2021年河北省唐山市第二十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021年河北省唐山市第二十二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）（2014秋?鄭州期末）已知命題p：?x＜0，x2＞0，那么￢p是（）A．?x≥0，x2≤0B．?x≥0，x2≤0C．?x＜0，x2≤0D．?x≥0，x2≤0參考答案：C【考點(diǎn)】：命題的否定．【專題】：簡(jiǎn)易邏輯．【分析】：將存在量詞改寫為全稱量詞，再否定結(jié)論，從而得到答案．解：已知命題p：?x＜0，x2＞0，那么￢p是：?x＜0，x2≤0，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了命題的否定，將命題的否定和否命題區(qū)分開(kāi)，本題屬于基礎(chǔ)題．2.一個(gè)年級(jí)有12個(gè)班，每個(gè)班的同學(xué)從1至50排學(xué)號(hào)，為了交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，要求每班學(xué)號(hào)為14的同學(xué)留下進(jìn)行交流，這里運(yùn)用的是(

)A．系統(tǒng)抽樣 B．分層抽樣 C．抽簽抽樣 D．隨機(jī)抽樣參考答案：A【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法；收集數(shù)據(jù)的方法．【專題】應(yīng)用題．【分析】學(xué)生人數(shù)比較多，把每個(gè)班級(jí)學(xué)生從1到50號(hào)編排，要求每班編號(hào)為14的同學(xué)留下進(jìn)行交流，這樣選出的樣本是具有相同的間隔的樣本，是采用系統(tǒng)抽樣的方法．【解答】解：當(dāng)總體容量N較大時(shí)，采用系統(tǒng)抽樣．將總體分段，分段的間隔要求相等，這時(shí)間隔一般為預(yù)先制定的，在第1段內(nèi)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定一個(gè)起始編號(hào)，在此編號(hào)的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號(hào)．本題中，把每個(gè)班級(jí)學(xué)生從1到50號(hào)編排，要求每班編號(hào)為14的同學(xué)留下進(jìn)行交流，這樣選出的樣本是采用系統(tǒng)抽樣的方法，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查系統(tǒng)抽樣，當(dāng)總體容量N較大時(shí)，采用系統(tǒng)抽樣，將總體分成均衡的若干部分即將總體分段，分段的間隔要求相等，系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣．3.在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，﹣2），B（3，0），那么線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（2，﹣1） B．（2，1） C．（4，﹣2） D．（﹣1，2）參考答案：A【考點(diǎn)】中點(diǎn)坐標(biāo)公式．【專題】計(jì)算題．【分析】將已知兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入中點(diǎn)坐標(biāo)公式，進(jìn)行計(jì)算可得答案．【解答】解：在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，﹣2），B（3，0），代入中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求出線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為，故段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，﹣1），故選A、【點(diǎn)評(píng)】本題考查線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式

的應(yīng)用，要注意公式中各量的集合意義．4.命題，則為（ ）A．

B．C．

D．參考答案：C5.某化工廠有8種產(chǎn)品，由于安全原因，有些產(chǎn)品不允許存放在同一倉(cāng)庫(kù)．具體情況由下表給出（“╳”表示該兩種產(chǎn)品不能存放在同一倉(cāng)庫(kù)）

123456781

╳╳

╳

╳2╳

╳

╳

3╳╳

╳

╳

4

╳

╳

5╳

╳

╳

6

╳

╳

7

╳╳

╳

╳8╳

╳

則該廠至少需要幾個(gè)產(chǎn)品倉(cāng)庫(kù)來(lái)存放這8種產(chǎn)品？

（

）A． B． C． D．參考答案：B【知識(shí)點(diǎn)】合情推理與演繹推理【試題解析】因?yàn)?與2，1與3，2與3均不能放在同一倉(cāng)庫(kù)，

所以，至少3個(gè)倉(cāng)庫(kù)，可這樣放

故答案為：B6.設(shè)a＝log36，b＝log510，c＝log714，則()A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．a(chǎn)＞c＞b

D．a(chǎn)＞b＞c參考答案：D7.M是拋物線上一點(diǎn)，且在軸上方，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，以軸的正半軸為始邊，F(xiàn)M為終邊構(gòu)成的的角為=60°，則

（

）

A．2

B．3

C．4

D．6參考答案：C略8.在平行六面體,是上底面的中心，設(shè),,,則=

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.設(shè)函數(shù)，則有

（）A．是奇函數(shù)，

B．是奇函數(shù)， C．是偶函數(shù)

D．是偶函數(shù)，參考答案：C10.已知兩點(diǎn)A（3，0），B（0，4），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）在線段AB上運(yùn)動(dòng)，則xy的最大值為（）A． B．C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】由題意易得線段AB的方程為，（x≥0，y≥0），由基本不等式可得．【解答】解：由題意可得直線AB的方程為，∴線段AB的方程為，（x≥0，y≥0）∴1=≥2，∴xy≤3，當(dāng)且僅當(dāng)即x=且y=2時(shí)取等號(hào)，xy有最大值3，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式求最值，涉及直線的截距式方程，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長(zhǎng)是1，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則這個(gè)多面體外接球的體積為

.參考答案：12.若中心在原點(diǎn),以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的圓錐曲線,離心率為,且過(guò)點(diǎn),則曲線的方程為_(kāi)______________.參考答案：略13.從1至200的整數(shù)中，任意取出3個(gè)不同的數(shù)構(gòu)成以整數(shù)為公比的等比數(shù)列，其取法有

種．參考答案：112．解析：若首項(xiàng)、公比確定，這三個(gè)數(shù)就確定．當(dāng)q=2時(shí)，=1，2，…，50，共50種；當(dāng)q=3時(shí)，=1，2，…，22，共22種；當(dāng)q=4時(shí)，=1，2，…，12，共12種；當(dāng)q=5時(shí)，=1，2，…，8，共8種；……；當(dāng)q=14時(shí)，=1，共1種．∴取法共有14.給出下列數(shù)組:按照此規(guī)律進(jìn)行下去.記第個(gè)(

)中各數(shù)的和為，則

▲

．參考答案：略15.有一個(gè)底面圓的半徑為1，高為3的圓柱，點(diǎn)O1，O2分別為這個(gè)圓柱上底面和下底面的圓心，在這個(gè)圓柱內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)O1，O2的距離都大于1的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【分析】本題利用幾何概型求解．先根據(jù)到點(diǎn)的距離等于1的點(diǎn)構(gòu)成圖象特征，求出其體積，最后利用體積比即可得點(diǎn)P到點(diǎn)O1，O2的距離都大于1的概率．【解答】解：∵到點(diǎn)O1的距離等于1的點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)半個(gè)球面，到點(diǎn)O2的距離等于1的點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)半個(gè)球面，兩個(gè)半球構(gòu)成一個(gè)整球，如圖，點(diǎn)P到點(diǎn)O1，O2的距離都大于1的概率為：P====，故答案為：．16.一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為8cm，5cm，5cm的水槽中有水180cm3,現(xiàn)放入一個(gè)直徑為4cm的木球，如果木球的三分之二在水中，判斷水槽中水面是否會(huì)流出？答：_________.(回答問(wèn)題時(shí)，僅僅填寫“會(huì)”或“不會(huì)”).參考答案：會(huì)略17.已知在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________參考答案：[-2，1]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.一個(gè)盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字1，2，3，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同，隨機(jī)有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a，b，c．（1）求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”的概率；（2）求“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率．（注：若三個(gè)數(shù)a，b，c滿足，則稱b為這三個(gè)數(shù)的中位數(shù)）參考答案：(1)(2)【分析】（1）首先列舉出事件“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”出現(xiàn)的所有可能的結(jié)果有三種，然后利用古典概型的概率公式求解；（2）首先計(jì)算出事件“抽取的卡片上的數(shù)字完全相同”的概率，再利用對(duì)立事件的概率公式，求出事件“抽取的卡片上的數(shù)字不完全相同”的概率.【詳解】解：（1）由題意，所有的可能為：，共27種．設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”為事件，則事件包括，，共3種，所以．因此，“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”的概率為．（2）設(shè)“抽取的卡片上的數(shù)字不完全相同”為事件，則事件包括，共3種．所以因此，“抽取的卡片上的數(shù)字不完全相同”的概率為．【點(diǎn)睛】本題主要考察事件與概率和古典概型，求復(fù)雜事件的概率通常有兩種方法：一是將所求事件轉(zhuǎn)化為彼此互斥事件的和；二是先求其對(duì)立事件的概率，然后再應(yīng)用公式求解.19.已知直線l的方程是（1）求直線l的斜率和傾斜角（2）求過(guò)點(diǎn)且與直線l平行的直線的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程；直線的傾斜角；直線的斜率；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）根據(jù)正弦方程求出直線的斜率和傾斜角即可；（2）先求出直線的斜率，代入點(diǎn)斜式方程即可求出直線的方程．【解答】解：（1）已知直線l的方程是，即：y=x+1，∴直線l的斜率k=，傾斜角是；（2）過(guò)點(diǎn)且與直線l平行的直線的斜率是，其直線方程是：y+1=（x﹣），即x﹣y﹣4=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了直線的斜率和傾斜角以及求直線方程問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．20.（2015春?北京校級(jí)期中）已知函數(shù)y=﹣3x2+2ax﹣1，x∈[0，1]，記f（a）為其最小值，求f（a）的表達(dá)式，并求f（a）的最大值．．參考答案：解：f（x）=﹣3x2+2ax﹣1=﹣3（x﹣）2+﹣1對(duì)稱軸x=，對(duì)a的取值分類討論：①當(dāng)≤0，即a≤0時(shí)：f（x）在x∈[0，1]上單調(diào)遞減，∴f（x）的最小值f（a）=f（1）=﹣3+2a﹣1=2a﹣4≤﹣4，②0＜≤即0＜a≤時(shí)：f（x）在[0，）遞增，在（，1]遞減，∴f（a）=f（1）=﹣3+2a﹣1=2a﹣4≤﹣4，③＜≤1即＜a≤3時(shí)：f（x）在[0，）遞增，在（，1]遞減，∴f（a）=f（0）=﹣1，④＞3即a＞9時(shí)：f（x）在[0，1]遞增，∴f（a）=f（0）=﹣1，綜上f（a）的最大值是﹣1．考點(diǎn)： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)解析式的求解及常用方法．

專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先求出函數(shù)的對(duì)稱軸，通過(guò)討論a的范圍，確定函數(shù)的單調(diào)性，求出f（a）的表達(dá)式，從而求出f（a）的最大值即可．解答： 解：f（x）=﹣3x2+2ax﹣1=﹣3（x﹣）2+﹣1對(duì)稱軸x=，對(duì)a的取值分類討論：①當(dāng)≤0，即a≤0時(shí)：f（x）在x∈[0，1]上單調(diào)遞減，∴f（x）的最小值f（a）=f（1）=﹣3+2a﹣1=2a﹣4≤﹣4，②0＜≤即0＜a≤時(shí)：f（x）在[0，）遞增，在（，1]遞減，∴f（a）=f（1）=﹣3+2a﹣1=2a﹣4≤﹣4，③＜≤1即＜a≤3時(shí)：f（x）在[0，）遞增，在（，1]遞減，∴f（a）=f（0）=﹣1，④＞3即a＞9時(shí)：f（x）在[0，1]遞增，∴f（a）=f（0）=﹣1，綜上f（a）的最大值是﹣1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，是一道中檔題．21.為了解少年兒童的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關(guān)，現(xiàn)對(duì)30名六年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到如下列聯(lián)表：

常喝不常喝合計(jì)肥胖

2

不肥胖

18

合計(jì)

30已知在全部30人中隨機(jī)抽取1人，抽到肥胖的學(xué)生的概率為．（1）請(qǐng)將上面的列表補(bǔ)充完整.（2）是否有99.5%的把握認(rèn)為肥胖與常喝碳酸飲料有關(guān)？說(shuō)明你的理由.（3）4名調(diào)查人員隨機(jī)分成兩組，每組2人，一組負(fù)責(zé)問(wèn)卷調(diào)查，另一組負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理，求工作人員甲分到負(fù)責(zé)收集數(shù)據(jù)組，工作人員乙分到負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)處理組的概率．參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：）參考答案：（1）設(shè)常喝碳酸飲料肥胖的學(xué)生有人，，

常喝不常喝合計(jì)肥胖628不胖41822合計(jì)102030（2）由已知數(shù)據(jù)可求得：，