高中數(shù)學-基本初等函數(shù)的求導公式及運算法則教學設計學情分析教材分析課后反思

4基本初等函數(shù)的導數(shù)公式及導數(shù)的運算法則教學設計教學目標：1．熟練掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式；2．掌握導數(shù)的四則運算法則；3．能利用給出的基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導數(shù)。教學重點：基本初等函數(shù)的導數(shù)公式、導數(shù)的四則運算法則教學難點：基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和導數(shù)的四則運算法則的應用教學過程：復習引入導函數(shù)定義當x=x0時,f′(x0)是一個確定的數(shù).這樣,當x變化時,f′(x)便是x的一個函數(shù),我們稱它為f(x)的導函數(shù).即:由定義求導數(shù)（三步法）課堂探究探究點1試求幾種常見函數(shù)的導數(shù)f(x)=c（c為常數(shù)）f(x)=xf(x)=x2思考：從（2）（3）（4）你能發(fā)現(xiàn)（xn）'=?結論：四種常見函數(shù)、、、的導數(shù)公式及應用函數(shù)導數(shù)三．新課講授（一）基本初等函數(shù)的導數(shù)公式表函數(shù)導數(shù)小試牛刀：1、求下列函數(shù)的導數(shù)（1）f(x)=a2.（2）f(x)=x12.（3）f(x)=x-4.（4）f(x)=lgx.設計意圖：讓同學熟悉公式，能夠用簡單的公式求簡單函數(shù)的導數(shù)（二）導數(shù)的運算法則導數(shù)運算法則1．2．3．（2）推論：（常數(shù)與函數(shù)的積的導數(shù)，等于常數(shù)乘函數(shù)的導數(shù)）四．典例分析例1．求下列函數(shù)的導數(shù):（3）y=x2sinx（4）y＝；【點評】eq\o\ac(○,1)求導數(shù)是在定義域內實行的．②求較復雜的函數(shù)積、商的導數(shù)，必須細心、耐心．例2．若直線y＝kx與曲線y＝x3－3x2＋2x相切，試求k的值．例3.日常生活中的飲水通常是經過凈化的．隨著水純凈度的提高，所需凈化費用不斷增加．已知將1噸水凈化到純凈度為時所需費用（單位：元）為求凈化到下列純凈度時，所需凈化費用的瞬時變化率：（1）（2）解：凈化費用的瞬時變化率就是凈化費用函數(shù)的導數(shù)．因為，所以，純凈度為時，費用的瞬時變化率是52.84元/噸．因為，所以，純凈度為時，費用的瞬時變化率是1321元/噸．函數(shù)在某點處導數(shù)的大小表示函數(shù)在此點附近變化的快慢．由上述計算可知，．它表示純凈度為左右時凈化費用的瞬時變化率，大約是純凈度為左右時凈化費用的瞬時變化率的25倍．這說明，水的純凈度越高，需要的凈化費用就越多，而且凈化費用增加的速度也越快．五．課堂練習2.函數(shù)y=sinx(cosx＋1)的導數(shù)為______________.3.曲線y=x3＋x2＋l在點P(－1，1)處的切線方程為.六．回顧總結（1）基本初等函數(shù)的導數(shù)公式表（2）導數(shù)的運算法則七．布置作業(yè)活頁作業(yè)NO.13基本初等函數(shù)求導公式及運算法則學情分析在中學階段，學生沒有學習極限，而導數(shù)又作為一種特殊的極限，我們在處理這部分內容時不能過多地要求學生利用極限去求過于復雜的函數(shù)導數(shù)。這里，只要求學生能根據(jù)導數(shù)定義求函數(shù)QUOTEy=c,y=x,y=x2,y=x3,y=教學效果分析函數(shù)的求導是一個系統(tǒng)的計算過程，從最開始的用導數(shù)的概念求簡單函數(shù)的導函數(shù)，到結合公式表以及導數(shù)的四則運算法則，會求解一般的函數(shù)的導函數(shù)，再到復合函數(shù)的導函數(shù)的求解，學習了一周多的時間，學生對于公式的應用越來越熟練，對于簡單函數(shù)的求導問題大部分學生都做的較好，這對于后面的導數(shù)應用的學習，奠定了一定的基礎。在學生的計算中，主要出現(xiàn)的問題有：1.公式表應用時指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)易混淆，正切函數(shù)和余弦函數(shù)的導函數(shù)記的不牢。2.四則運算法則除法的分子是減號連接，符號易出錯。3.復合函數(shù)的求導按照步驟走一般不會出錯，對于稍微復雜的兩個函數(shù)相乘，其中一個是復合函數(shù)的求導，依然強調規(guī)范書寫，這樣可以保證計算的準確。4.函數(shù)解析式中含有負號時錯誤率較高。

函數(shù)的求導運算在熟記公式和法則的基礎上，規(guī)范書寫過程，通過練習來鞏固，大多數(shù)學生都能達到預期的效果?；境醯群瘮?shù)求導公式及運算法則教材分析《標準》中對導數(shù)及其應用的整體定位如下：

“微積分的創(chuàng)立是數(shù)學發(fā)展中的里程碑，它的發(fā)展和廣泛應用開創(chuàng)了向近代數(shù)學過渡的新時期，為研究變量和函數(shù)提供了重要的方法和手段。導數(shù)概念是微積分的核心概念之一，它有極其豐富的實際背景和廣泛的應用。在本模塊中，學生將通過大量實例，經歷由平均變化率到瞬時變化率刻畫現(xiàn)實問題的過程，理解導數(shù)概念，了解導數(shù)在研究函數(shù)的單調性、極值等性質中的作用，初步了解定積分的概念，為以后進一步學習微積分打下基礎。通過該模塊的學習，學生將體會導數(shù)的思想及其豐富內涵，感受導數(shù)在解決實際問題中的作用，了解微積分的文化價值?！睘榱烁玫乩斫庹w定位，在本節(jié)課需要明確以下幾個方面的問題：

（1）要防止將導數(shù)僅僅作為一些規(guī)則和步驟來學習，而忽視它的思想和價值。

由于在中學階段，學生沒有學習極限，而導數(shù)又作為一種特殊的極限，我們在處理這部分內容時不能過多地要求學生利用極限去求過于復雜的函數(shù)導數(shù)。這里，只要求學生能根據(jù)導數(shù)定義求函數(shù)QUOTEy=c,y=x,y=x2,y=x3,y=

（2）關注數(shù)學文化

重視和學生一起收集有關微積分創(chuàng)立的時代背景和有關人物的資料，并進行交流；體會微積分的建立在人類文化發(fā)展中的意義和價值。高二一部數(shù)學作業(yè)NO.13導數(shù)的運算練習1、的導數(shù)是（）A． B．C．D．2、曲線在處的導數(shù)是，則等于（）A．B．C．D．3、若，則等于（） A．B．C．D．4、的斜率等于的切線方程是（）A． B．或C．D．5、在曲線上的切線的傾斜角為的點是（）A．B．C．D．6、函數(shù)的導數(shù)是（）A．B．C． D．7、曲線在點處的切線方程是（）A． B．C．D．8、點在曲線上移動，設點處切線的傾斜角為，則角的取值范圍是（）A．B．C．D．9、求曲線上點(1,1)處的切線方程。10、求下列各函數(shù)的導數(shù)(2)(4)(5)(6)教學反思學生以原有的知識和經驗為基礎，經歷獨立思考、小組交流等環(huán)節(jié)，鼓勵學生大膽地呈現(xiàn)個性化的理解。通過分析溝通新舊知識間的聯(lián)系，引導學生自主得出結論，加深了對“基本初等函數(shù)的