2021年吉林省四平市公主嶺十屋鎮(zhèn)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021年吉林省四平市公主嶺十屋鎮(zhèn)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果某四棱錐的三視圖如圖所示，那么該四棱錐的四個(gè)側(cè)面中是直角三角形的有（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖，可得直觀圖是四棱錐，底面是正方形，有一側(cè)棱垂直于底面，即可得出結(jié)論．【解答】解：由三視圖，可得直觀圖是四棱錐，底面是正方形，有一側(cè)棱垂直于底面，則四棱錐的四個(gè)側(cè)面都是直角三角形，故選D．2.2012年倫敦奧運(yùn)會(huì)某項(xiàng)目參賽領(lǐng)導(dǎo)小組要從甲、乙、丙、丁、戊五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若其中甲、乙只能從事前三項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有（

）

A．18種

B．36種

C．48種

D．72種參考答案：D3.已知的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為，則該展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為

A.

B.

C.

D.參考答案：解：令，得展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為.解方程，得.故該展開式中含項(xiàng)為，其系數(shù)為，選A.4.已知函數(shù)，其中，為參數(shù)，且．若函數(shù)的極小值小于，則參數(shù)的取值范圍是（

）[A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.已知，則（

）A．

B．

C．D．

參考答案：C略6.設(shè)，若函數(shù)存在整數(shù)零點(diǎn)，則符合條件的m的取值個(gè)數(shù)為（

）A2 B.3 C.4 D.5參考答案：C令,得,則有,因?yàn)?所以當(dāng)時(shí),,所以可以取,相對(duì)應(yīng)的值為(其中時(shí)的值不存在),又當(dāng)也符合,所以符合條件的的值共有4個(gè),選C.點(diǎn)睛:本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)與方程根問(wèn)題,屬于中檔題.本題注意自變量的范圍,不要漏掉這種情況.考查學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.7.已知函數(shù)，，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)與軸有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A、 B、

C、

D、參考答案：C8.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，直線l：y=m（x﹣1）與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，若|FA|=3|FB|．則m的值為（）A．3 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)直線l為x=ky+1，代入拋物線方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和|AF|=3|BF|，解得k，即可得到m的值．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為（1，0），設(shè)直線l為x=ky+1（k＞0），代入拋物線方程可得y2﹣4ky﹣4=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y1+y2=4k，y1y2=﹣4，由|AF|=3|BF|，可得y1=﹣3y2，由代入法，可得k2=，∴k=，∴m=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線和拋物線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，主要考查韋達(dá)定理，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．9.若復(fù)數(shù)z滿足，（4+3i）z=|3﹣4i|，則z的虛部為（）A．﹣ B．﹣ C．﹣i D．﹣i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求得z，則答案可求．【解答】解：由（4+3i）z=|3﹣4i|，得，∴z的虛部為﹣．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．10.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c.已知?jiǎng)tA=A. B. C. D.參考答案：C【分析】由正弦定理將邊與角的關(guān)系轉(zhuǎn)化成角的關(guān)系，再運(yùn)用誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)，再利用輔助角公式可求得A.【詳解】由已知和正弦定理得，即，即所以，因?yàn)椋?，即，所以，即，又，所以，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、輔助角公式，誘導(dǎo)公式，利用正弦定理將已知等式中的邊、角關(guān)系轉(zhuǎn)化為角之間的關(guān)系式,再利用誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式是本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=則f()=

；方程f（﹣x）=的解是

．參考答案：﹣2；﹣或1

【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式求出函數(shù)值，通過(guò)討論x的范圍，得到關(guān)于x的方程組，解出即可．【解答】解：f（）=log2=﹣2，由方程f（﹣x）=，得或，解得：x=1或x=﹣，故答案為：﹣2；﹣或1．12.在四面體ABCD中，AD⊥AB，AD⊥DC，若AD與BC成角60°，且AD=，則BC等于

．參考答案：2考點(diǎn)：異面直線及其所成的角．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：如圖所示，長(zhǎng)方體中，AD⊥AB，AD⊥DC，若AD與BC成角60°，則∠BCE=60°，即可求出BC．解答： 解：如圖所示，長(zhǎng)方體中，AD⊥AB，AD⊥DC，若AD與BC成角60°，則∠BCE=60°，∵AD=，∴CE=，∴BC=2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線所成的角，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確構(gòu)造圖形是關(guān)鍵．13.函數(shù)的最小正周期為

.參考答案：【測(cè)量目標(biāo)】數(shù)學(xué)基本知識(shí)和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學(xué)中有關(guān)函數(shù)與分析的基本知識(shí).【知識(shí)內(nèi)容】函數(shù)與分析/三角函數(shù)/正弦函數(shù)的性質(zhì).【試題分析】，故函數(shù)的最小正周期.故答案為.14.二項(xiàng)式的展開式中所有二項(xiàng)式系數(shù)和為64，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為，則_____參考答案：1由題設(shè)得，則，進(jìn)一步得到常數(shù)項(xiàng)的表達(dá)式，即，也即.解答：由題設(shè)可得，則；由于展開式中的通項(xiàng)公式是，令可得，由題意，即，也即，應(yīng)填答案。15.某貨運(yùn)員擬運(yùn)送甲、乙兩種貨物，每件貨物的體積、重量、可獲利潤(rùn)以及運(yùn)輸限制如下表：在最合理的安排下，獲得的最大利潤(rùn)的值為．參考答案：6216.拋物線的準(zhǔn)線方程為______.參考答案：答案：17.（5分）求和：=．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和．專題：計(jì)算題．分析：首先要對(duì)式子進(jìn)行分析，猜想到可以拆項(xiàng)來(lái)求解，故可把它們都乘以3即可拆項(xiàng)，相加即可以得到答案．解答：設(shè)Sn=則3Sn====所以Sn=．故答案為點(diǎn)評(píng)：此題主要考查數(shù)列求和的問(wèn)題，對(duì)于非等差等比數(shù)列，可以根據(jù)分析式子通過(guò)拆項(xiàng)求解，這是一個(gè)很重要的思路，需要注意．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.本小題滿分12分）

設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，求：

（1）角的值；

（2）函數(shù)在區(qū)間上的最大值及對(duì)應(yīng)的x值．參考答案：（1）sinA=2sinBcosC

∴sin（B-C）=0

……（2分）

∴B=C

∵A=

∴B=

……（4分）

（2）

……………（6分）

∴

……………（10分）

即時(shí)，f（x）達(dá)到最值值

……………（12分）19.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1為矩形，AB=1，AA1=，D為AA1的中點(diǎn)，BD與AB1交于點(diǎn)O，CO⊥側(cè)面ABB1A1．（Ⅰ）證明：BC⊥AB1；（Ⅱ）若OC=OA，求直線C1D與平面ABC所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求直線與平面的夾角；直線與平面所成的角．【專題】證明題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）要證明BC⊥AB1，可證明AB1垂直于BC所在的平面BCD，已知CO垂直于側(cè)面ABB1A1，所以CO垂直于AB1，只要在矩形ABB1A1內(nèi)證明BD垂直于AB1即可，可利用角的關(guān)系加以證明；（Ⅱ）分別以O(shè)D，OB1，OC所在的直線為x，y，z軸，以O(shè)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，求出，平面ABC的一個(gè)法向量，利用向量的夾角公式，即可得出結(jié)論．【解答】（I）證明：由題意，因?yàn)锳BB1A1是矩形，D為AA1中點(diǎn)，AB=1，AA1=，AD=，所以在直角三角形ABB1中，tan∠AB1B=，在直角三角形ABD中，tan∠ABD=，所以∠AB1B=∠ABD，又∠BAB1+∠AB1B=90°，∠BAB1+∠ABD=90°，所以在直角三角形ABO中，故∠BOA=90°，即BD⊥AB1，又因?yàn)镃O⊥側(cè)面ABB1A1，AB1?側(cè)面ABB1A1，所以CO⊥AB1所以，AB1⊥面BCD，因?yàn)锽C?面BCD，所以BC⊥AB1．（Ⅱ）解：如圖，分別以O(shè)D，OB1，OC所在的直線為x，y，z軸，以O(shè)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，﹣，0），B（﹣，0，0），C（0，0，），B1（0，，0），D（，0，0），又因?yàn)?2，所以所以=（﹣，，0），=（0，，），=（），設(shè)平面ABC的法向量為=（x，y，z），則根據(jù)可得=（1，，﹣）是平面ABC的一個(gè)法向量，設(shè)直線C1D與平面ABC所成角為α，則sinα=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線與平面垂直的性質(zhì)，考查線面角，考查向量方法的運(yùn)用，屬于中檔題．20.已知函數(shù)f（x）=．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）的取值范圍；（2）將f（x）的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可求f（x）=sin（2x﹣），由，可求2x﹣∈[﹣，]，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求f（x）的取值范圍．（2）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可求g（x）=f（x+）=sin（2x+），令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，即可解得g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．【解答】解：（1）∵f（x）===sin（2x﹣），∵時(shí)，2x﹣∈[﹣，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]．∴函數(shù)f（x）的取值范圍為：[﹣，1]…6分（2）∵g（x）=f（x+）=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+），∴令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，即可解得g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[k，kπ+]，k∈Z…12分【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，屬于中檔題．21.（本小題滿分13分）在中,,,.(Ⅰ)求的面積;(Ⅱ)求的值.參考答案：(Ⅰ)解:在中,根據(jù)正弦定理:所以,

……2分根據(jù)余弦定理得:……4分而,所以

……5分所以

……7分

(Ⅱ)解:由(Ⅰ)可知…11分所以

……13分22.設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)應(yīng)邊分別為a、b、c，若向量=（a﹣b，1）與向量=（a﹣c，2）共線，且∠A=120°．（1）a：b：c；（2）若△ABC外接圓的半徑為14，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】（1）利用向量共線的性質(zhì)可得2b=a+c，設(shè)a=b﹣d，c=b+d，由余弦定理解得d=