2022年江蘇省南京市第六十六中學高二數(shù)學理月考試題含解析

2022年江蘇省南京市第六十六中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知平行四邊形ABCD，點P為四邊形內(nèi)部或者邊界上任意一點，向量＝x＋y，則0≤x≤，0≤y≤的概率是()A．

B．C．

D．參考答案：A2.已知空間四邊形OABC中，，點M在OA上，且OM=2MA，N為BC中點，則=

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知，則下列正確的是

A．奇函數(shù)，在R上為增函數(shù)

B．偶函數(shù)，在R上為增函數(shù)

C．奇函數(shù)，在R上為減函數(shù)

D．偶函數(shù)，在R上為減函數(shù)參考答案：A4.有關(guān)命題的說法錯誤的是(

)A．命題“若則”的逆否命題為：“若,則”B．“”是“”的充分不必要條件C．對于命題：.則：

D．若為假命題，則、均為假命題參考答案：D5.設(shè)S為半徑等于1的圓內(nèi)接三角形的面積，則函數(shù)4S+的最小值是（

）（A）

（B）5

（C）7

（D）參考答案：C6.設(shè)某項試驗的成功率是失敗率的2倍，用隨機變量X去描述1次試驗的成功次數(shù)，則（

）A.0 B. C. D.參考答案：C【分析】設(shè)某項試驗的失敗率為，則可以求出某項試驗的成功率為，根據(jù)概率的性質(zhì)，可以求出值，直接可以求出的值.【詳解】設(shè)某項試驗的失敗率為，則可以求出某項試驗的成功率為，根據(jù)概率的性質(zhì)可知：，，故本題選C.【點睛】本題考查了概率的性質(zhì)，考查了數(shù)學運算能力.7.設(shè)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且滿足：“當成立時，總可推出成立”．那么，下列命題總成立的是

（）

Ａ．若成立，則成立

Ｂ．若成立，則成立

Ｃ．若成立，則當時，均有成立

Ｄ．若成立，則當時，均有成立參考答案：D略8.橢圓的右焦點為F，直線與橢圓相交于A、B兩點，直線不過右焦點F時，的周長的最大值是16，則該橢圓的離心率是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A略9.參數(shù)方程為表示的曲線是（

）A.一條直線 B.兩條直線 C.一條射線 D.兩條射線參考答案：D解;因為，得到關(guān)系式為y="2,",因此表示的為選項D10.在中，分別是所對邊的邊長，若，則的值是（

）A．1 B． C． D．2參考答案：B考點：兩角和與差的三角函數(shù)試題解析：因為所以即)又因為、都是的內(nèi)角是直角是等腰直角三角形。故答案為：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知條件p：|x+1|＞2，條件q：x＞a，且是的充分不必要條件，則a的取值范圍是

．參考答案：∵，∴或，若是的充分不必要條件，則是的充分不必要條件，則，∴，故答案為.

12.設(shè){an}是首項為1的正數(shù)項數(shù)列,且(n+1)-n+an+1an=0(n∈N*),經(jīng)歸納猜想可得這個數(shù)列的通項公式為.

參考答案：an=(n∈N*)略13.已知實數(shù)滿足不等式組，那么目標函數(shù)的最大值是___________；參考答案：4略14.△ABC的三邊滿足a2+b2=c2-ab,則△ABC的最大內(nèi)角為().

A.60° B.90° C.120° D.150°參考答案：A略15.四個人進3個不同的房間，其中每個房間都不能空閑，則這四個人不同的住法種數(shù)是_______。參考答案：3616.如圖，為圓上的兩個點，為延長線上一點，為圓的切線，為切點.若，，則______；______．參考答案：1,2.17.函數(shù)的定義域為___________.參考答案：{x|x≥且x≠2}.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足，其中Sn為{an}的前n項和．（1）求，，的值；（2）求證：是等比數(shù)列；（3）證明：對任意，都有．參考答案：（1）

（2）因為

所以兩式相減得到：因為，又所以是等比數(shù)列；

（3）令則，則不等式左邊的前項和，又所以原不等式得證。19.（本題滿分13分）如圖8，圓柱內(nèi)有一個三棱柱，三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形，且AB是圓O直徑．（Ⅰ）證明：平面平面；（Ⅱ）設(shè)，在圓柱內(nèi)隨機選取一點，記該點取自于三

棱柱內(nèi)的概率為．（i）當點C在圓周上運動時，求的最大值；（ii）當取最大值時,求直線與平面所成的角的正弦值．參考答案：（Ⅰ）因為平面ABC，平面ABC，所以，因為AB是圓O直徑，所以，又，所以平面，

而，所以平面平面．

…………3分（Ⅱ）（i）有AB=AA1=2，知圓柱的半徑，其體積三棱柱的體積為，又因為，所以，當且僅當時等號成立，從而，故當且僅當，即時等號成立，所以的最大值是．

…………8分（ii）由（i）可知，取最大值時，，即

，則平面，連，則為直線與平面所成的角，則

…………13分20.求與軸相切，圓心在直線上，且被直線截得的弦長等于的圓方程。參考答案：略21.東莞市某高級中學在今年4月份安裝了一批空調(diào)，關(guān)于這批空調(diào)的使用年限x（單位：年，x∈N*）和所支出的維護費用y（單位：萬元）廠家提供的統(tǒng)計資料如下：使用年限x(年)12345維護費用y(萬元)677.589

（1）請根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用最小二乘法原理求出維護費用y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）若規(guī)定當維護費用y超過13.1萬元時，該批空調(diào)必須報廢，試根據(jù)（1）的結(jié)論預(yù)測該批空調(diào)使用年限的最大值.參考公式：最小二乘估計線性回歸方程中系數(shù)計算公式：，，其中表示樣本均值.參考答案：（1），

故線性回歸方程為.（2）當維護費用超過13.1萬元時，即

從第12年開始這批空調(diào)必須報廢，該批空調(diào)使用年限的最大值為11年.答：該批空調(diào)使用年限的最大值為11年.22.已知等差數(shù)列{an}滿足a3=7，a5+a7=26，數(shù)列{an}的前n項和Sn．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令bn=（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的前n項和．【分析】（I）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a3=7，a5+a7=26，可得，解出利用等差