2022-2023學(xué)年浙江省麗水市麗新中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年浙江省麗水市麗新中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.在集合知識結(jié)構(gòu)圖中，A中應(yīng)填上（

）A子集

B

含義與表示

C基本關(guān)系

D基本運(yùn)算參考答案：C略2.橢圓的焦點(diǎn)為F1、F2，過點(diǎn)F1作直線與橢圓相交，被橢圓截得的最短的線段MN長為，的周長為20，則橢圓的離心率為

A.

B.

C.

D.參考答案：B3.設(shè)命題甲：ax2+2ax+1＞0的解集是實(shí)數(shù)集R；命題乙：0＜a＜1，則命題甲是命題乙成立的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；一元二次不等式的解法．【分析】利用充分必要條件的判斷方法判斷兩命題的推出關(guān)系，注意不等式恒成立問題的處理方法．【解答】解：ax2+2ax+1＞0的解集是實(shí)數(shù)集R①a=0，則1＞0恒成立②a≠0，則，故0＜a＜1由①②得0≤a＜1．即命題甲?0≤a＜1．因此甲推不出乙，而乙?甲，因此命題甲是命題乙成立的必要非充分條件．故選B．4.設(shè)，則＝(

)A.

B.0

C.

D.1參考答案：D略5.設(shè)，則二項(xiàng)式展開式的常數(shù)項(xiàng)是(

)A.160

B.20

C.

D.

參考答案：C略6.一個幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，側(cè)視圖為等腰三角形，俯視圖為正方形，則這個幾何體的體積為（）A． B． C．1 D．參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由已知的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，分別求出底面面積和高，代入錐體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，棱錐的底面面積S=×1×1=，棱錐的高h(yuǎn)=2，故棱錐的體積V==，故選：A7.正方體，，，為別是，，的中點(diǎn)，則正方體過，，三點(diǎn)的截面圖形是（）．A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形參考答案：D如圖，過，，的截面是六邊形，故選．8.如圖為一個幾何體的三視圖，正視圖和側(cè)視圖均為矩形，俯視圖中曲線部分為半圓，尺寸如圖，則該幾何體的表面積為

A．6＋3π＋2

B．2＋2π＋4C．8＋5π＋2

D．2＋3π＋4參考答案：D9.已知直線：3x＋4y－3＝0與直線：6x＋my＋14＝0平行，則它們之間的距離是（

）A.2

B.17

C.

D.參考答案：A略10.直線x+a2y+1=0（a∈R）的傾斜角的取值范圍是（）A．[0，]B．（，π）C．[，π）D．（0，）參考答案：C考點(diǎn)：直線的一般式方程．專題：直線與圓．分析：當(dāng)a=0時，直線的傾斜角為；當(dāng)a≠0時，求出直線的斜率，由斜率的范圍可得直線的傾斜角的范圍．解答：解：當(dāng)a2=0，即a=0時，直線方程為x=﹣1，直線的傾斜角為；當(dāng)a2≠0，即a≠0時，直線的斜率為k=＜0，則直線的傾斜角為鈍角，即α＜π．∴直線x+a2y+1=0（a∈R）的傾斜角的取值范圍是（）．故選：C．點(diǎn)評：本題考查了直線的一般式方程，考查了直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)到直線的距離為_______.參考答案：;12.在棱長為的正方體中，與所成的角為．參考答案：略13.若的展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和為27，則實(shí)數(shù)的值是

▲

參考答案：4略14.有兩排座位，前排4個座位，后排5個座位，現(xiàn)安排2人就坐，并且這2人不相鄰（一前一后也視為不相鄰），那么不同坐法的種數(shù)是

.參考答案：5815.已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)(2，)，則這個函數(shù)的解析式為

▲

．

參考答案：16.快遞小哥準(zhǔn)備明天到周師傅家送周師傅網(wǎng)購的物品，已知周師傅明天12:00到17:00之間在家，可以接收該物品，除此之外，周師傅家里無人接收。如果快遞小哥明天在14:00到18:00之間隨機(jī)地選擇一個時間將物品送到周師傅家去，那么快遞小哥到周師傅家恰好能夠送出該物品的概率是________.參考答案：【分析】先設(shè)快遞小哥明天到達(dá)周師傅家的時刻為，根據(jù)題意得到，再結(jié)合周師傅在家的時間，可得到，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)快遞小哥明天到達(dá)周師傅家的時刻為，由題意可得，又快遞小哥到周師傅家恰好能夠送出該物品，必須滿足，所以，快遞小哥到周師傅家恰好能夠送出該物品的概率是.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概型的應(yīng)用，將問題轉(zhuǎn)化為與長度有關(guān)的幾何概型，即可求解，屬于?？碱}型.17.已知等差數(shù)列{an}滿足，且，，成等比數(shù)列，則的所有值為________.參考答案：3，4【分析】先設(shè)等差數(shù)列公差為，根據(jù)題意求出公差，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為，因?yàn)椋?，，成等比?shù)列，所以，即，解得或.所以或.故答案為3，4【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的基本量的計算，熟記等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知一四棱錐P－ABCD的三視圖如下,E是側(cè)棱PC上的動點(diǎn)幾何關(guān)系由三視圖所示.1）求四棱錐P－ABCD的體積；2）是否不論點(diǎn)E在何位置,都有BD⊥AE？證明你的結(jié)論;3）若點(diǎn)E為PC的中點(diǎn),求二面角D－AE－B的大小．參考答案：19.(本小題滿分12分)已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的最小正周期.

(2)求在區(qū)間[0,]上的最大值和最小值.參考答案：解析：（1）

……2分

＝…………4分

故函數(shù)的最小正周期為…………6分

（2）∵x[0,]，∴－……………8分

∴當(dāng)取最大值2.……10分

當(dāng)取最小值－1.

故在區(qū)間[0,]上最大值和最小值分別為2和－1.……12分20.（本小題滿分12分）如圖，過拋物線（＞0）的頂點(diǎn)作兩條互相垂直的弦OA、OB。⑴設(shè)OA的斜率為k，試用k表示點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；⑵求弦AB中點(diǎn)M的軌跡方程。參考答案：解：⑴．∵依題意可知直線OA的斜率存在且不為0∴設(shè)直線OA的方程為（）∴聯(lián)立方程

解得

……………4分以代上式中的，解方程組解得

∴A（，），B（，）……………8分⑵．設(shè)AB中點(diǎn)M（x，y），則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得……………10分消去參數(shù)k，得

；即為M點(diǎn)軌跡的普通方程?！?2分略21.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為：(為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求直角坐標(biāo)系下曲線與曲線的方程；(2)設(shè)為曲線上的動點(diǎn)，求點(diǎn)到上點(diǎn)的距離的最大值，并求此時點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：(1)由曲線，可得，兩式兩邊平方相加得：.即曲線在直角坐標(biāo)系下的方程為.由曲線，即，所以，即曲線在直角坐標(biāo)系下的方程為.(2)由(1)知橢圓與直線無公共點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)到直線的距離為，∴當(dāng)即時，的最大值為.此時點(diǎn)的坐標(biāo)為.22.已知數(shù)列滿足：是數(shù)列的前項(xiàng)和

（1）對于任意實(shí)數(shù)，證明數(shù)列不是等比數(shù)列；（2）對于給定的實(shí)數(shù)，求數(shù)列的通項(xiàng)，并求出Sn；（3）設(shè)是否存在實(shí)數(shù)，使得對任意正整數(shù)，都有若存在，求的取值范圍，若不存在，說明理由。參考答案：（1）證明：假設(shè)存在一個實(shí)數(shù)?，使｛an｝是等比數(shù)列，則有,

即（）2=2矛盾.所以｛an｝不是等比數(shù)列.

（2）因?yàn)閎n+1=(-1)n+1［an+1-3(n-1)+21］=(-1)n+1(an-2n+14)=-(-1)n·（an-3n+21）=-bn

當(dāng)λ≠－18時，b1=-(λ+18)≠0,由上可知bn≠0，∴(n∈N+).故當(dāng)λ≠-18時，數(shù)列｛bn｝是以－（λ＋18）為首項(xiàng)，－為公比的等比數(shù)列。，當(dāng)λ=－18時，，（3）由（2）知，當(dāng)λ=-18,bn=0,Sn=0,不滿足題目要求.

∴λ≠-18，要使a<Sn<b對任意正整數(shù)n成立，即a<-(λ+18)·［1－（－）n］〈b(n∈N