小學(xué)數(shù)學(xué)-三角形內(nèi)角和教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

<<三角形的內(nèi)角和

>>的教學(xué)設(shè)計教材內(nèi)容：青島版四年級下冊第38-39頁教學(xué)目標(biāo)：

1、理解和掌握三角形的內(nèi)角和是180°。

2、運(yùn)用三角形的內(nèi)角和的知識解決實際問題。

3、經(jīng)歷三角形內(nèi)角和的探究過程，體驗“發(fā)現(xiàn)——驗證——應(yīng)用”的學(xué)習(xí)模式。

4、在學(xué)習(xí)活動中，滲透探究知識的方法，提高學(xué)習(xí)的能力，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力。

教學(xué)重點：理解和掌握三角形內(nèi)角和是180°

教學(xué)難點：三角形內(nèi)角和的探究過程。

課前準(zhǔn)備：多媒體課件、銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形紙片，剪刀一把，三角板，量角器一個。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)舊知，引出課題：

師：同學(xué)們今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)三角形的有關(guān)知識，回想一下，我們上節(jié)學(xué)過三角形的的三邊關(guān)系？

你真的三邊有怎樣的關(guān)系?生：我知道三角形有三條邊，三個頂點，三個角。

生：我知道三角形任意兩邊之和大于第三邊。

師：已知兩條邊，要求第三邊，第三邊的取值范圍是多少?生：

兩邊之和＜第三邊＜兩邊之差師：我們已經(jīng)學(xué)了很多有關(guān)三角形的知識，這節(jié)課我們來繼續(xù)研究，同學(xué)們請看黑板（板書三角的內(nèi)角和）二、整體感知，提出問題

師：（出示課件)看到這副圖，你有哪些疑惑或你想知道什么？如何求第三個角?要想求第三個角，我們得知道什么?

生：什么是內(nèi)角?（問題1）

生：什么是內(nèi)角和？（問題2）

生：三角形的內(nèi)角和是多少度？（問題3）

三、自主學(xué)習(xí)，教師點撥

解決問題1、問題2

師：我們先看第一個問題，什么是內(nèi)角，從字面上大家猜一猜

生：內(nèi)就是里面的意思，內(nèi)角就是里面的角。

師：（大屏幕中出示三角形）說一說哪些是內(nèi)角

生：∠1、∠2和∠3是這個三角形的內(nèi)角

師：好，那么什么是內(nèi)角和呢？大家根據(jù)字面意思再猜一猜

生：內(nèi)角和就是三個內(nèi)角的度數(shù)之和。

師：那三角形的內(nèi)角和是多少度呢？請大家猜一猜三角形內(nèi)角和多少度?生:200°、190°、180°360°等今天我們來重點研究三角形的內(nèi)角和。那下面老師就把課堂交給大家，大家以小組為單位進(jìn)行研究，課前老師已經(jīng)把三角形學(xué)具分發(fā)給小組長了，研究的時候你們可以利用學(xué)具先量一量三角形每個角的度數(shù)，得出三角形的內(nèi)角和?，F(xiàn)在開始。

四、自主學(xué)習(xí)，解決問題

解決問題3：每5人一組，小組長組織討論，學(xué)生動手操作，教師巡視指導(dǎo)。師：哪個小組愿意說說你們是怎么證明的？

（1）

量一量

生：我們用的是測量的方法，我先測量了銳角三角形，角1是（

），角2是（

），角3是（

），這三個角相加等于180°。然后我測量了直角三角形，角1是（

），角2是（

），角3是（

），這三個角相加等于180°。最后我測量了鈍角三角形，角1是（

），角2是（

），角3是（

），這三個角相加等于180°。所以我們小組得出的結(jié)論是：三角形的內(nèi)角和是180°。大家有什么疑問嗎？

師：他們有兩點做的特別好，第一，他們選擇用量的方法非常直接而且表述的非常清楚，第二，他們迅速的找到了三角形的三種類型這樣來證明比較全面。除了測量其他小組你們還有沒有別的方法？

師:剛剛我們量的三角形的內(nèi)角和是180°，我們用什么辦法進(jìn)一步驗證這個結(jié)果呢?生:

剪一剪

，我們小組用的是剪的方法，我先把銳角三角形的每個角分別剪下來，然后把他們拼在一起，我們發(fā)現(xiàn)這三個角拼成了一個平角，因為平角是180°，所以這個三角形的內(nèi)角和是180°。然后我又把這個直角三角形的每個角分別剪下來，再把他們拼在一起，我們發(fā)現(xiàn)這三個角形也拼成了一個平角，所以這個三角形的內(nèi)角和是180°。最后我把鈍角三角形的每個角分別剪下來，再把他們拼在一起，我們發(fā)現(xiàn)這三個角形也拼成了一個平角，所以這個三角形的內(nèi)角和是180°。

師：所以你們得出的結(jié)論是三角形內(nèi)角和是180°對嗎？真棒，那除了量、剪，哪個小組還有其他方法？

生：我們小組用的是折的方法，首先我把這個銳角三角形的角1折向下折，然后把左右兩邊的角分別向中間折，折完之后我發(fā)現(xiàn)它們拼成了一個平角，因為平角是180°，所以這個三角形的內(nèi)角和是180°。然后我把這個直角三角形的角1折向下折，然后把左右兩邊的角分別向中間折，折完之后我發(fā)現(xiàn)它們拼成了一個平角，所以這個三角形的內(nèi)角和也是180°。最后我把這個鈍角三角形的角1折向下折，然后把左右兩邊的角分別向中間折，折完之后我發(fā)現(xiàn)它們也拼成了一個平角，所以這個三角形的內(nèi)角和是180°。所以我們小組得出的結(jié)論是：三角形的內(nèi)角和是180°。

師：你們的方法也很棒，哪個小組還說說你們用的是什么方法？

點名問幾個小組，其余小組也都是這三種方法之一。

師總結(jié)：我們通過量、剪、折的方法證明了三角形的內(nèi)角和是180°（同時板書三角形內(nèi)角和是180°），下面我們就運(yùn)用這個知識點來解決一些相關(guān)的問題吧！請看屏幕。

五、

自主練習(xí)想一想，算一算埃及金字塔的四個側(cè)面的形狀都是等腰三角形，每個等腰三角形的頂角約是52°。金字塔每個側(cè)面的底角大約是多少度？一個等腰三角形，它的一個底角是72°求它的頂角是多少度？根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°，你能推算出長方形和正方形的內(nèi)角和分別是多少度嗎？學(xué)情分析學(xué)情分析:四年級是發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力的黃金時期，如何才能完整、嚴(yán)密的進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，培養(yǎng)推理能力，是我本節(jié)課關(guān)注的重點之一.學(xué)生已經(jīng)掌握了三角形的概念、分類，熟悉了鈍角、銳角、平角這些角的知識。對于三角形的內(nèi)角和是多少度，學(xué)生并不陌生，但卻是“知其然不知其所以然”.因為學(xué)生有以前認(rèn)識角、用量角器量三角板三個角的度數(shù)以及三角形的分類的基礎(chǔ)，很多孩子都能回答出三角形的內(nèi)角和是180度，但是他們卻不知道怎樣才能得出三角形的內(nèi)角和是180度。應(yīng)在學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上設(shè)置更高的目標(biāo)，重視猜想與驗證、培養(yǎng)學(xué)生事實求是的科學(xué)態(tài)度，學(xué)生對于驗證的方式和方法，老師要做到適當(dāng)點撥，及時鼓勵。

另外，學(xué)生們已具備了初步的動手操作能力、主動探究能力以及小組合作的能力。因此，本節(jié)課力求通過教師的引導(dǎo)，為學(xué)生展現(xiàn)出活生生的思維活動過程，讓學(xué)生在自己的“觀察—猜測—驗證—概括—應(yīng)用”的學(xué)習(xí)過程中掌握知識。效果分析“三角形3個內(nèi)角的和是多少度呢？”教材的編寫意圖是讓學(xué)生用量角器量三角形3個內(nèi)角的度數(shù)，產(chǎn)生三角形的內(nèi)角和可能是180°的猜想，然后通過折一折去驗證猜想，最后得出：三角形3個內(nèi)角的和是180°。教學(xué)時，先引導(dǎo)學(xué)生提出問題：“三角形3個內(nèi)角的和是多少度？”接著，老師引導(dǎo)學(xué)生交流要研究這一問題應(yīng)該選擇哪些三角形，用什么方法來研究。通過交流，學(xué)生明確研究時必須選取不同類型的三角形，即直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形，這樣才具有普遍性。研究的方法，可以用量角器來量一量，也可以折一折。然后組織學(xué)生分組量出3種不同類型三角形3個內(nèi)角的度數(shù)，并記錄到表格中，算出它們各自的內(nèi)角和，再引導(dǎo)學(xué)生觀察表格，發(fā)現(xiàn)3種不同類型的三角形內(nèi)角和大約都是180°（因為測量時會有誤差，表格中計算出的三角形內(nèi)角和并不正好是180°）。基于上述測量的結(jié)果，學(xué)生會猜想：三角形的內(nèi)角和可能是180°。隨后，教師引導(dǎo)學(xué)生想出對折的辦法驗證上述猜想。學(xué)生通過折一折，發(fā)現(xiàn)不同類型的三角形3個內(nèi)角都可以拼成一個平角，也就是180°。為了清晰起見，教師可以把對折的過程及結(jié)果用多媒體課件動態(tài)演示。最后，師生共同歸納得出：三角形的內(nèi)角和是180°。以上教學(xué)過程，由猜想——驗證——總結(jié)歸納，學(xué)生很好地經(jīng)歷了探索“三角形的內(nèi)角和是180°”的建模過程，積累了豐富的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。教材分析三角形的內(nèi)角和為何等于180度？小學(xué)階段如何比較嚴(yán)密的驗證這個性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是這節(jié)課的重難點。在學(xué)生明確了“內(nèi)角“的含義后，通過學(xué)生的大膽猜想，從而引導(dǎo)學(xué)生探索三角形內(nèi)角和等于多少度。大多數(shù)學(xué)生會想到測量的方法，但這只是一種不完全歸納法，還不能嚴(yán)密的證明。還可以引導(dǎo)學(xué)生想到將3個角轉(zhuǎn)換成平角（180度）的方法，即撕角和拼角的方法，這也為今后在初中學(xué)習(xí)內(nèi)角和的證明做知識儲備。教師還可以在此基礎(chǔ)上，激發(fā)學(xué)生的積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。”在教學(xué)設(shè)計中我注意體現(xiàn)這一理念，允許學(xué)生根據(jù)已有的知識經(jīng)驗進(jìn)行猜測，在猜測后先獨(dú)立思考驗證的方法，再進(jìn)行小組交流。給學(xué)生充分的活動時間和空間，讓學(xué)生動手操作，使學(xué)生在量、剪、拼、折等一系列實驗活動中理解和掌握三角形內(nèi)角和是180°這個圖形性質(zhì)。在探索活動中，使學(xué)生學(xué)會與他人合作，同時也使學(xué)生學(xué)到了怎樣由已知探索未知的思維方式與方法，培養(yǎng)他們主動探索的精神，讓學(xué)生在活動中學(xué)習(xí)，在活動中發(fā)展。測評練習(xí)想一想，算一算埃及金字塔的四個側(cè)面的形狀都是等腰三角形，每個等腰三角形的頂角約是52°。金字塔每個側(cè)面的底角大約是多少度？一個等腰三角形，它的一個底角是72°求它的頂角是多少度？根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°，你能推算出長方形和正方形的內(nèi)角和分別是多少度嗎？教學(xué)反思《課程標(biāo)準(zhǔn)》倡導(dǎo)探究性學(xué)習(xí)，力圖改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，引導(dǎo)學(xué)生主動參與、樂于探究、勤于動手，逐步培養(yǎng)學(xué)生收集和處理科學(xué)信息的能力、獲取新知識的能力、分析和解決問題的能力，以及交流與合作的能力等，突出創(chuàng)新精神和實踐能力的培養(yǎng)。探究三角形內(nèi)角和的過程的時候，我注意鼓勵學(xué)生通過動手操作、小組合作的方法去量，得到三角形的內(nèi)角和都在180°左右。給學(xué)生一些權(quán)利，讓他們自己選擇；給學(xué)生一個條件，讓他們自己去鍛煉；給學(xué)生一些問題，讓他們自己去探索；給學(xué)生一片空間，讓他們自己飛翔?！笆欠袼腥切蝺?nèi)角和都是180°?”這個猜想如何驗證，這正是小組合作的契機(jī)。通過小組內(nèi)交流，讓學(xué)生在小組內(nèi)完成從特殊到一般的研究過程。在測量法中，面對有些小組的學(xué)生量出內(nèi)角和的度數(shù)要高于180°或低于180°，學(xué)生討論一下有哪些因素會影響到研究結(jié)果的準(zhǔn)確性。通過動手操作，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了解決問題的情境，剪拼法和折拼法以學(xué)生動手操作為主線，引導(dǎo)學(xué)生建立解決問題的目標(biāo)意識，形成學(xué)習(xí)的氛圍，給學(xué)生更多的自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)的機(jī)會，促進(jìn)學(xué)生的主題參與意識。同學(xué)們通過自主實踐、合作探究完成了本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)。整節(jié)課的練習(xí)設(shè)計，由易到難。在應(yīng)用“三角形內(nèi)角和是180°”這一結(jié)論時，第一、二層練習(xí)是已知三角形兩個內(nèi)角的度數(shù)，求另一個角和簡單的判斷題。第三層練習(xí)是求特殊三角形內(nèi)角的度數(shù)，真正做到了三角形內(nèi)角和知識與三角形特點的有機(jī)結(jié)合。在整個課程中，我多次利用超級畫板、flash動畫，從開始的激趣引入、觀察猜想，到后來的數(shù)據(jù)驗證，多媒體在整個教學(xué)中起到了不可忽視的輔助作用。另外，參與學(xué)生的探究活動是我教學(xué)的一大特點，詢問、點撥、交流，使學(xué)生都能積極參與到合作學(xué)習(xí)之中，更好地完成教學(xué)任務(wù)?！度切蔚膬?nèi)角和》課標(biāo)分析一、課標(biāo)要求《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“課程內(nèi)容”第二學(xué)段中通過觀察、操作，了解三角形內(nèi)角和是180°”二、課標(biāo)解讀三角形是常見的一種圖形，在平面圖形中，三角形是最簡單的多邊形，也是最基本的多邊形。學(xué)生對三角形已經(jīng)有了直觀的認(rèn)識，能夠從平面圖形中分辨出三角形。圖形認(rèn)識的要求主要包括兩個方面：一是對圖形自身特征的認(rèn)識；二是對圖形各元素之間、圖形與圖形之間關(guān)系的認(rèn)識。本單元中三角形內(nèi)角和是180°是對圖形自身特征的認(rèn)識。對圖形自身的認(rèn)識，是進(jìn)一步研究圖形的基礎(chǔ)。（一）通過對實物的觀察與操作認(rèn)識圖形動手操作是一種特殊的認(rèn)知活動，在操作的過程中可以讓多種感官參與學(xué)習(xí)，加深對知識的理解，學(xué)到獲取知識的方法。將觀察、演示、操作、實驗、自學(xué)討論等方法有機(jī)的貫穿于教學(xué)各環(huán)節(jié)中，引導(dǎo)學(xué)生通過量一量、拼一拼、折一折等活動，讓學(xué)生探索、實驗、發(fā)現(xiàn)、討論交流、推理歸納出三角形的內(nèi)角和是180°。（二）注重以知識為載體滲透數(shù)學(xué)思想方法《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》把原來的“雙基”變成了“四基”，在原有的“基礎(chǔ)知識”“基本技能”的基礎(chǔ)上增加了“數(shù)學(xué)思想”和“基本活動經(jīng)驗”。數(shù)學(xué)課程固然應(yīng)該教會學(xué)生許多必要的數(shù)學(xué)知識，但是絕不僅僅以教學(xué)數(shù)學(xué)知識為目標(biāo)，更重要的是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)這些結(jié)論的過程中獲得數(shù)學(xué)思想方法。在三角形內(nèi)角和的思想有轉(zhuǎn)化思想、歸納法。1．轉(zhuǎn)化思想。把三角形的內(nèi)角通過剪拼轉(zhuǎn)化成平角，轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形，從而突破難點，進(jìn)而得到三角形內(nèi)角和是180°的結(jié)論。在此過程中不但可以滲透轉(zhuǎn)化思想，還可以發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。2．歸納法。探究三角形的內(nèi)角和是180°，學(xué)生最先想到是測量、計算。對于某一個三角形來說，是可行的；對于大千世界的所有三角形來說，這種一一枚舉的證明方法，就變得不切實際。因此，教學(xué)時，讓學(xué)生畫出幾個不同