2022年北京第五十九中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年北京第五十九中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.比較（a+3）（a﹣5）與（a+2）（a﹣4）的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】不等式比較大小．【分析】利用作出法，即可比較大小．【解答】解：∵（a+3）（a﹣5）﹣（a+2）（a﹣4）=（a2﹣2a﹣15）﹣（a2﹣2a﹣8）=﹣7＜0∴（a+3）（a﹣5）＜（a+2）（a﹣4）2.甲、乙、丙三人到三個(gè)不同的景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件A為“三個(gè)人去的景點(diǎn)各不相同”，事件B為“甲獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)，乙、丙去剩下的景點(diǎn)”，則等于（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】這是求甲獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)的前提下，三個(gè)人去的景點(diǎn)不同的概率，求出相應(yīng)的基本事件的個(gè)數(shù)，即可得出結(jié)果.【詳解】甲獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)，則有3個(gè)景點(diǎn)可選，乙、丙只能在剩下的兩個(gè)景點(diǎn)選擇，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可得，對應(yīng)的基本事件有種；另外，三個(gè)人去不同景點(diǎn)對應(yīng)的基本事件有種，所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查條件概率，確定相應(yīng)的基本事件個(gè)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.3.在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對邊分別則b等于(

)A.4

B.

C.6

D.參考答案：A4.設(shè)命題，則為（）A. B.C. D.參考答案：C試題分析：根據(jù)否命題的定義，即既否定原命題的條件，又否定原命題的結(jié)論，存在的否定為任意，所以命題P的否命題應(yīng)該為，即本題的正確選項(xiàng)為C.考點(diǎn)：原命題與否命題.5.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.在一個(gè)個(gè)體數(shù)為1003的總體中，采用系統(tǒng)抽樣抽取一個(gè)容量為50的樣本，那么總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是（

）A.

1/20

B.

1/50

C.

2/5

D.

50/1003參考答案：D略7.如圖，直線和圓C，當(dāng)從開始在平面上繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)（轉(zhuǎn)動(dòng)角度不超過）時(shí)，它掃過的圓內(nèi)陰影部分的面積S是時(shí)間t的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)的圖象大致是（

）

參考答案：A8.已知數(shù)列{an}中，，若{an}為遞增數(shù)列，則的取值范圍是（

）A.(－∞,3) B.(－∞,3]C.(－∞,2) D.(－∞,2]參考答案：A【分析】由已知得，根據(jù)為遞增數(shù)列，所以有，建立關(guān)于的不等式，解之可得的取值范圍.【詳解】由已知得，因?yàn)闉檫f增數(shù)列，所以有，即恒成立，所以，所以只需，即，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)：遞增性，根據(jù)已知得出是解決此類問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.9.設(shè)a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點(diǎn)】不等式比較大?。痉治觥恐苯优袛郺，b的大小，然后求出結(jié)果．【解答】解：由題意可知1＞a=0.60.6＞b=0.61.5，c=1.50.6＞1，可知：c＞a＞b．故選：C．10.已知的切線的斜率等于1，則其切線方程有()A．1個(gè)B．2個(gè)

C．多于兩個(gè)

D．不能確定參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題中，真命題的有________.（只填寫真命題的序號）①若則“”是“”成立的充分不必要條件；②若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，且弦過點(diǎn)，則的周長為③若命題“”與命題“或”都是真命題，則命題一定是真命題；④若命題：，，則：．參考答案：①③④12.曲線y=xlnx+1在點(diǎn)（1，1）處的切線方程是．參考答案：y=x【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由點(diǎn)斜式方程即可得到所求切線的方程．【解答】解：y=xlnx+1的導(dǎo)數(shù)為y′=lnx+1，曲線y=xlnx+1在點(diǎn)（1，1）處的切線斜率為k=1，可得曲線y=xlnx+1在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為y﹣1=x﹣1，即為y=x．故答案為：y=x．13.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若3S1，2S2，S3成等差數(shù)列，則等比數(shù)列{an}的公比為

．參考答案：3【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由3S1，2S2，S3成等差數(shù)列得，4S2=3S1+S3，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式代入即可得出．【解答】解：由3S1，2S2，S3成等差數(shù)列得，4S2=3S1+S3，∴，解得q=3．故答案為：3．14.如圖，在△ABC中，,,，則

。參考答案：15.湖面上有四個(gè)相鄰的小島A，B，C，D，現(xiàn)要建3座橋梁，將這4個(gè)小島連接起來，共有__

種不同的方案。

A

D

B

C

參考答案：1616.甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率為，乙獲勝的概率為，甲獲勝的概率是

，甲不輸?shù)母怕?/p>

．參考答案：,.【考點(diǎn)】互斥事件的概率加法公式．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】甲獲勝和乙不輸是對立互斥事件，甲不輸與乙獲勝對立互斥事件，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【解答】解：甲獲勝和乙不輸是對立互斥事件，∴甲獲勝的概率是1﹣（）=，甲不輸與乙獲勝對立互斥事件．∴甲不輸?shù)母怕适?﹣=，故答案為：，．【點(diǎn)評】本題考查了對立互斥事件的概率公式，屬于基礎(chǔ)題．17.觀察以下三個(gè)等式：(1)13＋23＝9；(2)13＋23＋33＝36；(3)13＋23＋33＋43＝100，歸納其特點(diǎn)可以獲得一個(gè)猜想是13＋23＋33＋…＋n3＝______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=，AA1=2，AD=1，E、F分別是AA1和BB1的中點(diǎn)，G是DB上的點(diǎn)，且DG=2GB．（I）作出長方體ABCD﹣A1B1C1D1被平面EB1C所截的截面（只需作出，說明結(jié)果即可）；（II）求證：GF∥平面EB1C；（III）設(shè)長方體ABCD﹣A1B1C1D1被平面EB1C所截得的兩部分幾何體體積分別為V1、V2（V1＞V2），求的值．

參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取AD的中點(diǎn)M，連結(jié)EM，MC，則EMCB1即為所求截面．（Ⅱ）設(shè)MC∩DB=N，連結(jié)B1N，推導(dǎo)出FG∥B1N，由此能證明GF∥平面EB1C．（Ⅲ）延長B1E、CM必相交于BA延長線于點(diǎn)O，由=﹣VO﹣AME，=﹣，能求出的值．【解答】解：（Ⅰ）取AD的中點(diǎn)M，連結(jié)EM，MC，則EMCB1即為長方體ABCD﹣A1B1C1D1被平面EB1C所截的截面．證明：（Ⅱ）設(shè)MC∩DB=N，連結(jié)B1N，依題意知AD∥BC，∴△DMN∽△BCN，∴，∵DG=2GB，∴DN=NG=GB，∵B1F=FB，∴FG∥B1N，∵FG?平面EB1C，B1N?平面EB1C，∴GF∥平面EB1C．解：（Ⅲ）延長B1E、CM必相交于BA延長線于點(diǎn)O，∵AM∥BC，∴△OAM∽△OBC，∴，∴OA=AB=，∴=﹣VO﹣AME=﹣=，=﹣=，∴===．故的值為．【點(diǎn)評】本題考查截面的作法，考查線面平行的證明，考查兩個(gè)幾何體的體積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．19.（本小題滿分13分）3個(gè)同學(xué)分別從a，b，c，d四門校本課程中任選其中一門，每個(gè)同學(xué)選哪一門互不影響；（I）求3個(gè)同學(xué)選擇3門不同課程的概率；（II）求恰有2門課程沒有被選擇的概率；（Ⅲ）求選擇課程a的同學(xué)個(gè)數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：20.（本題滿分12分）已知的周長為，且．（I）求邊c的長；（II）若的面積為，求角的度數(shù)．參考答案：21.（本小題共14分）已知四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AD=1，

AB=2，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn).（1）求證：AF//平面PEC；（2）求PC與平面ABCD所成角的正切值；

參考答案：解法一：（1）取PC的中點(diǎn)O，連結(jié)OF、OE.，且

又∵E是AB的中點(diǎn)，且AB=DC，∴FO=AE.

∴四邊形AEOF是平行四邊形.

∴AF//OE.……4分又平面PEC，平面PEC，∴AF//平面PEC.…………………7分（2）連結(jié)AC.