2021年山東省青島市華僑學(xué)校(新育英)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2021年山東省青島市華僑學(xué)校(新育英)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，則

（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C略2.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（

）A． B． C． D．參考答案：D3.為了解1000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為（）A．50 B．40 C．25 D．20參考答案：C【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵從1000名學(xué)生中抽取40個(gè)樣本，∴樣本數(shù)據(jù)間隔為1000÷40=25．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的定義和應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．4.已知△ABC中，＝4，b＝4，∠A＝30°，則∠B等于(

)

A．30°

B．30°或150°C．60°

D．60°或120參考答案：D5.用數(shù)學(xué)歸納法證明1＋＋＋…＋<n(n∈N*，n>1)時(shí)，在證明過(guò)程的第二步從n＝k到n＝k＋1時(shí)，左邊增加的項(xiàng)數(shù)是

()A．2k

B．2k－1

C．

D．2k＋1參考答案：A略6.橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)且離心率為，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A7.直線的參數(shù)方程是（

）A．（t為參數(shù)）

B．（t為參數(shù)）

C.（t為參數(shù)）

D．（為參數(shù)）參考答案：C8.若復(fù)數(shù)(，是虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為()A．－2 B．4C．－6 D．6參考答案：C9.設(shè)，，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C10.從橢圓上一點(diǎn)向軸作垂線，垂足恰為左焦點(diǎn)，是橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)，是橢圓與軸正半軸的交點(diǎn)，且（是坐標(biāo)原點(diǎn)），則該橢圓的離心率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為

.【解析】設(shè)，，最大值為2參考答案：設(shè)，，最大值為2【答案】【解析】略12.是數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和,,那么數(shù)列｛｝的通項(xiàng)公式為_(kāi)________________.（原創(chuàng)題）參考答案：13.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若2Sn=3an-2(nN*)，則=

；

參考答案：16214.的單調(diào)遞增區(qū)間是

.參考答案：(-1,+∞)15.如圖所示，在邊長(zhǎng)為1的正方形OABC內(nèi)任取一點(diǎn)P，用A表示事件“點(diǎn)P恰好取自由曲線與直線x=1及x軸所圍成的曲邊梯形內(nèi)”，B表示事件“點(diǎn)P恰好取自陰影部分內(nèi)”，則P（B|A）=．參考答案：【考點(diǎn)】CM：條件概率與獨(dú)立事件．【分析】陰影部分由函數(shù)y=x與圍成，由定積分公式，計(jì)算可得陰影部分的面積，進(jìn)而由幾何概型公式計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，陰影部分由函數(shù)y=x與圍成，其面積為（﹣x）dx=（）=，A表示事件“點(diǎn)P恰好取自曲線與直線x=1及x軸所圍成的曲邊梯形內(nèi)”，面積為+=，則P（B|A）等于=．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概型的計(jì)算，涉及定積分在求面積中的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確計(jì)算出陰影部分的面積．16.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，拋物線與雙曲線有相同焦點(diǎn)，與在第一象限相交于點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為

.參考答案：略17.設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)及公差均是正整數(shù)，前項(xiàng)和為，且，，，則=

．參考答案：4024三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合A={x|x2﹣2x﹣15＞0}，B={x|x﹣6＜0}．命題p：“m∈A”；命題q：“m∈B”．（1）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若命題“p∨q”和“p∧q”中均為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】（1）由命題p為真命題得x2﹣2x﹣15＞0，解不等式即可；（2）命題“p∨q”和“p∧q”均為真命題知命題p，q均為真命題m∈A∩B．【解答】解：（1）由x2﹣2x﹣15＞0?x＜﹣3或x＞5…由命題m∈A為真命題，得m＜﹣3或m＞5．故實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）．

…（2）由A=（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞），B=（﹣∞，6），則A∩B=（﹣∞，﹣3）∪（5，6）．由命題“p∨q”和“p∧q”均為真命題知命題p，q均為真命題m∈A∩B．即m的取值范圍是（﹣∞，﹣3）∪（5，6）．

…19.（本小題15分）設(shè)函數(shù)，．（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極值，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的最大值；（3）當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的值．

參考答案：解：（1）的定義域?yàn)?，所以．因?yàn)楫?dāng)時(shí)，函數(shù)取得極值，所以，所以．經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意．(2)，令得，因?yàn)?，所以，即在[1，2]上單調(diào)遞增，所以時(shí)，取最大值．（3）因?yàn)榉匠逃形ㄒ粚?shí)數(shù)解，所以有唯一實(shí)數(shù)解，設(shè)，則，令，因?yàn)椋?，所以（舍去），，?dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取最小值，則

即，所以，因?yàn)?，所以?），設(shè)函數(shù)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，是增函數(shù)，所以至多有一解．因?yàn)?，所以方程?）的解為，即，解得=．

略20.（本題滿分14分）已知橢圓或雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為,,是此曲線上的一點(diǎn)，且,求該曲線的方程。參考答案：解：，若是橢圓，方程為----------------------------------------------------------------------------------3分解得，，--------------------------------------------------------7分若是雙曲線，方程為，，，解得-----------------------------------------------------------12分綜上，方程為或--------------------------------------------------------14分21.如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1B⊥平面ABC，AB⊥AC．（Ⅰ）求證：AC⊥BB1；（Ⅱ）若AB＝AC＝A1B＝2，在棱B1C1上確定一點(diǎn)P，

使二面角P－AB－A1的平面角的余弦值為．參考答案：解：（Ⅰ）在三棱柱中，因?yàn)?，平面，所以平面平面，因?yàn)槠矫嫫矫妫?，所以平面，所?---------5分設(shè)平面的一個(gè)法向量為，因?yàn)椋?，即所以令得，而平面的一個(gè)法向量是，則，解得，即P為棱的中點(diǎn).-----12分略22.已知點(diǎn)M（x，y）是平面直角坐標(biāo)系中的動(dòng)點(diǎn)，若A（﹣4，0），B（﹣1，0），且△ABM中|MA|=2|MB|．（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡C的方程及求△ABM的周長(zhǎng)的取值范圍；（Ⅱ）直線MB與軌跡C的另一交點(diǎn)為M'，求的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】（Ⅰ）利用直接法點(diǎn)M的軌跡C的方程；利用特殊位置，即可求△ABM的周長(zhǎng)的取值范圍；（Ⅱ）直線MB與軌跡C的另一交點(diǎn)為M'，=||=t，利用韋達(dá)定理，即可求的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)M（x，y），則由題意可得（x+4）2+y2=4（x+1）2+4y2，化簡(jiǎn)可得x2+y2=4．當(dāng)M在（﹣2，0）時(shí)，|MA|+|MB|