2022-2023學(xué)年陜西省咸陽(yáng)市干縣晨光中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年陜西省咸陽(yáng)市干縣晨光中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)的虛部為 （

）

A．－l

B．－i C．－

D．參考答案：C略2.已知，則的值(

)A.都大于1 B.都小于1C.至多有一個(gè)不小于1 D.至少有一個(gè)不小于1參考答案：D【分析】先假設(shè)，這樣可以排除A，B.再令，排除C.用反證法證明選項(xiàng)D是正確的.【詳解】解:令，則，排除A，B.令，則，排除C.對(duì)于D，假設(shè)，則，相加得，矛盾，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了反證法的應(yīng)用，應(yīng)用特例排除法是解題的關(guān)鍵.3.設(shè)、是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（

）A.若，，則

B.若，，則C.若，，則

D.若，，則參考答案：B4.若一數(shù)列為，2，，┅，則4是這個(gè)數(shù)列的（）A．第9項(xiàng) B．第10項(xiàng) C．第11項(xiàng) D．第12項(xiàng)參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】由數(shù)列為，2，，┅，可知被開(kāi)方數(shù)是以2為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列．利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：由數(shù)列為，2，，┅，可知被開(kāi)方數(shù)是以2為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列．∴通項(xiàng)公式為=令4=，解得n=11．故4是這個(gè)數(shù)列的第11項(xiàng)．故選C．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是解題的關(guān)鍵．5.已知圓上的動(dòng)點(diǎn)M和定點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B． C． D． 參考答案：D6.對(duì)于函數(shù)，下列選項(xiàng)中正確的是（）

A．在（，）上是遞增的

B．的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C．的最小正周期為2

D．的最大值為2參考答案：B略7.設(shè)m，n是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列說(shuō)法正確的是（

）A.若，，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：C對(duì)于A，若還可以相交或異面，故A是錯(cuò)誤的；對(duì)于B.若，可以是平行的，故B是錯(cuò)誤的；對(duì)于C.若則，顯然C是正確的；對(duì)于D.若則，顯然D是錯(cuò)誤的.故選：C

8.已知函數(shù)，則的值為（）A. B.1 C.－1 D.0參考答案：D【分析】求出的導(dǎo)函數(shù)，代入即得答案.【詳解】根據(jù)題意，，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)函的四則運(yùn)算，比較基礎(chǔ).9.若a，b，c成等比數(shù)列，m是a，b的等差中項(xiàng)，n是b，c的等差中項(xiàng)，則=(

)A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由題意可知，，所以==．【解答】解：由題意可知，，∴===．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用，難度不大，解題時(shí)要多一份細(xì)心．10.直線y＝x＋1與圓x2＋y2＝1的位置關(guān)系為()A．相切

B．相交但直線不過(guò)圓心

C．直線過(guò)圓心

D．相離參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“漸減數(shù)”是指每個(gè)數(shù)字比其左邊數(shù)字小的正整數(shù)(如98765)，若把所有的五位漸減數(shù)按從小到大的順序排列，則第20個(gè)數(shù)為

．參考答案：65431略12.函數(shù)的一條與直線平行的切線方程

.參考答案：y=2x-113.曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為

.參考答案：略14.奇函數(shù)在處有極值，則的值為

．參考答案：015.某校生物研究社共8人，他們的生物等級(jí)考成績(jī)?nèi)缦拢?人70分，3人67分，1人64分，1人61分，則他們的生物等級(jí)考成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為_(kāi)_______.參考答案：3【分析】先求出樣本的平均數(shù)，再求出其標(biāo)準(zhǔn)差.【詳解】這八個(gè)人生物成績(jī)的平均分為，所以這八個(gè)人生物成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為故得解.【點(diǎn)睛】本題考查樣本的標(biāo)準(zhǔn)差，屬于基礎(chǔ)題.16.①若橢圓+=1的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足|PF1|+|PF2|＞10，則動(dòng)點(diǎn)P不一定在該橢圓外部；②橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率e=，則b=c（c為半焦距）；③雙曲線﹣=1與橢圓+y2=1有相同的焦點(diǎn)；④拋物線y2=4x上動(dòng)點(diǎn)P到其焦點(diǎn)的距離的最小值為1．其中真命題的序號(hào)為．參考答案：②③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系，可判斷①；根據(jù)離心率，求出b，c關(guān)系，可判斷②；求出橢圓和雙曲線的焦點(diǎn)，可判斷③；求出拋物線上點(diǎn)到焦點(diǎn)的最小距離，可判斷④【解答】解：①若橢圓+=1的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足|PF1|+|PF2|＞10，則動(dòng)點(diǎn)P一定在該橢圓外部，故錯(cuò)誤；②橢圓+=1（a＞b＞0）的離心率e=，則b=c=a（c為半焦距），正確；③雙曲線﹣=1與橢圓+y2=1有相同的焦點(diǎn)（，0），正確；④拋物線y2=4x上動(dòng)點(diǎn)P到其焦點(diǎn)的距離的最小值為=1，正確．故答案為：②③④．17.已知矩形ABCD，AB=1,BC=a,PA⊥面ABCD,若在BC上只有一點(diǎn)Q滿(mǎn)足PQ⊥DQ，則a值等于___________參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f(x)=cos2wx＋sinwxcoswx＋a(其中＞0,aR),且f(x)的最小正周期為.（1）求ω的值；（2）如果f(x)在區(qū)間上的最小值為，求a的值;參考答案：19.設(shè)x1、x2（x1≠x2）是函數(shù)f（x）=ax3+bx2﹣a2x（a＞0）的兩個(gè)極值點(diǎn)． （1）若x1=﹣1，x2=2，求函數(shù)f（x）的解析式； （2）若，求b的最大值．． 參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件． 【專(zhuān)題】綜合題；壓軸題． 【分析】（1）由f（x）=ax3+bx2﹣a2x（a＞0），知f'（x）=3ax2+2bx﹣a2（a＞0）依題意有，由此能求出f（x）． （2）由f'（x）=3ax2+2bx﹣a2（a＞0），知x1，x2是方程f'（x）=0的兩個(gè)根，且，故（x1+x2）2﹣2x1x2+2|x1x2|=8．由此能求出b的最大值． 【解答】解：（1）∵f（x）=ax3+bx2﹣a2x（a＞0）， ∴f'（x）=3ax2+2bx﹣a2（a＞0） 依題意有， ∴． 解得， ∴f（x）=6x3﹣9x2﹣36x．． （2）∵f'（x）=3ax2+2bx﹣a2（a＞0）， 依題意，x1，x2是方程f'（x）=0的兩個(gè)根， 且， ∴（x1+x2）2﹣2x1x2+2|x1x2|=8． ∴， ∴b2=3a2（6﹣a） ∵b2≥0， ∴0＜a≤6設(shè)p（a）=3a2（6﹣a）， 則p′（a）=﹣9a2+36a． 由p'（a）＞0得0＜a＜4， 由p'（a）＜0得a＞4． 即：函數(shù)p（a）在區(qū)間（0，4]上是增函數(shù)， 在區(qū)間[4，6]上是減函數(shù)， ∴當(dāng)a=4時(shí)，p（a）有極大值為96， ∴p（a）在（0，6]上的最大值是96， ∴b的最大值為． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)解析式的求法和實(shí)數(shù)b的最大值的求法，對(duì)數(shù)學(xué)思維的要求比較高，有一定的探索性．綜合性強(qiáng)，難度大，易出錯(cuò)．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用． 20.如下圖，已知三棱錐-中，中點(diǎn)，為中點(diǎn)，且為正三角形,求證：

(1)

（2）

(3)平面平面參考答案：21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和最值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：.解：（1）

…4分，.………6分當(dāng)即時(shí)，函數(shù)取得最大值2

…………8分（2）由不等式得：的單調(diào)遞增區(qū)間為：

…………12分

略22.（本題滿(mǎn)分13分）某市職教中心組織廚師技能大賽，大賽依次設(shè)基本功（初賽）、面點(diǎn)制作（復(fù)賽）、熱菜烹制（決賽）三個(gè)輪次的比賽，已知某選手通過(guò)初賽、復(fù)賽、決賽的概率分別是，，且各輪次通過(guò)與否相互獨(dú)立