2022-2023學(xué)年江蘇省淮安市和平中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省淮安市和平中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)滿足，且時，，則（

）A．0

B．1

C．

D．參考答案：D2.長方體一個頂點上三條棱的長分別為3、4、5，且它的八個頂點都在同一球面上，這個球的表面積是（

）

A．50π

B．25π

C．20π

D．200π參考答案：A3.如圖，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長和底邊長均為2，且側(cè)棱AAl面

A1B1C1，正視圖是邊長為2的正方形，俯視圖為一個等邊三角形，該三

棱柱的側(cè)視圖面積為（

）

A．

B．

C．

D．4參考答案：A4.如圖給出的是計算的值的一個框圖，其中菱形判斷橫應(yīng)填入的條件是A.

B.

C.

D.參考答案：A試題分析：由于共10個數(shù)，每執(zhí)行一次加一個數(shù)，的值增加1，加10個數(shù)之后，的值變?yōu)?1，此時判斷框的條件成立，退出循環(huán)體，判斷框內(nèi)條件應(yīng)為，故答案為A.考點：程序框圖的應(yīng)用.5.對于函數(shù)與和區(qū)間D，如果存在，使，則稱是函數(shù)與在區(qū)間D上的“友好點”．現(xiàn)給出兩個函數(shù)：

①，； ②，；

③，； ④，，

則在區(qū)間上的存在唯一“友好點”的是（

）

A．①②

B．③④

C．②③

D．①④參考答案：D6.某人到甲、乙兩市各7個小區(qū)調(diào)査空置房情況，調(diào)查得到的小區(qū)空置房的套數(shù)繪成了如圖的莖葉圖，則調(diào)査中甲市空置房套數(shù)的中位數(shù)與乙市空置房套數(shù)的眾數(shù)之差為（

）A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：B7.公差不為零的等差數(shù)列中，，，成等比數(shù)列，則其公比為

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略8.已知f(x)=x3-1,設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為(

)A.-1

B.1

C.i

D.0參考答案：B9.函數(shù)的大致圖像是A BC D參考答案：C10.已知是等比數(shù)列，，，則（

）A．1

B．2

C．4

D．8參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于，將表示為，當(dāng)時，；當(dāng)時，為0或1.定義如下：在的上述表示中，當(dāng)中等于1的個數(shù)為奇數(shù)時，；否則.則

．參考答案：依題意有，；，；，；，.故.12.設(shè)曲線在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標(biāo)為，則的值為

．參考答案：13.已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，令，則關(guān)于函數(shù)有下列命題：1的圖像關(guān)于原點對稱；2為偶函數(shù)；3的最小值為0；4在上為減函數(shù).其中正確命題的序號是_______________.（將所有正確命題的序號都填上）參考答案：2314.中，所對的邊長分別為，且，，則參考答案：2略15.已知f（x）是定義在R上奇函數(shù)，又f（2）=0，若x＞0時，xf′（x）+f（x）＞0，則不等式xf（x）＜0的解集是

．參考答案：（﹣2，0）U（0，2）【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】由題意可得F（x）=xf（x）為R上偶函數(shù)，且在（0，+∞）單調(diào)遞增，在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，不等式xf（x）＜0等價于F（x）＜F（2），結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可得．【解答】解：∵f（x）是定義在R上奇函數(shù)，∴F（x）=xf（x）為R上偶函數(shù)，又f（2）=0，∴F（2）=0，∵x＞0時，xf′（x）+f（x）＞0，∴x＞0時，F(xiàn)′（x）=xf′（x）+f（x）＞0，∴函數(shù)F（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，不等式xf（x）＜0等價于F（x）＜0，即F（x）＜F（2），由單調(diào)性可得2＜x＜2，又F（0）=0，不滿足F（x）＜F（2），故所求解集為（﹣2，0）U（0，2）故答案為：（﹣2，0）U（0，2）【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運算，涉及構(gòu)造函數(shù)以及利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性求解不等式，屬中檔題．16.若過曲線f（x）=xlnx上的點P的切線斜率為2，則點P的坐標(biāo)為

．參考答案：（e，e）【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】方程思想；分析法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】設(shè)切點P（m，n），求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可得到切線的斜率，解方程可得m，n的值．【解答】解：設(shè)切點P（m，n），f（x）=xlnx的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=1+lnx，在點P處的切線斜率為1+lnm=2，解得m=e，可得n=mlnm=elne=e．故答案為：（e，e）．【點評】本題考查的導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的斜率，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及運算能力，正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．17.函數(shù)的一個零點所在的區(qū)間為，則的值為____________．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)，其中．(I)若函數(shù)圖象恒過定點P，且點P關(guān)于直線的對稱點在的圖象上，求m的值；(Ⅱ)當(dāng)時，設(shè)，討論的單調(diào)性；(Ⅲ)在(I)的條件下，設(shè)，曲線上是否存在兩點P、Q，使△OPQ(O為原點)是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，且斜邊的中點在y軸上？如果存在，求a的取值范圍；如果不存在，說明理由．參考答案：(I)令，則，即函數(shù)圖象恒過定點P(2，0)……(1分)∴P(2，0)關(guān)于直線的對稱點為(1，0)………………(2分)又點(1，0)在的圖象上，∴，∴………………(3分)(Ⅱ)∵且定義域為……(4分)∴……(5分)∵x＞0，則x＋1＞0∴當(dāng)m≥0時，此時在(0，＋∞)上為增函數(shù)?！?6分)當(dāng)m＜0時，由得，由得∴在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)。……………(7分)綜上，當(dāng)m≥0時，在(0，＋∞)上為增函數(shù)。當(dāng)m＜0時，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)?！?8分)19.已知函數(shù)，．（I）討論的單調(diào)性； （II）當(dāng)時，證明對任意成立．參考答案：（I），…………1分若，，在上單調(diào)遞減；……2分若,令，，，，…………3分在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增…4分綜上，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.…………………5分（II）證明：設(shè)，設(shè)，

………………6分令，在上單調(diào)遞增，；………………7分令，，設(shè)，對稱軸，在上單調(diào)遞減，………8分且，所以在存在使得時，，時，.故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，………………9分，，………………10分，所以

………………12分20.

若某產(chǎn)品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差的絕對值不超過1mm時，則視為合格品，否則視為不合格品。在近期一次產(chǎn)品抽樣檢查中，從某廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，隨機抽取5000件進行檢測，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有50件不合格品。計算這50件不合格品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差（單位：mm），將所得數(shù)據(jù)分組，得到如下頻率分布表：分組頻數(shù)頻率[-3，-2）

0.10[-2，-1）8

0.5010

合計501.00

（1）將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)填在答題卡的相應(yīng)位置；（2）估計該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，不合格品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間（1，3]內(nèi)的概率；（3）現(xiàn)對該廠這種產(chǎn)品的某個批次進行檢查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有20件不合格品。據(jù)此估算這批產(chǎn)品中的合格品的件數(shù)。

參考答案：

略21.

已知函數(shù).

（1）求的最小正周