上海德州中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

上海德州中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某班級(jí)有6名同學(xué)去報(bào)名參加校學(xué)生會(huì)的4項(xiàng)社團(tuán)活動(dòng)，若甲、乙兩位同學(xué)不參加同一社團(tuán)，每個(gè)社團(tuán)都有人參加，每人只參加一個(gè)社團(tuán)，則不同的報(bào)名方案數(shù)為（）A．4320 B．2400 C．2160 D．1320參考答案：D【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【專題】排列組合．【分析】依題意，分（1，1，1，3）；（1，1，2，2）兩組，先分組，后排列，最后求和即可．【解答】解：依題意，6名同學(xué)可分兩組：第一組（1，1，1，3），利用間接法，有?=388，第二組（1，1，2，2），利用間接法，有（﹣）?=932根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，可得388+932=1320種，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，考查分類討論思想與轉(zhuǎn)化思想，考查理解與運(yùn)算能力，屬于中檔題．2.表示不超過(guò)的最大整數(shù)，例如[2.9]＝2，[－4.1]＝－5，已知，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：A略3.命題“，”的否定是

（

）A.，

B.，C.，

D.，.參考答案：D4.設(shè)集合M={﹣1，0，1，2}，N={x|x2﹣x﹣2＜0}，則M∩N=（）A．{0，1} B．{﹣1，0} C．{1，2} D．{﹣1，2}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出N中不等式的解集確定出N，找出M與N的交集即可．【解答】解：由N中的不等式解得：﹣1＜x＜2，即N=（﹣1，2），∵M(jìn)={﹣1，0，1，2}，∴M∩N={0，1}．故選：A5.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為和，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，若且，則的值（

）A．恒大于0

B．恒小于0

C．可能等于0

D．可正可負(fù)參考答案：B7.在三角形ABC中，設(shè)點(diǎn)滿足，若，

A

B

C

D2參考答案：B8.若將函數(shù)表示為，其中為實(shí)數(shù)，則（

）.

A.15

B.5

C.

10

D.20參考答案：C略9.函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)等于(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D略10.若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的體積是A.36cm3 B.48cm3C.60cm3 D.72cm3參考答案：B由三視圖可知，上面是個(gè)長(zhǎng)為4寬為2的長(zhǎng)方體，下面是一個(gè)發(fā)放倒的四棱柱，高為4，底面是個(gè)梯形，上下底分別為2,6，高為2.所以長(zhǎng)方體的體積為，四棱柱的體積為，所以該幾何體的體積為，選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙兩名學(xué)生選修4門課程(每門課程被選中的機(jī)會(huì)相等)，要求每名學(xué)生必須選1門且只需選1門，則他們選修的課程互不相同的概率是

.參考答案：12.二項(xiàng)式（x﹣）6的展開(kāi)式中x4的系數(shù)是

．參考答案：6考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理．專題：二項(xiàng)式定理．分析：利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出展開(kāi)式的通項(xiàng)；令x的指數(shù)為4，求出展開(kāi)式中x4的系數(shù)解答： 解：展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tr+1=，令6﹣r﹣r=4，解得r=1，此時(shí)T2=C61x4=6x4，則展開(kāi)式中x4的系數(shù)是6，故答案為：6點(diǎn)評(píng)：本題考查利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題，求出展開(kāi)式的通項(xiàng)公式是解決本題的關(guān)鍵．13.若變量、滿足約束條件，則的最大值 ．參考答案：試題分析：如圖作出約束條件表示的可行域，線段，圓弧圍成的封閉區(qū)域（含邊界），由得，直線的截距越大，則取值越大，作直線，把直線向上平移到與圓弧相切時(shí)，取得最大值.考點(diǎn)：線性規(guī)劃的應(yīng)用.14.向量，則=

．參考答案：0【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)條件容易求出，的值，而，從而求出該數(shù)量積的值．【解答】解：；∴=5﹣5=0．故答案為：0．15.已知(1＋)2＝a＋bi(a，bR，i為虛數(shù)單位)，則a＋b＝

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．參考答案：16.08年泉州一中適應(yīng)性練習(xí)文）某市有高中三所，A學(xué)校有學(xué)生4000人，B學(xué)校有學(xué)生2000人，C學(xué)校有學(xué)生3000人，現(xiàn)欲通過(guò)分層抽樣的方法抽取900份試卷，調(diào)查學(xué)生對(duì)2008年奧運(yùn)會(huì)關(guān)心的情況，則從A學(xué)校抽取的試卷份數(shù)應(yīng)為_(kāi)___________________________。參考答案：答案：40017.復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位）的虛部為 .參考答案：-1/5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.等比數(shù)列中，分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù)，且中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列．

第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：20．解：（I）當(dāng)時(shí)，不合題意；當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，不合題意。因此所以公式q=3，故

（II）因?yàn)樗?9.（本小題滿分12分）如圖，在以AE=2為直徑的半圓周上，B、C，D分別為弧AE的四等分點(diǎn)。（Ⅰ）在弧AE上隨機(jī)取一點(diǎn)P，求滿足在上的投影大于的概率；參考答案：則

………………3分所以使得在上的射影大于的概率………………

5分20.已知遞增等比數(shù)列{an}滿足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2和a4的等差中項(xiàng)，（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，Sn=b1+b2+…+bn，求使Sn+n?2n+1＞62成立的正整數(shù)n的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的求和．【分析】（I）由題意，得，由此能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（Ⅱ），Sn=b1+b2+…+bn=﹣（1×2+2×22+…+n×2n），所以數(shù)列{bn}的前項(xiàng)和Sn=2n+1﹣2﹣n?2n+1，使Sn+n?2n+1＞62成立的正整數(shù)n的最小值．【解答】解：（I）由題意，得，…解得…由于{an}是遞增數(shù)列，所以a1=2，q=2即數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2?2n﹣1=2n…（Ⅱ）…Sn=b1+b2+…+bn=﹣（1×2+2×22+…+n×2n）①則2Sn=﹣（1×22+2×23+…+n×2n+1）②②﹣①，得Sn=（2+22+…+2n）﹣n?2n+1=2n+1﹣2﹣n?2n+1即數(shù)列{bn}的前項(xiàng)和Sn=2n+1﹣2﹣n?2n+1…則Sn+n?2n+1=2n+1﹣2＞62，所以n＞5，即n的最小值為6．…21.設(shè)函數(shù)

＞1），且的最小值為，若，求的取值范圍。參考答案：解：因?yàn)椋?/p>

………………3分所以，即

………………5分由＞1知；

………………6分解不等式得

．

………………10分

22.設(shè)f（x）=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值為m．（Ⅰ）求m；（Ⅱ）若a，b，c∈（0，+∞），a2+2b2+c2=m，求ab+bc的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；基本不等式．【分析】（Ⅰ）運(yùn)用零點(diǎn)分區(qū)間，討論x的范圍，去絕對(duì)值，由一次函數(shù)的單調(diào)性可得最大值；（Ⅱ）由a2+2b2+c2=（a2+b2）+（b2+c2），運(yùn)用重要不等式，可得最大值．