2021-2022學(xué)年安徽省安慶市漳湖高級職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年安徽省安慶市漳湖高級職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在中三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為則下列判斷錯誤的是（

）A.若則為鈍角三角形

B.若則為鈍角三角形C.若則為鈍角三角形

D.若A、B為銳角且則為鈍角三角形參考答案：C略2.不等式的解集為（

）A．

B．C．

D．參考答案：D3.化簡的結(jié)果是（

）.

.

.

.參考答案：C略4.某市統(tǒng)一規(guī)定，的士在城區(qū)內(nèi)運營：（1）1公理以內(nèi)（含1公里）票價5元；（2）1公里以上，每增加1公里（不足1公里的按1公里計算）票價增加2元的標(biāo)準(zhǔn)收費，某人乘坐市內(nèi)的士6.5公里應(yīng)付車費（

）A．14元

B．15元

C.

16元

D．17元參考答案：D由題意可得：（元）故選D.

5.函數(shù)的部分圖像如圖所示，設(shè)為坐標(biāo)原點，是圖像的最高點，是圖像與軸的交點，則的值為（

）A．10

B．8C．D．參考答案：B

6.下面結(jié)論中正確的是(

)

A．若，則有

B．若，則有

C．若，則有

D．若，則有參考答案：C7.設(shè)全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,2}，B={2,3}，則（

）A.{4,5} B.{2,3} C.{4} D.{1}參考答案：D【分析】先求得集合的補集，然后求其與集合的交集，由此得出正確選項.【詳解】依題意，所以，故選D.【點睛】本小題主要考查集合補集、交集的概念和運算，屬于基礎(chǔ)題.8.已知函數(shù),則它(

)A．是最小正周期為的奇函數(shù)

B．是最小正周期為的偶函數(shù)C．是最小正周期為2的奇函數(shù)

D．是最小正周期為的非奇非偶函數(shù)

參考答案：A9.已知集合M={1,2,4,},N={,b},則M到N的映射共有（

）個

(A)

5

（B）

6

(C)

8

(D)

9

參考答案：C10.已知實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最小值是A.－2 B.－1 C.1 D.2參考答案：A【分析】畫出可行域，向下平移基準(zhǔn)直線到可行域邊界的位置，由此求得目標(biāo)函數(shù)的最小值.【詳解】畫出可行域如下圖所示，向下平移基準(zhǔn)直線到可行域邊界點，由此求得最小值為，故選A.【點睛】本小題主要考查線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡（其中）參考答案：略12.經(jīng)過點（﹣1，0），且與直線x+y=0垂直的直線方程是_________．參考答案：y=x+113.已知函數(shù)對于滿足的任意，，給出下列結(jié)論：①；

②；③．

④其中正確結(jié)論的序號是___________.

參考答案：②③14.已知兩點A(－1，0)，B(－1，)．O為坐標(biāo)原點，點C在第一象限，且∠AOC＝120°，設(shè)＝－3＋λ(λ∈R)，則λ＝

.參考答案：15.求的定義域

__________________．參考答案：【分析】利用定義域，求得的定義域.【詳解】由于的定義域為，故，解得，所以的定義域.故填：.【點睛】本小題主要考查正切型函數(shù)定義域的求法，屬于基礎(chǔ)題.16.二次函數(shù)的圖象如圖，則

0；

0；

0；

0。（填“”或“”、“”）參考答案：略17.一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45°，腰為，上底面為1的等腰梯形，則這個平面圖形的面積是．參考答案：4【考點】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】根據(jù)斜二測化法規(guī)則畫出原平面圖形，求出面積即可．【解答】解：如圖所示：由已知斜二測直觀圖根據(jù)斜二測化法畫出原平面圖形，所以BC=B′C′=1，OA=O′A′=1+=3，OC=2O′C′=2，所以這個平面圖形的面積為×（1+3）×2=4．．故答案為：4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知，．化簡：；（2）求值：．參考答案：（1）∵f（x）=，α∈（，π），∴f（cosα）+f（﹣cosα）=+=+=+=；

……..5分（2）原式=sin50°?=cos40°?===1．……..10分19.某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：R（x）=，其中x是儀器的月產(chǎn)量．（注：總收益=總成本+利潤）（1）將利潤x表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)利潤=收益﹣成本，由已知分兩段當(dāng)0≤x≤400時，和當(dāng)x＞400時，求出利潤函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)分段函數(shù)的表達式，分別求出函數(shù)的最大值即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）由于月產(chǎn)量為x臺，則總成本為20000+100x，從而利潤f（x）=；（2）當(dāng)0≤x≤400時，f（x）=300x﹣﹣20000=﹣（x﹣300）2+25000，∴當(dāng)x=300時，有最大值25000；當(dāng)x＞400時，f（x）=60000﹣100x是減函數(shù)，∴f（x）=60000﹣100×400＜25000．∴當(dāng)x=300時，有最大值25000，即當(dāng)月產(chǎn)量為300臺時，公司所獲利潤最大，最大利潤是25000元．20.已知函數(shù)f（x）=cos2x+2sinx（Ⅰ）求f（﹣）的值；（Ⅱ）求f（x）的值域．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)解析式計算f（﹣）即可；（Ⅱ）化f（x）為sinx的二次函數(shù)，利用三角函數(shù)的有界性和二次函數(shù)的性質(zhì)求出f（x）的最值即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=cos2x+2sinx，（Ⅰ）f（﹣）=cos（﹣）+2sin（﹣）=+2×（﹣）=﹣；（Ⅱ）f（x）=（1﹣2sin2x）+2sinx=﹣2+，∴當(dāng)x=+2kπ或x=+2kπ，k∈Z時，f（x）取得最大值；當(dāng)x=﹣+2kπ，k∈Z時，f（x）取得最小值﹣3；∴f（x）的值域是[﹣3，]．21.已知二次函數(shù)，有兩個零點為－1和n．（1）求m、n的值；（2）證明：；（3）用單調(diào)性定義證明函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,+∞)上是增函數(shù)；（4）求f(x)在區(qū)間上的最小值．參考答案：（1），；（2）證明見解析；（3）證明見解析；（4）.【分析】（1）利用韋達定理可得出關(guān)于實數(shù)、的方程組，即可求出這兩個未知數(shù)的值；（2）直接計算和f1?x，可證明出；（3）任取，作差，因式分解后判斷差值的符號，即可證明出函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；（4）分和兩種情況討論，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，即可得出函數(shù)在區(qū)間上的最小值的表達式.【詳解】（1）由韋達定理得，解得；（2）由（1）知，，，因此，；（3）任取，則，，，，，即，因此，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；（4）當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，此時；當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，此時.綜上所述，.【點睛】本題考查二次函數(shù)相關(guān)的問題，涉及利用韋達定理求參數(shù)、二次函數(shù)對稱性、單調(diào)性的證明、以及二次函數(shù)在區(qū)間上最值的求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.22.已知函數(shù)（其中a，b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過（1，2），兩點．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）證明函數(shù)f（x）在（1，+∞）是增函數(shù)；（3）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題．【分析】（1）把已知兩點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得到關(guān)于a，b的方程組，求解a，b即可得到函數(shù)f（x）的解析式；（2）直接利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）在（1，+∞）是增函數(shù)；（3）由（Ⅱ）知，函數(shù)f（x）在[1，3]上為增函數(shù)，可證f（x）在上是減函數(shù)．求出f（x）在給定區(qū)間上的最大值，由大于等于f（x）在給定區(qū)間上的最大值得答案．【解答】（1）解：由題意得，解得∴函數(shù)的解析式為．…（2）證明：設(shè)x1，x2是（1，+∞）上的任意兩個實數(shù)，且x1＜x2，…于是=．…∵x1，x2∈（1，+∞），∴x1x2＞0，x1x2﹣1＞0．∵x1＜x2，∴x2﹣x1＞0．∴f（