高中數學-函數y=Asin(wx+φ)的圖象教學設計學情分析教材分析課后反思

PAGE1PAGE教學設計設計意圖教學活動創(chuàng)設情景引入新課通過三參數變化對正弦函數圖象的影響的學習，向學生展示知識的發(fā)生、發(fā)展過程，總結變化規(guī)律，體現新課程理念

創(chuàng)設問題情景，通過圖象的運動變化可得到生活中的各種圖象，引起學生學習的興趣.交流電電流-時間圖象

簡諧振動圖象

請仔細觀察這些圖象，它們與你以前所學的那種函數圖象相似？

這些波形在物理學上被稱為“正弦波”，在適當的坐標系下，它們的函數解析式都形如.正弦函數就是參數時的情況，參數的改變對解析式和圖象都有巨大的影響，本節(jié)課就從圖象的角度來探索參數對的圖象的影響.探索參數對的圖象的影響方法：舊知探索新知

引導學生在同一坐標系中利用五點作圖法作出時的函數圖象；并觀察他們圖象之間的關系。獲得對的圖象影響的具體認識。

引導學生獲得更多的關于獲得對的圖象影響的經驗。讓學生感知由簡單到復雜、由特殊到一般的化歸思想。引導學生在同一坐標系中利用五點作圖法作出時的函數圖象；教師用計算機動態(tài)演示圖象的變換過程。學生思考討論，得出對的圖象影響的經驗。結論：一般地，的圖象，可以看作是把正弦曲線上所有的點（當時）向

或（當時）向

（填左或右）平行移動個單位長度而得到.

探索參數對的圖象的影響方法：

以形助數，直觀推理

使用對應點分析圖象伸縮變換，熟悉方法，體會總結伸縮變換規(guī)律.

本部分是本課的重點內容，做好以下幾點：一、根據圖象，設好問題的梯度，逐步引領同學探索問題，充分調動學生思維，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力；二、利用好計算機可以動態(tài)分析任意點的特點，對所有點進行分析，提升學生對三角函數伸縮變換的理解；三、留足夠的時間給學生思考，讓知識內化，深入理解.

通過總結，滾動復習，強化記憶.當時，探索圖象和圖象間的關系

請細致觀察兩個函數圖象，思考二者之間的聯系與變化

．

點坐標分析（提示：可用“五點法”作圖，從五個特殊點考慮）

橫縱坐標變化情況

結論：y=sin2x的圖象是把y=sinx圖象上所有的點

．

當時探索圖象和圖象間的關系

結論：y=sin2x的圖象是把y=sinx圖象上所有的點

.

結論：一般地，的圖象，是把正弦曲線上所有的點橫坐標（當時）

或（當時）

(填伸長或縮短)到原來的

倍，縱坐標不變而得到.探索參數對的圖象的影響方法：

小組合作，自主學習

教師引導，學生主動探究，操作認知，理性歸納。體會發(fā)現知識的過程．請學生展示探索成果，樹立學習數學的信心.使用“五點法”在下面坐標系中作出和的的圖象.

結論：一般地，的圖象，可以看作是把的圖象上所有的點縱坐標（當時）

或（當時）

(填伸長或縮短)到原來的

倍，橫坐標不變而得到.知識整理，形成系統(tǒng)總結本課所學知識、方法，體會數學思想方法，前后呼應強化理解．總結知識點：

參數對的圖象的影響

總結方法思想：

1.多參數問題單參數化，再綜合分析．

2.數形結合，直觀推理布置作業(yè)，鞏固提高設置懸疑，引起思考，下節(jié)課再運用本節(jié)課所學解決一些基本練習題

1.教科書P55頁練習1小題；P57頁1小題.2.思考題學情分析本節(jié)課學習的主要目的是理解函數的圖象與圖象間的關系，掌握圖象的平移變換和伸縮變換，其中涉及到了三個參數，有一定難度；學生數學基礎差異較大，故采用循序漸進，螺旋上升的方式，分兩課時學習本小節(jié)內容。效果分析1、創(chuàng)設情境、激發(fā)了學生的興趣。

長期以來，我們的學生為什么對數學不感興趣，甚至害怕數學，其中的一個重要因素就是數學離學生的生活實際太遠了。事實上，數學學習應該與學生的生活融合起來，從學生的生活經驗和已有的知識背景出發(fā)，讓他們在生活中去發(fā)現數學、探究數學、認識并掌握數學,所以我從一開始就引入物理的內容：簡諧運動中單擺對平衡位置的位移y與時間x的關系、交流電的電流y與時間x的關系等都是形如y=Asin(ωx+φ)的函數（其中A,ω,φ都是常數）。演示課件《彈簧振子位移——時間的圖象》，這有助于學生認清函數y=Asin(ωx+φ)與正弦函數的圖象內在聯系，并把有探究價值的問題留給學生，激發(fā)學生探求知識的強烈欲望和創(chuàng)新意識．2．鉆研教材、建構符合學生認知的教學設計

應該怎樣對學生進行教學，教師會說要因材施教?？蓪嶋H教學中，又用一樣的標準去衡量每一位學生，要求每一位學生都應該掌握哪些知識，要求每一位學生完成同樣難度的任務等等,每一位學生固有的素質，學習態(tài)度，學習能力都不一樣，對學習有余力的學生要幫助他們要更高層次前進。平時布置任務時，讓優(yōu)生做完基本的任務要求，再加上兩三個有難度的要求，讓學生多多思考，提高思考含量。對于學習有困難的學生，則要降低任務要求，努力達到基本要求。教師不僅是知識的傳授者，而且也是學生學習的引導者、組織者和合作者，豐富學生的學習方式、改進學生的學習方法，這些都是高中數學課程追求的基本理念，首先，我試圖將學生的主體性得到充分體現，讓他們自己探索總結由正弦函數圖象到函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變化規(guī)律。讓學生自己感受發(fā)現問題——分析問題——解決問題的過程，培養(yǎng)他們科研素質。而我作為學生學習的引導者、組織者和合作者．學生不再是知識的接受器，教學完全建立在學生認知水平基礎之上．最后由學生自己觀察，分析出變化趨勢，總結規(guī)律?！逗瘮祔=Asin(ωx+φ)的圖象》教學設計教材分析本節(jié)課的教學內容選自人教社A版普通高中課程標準實驗教科書數學必修4第一章三角函數的第5節(jié)函數的圖象，是第1課時.一、教學內容解析1.函數的圖象地位和作用三角函數是高中教材的第二類基本初等函數，是描述周期現象的重要數學模型，是學習向量、解析幾何等內容的基礎內容，同時在物理學、天文學、工程技術中也有廣泛的應用.函數的圖象是三角函數的一個重要內容，揭示了參數變化時對函數圖象的形狀和位置的影響，有助于進一步深化對函數圖象和性質的理解和認識.

2.本課內容剖析

以前的課程中學習了二次函數等一般函數圖象的平移變換，又在上一小節(jié)三角函數的圖象和性質對周期變換有所涉及，所以本節(jié)的圖象是對三角函數圖象和性質的延伸和拓展，也是對一般函數圖象變換內容的補充和復習，為三角函數模型的簡單應用提供工具.新課標對函數部分的處理采用數形結合，幾何直觀推理的方法，循序漸進，螺旋上升，符合現階段學生的認知水平，利用幾何直觀代替復雜的邏輯推理在開始學習復雜函數時很有必要，本課的教學正是對這一原則踐行，從函數圖象的角度展開學習，以圖象為依托來探索參數變化時對函數圖象的形狀和位置的影響.函數y=Asin(ωx+φ)的圖象一、選擇題1.為了得到函數y=cos(x+)，x∈R的圖象，只需把余弦曲線y=cosx上的所有的點()(A)向左平移個單位長度(B)向右平移個單位長度(C)向左平移個單位長度(D)向右平移個單位長度3.函數y=2sin(ωx+φ)，|φ|<的圖象如圖所示，則()(A)ω=,φ=(B)ω=,φ=-(C)ω=2,φ=(D)ω=2,φ=-4.函數y=cosx的圖象向左平移個單位，橫坐標縮小到原來的，縱坐標擴大到原來的3倍，所得的函數圖象解析式為()(A)y=3cos(x+)(B)y=3cos(2x+)(C)y=3cos(2x+)(D)y=cos(x+)11.寫出函數y=4sin2x(x∈R)的圖像可以由函數y=cosx通過怎樣的變換而得到.(至少寫出兩個順序不同的變換)§1.5函數y=Asin(ωx+φ)的圖象一．AAB二．簡答題(一)①先由函數y=cosx的圖象向右平移個單位;②縱坐標不變橫坐標縮小到原來的;③橫坐標不變,縱坐標擴大到原來的4倍.(二)①先由函數y=cosx的圖象縱坐標不變橫坐標縮小到原來的;②向右平移個單位;③橫坐標不變,縱坐標擴大到原來的4倍.教學反思本節(jié)課若采用傳統(tǒng)的方法講授，作圖量大，耗時多。所以，本人主要運用計算機中“幾何畫板”軟件探究“函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換”的課例。借助信息技術強大的作圖和分析功能，讓學生充分利用“幾何畫板”的動畫功能，對其三角函數圖象的變化能直接進行“數學實驗”的操作，培養(yǎng)學生探究和解決實際問題的能力充分體現數學源于實踐,源于生活;充分體現“以學生發(fā)展為本”的新課標要求。

由y=sinx到y(tǒng)=Asin(ωx+φ圖象變換是一個動態(tài)的過程。借助幾何畫板的課件演示可以直觀地讓學生感受變換的過程，加深對變換的理解。通過這堂研討課，讓我認識到作為教學活動的主導者，只有在日常的教學中不斷加強自身的專業(yè)修養(yǎng)、勇于創(chuàng)新，才能優(yōu)化課堂教學，提高課堂教學效果。以前該部分內容的教學通常是通過取值、列表、描點、畫圖然后靜態(tài)的讓學生觀察、總結，最后得出它們之間圖象變化的特點，不僅教學內容少，而且課時多（以前至少需要2課時）、課堂氣氛枯燥、學生參與的活動少、學習的積極性較低．通過信息技術的使用，改變常規(guī)教學中處理方式，通過幾何畫板的輔助教學演示，使得振幅變換、伸縮變換、平移變換變得形象、直觀，學生易于理解和掌握，不僅一節(jié)課完成了三種變換而且學生的興趣濃厚、參與活動多、課堂氣氛活躍，使課堂教學落到了實處，主體作用得到了真正的體現，綜合能力和素質也得到了培養(yǎng)，這充分體現了信息技術具有的優(yōu)勢．但值得商榷的是：原來教學的“五點作圖法”繪制函數圖象，再討論參數所起的