2022年浙江省嘉興市海寧周王廟中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年浙江省嘉興市海寧周王廟中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若x，x+1，x+2是鈍角三角形的三邊，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（

）A

0<x<3

B

1<x<3

C

3<x<4

D

4<x<6參考答案：B2.為了解1000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為（）A．50 B．40 C．25 D．20參考答案：C【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵從1000名學(xué)生中抽取40個(gè)樣本，∴樣本數(shù)據(jù)間隔為1000÷40=25．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查系統(tǒng)抽樣的定義和應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．3.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A.直角三角形

B.等腰或直角三角形

C.不能確定

D

.等腰三角形參考答案：B略4.定義：，其中為向量與的夾角，若，，，則等于（）A．

B．

C．或

D．參考答案：B略5.直三棱柱中，若，，則異面直線與所成的角等于(A)30°

(B)45°

(C)60°

(D)90°參考答案：C略6.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，并且a＝1，b＝，A＝30°，則c的值為（

）

A、2

B、1

C、1或2

D、或2參考答案：C7.某地區(qū)數(shù)學(xué)考試的成績X服從正態(tài)分布，其密度曲線如圖所示，成績X位于區(qū)間（52，68]的概率是（

）A．0.6826

B．0.9544

C．0.9974

D．0.3413若X~N（μ，σ2），則

P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.6826P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.9544P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝0.9974

正態(tài)分布N（μ，σ2）的密度函數(shù)為f(x)＝

e

參考答案：A略8.已知復(fù)數(shù)，若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)等于A．

B．

C．

D．高參考答案：B略9.設(shè)O是正三棱錐P—ABC底面是三角形ABC的中心，過O的動(dòng)平面與PC交于S，與PA、PB的延長線分別交于Q、R，則和式

（

）

A．有最大值而無最小值

B．有最小值而無最大值

C．既有最大值又有最小值，兩者不等

D．是一個(gè)與面QPS無關(guān)的常數(shù)參考答案：解析：設(shè)正三棱錐P—ABC中，各側(cè)棱兩兩夾角為α，PC與面PAB所成角為β，則vS－PQR=S△PQR·h=PQ·PRsinα)·PS·sinβ。另一方面，記O到各面的距離為d，則vS－PQR=vO－PQR+vO－PRS+vO－PQS，S△PQR·d=△PRS·d+S△PRS·d+△PQS·d=PQ·PRsinα+PS·PRsinα+PQ·PS·sinα，故有：PQ·PR·PS·sinβ=d(PQ·PR+PR·PS+PQ·PS)，即=常數(shù)。故選D10.△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊.如果a、b、c成等差數(shù)列，∠B=30，△ABC的面積為，那么b=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)，若，則

▲

.參考答案：312.如圖，正的中線AF與中位線DE相交于點(diǎn)G，已知是繞邊DE旋轉(zhuǎn)形成的一個(gè)圖形，且平面ABC，現(xiàn)給出下列命題：①恒有直線平面；②恒有直線平面；③恒有平面平面。其中正確命題的序號為____________________。參考答案：①②③略13.已知點(diǎn)A（－3，1，2），則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為

；AB的長為

；參考答案：B（3，-1，-2）,|AB|=略14.點(diǎn)（﹣1，1）到直線x+y﹣2=0的距離為．參考答案：

【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】利用點(diǎn)到直線的距離公式求解．【解答】解：點(diǎn)（﹣1，1）到直線x+y﹣2=0的距離為d==，故答案為．【點(diǎn)評】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式的求法，是基礎(chǔ)題．15.班級53名同學(xué)報(bào)名參加科技、文化、生活三個(gè)學(xué)習(xí)社團(tuán)，規(guī)定每人必須參加一個(gè)社團(tuán)，且最多參加兩個(gè)社團(tuán)，在所有可能的報(bào)名方案中，設(shè)參加社團(tuán)完全相同的人數(shù)的最大值為n，則n的最小值為_________．參考答案：9略16.若命題的逆命題是，命題是命題的否命題，則是的________命題．參考答案：略17.曲線（為參數(shù)）與曲線

（為參數(shù)）的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為__________個(gè).

參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）設(shè)，集合，.（Ⅰ）當(dāng)a=3時(shí)，求集合；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）解：因?yàn)榧匣颍?/p>

…………2分集合，

…4分

所以或.

……………7分

（Ⅱ）解：因?yàn)?，所以?/p>

………………11分解得.

…………13分19.乒乓球比賽規(guī)則規(guī)定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續(xù)發(fā)球2次后，對方再連續(xù)發(fā)球2次，依次輪換．每次發(fā)球，勝方得1分，負(fù)方得0分．設(shè)在甲、乙的比賽中，每次發(fā)球，發(fā)球方得1分的概率為0.6，各次發(fā)球的勝負(fù)結(jié)果相互獨(dú)立．甲、乙的一局比賽中，甲先發(fā)球．（Ⅰ）求開始第4次發(fā)球時(shí)，甲、乙的比分為1比2的概率；（Ⅱ）ξ表示開始第4次發(fā)球時(shí)乙的得分，求ξ的期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【專題】綜合題．【分析】（Ⅰ）記Ai表示事件：第1次和第2次這兩次發(fā)球，甲共得i分，i=0，1，2；A表示事件：第3次發(fā)球，甲得1分；B表示事件：開始第4次發(fā)球，甲、乙的比分為1比2，則B=A0A+A1，根據(jù)P（A）=0.4，P（A0）=0.16，P（A1）=2×0.6×0.4=0.48，即可求得結(jié)論；（Ⅱ）P（A2）=0.62=0.36，ξ表示開始第4次發(fā)球時(shí)乙的得分，可取0，1，2，3，計(jì)算相應(yīng)的概率，即可求得ξ的期望．【解答】解：（Ⅰ）記Ai表示事件：第1次和第2次這兩次發(fā)球，甲共得i分，i=0，1，2；A表示事件：第3次發(fā)球，甲得1分；B表示事件：開始第4次發(fā)球，甲、乙的比分為1比2，則B=A0A+A1∵P（A）=0.4，P（A0）=0.16，P（A1）=2×0.6×0.4=0.48∴P（B）=0.16×0.4+0.48×（1﹣0.4）=0.352；（Ⅱ）P（A2）=0.62=0.36，ξ表示開始第4次發(fā)球時(shí)乙的得分，可取0，1，2，3P（ξ=0）=P（A2A）=0.36×0.4=0.144P（ξ=2）=P（B）=0.352P（ξ=3）=P（A0）=0.16×0.6=0.096P（ξ=1）=1﹣0.144﹣0.352﹣0.096=0.408∴ξ的期望Eξ=1×0.408+2×0.352+3×0.096=1.400．【點(diǎn)評】本題考查相互獨(dú)立事件的概率，考查離散型隨機(jī)變量的期望，確定變量的取值，計(jì)算相應(yīng)的概率是關(guān)鍵．20.(本題滿分16分)已知數(shù)列{}、{}滿足：.(1)求;

(2)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；(3)設(shè)，求實(shí)數(shù)為何值時(shí)恒成立參考答案：（1)

∵

∴

……………4分

（2）∵

∴

∴數(shù)列{}是以－4為首項(xiàng)，－1為公差的等差數(shù)列

……………6分

∴

∴

……………8分

(3)

∴

∴

……………10分

由條件可知恒成立即可滿足條件設(shè)

a＝1時(shí)，恒成立,a>1時(shí)，由二次函數(shù)的性質(zhì)知不可能成立

a<l時(shí)，對稱軸

……………13分

f(n)在為單調(diào)遞減函數(shù)．

∴

∴a<1時(shí)恒成立

……………15分

綜上知：a≤1時(shí)，恒成立

…16略21.（本小題滿分12分）已知長方形ABCD，，BC=1，以AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xoy.（Ⅰ）求以A、B為焦點(diǎn)，且過C、D兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過點(diǎn)P（0，2）的直線交（Ⅰ）中橢圓于M，N兩點(diǎn)，是否存在直線，使得弦MN為直徑的圓恰好過原點(diǎn)？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由。參考答案：（Ⅰ）由題意可得點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為.設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是ks5u則2分.∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.

……4分（Ⅱ）由題意直線的斜率存在，可設(shè)直線的方程為.…5分設(shè)M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為.聯(lián)立方程：消去整理得，有

………………7分若以MN為直徑的圓恰好過原點(diǎn)，則，所以，…8分所以，，即所以，ks5u即，

……9分得.

……10分所以直線的方程為，或.………………11分所在存在過P（0，2）的直線：使得以弦MN為直徑的圓恰好過原點(diǎn)。…1222.如圖所示，在四棱錐中，四邊形為菱形，△為等邊三角形，平面平面，且∠=60°,，為的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在棱上是否存在點(diǎn)，使∥平面？并說明理由．參考答案：（Ⅰ）證明：連結(jié)EB，在△AEB中，AE=1，AB=2，∠=60°，＝1+4－2＝3.∵，∴AD⊥EB．

∵△為等邊三角形，為的中點(diǎn)，AD⊥PE．又EB∩PE=E，∴平面PEB，∴．………4分（Ⅱ）平面平面，平面PAD∩平面ABCD＝AD，且PE⊥AD，∴PE⊥平面ABCD，∴PE⊥EB．以點(diǎn)E為