從火車、汽車、飛機三種交通工具中選擇一種，則他們選擇相同交通工具的概率為_________.14．齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機選一匹進行一場比賽，則田忌的馬獲勝的概率為__________．15．某產品生產廠家的市場部在對4家商場進行調研時，獲得該產品售價（單位：元）和銷售量（單位：件）之間的四組數(shù)據(jù)如下表，為決策產品的市場指導價，用最小二乘法求得銷售量與售價之間的線性回歸方程，那么方程中的值為___________.售價44.55.56銷售量121110916．兩平行直線與之間的距離為_______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，，.（1）求（2）若與垂直，求實數(shù)的值.18．已知點．（1）求中邊上的高所在直線的方程；（2）求過三點的圓的方程．19．在等差數(shù)列中，，（1）求的通項公式；（2）求的前n項和20．如圖，在△ABC中，cosC＝，角B的平分線BD交AC于點D，設∠CBD＝θ，其中tanθ＝﹣1．（1）求sinA的值；（2）若，求AB的長．21．在中，，點D在邊AB上，，且.（1）若的面積為，求CD；（2）設，若，求證：.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

由頻率和為1，可算得成績大于90分對應的頻率，然后由頻數(shù)÷總數(shù)=頻率，即可得到本題答案.【詳解】由圖，得成績大于90分對應的頻率=，設該校參加初賽的人數(shù)為x，則，得，所以該校參加初賽的人數(shù)約為200.故選：A【點睛】本題主要考查頻率直方圖的相關計算，涉及到頻率和為1以及頻數(shù)÷總數(shù)=頻率的應用.2、D【解析】

當時與相交，當時與異面.【詳解】當時與相交，當時與異面.故答案為D【點睛】本題考查了直線的位置關系，屬于基礎題型.3、B【解析】

根據(jù)冪函數(shù)所過點求得冪函數(shù)解析式，由此求得的表達式，利用裂項求和法求得的表達式，解方程求得的值.【詳解】設冪函數(shù)為，將代入得，所以.所以，所以，故，由解得，故選B.【點睛】本小題主要考查冪函數(shù)解析式的求法，考查裂項求和法，考查方程的思想，屬于基礎題.4、A【解析】

已知等式左邊用誘導公式變形后用正弦和二倍角公式化簡，右邊用切化弦法變形，再由二倍角公式化簡后可得．【詳解】，，∴，．故選：A．【點睛】本題考查誘導公式，考查二倍角公式，同角間的三角函數(shù)關系，掌握三角函數(shù)恒等變形公式，確定選用公式的順序是解題關鍵．5、D【解析】根據(jù)y與x的線性回歸方程為y=0.85x﹣85.71，則=0.85＞0，y與x具有正的線性相關關系，A正確；回歸直線過樣本點的中心（），B正確；該大學某女生身高增加1cm，預測其體重約增加0.85kg，C正確；該大學某女生身高為170cm，預測其體重約為0.85×170﹣85.71=58.79kg，D錯誤．故選D．6、B【解析】

由頻率分布直方圖求出在這段時間內以正常速度通過該處的汽車的頻率，由此能估2000輛車中，在這段時間內以正常速度通過該處的汽車約有多少輛.【詳解】由頻率分布直方圖得：在這段時間內以正常速度通過該處的汽車的頻率為0.03+0.035+0.02×10=0.85∴估計2000輛車中，在這段時間內以正常速度通過該處的汽車約有2000×0.85=1700（輛），故選B.【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖的應用，屬于中檔題.直方圖的主要性質有：（1）直方圖中各矩形的面積之和為1；（2）組距與直方圖縱坐標的乘積為該組數(shù)據(jù)的頻率；（3）每個矩形的中點橫坐標與該矩形的縱坐標相乘后求和可得平均值；（4）直觀圖左右兩邊面積相等處橫坐標表示中位數(shù).7、D【解析】

利用終點的坐標減去起點的坐標，即可得到向量的坐標．【詳解】∵點，，∴向量，，.故選：D．【點睛】本題考查向量的坐標表示，考查運算求解能力，屬于基礎題.8、A【解析】

利用點與圓心連線的直線與所求直線垂直，求出斜率，即可求過點與圓C相切的直線方程；【詳解】圓可化為：，顯然過點的直線不與圓相切，則點與圓心連線的直線斜率為，則所求直線斜率為，代入點斜式可得，整理得。故選A.【點睛】本題考查直線方程，考查直線與圓的位置關系，考查分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．9、A【解析】

首先根據(jù)降冪公式把等式右邊降冪你，再根據(jù)把換成與的關系，進一步化簡即可．【詳解】，，,選A.【點睛】本題主要考查了二倍角，兩角和與差的余弦等，需熟記兩角和與差的正弦余弦等相關公式，以及特殊三角函數(shù)的值是解決本題的關鍵，屬于基礎題．10、B【解析】

根據(jù)不等式的性質，對選項逐一分析，由此得出正確選項.【詳解】對于A選項，不等式兩邊乘以一個正數(shù)，不等號不改變方程，故A正確.對于B選項，若，則，故B選項錯誤.對于C、D選項，不等式兩邊同時加上或者減去同一個數(shù)，不等號方向不改變，故C、D正確.綜上所述，本小題選B.【點睛】本小題主要考查不等式的性質，考查特殊值法解選擇題，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、6【解析】

如圖所示,取PB的中點O，∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB，PA⊥BC，又BC⊥AC，PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥PC.∴OA＝12PB，OC＝12PB，∴OA＝OB＝OC＝OP，故O為外接球的球心．又PA＝2，AC＝BC＝1，∴AB＝2，PB＝6，∴外接球的半徑R＝∴V球＝43πR3＝4π3×(62)3＝6點睛:空間幾何體與球接、切問題的求解方法:(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時，一般過球心及接、切點作截面，把空間問題轉化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀沃性亻g的關系求解．(2)若球面上四點P，A，B，C構成的三條線段PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有關元素“補形”成為一個球內接長方體，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．12、（3）【解析】

根據(jù)遞增數(shù)列的概念，以及等比數(shù)列的通項公式，充分條件與必要條件的概念，可判斷（1）；令，為偶數(shù)，可判斷（2）；根據(jù)等比數(shù)列的性質，直接計算，可判斷（3）；令，結合題意，可判斷（4），進而可得出結果.【詳解】（1）若等比數(shù)列單調遞增，則，所以或，故且不是等比數(shù)列單調遞增的充要條件；（1）錯；（2）若，為偶數(shù)，則，，因等比數(shù)列中的項不為，故此時數(shù)列，，，……，不成等比數(shù)列；（2）錯；（3），所以（3）正確；（4）若，則，若點在函數(shù)的圖像上，則，因，，故不能對任意恒成立；故（4）錯.故答案為：（3）【點睛】本題主要考命題真假的判定，熟記等比數(shù)列的性質，以及等比數(shù)列的通項公式與求和公式即可，屬于?？碱}型.13、【解析】

利用古典概型的概率求解.【詳解】甲、乙兩人選擇交通工具總的選擇有種，他們選擇相同交通工具有3種情況，所以他們選擇相同交通工具的概率為．故答案為：．【點睛】本題考查古典概型，要用計數(shù)原理進行計數(shù)，屬于基礎題．14、.【解析】分析：由題意結合古典概型計算公式即可求得題中的概率值.詳解：由題意可知了，比賽可能的方法有種，其中田忌可獲勝的比賽方法有三種：田忌的中等馬對齊王的下等馬，田忌的上等馬對齊王的下等馬，田忌的上等馬對齊王的中等馬，結合古典概型公式可得，田忌的馬獲勝的概率為.點睛：有關古典概型的概率問題，關鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)．(1)基本事件總數(shù)較少時，用列舉法把所有基本事件一一列出時，要做到不重復、不遺漏，可借助“樹狀圖”列舉．(2)注意區(qū)分排列與組合，以及計數(shù)原理的正確使用.15、17.5【解析】

計算，根據(jù)回歸直線方程必過樣本中心點即可求得.【詳解】根據(jù)表格數(shù)據(jù)：；，根據(jù)回歸直線過點，則可得.故答案為：.【點睛】本題考查線性回歸直線方程的性質：即回歸直線經過樣本中心點.16、【解析】

先根據(jù)兩直線平行求出，再根據(jù)平行直線間的距離公式即可求出．【詳解】因為直線的斜率為，所以直線的斜率存在，，即，解得或．當時，，即，故兩平行直線的距離為．當時，，，兩直線重合，不符合題意，應舍去．故答案為：．【點睛】本題主要考查平行直線間的距離公式的應用，以及根據(jù)兩直線平行求參數(shù)，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)-44；(2)【解析】

（1）利用已知條件求出，然后由向量的數(shù)量積坐標表示即可求出．（2）利用向量的垂直數(shù)量積為0，列出方程，求解即可．【詳解】（1）由題意得：，；（2）由與垂直得：，即，即，解得：.【點睛】本題主要考查向量的數(shù)量積的求法與應用．18、（1）；（2）【解析】

（1）邊上的高所在直線方程斜率與邊所在直線的方程斜率之積為-1，可求出高所在直線的斜率，代入即可求出高所在直線的方程。（2）設圓的一般方程為，代入即可求得圓的方程?！驹斀狻浚?）因為所在直線的斜率為，所以邊上的高所在直線的斜率為所以邊上的高所在直線的方程為，即（2）設所求圓的方程為因為在所求的圓上，故有所以所求圓的方程為【點睛】（1）求直線方程一般通過直線點斜式方程求解，即知道點和斜率。（2）圓的一般方程為，三個未知數(shù)三個點代入即可。19、（1）；（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)已知數(shù)列為等差數(shù)列，結合數(shù)列的性質可知：前3項和，所以，又因為，所以公差，再根據(jù)等差數(shù)列通項公式，可以求得．本問考查等差數(shù)列的通項公式及等差數(shù)列的性質，屬于對基礎知識的考查，為容易題，要求學生必須掌握．（2）由于為等差數(shù)列，所以可以根據(jù)重要結論得知：數(shù)列為等比數(shù)列，可以根據(jù)等比數(shù)列的定義進行證明，即，符合等比數(shù)列定義，因此數(shù)列是等比數(shù)列，首項為，公比為2，所以問題轉化為求以4為首項，2為公比的等比數(shù)列的前n項和，根據(jù)公式有．本問考查等比數(shù)列定義及前n項和公式．屬于對基礎知識的考查．試題解析：（1）又（2）由（1）知得：是以4為首項2為公比的等比數(shù)列考點：1.等差數(shù)列；2.等比數(shù)列．20、（1）（2）【解析