2021年湖南省益陽市中砥鄉(xiāng)中學高二數(shù)學理月考試卷含解析

2021年湖南省益陽市中砥鄉(xiāng)中學高二數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列說法中正確的是

（

）

A．棱柱中兩個互相平行的面一定是棱柱的底面

B．以直角三角形的一條邊所在直線為旋轉軸，其余兩邊旋轉形成的面所圍成的旋轉體叫做圓錐C．一個棱錐至少有四個面D．用一平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺參考答案：C2.圓上的點到直線的距離的最小值為(

)

A.6 B.2

C.3 D.4參考答案：D3.設圓錐曲線C的兩個焦點分別為，若曲線C上存在點P滿足：：=4:3:2，則曲線C的離心率等于

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A4.曉剛5次上學途中所花時間（單位：分鐘）分別為，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則的值為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D略5.設表示數(shù)的整數(shù)部分（即小于等于的最大整數(shù)），例如，，那么函數(shù)的值域為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A6.下列函數(shù)中，在區(qū)間為增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.如圖，矩形ABCD的四個頂點的坐標分別為A（0,—1），B（,—1），C（,1），D（0,1），正弦曲線和余弦曲線在矩形ABCD內(nèi)交于點F，向矩形ABCD區(qū)域內(nèi)隨機投擲一點，則該點落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.函數(shù)在點處的切線方程是(

)A． B．C． D．參考答案：D9.在如圖所示的正方形中隨機投擲10000個點，則落入陰影部分(曲線C為正態(tài)分布的密度曲線)的點的個數(shù)的估計值為（

）附：若，則，.A.1193 B.1359 C.2718 D.3413參考答案：B由正態(tài)分布的性質可得，圖中陰影部分的面積，則落入陰影部分（曲線為正態(tài)分布的密度曲線）的點的個數(shù)的估計值為.本題選擇B選項.點睛：關于正態(tài)曲線在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率求法①熟記P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1.

10.已知，，，則a,b,c三個數(shù)的大小關系是A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：由基本初等函數(shù)的單調性易知a<b,c<b,可排除B、C、D三個選項，對于選項A，因為a>1,c<1,所以c<a<b,答案選A.考點：函數(shù)的單調性及其應用二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋擲紅、藍兩個骰子，事件A=“紅骰子出現(xiàn)點”，事件B=“藍骰子出現(xiàn)的點數(shù)是偶數(shù)”，求參考答案：1/6略12.若一個整數(shù)是4的倍數(shù)或這個整數(shù)中含有數(shù)字4，我們則稱這個數(shù)是“含4數(shù)”，例如20、34，將[0，50]中所有“含4數(shù)”取出組成一個集合，則這個集合中的所有元素之和為

。參考答案：673

略13.在的展開中，的系數(shù)是

。參考答案：20714.某地區(qū)為了解70歲～80歲的老人的日平均睡眠時間(單位：h)，隨機選擇了50位老人進行調查，下表是這50位老人睡眠時間的頻率分布表：序號i分組

(睡眠時間)組中值(Gi)頻數(shù)(人數(shù))頻率(Fi)

14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中一部分計算見算法流程圖，則輸出的S的值為________．參考答案：6.4215.已知雙曲線的一條漸近線方程是，則雙曲線的離心率為

參考答案：16.函數(shù)的遞減區(qū)間是__________.參考答案：

17.已知等比數(shù)列{an}中，，則公比q=______；______．參考答案：2

4【分析】根據(jù)等比數(shù)列通項公式構造方程求解即可.【詳解】

本題正確結果：；【點睛】本題考查等比數(shù)列基本量的求解，關鍵是熟練掌握等比數(shù)列通項公式，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）如圖所示，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD＝NB＝1，E為BC的中點．

(1)求異面直線NE與AM所成角的余弦值；(2)在線段AN上是否存在點S，使得ES⊥平面AMN？若存在，求線段AS的長；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）在如圖，以D為坐標原點，建立空間直角坐標依題意，得。，…………5分所以異面直線與所成角的余弦值為…………6分（2）假設在線段上存在點，使得平面.,可設又……….8分由平面，得即故，此時.………………10分經(jīng)檢驗，當時，平面.故線段上存在點，使得平面，此時…………13分19.如圖，已知圓O的圓心在坐標原點，點是圓O上的一點.(Ⅰ)求圓O的方程；(Ⅱ)若過點的動直線與圓O相交于A，B兩點.在平面直角坐標系內(nèi)，是否存在與點P不同的定點Q，使得恒成立？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由.

參考答案：

………..5分

…….10分20.(本題滿分12分)已知命題：方程的圖象是焦點在軸上的雙曲線；命題：方程無實根；又為真，為真，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：∵方程是焦點在y軸上的雙曲線，∴，即

.故命題：；∵方程無實根，∴，即

，∴.故命題：.∵又為真，為真，

∴真假.即，此時；……11分

綜上所述：.…略21.已知｛｝為等差數(shù)列，且（1）求｛｝的通項公式；（2）若等比數(shù)列｛｝滿足，，求｛｝的前n項和公式。參考答案：（1）方法一：

………….2分解得

……………4分所以