【全程復(fù)習(xí)方略】2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)(人教A版選修2-2)課時作業(yè)-2.2.1.2-分析法

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調(diào)整合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時提升作業(yè)(十七)分析法一、選擇題(每小題3分，共18分)1.已知a，b，c為不全相等的實數(shù)，P=a2+b2+c2+3，Q=2(a+b+c)，則P與Q的大小關(guān)系是()A.P>Q B.P≥QC.P<Q D.P≤Q【解析】選A.要比較P，Q的大小，只需比較P-Q與0的關(guān)系，由于P-Q=a2+b2+c2+3-2(a+b+c)=a2-2a+1+b2-2b+1+c2-2c+1=(a-1)2+(b-1)2+(c-1)2，又a，b，c不全相等，所以P-Q>0，即P>Q.2.設(shè)x>0，y>0，A=x+y1+x+y，B=x1+x+y1+y，A.A>B B.A≥BC.A<B D.A≤B【解題指南】可考慮用作差法比較大小，同時留意分子、分母間的關(guān)系.【解析】選C.A-B=x1+x+y-x3.要證：a2+b2-1-a2b2≤0，只要證明()A.2ab-1-a2b2≤0B.a2+b2-1-a2+C.(a+b)22-1-a2D.(a2-1)(b2-1)≥0【解析】選D.(a2-1)(b2-1)≥0?a2+b2-1-a2b2≤0.4.(2022·濟寧高二檢測)設(shè)a，b，c，d∈R+，若a+d=b+c且|a-d|<|b-c|，則有()A.ad=bc B.ad<bcC.ad>bc D.ad≤bc【解題指南】可考慮用分析法去解決.【解析】選C.|a-d|<|b-c|?(a-d)2<(b-c)2?a2+d2-2ad<b2+c2-2bc，由于a+d=b+c?(a+d)2=(b+c)2?2ad>2bc?ad>bc.5.要使a2+b2-a2b2-1≤0成立的充要條件是()A.|a|≥1且|b|≥1B.|a|≥1且|b|≤1C.(|a|-1)(|b|-1)≥0D.(|a|-1)(|b|-1)≤0【解題指南】將不等式等價轉(zhuǎn)化可得其充要條件.【解析】選C.a2+b2-a2b2-1≤0?a2(1-b2)+(b2-1)≤0?(b2-1)(1-a2)≤0?(a2-1)(b2-1)≥0?(|a|-1)(|b|-1)≥0.【舉一反三】把本題中的“充要條件”改為“充分不必要條件”，應(yīng)選()【解析】選A.由于a2+b2-a2b2-1≤0?(|a|-1)(|b|-1)≥0?|a|≥1,|b|≥1,6.(2022·廣州高二檢測)設(shè)甲：函數(shù)f(x)=|x2+mx+n|有四個單調(diào)區(qū)間，乙：函數(shù)g(x)=lg(x2+mx+n)的值域為R，那么甲是乙的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.以上均不對【解析】選A.對甲，要使f(x)=|x2+mx+n|有四個單調(diào)區(qū)間，只需要Δ=m2-4n>0即可；對乙，要使g(x)=lg(x2+mx+n)的值域為R，只需要u=x2+mx+n的值域包含區(qū)域(0，+∞)，只需要Δ≥0，即m2-4n≥0，所以甲是乙的充分不必要條件.【舉一反三】把本題改為：甲：函數(shù)f(x)=13x3+12mx2+nx+p有三個單調(diào)區(qū)間；乙：函數(shù)g(x)=lg(x2+mx+n)定義域為R，則甲是乙的【解析】對甲，f′(x)=x2+mx+n，要使甲成立，只要f′(x)=x2+mx+n有兩個零點，即m2-4n>0，對乙，要使乙成立，只要x2+mx+n>0恒成立，即Δ=m2-4n<0，所以甲是乙的既不充分也不必要條件.答案：既不充分也不必要二、填空題(每小題4分，共12分)7.(2022·西安高二檢測)假如aa>bb，則實數(shù)a，b應(yīng)滿足的條件是________.【解析】要使aa>bb成立，只需(aa)2>(bb)2，只需a3>b3>0，即a，b應(yīng)滿足a>b>0.答案：a>b>08.已知a，b∈R+，且1a+9b=1，使得a+b≥u恒成立的u的取值范圍是【解析】a+b=1a+=10+ba+9ab≥當且僅當ba=9ab若a+b≥u恒成立，則u≤16.答案：(-∞，16]9.設(shè)a>0，b>0，c>0，若a+b+c=1，則1a+1b+1c【解析】依據(jù)條件可知，欲求1a+1b+只需求(a+b+c)1a由于(a+b+c)1=3+ba+ab+ca+ac答案：9三、解答題(每小題10分，共20分)10.(2022·深圳高二檢測)已知三角形的三邊長為a，b，c，其面積為S，求證：a2+b2+c2≥43S.【證明】要證a2+b2+c2≥43S，只要證a2+b2+(a2+b2-2abcosC)≥23absinC，即證a2+b2≥2absin(C+30°)，由于2absin(C+30°)≤2ab，只需證a2+b2≥2ab.明顯上式成立.所以a2+b2+c2≥43S.11.(2022·沈陽高二檢測)若0<x<1y，求證y-y2<1x+1【證明】由于0<x<1y所以1x+1>11y要證：1x+1>y-y2只需證yy+1>y-y2只需證1y+1即證1-y2<1，即證y2>0.y2>0明顯成立，故原不等式成立.【變式訓(xùn)練】已知a，b為正數(shù)，求證：ab+ba≥a+【證明】由于a>0，b>0，所以a·b>0，所以欲證ab+ba≥a+即證：aa+bba·只要證aa+bb≥ab+ba.只要證(aa+bb)2≥(ab+ba)2，即證a3+b3+2abab≥a2b+2abab+ab只要證a3+b3≥ab(a+b).只要證a2+b2-ab≥ab，即證(a-b)2≥0.上式明顯成立.所以原不等式成立.一、選擇題(每小題4分，共16分)1.m=a+a+5，n=a+2+a+3(a≥0)A.m<n B.m=nC.m>n D.不能確定【解析】選A.要比較m，n的大小，可比較m2=2a+5+2a(a+5)，n2=2a+5+2a只要比較a2+5a與a2+5a+6的大小.由于a2+5a+6>a2+5a，所以a+a+5<a+2+a+32.(2022·福州高二檢測)設(shè)a，b，m都是正整數(shù)，且a<b，則下列不等式中恒不成立的是()A.ab<a+mb+m<1 B.C.ab≤a+mb+m≤1 D.1<【解析】選B.可證明ab<a+mb+m成立，要證明a由于a，b，m都是正整數(shù)，故只需證ab+am<ab+bm，即證(a-b)m<0，由于a<b，所以(a-b)m<0成立.3.下列不等式不成立的是()A.a2+b2+c2≥ab+bc+caB.a+b>a+b(a>0，C.a-a-1<a-2-a-3D.2+10>26【解析】選D.對A，由于a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，a2+c2≥2ac，所以a2+b2+c2≥ab+bc+ca；對B，由于(a+b)2=a+b+2ab，(a+b)所以a+b>a+b對C，要證a-a-1<a-2-a-3(a≥3)成立，只需證明a+a-3<a-2+a-1，兩邊平方得2a-3+2即證a(a-3)<(a-2)(a-1)，兩邊平方得a2-3a<a2由于0<2明顯成立，所以原不等式成立；對于D，(2+10)2-(26)2=12+45-24=4(5-3)<0，所以2+10<26，故D錯誤.4.當x∈(1，2)時，使不等式x2+mx+4<0恒成立的m的取值范圍是()A.(-∞，5) B.(-∞，-5]C.(3，+∞) D.[3，+∞)【解題指南】可考慮運用變量分別法解題，同時留意利用函數(shù)的單調(diào)性.【解析】選B.要使x2+mx+4<0恒成立，只需m<-x-4x由于y=-x+所以y∈(-5，-4)，所以m≤-5.二、填空題(每小題5分，共10分)5.(2022·濟南高二檢測)a>b>c，n∈N*，且1a-b+1b-c≥na-c恒成立，【解析】由a>b>c，得a-b>0，b-c>0，a-c>0，要使1a-b+1b-c≥只需a-ca-b+a只需(a-b)+(b-c)a-b+(明顯2+b-ca-b+a所以只需n≤4成立，即n能取的最大值為4.答案：46.如圖，在直四棱柱A1B1C1D1-ABCD(側(cè)棱與底面垂直)中，當?shù)酌嫠倪呅蜛BCD滿足條件________時，有A1C⊥B1D1(注：填上你認為正確的一種條件即可【解析】可用分析法，要使A1C⊥B1D1，需使B1D1⊥平面AA1C1C，即需使AC⊥B1D1，或AC⊥BD或A1C1⊥B1D1答案：AC⊥BD(答案不唯一)三、解答題(每小題12分，共24分)7.(2022·天津高二檢測)已知α，β≠kπ+π2，(k∈Z)且sinθ+cosθ=2sinα，sinθcosθ=sin2β.求證：1-tan【解題指南】利用切化弦以及三角基本關(guān)系式求解.【證明】要證1-tan2即證1-sin即證cos2α-sin2α=12(cos2β-sin2β即證1-2sin2α=12(1-2sin2β即證4sin2α-2sin2β=1，由于sinθ+cosθ=2sinα，sinθcosθ=sin2β，所以(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ=4sin2α，所以1+2sin2β=4sin2α，即4sin2α-2sin2β=1.故原結(jié)論正確.8.已知函數(shù)f(x)=tanx，x∈0,π2，若x1，x2∈0,π2，且x1≠x2，求證：12【解題指南】本題從條件直接入手很難尋得思路，假如利用分析法，步步變形，問題極易解決.【證明】要證12[f(x1)+f(x2)]>fx只需證12(tanx1+tanx2)>tanx只需證12sinx只需證sin(x1只需證sin(x1只需證明0<cos(x1-x2)<1.由x1，x2∈0,π2，且x1≠可知0<cos(x1-x2)<1成立.即12[f(x1)+f(x2)]>fx【變式訓(xùn)練】設(shè)集合s={x|x∈R且|x|<1}，若s中定義運算a*b=a+b求證：(1)假如a∈s，b∈s，那么a*b∈s.(2)對于s中的任何元素a，b，c都有(a*b)*c=a*(b*c)成立.【證明】(1)a∈s，b