高中數(shù)學(xué)必修三：用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征(第2課時)

2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征（二）

高中數(shù)學(xué)必修三：用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征(第2課時)

平均數(shù)向我們提供了樣本數(shù)據(jù)的重要信息,但是平均有時也會使我們作出對總體的片面判斷．因為這個平均數(shù)掩蓋了一些極端的情況，而這些極端情況顯然是不能忽視的．因此，只有平均數(shù)還難以概括樣本數(shù)據(jù)的實際狀態(tài)．

又如：有兩位射擊運動員在一次射擊測試中各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：７８７９５４９１０７４乙：９５７８７６８６７７如果你是教練,你應(yīng)當(dāng)如何對這次射擊作出評價?如果看兩人本次射擊的平均成績,由于

兩人射擊的平均成績是一樣的.那么兩個人的水平就沒有什么差異嗎?創(chuàng)設(shè)情境高中數(shù)學(xué)必修三：用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征(第2課時)45678910環(huán)數(shù)頻率0.10.20.3(甲)456789100.10.20.30.4環(huán)數(shù)頻率(乙)條形圖高中數(shù)學(xué)必修三：用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征(第2課時)用樣本的標(biāo)準(zhǔn)差或方差估計總體的標(biāo)準(zhǔn)差或方差。

數(shù)據(jù)的離散程度可以用方差或標(biāo)準(zhǔn)差來描述。

為了表示樣本數(shù)據(jù)的波動幅度，通常要求出樣本方差或者它的標(biāo)準(zhǔn)差.智慧啟迪高中數(shù)學(xué)必修三：用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征(第2課時)（1）方差：設(shè)在一組數(shù)據(jù)，x1，x2，…，xn中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)x的差的平方分別是

來衡量這組數(shù)據(jù)的波動大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差，一組數(shù)據(jù)方差越大，則這組數(shù)據(jù)波動越大。那么我們用它們的平均數(shù)，即概念學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)必修三：用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征(第2課時)（2）標(biāo)準(zhǔn)差：我們把數(shù)據(jù)的方差的算術(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，它也是一個用來衡量一組數(shù)據(jù)的波動大小的重要的量。計算標(biāo)準(zhǔn)差的算法：S2

算出每個樣本數(shù)據(jù)與樣本平均數(shù)的差（i=1，2，……，n）；S1

算出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)x；高中數(shù)學(xué)必修三：用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征(第2課時)S3

算出（i=1，2，…，n）；S4

算出（i=1，2，…，n）這n個數(shù)的平均數(shù)，即為樣本方差s2；S5

算出方差的算術(shù)平方根，即為樣本標(biāo)準(zhǔn)差s。高中數(shù)學(xué)必修三：用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征(第2課時)例1.計算數(shù)據(jù)5，7，7，8，10，11的標(biāo)準(zhǔn)差.解：S1x=———————=85+7+7+8+10+116數(shù)據(jù)xiS1xS2xi－xS3(xi－x)258－3978－1178－1188001082411839高中數(shù)學(xué)必修三：用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征(第2課時)S4s2=———————=4；9+1+1+0+4+96S5.所以這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是2.高中數(shù)學(xué)必修三：用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征(第2課時)例2.從某燈泡廠生產(chǎn)的一批燈泡中隨機(jī)地抽取10只進(jìn)行壽命測試，得數(shù)據(jù)如下（單位：h）:1458，1395，1562，1614，1351，1490，1478，1382，1536，1496使用函數(shù)型計算器求樣本的平均數(shù)x和樣本的標(biāo)準(zhǔn)差。高中數(shù)學(xué)必修三：用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征(第2課時)解：按鍵MODE2(進(jìn)入統(tǒng)計計算狀態(tài))

將計算器存儲器設(shè)置成初始狀態(tài)SHIFTclR11458139515621614135114901478138215361496DTDTDTDTDTDTDTDTDTDT繼續(xù)按下表按鍵按鍵顯示結(jié)果1476.278.7309342SHIFTSHIFTS-VAR==S-VAR=12高中數(shù)學(xué)必修三：用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征(第2課時)例3.計算數(shù)據(jù)89，93，88，91，94，90，88，87的方差和標(biāo)準(zhǔn)差。（標(biāo)準(zhǔn)差結(jié)果精確到0.1）解：.

所以這組數(shù)據(jù)的方差為5.5，標(biāo)準(zhǔn)差為2.3.高中數(shù)學(xué)必修三：用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征(第2課時)例4.從甲、乙兩名學(xué)生中選拔一人參加射擊比賽，對他們的射擊水平進(jìn)行測試，兩人在相同的條件下各射擊10次，命中環(huán)數(shù)如下﹕甲﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.（1）計算甲、乙兩人射擊命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差；（2）比較兩人的成績，然后決定選擇哪一人參賽.高中數(shù)學(xué)必修三：用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征(第2課時)解：（1）計算得x甲=7，x乙=7；

s甲=1.73，s乙=1.10.（2）由（1）知，甲、乙兩人平均成績相等，但s乙<s甲，這表明乙的成績比甲的成績穩(wěn)定一些，從成績的穩(wěn)定性考慮，可以選乙參賽。高中數(shù)學(xué)必修三：用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征(第2課時)的平均數(shù)為，（2）新數(shù)據(jù)方差為

．，方差為．（1）新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為．的平均數(shù)為（3）新數(shù)據(jù)如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，則（3）方差的運算性質(zhì)：高中數(shù)學(xué)必修三：用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征(第2課時)練習(xí)：（3）若k1,k2,…,k8的方差為3，則2(k1－3),2(k2－3),…,2(k8－3)的方差為________43212高中數(shù)學(xué)必修三：用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征(第2課時)AB高中數(shù)學(xué)必修三：用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征(第2課時)五、回顧小結(jié)：1．用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征常分兩類：用樣本平均數(shù)估計