華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《反證法》教學(xué)設(shè)計(jì)

華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《反證法》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)了解什么是反證法；掌握利用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法；培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和判斷能力；培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)證明能力。二、教學(xué)內(nèi)容1.什么是反證法反證法是指：對(duì)于一個(gè)命題，如果想要證明它是正確的，可以假設(shè)其不成立，推出一個(gè)矛盾的結(jié)論，進(jìn)而證明原命題正確。例如：如果要證明“若正整數(shù)a與b互質(zhì)，則它們的最大公約數(shù)是1”，可以采用反證法，假設(shè)它們的最大公約數(shù)不是1，則必然存在一個(gè)大于1的約數(shù)d，那么a和b中必然存在一個(gè)數(shù)可以被d整除，與a、b互質(zhì)矛盾。2.反證法的應(yīng)用反證法在數(shù)學(xué)證明中是一種常用的證明方法。在本次教學(xué)設(shè)計(jì)中，我們將通過(guò)如下例題來(lái)幫助學(xué)生掌握反證法的應(yīng)用：例題：證明2是無(wú)理數(shù)。解析：首先，我們要明確什么是有理數(shù)和無(wú)理數(shù)。有理數(shù)是可以表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，例如1、2、3、-1/2、5/7等等都是有理數(shù)，而無(wú)理數(shù)則不是。例如根號(hào)2、根號(hào)3、π等數(shù)都是無(wú)理數(shù)。被5整除的數(shù)是有限的，而不能被5整除的數(shù)則是無(wú)限的，因此，我們可以利用反證法證明2是無(wú)理數(shù)。假設(shè)2是有理數(shù)，則可以表示成a/b的形式，其中a、b是整數(shù)，且它們互質(zhì)（即a與b的最大公約數(shù)為1）。那么根據(jù)有理數(shù)定義，必然有2=a/b，即2b=a。這個(gè)式子說(shuō)明a是2的偶數(shù)倍，因?yàn)橐粋€(gè)奇數(shù)倍無(wú)法等于2。那么我們令a=2k，其中k是整數(shù)，則有2b=2k，即b=k。由此得到，如果2是有理數(shù)，則a和b都可以表示成2的倍數(shù)，即它們有共同的因子2，與a、b互質(zhì)矛盾。因此，2不是有理數(shù)，即2是無(wú)理數(shù)。通過(guò)這個(gè)例題，學(xué)生可以了解到利用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法，并培養(yǎng)他們的邏輯思維能力和判斷能力。三、教學(xué)步驟1.導(dǎo)入通過(guò)舉例、講故事、提問(wèn)等方式，引出今天的教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生了解反證法的概念和應(yīng)用價(jià)值。2.概念講解講解什么是反證法，如何利用反證法證明數(shù)學(xué)命題，并給出一些具體的例子。3.分組探究將學(xué)生分成小組，在指導(dǎo)下，讓他們選取一些常見(jiàn)的數(shù)學(xué)命題，分別采用反證法進(jìn)行證明。鼓勵(lì)學(xué)生在探究過(guò)程中提出問(wèn)題、思考解決方案，并在小組內(nèi)進(jìn)行交流和合作。4.總結(jié)講解讓每個(gè)小組匯報(bào)探究結(jié)果，并在講解的過(guò)程中對(duì)反證法進(jìn)行總結(jié)和歸納。5.拓展練習(xí)布置一些類似的練習(xí)題，鼓勵(lì)學(xué)生在課后進(jìn)行思考和探究。四、教學(xué)評(píng)價(jià)教師可以通過(guò)觀察學(xué)生在分組探究中的表現(xiàn)、聽(tīng)取學(xué)生匯報(bào)的質(zhì)量、收集學(xué)生課后練習(xí)結(jié)果等方式，來(lái)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)