初中數(shù)學專題復(fù)習二次函數(shù)綜合復(fù)習課件

二次函數(shù)綜合復(fù)習1.已知y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,請在下列橫線上填寫“<”,“>”或“=”.

a___0,b____0,c_____0,abc____0b___2a,2a-b_____0,2a+b_______0b2-4ac_____0a+b+c_____0,a-b+c____0

4a-2b+c_____00-11-2<<>>==<><>>2.拋物線y=ax2向左平移一個單位,再向下平移8個單位且y=ax2過點(1,2).則平移后的解析式為______________;y=2(x+1)2-83.將拋物線y=x2-6x+4如何移動才能得到y(tǒng)=x2.逆向思考,由y=x2-6x+4=(x-3)2-5知:先向左平移3個單位,再向上平移5個單位.4.若a+b+c=0,a0,把拋物線y=ax2+bx+c向下平移4個單位,再向左平移5個單位所到的新拋物線的頂點是(-2,0),求原拋物線的解析式.分析:(1)由a+b+c=0可知,原拋物線的圖象經(jīng)過(1,0)(2)新拋物線向右平移5個單位,

再向上平移4個單位即得原拋物線答案:y=-x2+6x-55、已知二次函數(shù)y=ax2-5x+c的圖象如圖。(1)、當x為何值時，y隨x的增大而增大;(2)、當x為何值時，y<0。yOx(3)、求它的解析式和頂點坐標；6.

跳水運動員進行10米跳臺跳水訓練時，身體看成一點）在空中的運動路線是一條拋物線.在跳某個規(guī)定動作時，正常情況下，該運動 員在空中的最高處距水面32/3米， 入水處距池邊的距離為4米，同 時，運動員在距水面高度為5米 以前，必須完成規(guī)定的翻騰動作， 并調(diào)整好入水姿勢，否則就會出 現(xiàn)失誤。（1）求這條拋物線的解析式；(?,2/3)(2,-10)分析:（1）在給出的直角坐標系中，要確定拋物線的解析式，就要確定拋物線上三個點的坐標.起跳點O（0,0），入水點（2,－10），最高點的縱點標為2/3

.

(0,0)(2,-20)(0,0)(?,2/3)解:設(shè)y=ax+bx+c又過O(0,0),B(2,-20)頂點的縱坐標為2/3,得:4a+2b+c=-10c=0

或

或又∵拋物線對稱軸在y軸右側(cè)

所以a,b異號故:2（2）在某次試跳中，測得運動員在空中的運動路線是（1）中的拋物線，且運動員在空中調(diào)整好入水姿勢時，距池邊的水平距離為18/5米，問此次跳水會不會失誤？并通過計算說明理由。(2,-20)(0,0)(?,2/3)分析:求出拋物線的解析式后，要判斷此次跳水會不會失誤，就是要看當該運動員在距池邊水平距離為18/5

米,x=18/5-2=

8/5

時,該運動員是不是距水面高度大于或等于5米.運動員在距水面高度為5米 以前，必須完成規(guī)定的翻騰動作，并調(diào)整好入水姿勢，否則就會出現(xiàn)失誤。(2,-20)(0,0)(?,2/3)(2)當運動員在空中距池邊的水平距離為18

/5

米,即

x=

18/5-

2=8/5時，

∴此時運動員距水面的高為

因此，此次跳水會失誤.

8：某商場將進價40元一個的某種商品按50元一個售出時，能賣出500個，已知這種商品每個漲價一元，銷量減少10個，為賺得最大利潤，售價定為多少？最大利潤是多少？分析：利潤=（每件商品所獲利潤）×

（銷售件數(shù)）

設(shè)每個漲價x元，那么（3）銷售量可以表示為（1）銷售價可以表示為（50+x）元（x≥0，且為整數(shù)）(500-10x)

個（2）一個商品所獲利潤可以表示為（50+x-40）元（4）共獲利潤可以表示為(50+x-40)(500-10x)元答：定價為70元/個，利潤最高為9000元.

解：設(shè)每個商品漲價x元，那么y=(50+x-40)(500-10x)

=-10x2+400x+5000

=-10[（x-20）2-900](0≤x≤50,且為整數(shù))

=-10（x-20）2+90009:如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米。(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)當x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長度為8米，則求圍成花圃的最大面積。ABCD解：(1)∵AB為x米、籬笆長為24米∴花圃寬為（24－4x）米

(3)∵墻的可用長度為8米

(2)當x＝時，S最大值＝＝36（平方米）∴S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x（0<x<6）∴0<24－4x≤84≤x<6∴當x＝4m時，S最大值＝32平方米10.

如圖，在ΔABC中，AB=8cm，BC=6cm，∠B＝90°，點P從點A開始沿AB邊向點B以2厘米／秒的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以1厘米／秒的速度移動，如果P,Q分別從A,B同時出發(fā)，幾秒后ΔPBQ的面積最大？最大面積是多少？ABCPQ解：根據(jù)題意，設(shè)經(jīng)過x秒后ΔPBQ的面積y最大AP=2xcmPB=（8-2x

）cm

QB=xcm則y=1/2x（8-2x）=-x2+4x=-（x2-4x+4

-4）=-（x-2）2

+4所以，當P、Q同時運動2秒后ΔPBQ的面積y最大最大面積是4cm2（0<x<4）ABCPQ11.在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6,今在四邊上分別選取E、F、G、H四點，且AE=AH=CF=CG=x，建一個花園，如何設(shè)計，可使花園面積最大？DCABGHFE106解：設(shè)花園的面積為y則y=60-x2-（10-x）（6-x）=-2x2+16x（0<x<6）=-2（x-4）2+32所以當x=4時花園的最大面積為32“二次函數(shù)應(yīng)用”

的思路

1.理解問題;2.分析問題中的變量和常量,以及它們之間的關(guān)系;3.用數(shù)學的方式表示出它們之間的關(guān)系;4.做數(shù)學求解;5.檢驗結(jié)果的合理性,拓展等.拓展提高

12:如圖，等腰Rt△ABC的直角邊AB＝２，點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，以相等的速度作直線運動，已知點P沿射線AB運動，點Q沿邊BC的延長線運動，PQ與直線相交于點D。(1)設(shè)AP的長為x，△PCQ的面積為S，求出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當AP的長為何值時，S△PCQ=S△ABC

解：（１）∵P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，速度相等∴AP=CQ=x當P在線段AB上時S△PCQ＝CQ?PB=AP?PB即S＝(0<x<2）

當P在線段AB的延長線上時S△PCQ＝即S＝(x>2）(2)當S△P